孫凱

摘要：數(shù)學德育是數(shù)學教學落實立德樹人根本任務(wù)的重要途徑。數(shù)學內(nèi)容中蘊含豐富的德育元素，主要包括數(shù)學精神、數(shù)學美、數(shù)學史、數(shù)學觀、數(shù)學模型等。初中數(shù)學德育內(nèi)容的教學實施策略有：在數(shù)學精神的體悟中感染學生，在數(shù)學美的體驗中陶冶學生，在數(shù)學史的重溫中激勵學生，在數(shù)學觀的建立中指導學生，在數(shù)學模型的建構(gòu)中鼓舞學生。

關(guān)鍵詞：數(shù)學德育數(shù)學精神數(shù)學史數(shù)學觀

數(shù)學德育是指將道德教育滲透在數(shù)學教學中，挖掘數(shù)學內(nèi)容中蘊含的德育元素，從而實現(xiàn)數(shù)學教學與道德教育的融合，發(fā)揮數(shù)學學科在培養(yǎng)學生人文精神、科學素養(yǎng)、道德品質(zhì)方面的獨特作用，達成立德樹人的教育目的。

在實際教學中，有的教師受教學評價的約束，分數(shù)至上的觀念根深蒂固，過分注重基礎(chǔ)知識和基本技能的教學，忽視教學中的德育滲透;有的教師雖有德育滲透的意識，卻不甚了解數(shù)學內(nèi)容中的德育元素，也缺乏德育滲透的方法和策略，導致德育效果甚微。本文結(jié)合實踐，談一談初中數(shù)學德育內(nèi)容及其教學實施。

一、初中數(shù)學德育內(nèi)容

數(shù)學內(nèi)容中蘊含豐富的德育元素，按與數(shù)學學科聯(lián)系的緊密程度，主要包括數(shù)學精神、數(shù)學美、數(shù)學史、數(shù)學觀、數(shù)學模型等內(nèi)容。

（一）數(shù)學精神

數(shù)學精神是指人類在數(shù)學行為活動的過程中所創(chuàng)造的觀念性成分，主要包括人的意識、思維活動和一般心理狀態(tài)。就初中階段而言，數(shù)學精神主要表現(xiàn)為理性的思維方式。在蘇科版初中數(shù)學教材中，數(shù)學精神往往表現(xiàn)為靜態(tài)的、內(nèi)隱的數(shù)學內(nèi)容，如“對頂角相等”“三角形的內(nèi)角和”“勾股定理”等內(nèi)容中蘊含著質(zhì)疑、推證、求真等數(shù)學精神。教師需要將其轉(zhuǎn)化為動態(tài)的、教育形態(tài)的“精神”，引導學生將“冰冷的美麗”變?yōu)椤盎馃岬乃伎肌薄?/p>

（二）數(shù)學美

數(shù)學美可分為四個層次：美觀、 美好、美妙和美思。說到數(shù)學美，我們首先想到的便是對稱美。對稱美，屬于“美觀”層次。蘇科版初中數(shù)學教材中有不少對稱的圖案，如剪紙、商標、車標、建筑、圖形等，能給學生帶來直觀的審美體驗。這里，我們要著重挖掘美好、美妙和美思層面的數(shù)學內(nèi)容。比如，學生往往會在計算中出現(xiàn)諸如（a+b）2=a2+b2、2+3=5的錯誤。從學生視角來看，這樣的算式是“美觀”的。然而，這樣的“美觀”并不“美好”，因為它是錯誤的。真正的美好，應(yīng)體現(xiàn)為對真理的追求。又如，在圖形與幾何領(lǐng)域的教學中，一條輔助線就能化解復雜的問題，讓學生收獲“美妙”的解題體驗。再如，在“弦圖”內(nèi)容中，趙爽的證明方法蘊含的精思之美、簡潔之美和智慧之美，均彰顯了數(shù)學的思考之美，即美思。

（三）數(shù)學史

數(shù)學史融入教學可以幫助學生理解數(shù)學的現(xiàn)狀和發(fā)展歷史，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣和積極態(tài)度。如，蘇科版初中數(shù)學八年級上冊“勾股定理”的教學內(nèi)容中有這樣一段有關(guān)“弦圖”的介紹：公元3世紀，我國數(shù)學家趙爽……證明了勾股定理，這個圖形被稱為“弦圖”;2002年國際數(shù)學家大會在北京召開，為弘揚我國古代數(shù)學文明，大會選用了“弦圖”作為會標的中心圖案（見下圖）。這些滲透數(shù)學史的文本、圖形等內(nèi)容均是數(shù)學德育的極佳素材。

