王艷 吳文輝

[摘? 要] 《普通高中數學課程標準（2017年版）》對文化在數學課程中的融入提出了明確的要求，在數學教學上，怎樣滲透傳統(tǒng)文化知識，實現文化與數學的融合，提升學生的數學能力和人文素養(yǎng)，進而提升數學核心素養(yǎng). 這是值得我們數學教師重視的一個新問題.通過精心設計的數學導入、貼近現實的新知探究、豐富多彩的課外活動、合理巧編的數學問題正是解決問題的有效探索.

[關鍵詞] 數學教學;傳統(tǒng)文化;人文素養(yǎng)

《普通高中數學課程標準（2017年版）》在知識結構圖中指出：要把數學文化融入課程內容.數學文化是指數學的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數學在人類生活、科學技術、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數學相關的人文活動. 以下側重談談在數學教學中，如何使傳統(tǒng)文化、數學史、人類生活與數學相結合.

傳統(tǒng)文化是文明演化而匯集成的一種反映民族特質和風貌的文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表現. 中國的傳統(tǒng)文化有道家、墨家、法家、名家，包括：古文、詩、詞、曲、賦、民樂、戲曲、國畫、書法、燈謎、酒令等.表面看，數學與傳統(tǒng)文化是完全不同的兩類學科：數學重理性，具抽象性;傳統(tǒng)文化重感性，具形象性. 數學講究歸納與推理，嚴謹;傳統(tǒng)文化講究靈感與想象，浪漫. 數學以邏輯思維方法為主，求真;傳統(tǒng)文化以形象思維方法為主，求美.

然而，就是對這兩個存在明顯差異的學科，中科院院士張景中教授卻說：“數學是人做出來的，數學的思考過程必然打上人文的烙印. 數學意境和人文意境之間，是彼此互相相通借鑒的.”他之所以這樣說，是因為數學與傳統(tǒng)文化之間有著共性和交融. 數學與傳統(tǒng)文化的重要共性之一，就是對美的追求.春秋戰(zhàn)國時期孔子教育學生講究六藝：禮、樂、射、御、書、數，這其中也強調文化與數學的融合.

在數學教學上，怎樣滲透傳統(tǒng)文化知識，實現文化與數學的融合，提升學生的數學能力和人文素養(yǎng)，進而提升數學核心素養(yǎng). 這是值得我們數學教師重視的一個新問題.

在數學導入時傳承國學文化，情真意切話數學

在課堂導入環(huán)節(jié)，創(chuàng)設合理的問題情境，促進學生思考，是上一輪新課改教學同行達成的共識之一. 在“圓錐曲線的統(tǒng)一定義”的新課教學時，筆者以《三國演義》的第一回引入：“話說天下大勢，分久必合，合久必分.” 這里隱藏了橢圓、雙曲線它們兩者之間分開研究各自的定義，合在一起可以通過圓錐曲線的統(tǒng)一定義來刻畫. 這樣的引入方式一方面符合了教材的設計，將橢圓、雙曲線的第二定義安排在學習拋物線之后集中處理，是從整體、統(tǒng)一以及追求和諧的理念出發(fā)的一種設計;另一方面激發(fā)了學生學習數學的興趣，體現了數學與傳統(tǒng)文化知識的聯系.

徐利治先生在一次演講中說：“我每次講極限，總要引用李白的詩‘孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流.”學生課堂開始即在感官中體驗到“孤帆遠影碧空盡”的動態(tài)過程，沉醉在文化數學相融的唯美意境中. 杜甫《登高》詩中的兩句“無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來”，不但是作者的一種心境抒發(fā)，同時也是數學上的“實無限”“潛無限”的有機結合.

將唐詩宋詞和數學知識相結合，實現數學意境和人文意境的彼此相通和借鑒. 這里既有數學的科學內涵，又有豐富的人文素養(yǎng)，不但可以讓學生更好地理解和親近數學，而且學生會從中體會無限之美、數學之美.

在新知探究中滲透數學文化，拓展學生的思維

新的數學課程標準要求處理好數學學科核心素養(yǎng)與知識技能之間的關系，強調數學與生活以及其他學科的聯系，提升學生應用數學解決實際問題的能力，提倡學生將自主學習和合作交流相結合以實現個人發(fā)展. 具體可以通過下面的幾點來實施：

1. 用貼近現實、生動有趣的問題吸引學生參與

“思維總是從提出問題開始的.”課堂提問是啟發(fā)學生積極思維的重要手段，教師要善于運用富有吸引力的提問激發(fā)學生的興趣.

案例1：支付寶與“螞蟻森林”.

在“等比數列的前n項和”第二節(jié)課導入，用學生熟悉的支付寶的公益活動“螞蟻森林”作為切入點，讓學生獨立探究水土流失和退耕還林的關系，通過教師提供的數據，逐步引導學生在互動操作中建立數列模型以解決問題.

