盛茜

摘 要：在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》明確了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的界定，并提出了六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，因此新高考會(huì)重點(diǎn)突出對(duì)核心素養(yǎng)的考查. 本文從高三講評(píng)課的一道經(jīng)典題出發(fā)，提出在高三教學(xué)中滲透直觀(guān)想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的培養(yǎng)，最終達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);直觀(guān)想象素養(yǎng);邏輯推理素養(yǎng);數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

當(dāng)三維目標(biāo)轉(zhuǎn)向核心素養(yǎng)，更多的體現(xiàn)了“以生為本”的課堂教學(xué)理念. 面對(duì)高考，高三課堂教學(xué)雖然節(jié)奏快，容量大，但是絕大部分的課堂仍然以教師的思路為主導(dǎo)，學(xué)生只能應(yīng)聲附和，當(dāng)學(xué)生真正面對(duì)問(wèn)題時(shí)依然茫然失措.筆者以高三的一堂作業(yè)講評(píng)課題目說(shuō)起，談?wù)剬?duì)如何把握數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，如何讓“核心素養(yǎng)”在高三教學(xué)中“落地生根”。

一、問(wèn)題重現(xiàn)

由正弦定理易知△ABC的外接圓半徑為，AB又是弦，因此，C點(diǎn)肯定落在圓上，但是由于圓周角，因此所對(duì)應(yīng)的圓心角為，故C點(diǎn)必定落在優(yōu)弧上，那是不是只有一段弧呢？答案是否定的，由于對(duì)稱(chēng)性可知，C點(diǎn)的軌跡應(yīng)該是以AB所在直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的兩段對(duì)稱(chēng)的優(yōu)弧（不包括A，B兩點(diǎn)）.這樣的一個(gè)推理過(guò)程用到了三角形中的正弦定理，圓的幾何性質(zhì)——對(duì)稱(chēng)性以及曲線(xiàn)與方程的概念，因此在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中，邏輯推理素養(yǎng)滲透在解決問(wèn)題的各個(gè)方面，另外利用圓的幾何性質(zhì)能快速直觀(guān)的把握問(wèn)題結(jié)論，因此直觀(guān)想象素養(yǎng)是學(xué)生具有良好思維的重要方面。

上述問(wèn)題并不是到此就結(jié)束了。解析幾何的“味道”尚未能有效體現(xiàn)，我們知道解析幾何的思想就是通過(guò)建立笛卡爾坐標(biāo)系，由曲線(xiàn)方程來(lái)研究曲線(xiàn)幾何性質(zhì). 因此，在平面坐標(biāo)系下，我們可以通過(guò)建立方程來(lái)進(jìn)一步明確曲線(xiàn)的性質(zhì)。

下面的問(wèn)題是如何化簡(jiǎn)這個(gè)方程呢？這就涉及到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算和直觀(guān)想象.

由（1）得x2+y2>1，表明點(diǎn)C的軌跡在以原點(diǎn)為圓心，l為半徑的圓的外面，由此可以判斷軌跡不是完整的曲線(xiàn). 再觀(guān)察（2）式的次數(shù)發(fā)現(xiàn)為四次式，所以判斷出軌跡包含了兩個(gè)二次曲線(xiàn)，由于圓具有對(duì)稱(chēng)性，因此（2）式化簡(jiǎn)的結(jié)果應(yīng)該是兩個(gè)圓方程.再?gòu)慕ㄏ档姆绞絹?lái)看，兩個(gè)圓關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，圓心落在y軸上，故方程一定是（br為常數(shù)）的結(jié)構(gòu)，即，即.

有了明確的目標(biāo)，化簡(jiǎn)就有了方向.只需將（2）式的右側(cè)搭配為，由平方差公式得，但是考慮到最終應(yīng)該留下的一次項(xiàng)為y，所以還需要構(gòu)造出y的一次項(xiàng).所以繼續(xù)變形：

二、教學(xué)思考

（一）嘗試直觀(guān)想象思維，尋求問(wèn)題突破

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》對(duì)直觀(guān)想象核心素養(yǎng)作了如下界定：“直觀(guān)想象”是指借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.因此我們?cè)诟呷虒W(xué)中應(yīng)從以下兩方面入手：

1、利用圖形突出問(wèn)題的直觀(guān)性. 史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)的結(jié)論是“看”出來(lái)的而不是“證”出來(lái)的. 上述問(wèn)題中三角形的一邊及對(duì)應(yīng)角確定后，通過(guò)直觀(guān)感知C點(diǎn)的軌跡可以排除直線(xiàn)及其他圓錐曲線(xiàn)，因此思考搜索的范圍就明顯所限，目標(biāo)也變得更加明確. 我們?cè)诮虒W(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，小心論證。