（四）數(shù)學觀

數(shù)學觀是指在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點，使其從哲學的視角審視數(shù)學問題。數(shù)學教材有著相對完整的知識體系，各章節(jié)知識之間存在橫向或縱向的聯(lián)系，經(jīng)常涉及的唯物主義觀點有“矛盾的對立統(tǒng)一”和“數(shù)學反映事物之間的相互關(guān)聯(lián)”等。蘇科版初中數(shù)學教材中，“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的正數(shù)與負數(shù)、乘法與除法、開方與乘法、整式乘法與因式分解、性質(zhì)與判定、互逆定理等，都可滲透對立統(tǒng)一的觀點。從某種意義上看，數(shù)學是一門數(shù)量的關(guān)系學，運算關(guān)系，相等關(guān)系，不等關(guān)系，相似、全等關(guān)系，方程關(guān)系，函數(shù)關(guān)系，數(shù)形結(jié)合關(guān)系，變換關(guān)系，等等，幾乎貫穿所有內(nèi)容。

（五）數(shù)學模型

數(shù)學模型是數(shù)學與現(xiàn)實世界聯(lián)系的橋梁。這里所謂的數(shù)學模型，是指數(shù)學與生活現(xiàn)實的聯(lián)系，側(cè)重于數(shù)學在分析和解決實際問題中的應(yīng)用。數(shù)學的應(yīng)用價值十分廣泛，在自然科學和社會科學的各個領(lǐng)域都能發(fā)揮重要作用甚至是決定性作用。教學中，應(yīng)引導學生了解數(shù)學在生活實踐、工程技術(shù)以及其他學科中的應(yīng)用，體會數(shù)學的價值，從而激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和積極態(tài)度。蘇科版初中數(shù)學教材十分注重數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，教材設(shè)置了很多“用××解決問題”的教學內(nèi)容和數(shù)學閱讀，這些素材中蘊含豐富的代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)、幾何、概率等數(shù)學模型。教師要基于這些素材，引導學生經(jīng)歷建構(gòu)數(shù)學模型解決實際問題的過程，體會數(shù)學的應(yīng)用價值。

二、初中數(shù)學德育內(nèi)容的教學實施

（一）在數(shù)學精神的體悟中感染學生

如“對頂角相等”教學，先從位置（構(gòu)成元素、形狀、關(guān)系）上給出對頂角的定義，再引導學生探究對頂角的數(shù)量關(guān)系。學生很容易獲得對頂角的概念、對頂角相等的知識，教學的重點應(yīng)落在要不要證明以及如何證明對頂角相等，即公理化思想和理性思維的培養(yǎng)。教師應(yīng)引導學生思考：為什么古代中國沒有這樣的“命題”，而古希臘進行了嚴密論證？古代中國數(shù)學和古希臘數(shù)學各有什么特點或風格？不同風格導致數(shù)學發(fā)展產(chǎn)生了哪些差異？同時，適時介紹歐幾里得《幾何原本》中的“命題15”，幫助學生理解古代中國數(shù)學與古希臘數(shù)學的特點，正視理性思維方面的欠缺，讓學生體悟內(nèi)隱的數(shù)學精神。

（二）在數(shù)學美的體驗中陶冶學生

如“黃金分割”教學，先讓學生觀察教材上的圖片，體驗上海東方明珠塔、芭蕾舞演員的勻稱、協(xié)調(diào)的美感，用“美觀”的體驗誘發(fā)思考：美在何處？由此，激發(fā)學生學習研究“美觀”背后比例法則的興趣，經(jīng)歷深入探究數(shù)學美的過程，形成黃金分割概念，感受黃金分割的美學和應(yīng)用價值。又如“直線與圓的位置關(guān)系”教學，挖掘教材上美麗的日出組圖和巴金散文段落的德育價值，使學生感受數(shù)學與文學的碰撞和交流，陶冶情操。