例如，世界環(huán)境日時聯合國環(huán)境規(guī)劃署（UNEP）在其官方社交媒體賬號上公布了2019年世界環(huán)境日實踐案例，其中，支付寶“螞蟻森林”入選. 近日，新聞聯播播放了一段“螞蟻森林”關于庫布齊沙漠生態(tài)治理的介紹.庫布齊沙漠森林覆蓋率、植被覆蓋率已分別由2002年的0.8%、16.2%，大幅提升到2016年的15.7%、53%. 設從2002年起到2016年每年沙漠森林面積遞增a%，求a的值. 以2019年6月，全球參與“螞蟻森林”的人數已經達到5億來計算，若每年用戶增長率為5.8%，則到2025年用戶約有多少？

用學生身邊的事情來設計問題，將數學與當前的熱點相結合，不僅能提升學生的參與興趣，而且在掌握數學知識的同時感知社會責任、提升人文素養(yǎng).

案例2：三角中的測量問題.

如圖1，有一條河MN，河岸的一側有一很高的建筑物AB，一人位于河岸另一側P處，手中有一個測角器（可以測仰角），一個可以測量長度的皮尺（測量長度不超過5 m），請你設計一種測量方案（不允許過河），并給出計算建筑物的高度AB及PA的距離公式，希望在你的方案中被測數據的個數盡量少.

本題有一定的不確定性，是一道開放題，題目給出問題的情境及基本要求，要求根據這些情況及基本要求收集信息;將問題數學化，自行假定與設計一些已知條件，提出多樣的解決方案，進而優(yōu)化結論，培養(yǎng)學生運用所學知識分析、解決問題的能力，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的核心——發(fā)散思維.

2. 用數學實驗來激發(fā)學生的學習動力和熱情

比如在學習有關不等式的證明過程中，可以請同學們自帶一些糖，因為學生都會自帶水杯，所以課堂上，筆者讓學生自己動手實驗得出糖水不等式的結論，這樣既簡單可行，又注重效果.這與2019年江蘇高考語文作文也不謀而合——根據以下材料，選取角度，自擬題目，寫一篇不少于800字的文章：“物各有性，水至淡，鹽得味. 水加水還是水，鹽加鹽還是鹽. 酸甜苦辣咸，五味調和，共存相生，百味紛呈.物如此，事猶是，人亦然.”又比如在排列組合教學時，可以給3～5分鐘介紹單循環(huán)、主客場比賽，并由學生來制訂分組方案，學生成為學習的主體，身臨其境，在活動中推究新知、理解數學、發(fā)現規(guī)律，從而培養(yǎng)學生的實踐能力.

在課外活動中，讓學生在多彩的數學文化中熏陶

1. 豐富課外作業(yè)的形式

學生因其所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，他們考慮問題、解決問題的方式與方法有著強烈的個性色彩. 根據內容特點，有時可布置一些有別于解題的課外思考題. 例如，在“等比數列的前n項和”第二節(jié)課后設置一道思考題，結合等比數列求和的操作模型來研究2020年西部地區(qū)是否能基本解決退耕還林的問題，如果不行，你可有哪些改進的措施（變化數據、模型等）.然后，布置課后實踐性作業(yè)：如果要在所居住的城市買房，需要貸款，可以采用公積金貸款、商業(yè)貸款、混合貸款等，學生任選一家銀行，利用周末時間，實踐完成具體貸款方案. 有時周末作業(yè)，筆者則指導學生在課余撰寫數學小論文，匯總與本周學習內容相關的詩歌等，這是滲透數學文化，拓寬數學視野，營造數學氛圍的好方法，受到學生的歡迎. 預習作業(yè)也要改變形式，比如在教學立體幾何前，先讓學生自己動手制作正方體、三棱錐等模型，使學生經歷簡單幾何模型的形成過程，讓幾何直觀助力學生理解立體圖形.

上述環(huán)節(jié)，筆者并沒有生搬硬套地將知識以結論的形式灌輸給學生，而是帶領學生經歷了知識的產生、形成過程，弄清它的來龍去脈，從中發(fā)展了創(chuàng)新意識和實踐能力，獲得了積極的數學情感體驗.

2. 重視“閱讀與思考”，書中自有黃金屋

新版高中數學課本在每章都設置了“閱讀與思考”，其矩陣中的“河圖洛書”“九章算術之推物求價”，數學歸納法中的“小孩子的發(fā)現”，永樂大典的“楊輝三角”，算法案例中的“韓信點兵”，等等，富有中國傳統(tǒng)文化特色的數學知識，讓我們驚嘆古人之過人智慧，文化之博大精深;還有函數中的“對數的發(fā)明”，三角中的“振幅、周期、頻率、相位”，讓我們感到數學的發(fā)展歷史和前人的奮斗經歷，使我們深深地感受到，傳統(tǒng)文化不僅僅存在于語文課堂中、閱讀課中，它同樣也可以表現在數學教學中.

