王崢 胡水林

摘 ?要：針對(duì)2020年13份高考數(shù)學(xué)試卷中涉及的平面向量試題，從題型分布、分值難度、考點(diǎn)分析、文理差異、核心素養(yǎng)等角度橫向比較分析了考查內(nèi)容和命題特點(diǎn)，在分析考查重點(diǎn)和難點(diǎn)的基礎(chǔ)上，探索高考中平面向量試題的命題特點(diǎn)和命題趨勢，并針對(duì)該專題的教學(xué)和復(fù)習(xí)給出了建議.

關(guān)鍵詞：2020年高考;平面向量;命題分析;復(fù)習(xí)建議

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出，向量理論具有深刻的數(shù)學(xué)內(nèi)涵、豐富的物理背景. 向量既是代數(shù)研究對(duì)象，又是幾何研究對(duì)象，是溝通幾何與代數(shù)的橋梁. 2020年的13份高考數(shù)學(xué)試卷中對(duì)平面向量內(nèi)容均有考查，這些試題視角寬、層次多、區(qū)分度強(qiáng)，在考查向量概念、向量運(yùn)算、向量基本定理及坐標(biāo)表示、向量應(yīng)用等內(nèi)容的同時(shí)，也考查轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等思想方法. 本文針對(duì)平面向量試題的考點(diǎn)分布、命題特點(diǎn)和命題趨勢，對(duì)教學(xué)和復(fù)習(xí)備考提出建議.

一、考點(diǎn)分析

1. 題型分布與分值難度

2020年的13份高考數(shù)學(xué)試卷中平面向量試題的題型分布、分值和難度統(tǒng)計(jì)如下表所示.

根據(jù)上表的統(tǒng)計(jì)，我們從以下兩個(gè)方面分析.

（1）從題型分布上看，各份試卷均命制了平面向量的試題，每份試卷都有一道選擇題或填空題，分值占全卷的3%左右. 其中，全國Ⅰ卷（文、理科）、上海卷、天津卷、江蘇卷中又都出現(xiàn)了一道與解析幾何結(jié)合的平面向量解答題，這幾份試卷對(duì)平面向量的考查分值都在17分以上. 對(duì)比往年的題型和分值情況，發(fā)現(xiàn)2020年高考對(duì)平面向量的考查力度有所加強(qiáng)，特別是加強(qiáng)了對(duì)平面向量與其他數(shù)學(xué)知識(shí)交會(huì)的考查.

（2）從試題的難度上看，與往年相比，2020年平面向量高考試題的難度比較平穩(wěn)，選擇題和填空題延續(xù)了題干簡潔清晰、幾何背景豐富、入口寬泛、解法多樣的風(fēng)格特點(diǎn)，基礎(chǔ)題、中檔題、壓軸題都有出現(xiàn). 大部分試題考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能，而江蘇卷、上海卷、浙江卷中的平面向量試題出現(xiàn)在填空題最后兩題的位置上，這三道題對(duì)學(xué)生能力的要求較高. 涉及平面向量的解答題，都與解析幾何交會(huì)，難度較高，要求學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中形成較好的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

2. 考點(diǎn)分布

2020年高考對(duì)平面向量內(nèi)容的考查主要集中在：平面向量的基本概念;平面向量的線性運(yùn)算和基本定理;平面向量數(shù)量積的概念、幾何背景、運(yùn)算及應(yīng)用;平面向量與解析幾何、三角、函數(shù)、不等式交叉考查.

3. 文、理科差異

2020年很多省份都實(shí)行了新高考改革. 北京卷、上海卷、天津卷、江蘇卷、浙江卷、全國新高考Ⅰ卷、全國新高考Ⅱ卷都不分文、理科，而全國Ⅰ卷、全國Ⅱ卷、全國Ⅲ卷針對(duì)文、理科學(xué)生能力的差異命制了不同的平面向量試題. 總體來看，文、理科試題難度差別不大，以考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能為主，需要學(xué)生具有較好的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

4. 核心素養(yǎng)的考查

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，高中數(shù)學(xué)關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，更應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展. 因此，立足基礎(chǔ)、突出能力、聚焦核心素養(yǎng)是2020年高考數(shù)學(xué)命題的顯著特點(diǎn). 各份高考數(shù)學(xué)試卷緊緊圍繞平面向量的概念、平面向量的運(yùn)算、向量基本定理及坐標(biāo)表示、向量的應(yīng)用等高中平面向量體系的主干內(nèi)容進(jìn)行設(shè)置，各份試卷不刻意追求知識(shí)的覆蓋面. 除了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的考查，又重點(diǎn)考查學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展所需要的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