2、利用圖形深刻理解數(shù)學(xué)問(wèn)題. 高三學(xué)生對(duì)于解析幾何的“不適感”依然存在，究其原因是“想不到，算不好”. 其實(shí)解析幾何是數(shù)形結(jié)合的經(jīng)典內(nèi)容，上述問(wèn)題中，我們可以通過(guò)回憶一個(gè)相關(guān)的性質(zhì)“圓上任意一點(diǎn)與直徑端點(diǎn)的連線(xiàn)互相垂直”.這個(gè)圓的性質(zhì)的逆命題就是軌跡問(wèn)題，也可以算作圓的定義之一. 對(duì)比上述問(wèn)題，其實(shí)是圓的性質(zhì)的一種體現(xiàn)，因此我們高三教學(xué)要利用“形”揭示“數(shù)”的本質(zhì)，更好的幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（二）經(jīng)歷邏輯推理思維，矯正思維誤區(qū)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》對(duì)邏輯推理核心素養(yǎng)作了如下界定：邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過(guò)程. 在高三的學(xué)習(xí)中更要求學(xué)生熟練掌握各種邏輯推理的方式才能處理好各個(gè)層次的數(shù)學(xué)問(wèn)題. 為此，我們需要做到以下兩點(diǎn)：

1、有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用邏輯規(guī)則進(jìn)行推理。上述問(wèn)題中，該教師在課堂上只是引導(dǎo)學(xué)生得出了一段優(yōu)弧的答案，其實(shí)這僅僅停留在直觀(guān)想象階段，因此產(chǎn)生了教學(xué)偏差，其實(shí)稍加思考就知道由于圓具有對(duì)稱(chēng)性，故還應(yīng)該有與之對(duì)稱(chēng)的另一段優(yōu)弧. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授必要的數(shù)學(xué)邏輯常識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)運(yùn)用這些方法來(lái)進(jìn)行推理證明，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

2、重視展現(xiàn)推理思維過(guò)程防止思維偏差. 上述問(wèn)題在講評(píng)中教師一帶而過(guò)，這樣就造成了一定的學(xué)習(xí)隱患. 要想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，我們的教學(xué)需要進(jìn)行充分的展開(kāi)，比如課堂教學(xué)可以通過(guò)“辨”——“辯”——“變”——“遍”的設(shè)計(jì)流程，即先辨析問(wèn)題所屬的性質(zhì)，再引導(dǎo)學(xué)生充分展開(kāi)辯論，然后通過(guò)變式達(dá)到深刻理解的目的，最后讓所有學(xué)生消除認(rèn)知障礙。

（三）鎖定數(shù)學(xué)運(yùn)算思維，提升精準(zhǔn)認(rèn)知

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)作了如下界定：所謂“數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)”，是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題. 因此，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)要做到以下兩點(diǎn)：

1、加深對(duì)數(shù)學(xué)算理和算法的理解. 上述問(wèn)題中，對(duì)于運(yùn)算的要求很高，主要原因是這個(gè)方程是兩個(gè)二元二次方程的“疊加”因此需要在計(jì)算的過(guò)程中不斷分析，不斷推理. 所以我們要引導(dǎo)學(xué)生從式子結(jié)構(gòu)和圖形特征兩個(gè)方面入手，把握數(shù)學(xué)運(yùn)算的發(fā)展脈絡(luò)，邊算邊分析，在運(yùn)算的過(guò)程中逐步簡(jiǎn)化運(yùn)算，避免盲目運(yùn)算，毫無(wú)頭緒的“死算”。

2、強(qiáng)化變式訓(xùn)練建立模型思維. 變式訓(xùn)練的核心是形成模型思想。在上述數(shù)學(xué)模型中，知道三角形的一邊與對(duì)角其實(shí)就是已經(jīng)確定了三角形的外接圓，因此學(xué)生可以迅速找到思路，在計(jì)算過(guò)程中運(yùn)算方向就非常明確. 因此我們教學(xué)中要促進(jìn)學(xué)生在變形中不斷思考、分析、歸類(lèi)、提高運(yùn)算的能力。

總之上述問(wèn)題的解決需要學(xué)生具有較高的直觀(guān)想象、邏輯推理以及數(shù)學(xué)計(jì)算變形能力，這也正是我們需要培養(yǎng)引導(dǎo)學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力.在目前的新高考中更加凸顯對(duì)核心素養(yǎng)的考查，因此平時(shí)我們的高三教學(xué)要明確數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要地位，使得我們的教學(xué)目標(biāo)更明確、更科學(xué)，并且切實(shí)抓住每一個(gè)提升契機(jī)，堅(jiān)持“以生為本”，謀求學(xué)生的全面發(fā)展。

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