對這些“特殊”的教學內容，筆者進行了深入分析，并以“二進制、計算機”為例. 二進制記數法的思想源遠流長，我國古代很早就有了相關研究，在《易經》上就講到兩儀，即一黑一白陰陽互補的兩條魚. 以后，在兩儀之上形成了八卦. 《易經》中關于兩儀及演變的敘述實際上就可以看成是二進制應用的萌芽. 德國數學家萊布尼茨1679年撰寫的《二進制算術》，使他成為二進位數制的發(fā)明人. 萊布尼茨后來發(fā)現他的二進制可以給中國古老的六十四卦易圖一個很好的數學解釋，他是通過他的朋友、法國傳教士白晉（F.J. Bouvet）得到六十四卦易圖的，萊布尼茨高興地說：“可以讓我加入中國籍了吧！”由此可見，中國的很多國學知識中不單蘊藏著豐富的數學知識，包括祖暅原理等知識均起源在世界的前列.

數學史料，貫穿古今、涵蓋中外，筆者在教學中結合學生的心理特點、思維特點及數學史料自身的特點，滲透數學史教育，引導學生進行數學閱讀材料的精讀，教師做必要的點評，定能使學生加深對“對數、三角函數、二項式定理等”相關內容的理解. 重視高中課本中的“閱讀材料”，勤于思考，不但拓寬了學生的知識面，增強了學生對中國古代文化、對國家的認同感;同時還為學生沉淀了文化底蘊，增強了人文素養(yǎng).

借助巧編數學問題，讓學生受益于傳統(tǒng)經典文化的再傳承

習題是數學課中一個不可回避的重要內容，以例題習題蘊涵人文思想的教育因素，可以讓學生在學習數學知識的同時，潛移默化地感受到人文精神的熏陶.

近年來，高考數學試題也開始不斷滲透國學文化，教育部考試中心命題專家評價2019年高考試題時提到：“試卷設置的情境真實、貼近生活，具有深厚的文化底蘊，體現了數學原理和方法在解決問題中的價值和作用.”如2019年高考數學理科Ⅰ卷第6題以我國古代典籍《周易》中描述事物變化的“卦”為背景設置了排列組合試題，體現了中國古代的哲學思想;2019年高考數學文科、理科Ⅱ卷第16題融入了中國悠久的金石文化，賦予了幾何體真實背景. 以國學文化為試題背景，可以培養(yǎng)學生學習數學的興趣，弘揚中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，并在潛移默化中激發(fā)學生的愛國主義情感.

平常教學也需要我們教師通過改編數學問題，讓學生受益于文化的熏陶. 比如“田忌賽馬”這個故事，出自西漢司馬遷《史記·卷六十五·孫子吳起列傳第五》. 忌數與齊諸公子馳逐重射. 孫子見其馬足不甚相遠，馬有上、中、下輩. 于是孫子謂田忌曰：“君弟重射，臣能令君勝.” 田忌信然之，與王及諸公子逐射千金. 及臨質，孫子曰：“今以君之下駟與彼上駟，取君上駟與彼中駟，取君中駟與彼下駟.”既馳三輩畢，而田忌一不勝而再勝，卒得王千金.

這個故事中蘊涵運籌學中的最優(yōu)化思想. 現可以改編為以下題目：設齊王的3匹馬分別為A，B，C，田忌的3匹馬分別為a，b，c，6匹馬的奔跑速度由快到慢的順序依次為：A，a，B，b，C，c. 兩人約定：6匹馬均需參賽，共賽3場，每場比賽雙方各出1匹馬，最終至少勝兩場者為獲勝.

（1）如果雙方均不知道對方的出馬順序，求田忌獲勝的概率;

（2）頗有心計的田忌賽前派探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出A馬. 那么，田忌應怎樣安排馬的出場順序，才能使獲勝的概率最大？

本題結合列舉法，留給學生能力發(fā)揮的空間，可以列舉36種基本事件，如果看問題深刻一些，只要列舉6種基本事件，理科學生還可以用排列知識求解，也可以與幾何概型鏈接.

問題變式：田忌和齊王約定下午一點到兩點間到賽馬場商定賽馬事宜，求田忌在齊王之前到但等候時間不超過一刻鐘的概率.

結束語

“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”. 孤鶩是在“飛”的，云霞是在“落”的，文化的沉淀積累和數學能力的提升形成一幅流動著的美麗圖畫. 高中數學教學是以發(fā)展學生數學學科核心素養(yǎng)為導向，創(chuàng)設合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，引導學生把握數學內容的本質. 不斷引導學生感悟數學的科學價值、應用價值、文化價值和審美價值. 在數學教學中滲透傳統(tǒng)文化知識，體現國學的魅力，有效培養(yǎng)孩子的數學思維能力，讓傳統(tǒng)文化進一步傳承下來，數學與傳統(tǒng)文化的深度融合之時正是“秋水共長天一色”之刻，在天空和水面這兩個本來并不相交的平面經過持續(xù)的變形相交了，這不但能使人感到整個畫面具有三維立體空間的真實感. 不僅如此，“秋水共長天一色”把人們的視線引到水天相接之處.有遠有高有深，文理兼容，境界開闊，美不勝收.