二、命題思路分析

1. 平面向量基本概念和運(yùn)算的考查

平面向量基本概念和運(yùn)算的考查內(nèi)容主要集中在向量的加、減法運(yùn)算，向量的數(shù)乘運(yùn)算及其意義，向量的數(shù)量積運(yùn)算及其意義，兩個(gè)向量相等、共線、垂直的含義及相應(yīng)的坐標(biāo)表示和坐標(biāo)運(yùn)算. 試題圍繞平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能命制，對(duì)學(xué)生的要求以理解和初步應(yīng)用為主.

【評(píng)析】以上幾道例題，以向量的幾何背景和代數(shù)工具為載體，考查圓錐曲線中長度、角的大小、平行、垂直等幾何背景問題. 利用向量既有幾何背景，又能通過坐標(biāo)表示轉(zhuǎn)化為代數(shù)工具的重要特點(diǎn)來命制解析幾何解答題，是近年來的趨勢，如2017年浙江卷第21題、2018年北京卷理科第19題等.

三、復(fù)習(xí)建議

隨著新高考在全國各地的陸續(xù)推行，越來越多的高考數(shù)學(xué)試卷不分文、理科，起點(diǎn)低、區(qū)分度好、覆蓋面全、思維能力要求高是這些試卷的共同特點(diǎn). 關(guān)注高考的變化趨勢，研究高考試題，可以引領(lǐng)課堂教學(xué)和高三復(fù)習(xí).

1. 重視知識(shí)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

《標(biāo)準(zhǔn)》指出，通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡稱“四基”）. 同時(shí)，高考改革使得高考命題正在由能力立意向素養(yǎng)導(dǎo)向變革. 在平面向量的教學(xué)中，一定要以教材為依據(jù)，以高考試題為導(dǎo)向，切實(shí)理解平面向量的概念;掌握平面向量加法、減法、數(shù)乘、數(shù)量積運(yùn)算及其運(yùn)算法則，理解其幾何意義;理解平面向量基本定理，掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示. 幫助學(xué)生理清知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成用圖形語言、向量語言、坐標(biāo)語言去思考和解決平面向量問題的習(xí)慣，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

2. 關(guān)注高考差異，轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)模式

教育部公布的“一核”“四層”“四翼”的中國高考評(píng)價(jià)體系中指出，高考的核心功能是“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”. 2020年起山東、海南率先使用了全國新高考數(shù)學(xué)試卷;2021年起江蘇使用全國卷;2023年起浙江使用全國卷. 橫向比較各份高考數(shù)學(xué)試卷的差異，縱向關(guān)注歷年高考的命題趨勢，可以發(fā)現(xiàn)高考對(duì)平面向量內(nèi)容的考查總體變化不大，但是對(duì)平面向量問題中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的考查和將平面向量作為溝通幾何和代數(shù)的工具解決三角、解析幾何問題的考查明顯增多. 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要立足教材，以高考的變化引領(lǐng)高中數(shù)學(xué)課堂的改變，優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，改進(jìn)教學(xué)過程，重視思想方法的滲透，強(qiáng)化學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

3. 加強(qiáng)熱點(diǎn)研究，把握高考命題方向

近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷中對(duì)向量基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查是平穩(wěn)變化的，而平面向量基本定理、數(shù)量積及其應(yīng)用等重點(diǎn)問題一直是高考試題的熱點(diǎn)、亮點(diǎn)和生長點(diǎn). 例如，2019年江蘇卷第12題，2019年浙江卷第17題，2018年浙江卷第9題，2017年天津卷文科第14題，2017年上海卷第15題，2017年浙江卷第15題等，都體現(xiàn)了高考繼承和創(chuàng)新的特點(diǎn). 因此，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)，要合理利用歷年高考試題，研究問題的本質(zhì)，總結(jié)并推廣應(yīng)用，如等和線的結(jié)論應(yīng)用、極化恒等式[a · b=14a+b2-a-b2]、向量三角不等式[a-b≤][a±b≤a+b]等. 這樣學(xué)生可以在高考解題中迅速抓住問題的本質(zhì)，理解命題意圖，進(jìn)而精準(zhǔn)解決問題.

四、模擬題欣賞

參考文獻(xiàn)：

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