（三）在數(shù)學史的重溫中激勵學生

如“實數(shù)”教學，要引導學生正確認識無理數(shù)的概念，知道無理數(shù)是客觀存在的，但只有這些是不夠的。無理數(shù)的教學還要引導學生認識到無理數(shù)的特征——無限不循環(huán)小數(shù)，嘗試用有理數(shù)無限逼近的方式認識2，通過引入無理數(shù)的數(shù)學史，使學生敬重古希臘人對無理數(shù)的探索與貢獻，進而能夠敬畏真理，崇尚真善美。再根據(jù)教材上編寫的“閱讀”——證明2是無理數(shù)，引導學生在推理證明的過程中建立理性認識，感受反證法思想。又如“勾股定理”教學，挖掘其豐富的數(shù)學史料，讓學生了解勾股定理的中外發(fā)展史，比較“弦圖”證法與畢達哥拉斯證法的異同，感悟勾股定理證明方法中蘊含的思想方法。如此，通過對勾股定理蘊含的理性精神的挖掘，學生能夠體驗到東西方數(shù)學精神的特點，在重溫數(shù)學史的過程中獲得激勵。

（四）在數(shù)學觀的建立中指導學生

如“從問題到方程”教學，學生經(jīng)歷從現(xiàn)實問題到數(shù)學問題的抽象過程，用數(shù)學符號表達一些式子，觀察、歸納、概括出方程的定義——含有未知數(shù)的等式叫作方程。這種形式化的定義，于學生而言并沒有多少思維含量。一方面，學生在小學階段已經(jīng)知道這種形式化的定義，在這里重復給出，并無新意;另一方面，方程的意義在于“為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量的關(guān)系”，將方程的定義落實在“關(guān)系”上，這樣的教學才是深刻且有意義的。最終，學生理解方程的價值在于：通過建立起來的“等量關(guān)系”，找到所需要的“未知數(shù)”的值。在這樣的學習活動中，學生能體會到“關(guān)系”的數(shù)學思想，有助于建立普遍聯(lián)系的數(shù)學觀。又如“二次函數(shù)與一元二次方程”教學，引導學生從數(shù)量聯(lián)系、數(shù)形結(jié)合聯(lián)系的視角體會辯證法的普遍聯(lián)系性。再如“二次根式”的引入環(huán)節(jié)，結(jié)合具體的實際問題情境，從開方運算的視角引進，引導學生體會對立統(tǒng)一的辯證思想。

（五）在數(shù)學模型的建構(gòu)中鼓舞學生

如“用二次函數(shù)解決問題”教學，呈現(xiàn)趙州橋的圖片，簡要介紹我國橋梁的輝煌歷史和卓越現(xiàn)狀，以增強學生的民族自豪感。接著，結(jié)合圖形提出二次函數(shù)背景下的數(shù)學問題，引發(fā)學生思考，使他們經(jīng)歷弄清問題、精選簡化、建立二次函數(shù)模型、求解檢驗、描述解釋的數(shù)學建模活動過程。由此，提高學生運用數(shù)學知識、數(shù)學模型解決實際問題的興趣和能力，從而體會數(shù)學在生產(chǎn)生活各個領(lǐng)域的應(yīng)用價值，進而提振學好數(shù)學、用好數(shù)學的信心。

*本文系江蘇省教育科學“十三五”規(guī)劃重點自籌課題“初中生數(shù)學建模能力培養(yǎng)與評價的實踐研究”（編號：Bb/2020/02/104）、蘇州市教育科學“十三五”規(guī)劃2019年度課題“發(fā)展初中生數(shù)學建模素養(yǎng)的教學實踐研究”（編號：192010343）的階段性研究成果。

參考文獻：

[1] 王青建.論數(shù)學精神與數(shù)學教育[J].數(shù)學教育學報，2004（2）.

[2] 曾崢，楊豫暉，李學良.數(shù)學史融入初中課堂的案例研究[J].數(shù)學教育學報，2019（1）.

[3] 張奠宙，馬岷興，陳雙爽，等.數(shù)學學科德育——新視角·新案例[M].北京：高等教育出版社，2007.

[4] 付茁.數(shù)學課程中的德育功能初探[J].教育評論，2006（2）.

[5] 徐稼紅.中學數(shù)學應(yīng)用與建模[M].蘇州：蘇州大學出版社，2001.