顧欣英

[摘? 要] 數(shù)學本身就是一種文化，在高中數(shù)學教學中，融入數(shù)學史是滲透數(shù)學文化的有效途徑，也是提升高中生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效途徑. 文章從幾個方面探討了數(shù)學史融入數(shù)學教學的策略：融于概念教學中，探尋概念根源;融于公式教學中，經(jīng)歷公式形成;融于數(shù)學方法中，拓展數(shù)學思維.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學;數(shù)學史;滲透

如何展開有效的數(shù)學學習始終是教育界的熱點話題，以數(shù)學史引入數(shù)學教學實踐，優(yōu)化教學方法成為近年來得以推廣的主要舉措. 為了能夠更有效地開展數(shù)學教學，教師必須突破傳統(tǒng)的思想和理念，以數(shù)學史的引入優(yōu)化數(shù)學教學，只有這樣，才能有效地促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效提升.

融于概念教學中，探尋概念根源

高中數(shù)學教學實踐中會涉及很多概念教學，因此筆者在教學概念的過程中，常常會引入一些重要的數(shù)學歷史，不僅可以使學生了解到數(shù)學概念的產(chǎn)生背景以及發(fā)展歷程，了解數(shù)學家是怎樣以原有的數(shù)學框架提煉出一個新的概念，也有助于調(diào)動其參與數(shù)學學習的主觀能動性，特別是充滿趣味性的數(shù)學史，還有助于激發(fā)學生豐富的想象，拉近其與數(shù)學家以及數(shù)學知識之間的距離，推動思維的相互碰撞.

例如，在教學《復數(shù)》時，可以先在引入概念之前講述其發(fā)展歷史，使學生了解每一個新概念的誕生，當實數(shù)已不能滿足計算需求時，虛數(shù)及復數(shù)便因此而誕生.復數(shù)自誕生至最終確立，經(jīng)歷了長達一個世紀的時間. 當學生對這一背景知識擁有充足的了解之后，自然能激發(fā)主動參與新知學習的興趣，全身心地投入其中. 可見，在概念教學的過程中，教師要善于利用數(shù)學史，以充滿趣味性的數(shù)學故事補充概念的來源及背景，以此激發(fā)學生的學習興趣，全面提高教學效能.

又如，在教學“等比數(shù)列”時，可以補充和數(shù)列起源相關(guān)的題目：有一段階梯，每個級別的階梯上標注了不同的數(shù)字和物體，其數(shù)字分別為7，49，343，2401， 16807，旁邊所輔助的物體有人、貓、鼠、麥以及量具，這是源自古埃及《算書》中的一個難解之謎. 正是因為這本書中所包含的內(nèi)容以象形文字組成，而且并沒有輔助其他書名，在接下來的2000多年內(nèi)，都沒有人能夠解答. 直至中世紀，意大利的斐波那契才對此做出了解釋和說明.實際上在我國，《孫子算經(jīng)》中也有類似的記載. 基于恰當?shù)慕虒W契機引入數(shù)學史，不僅可以使學生了解到數(shù)學知識的來源，也能夠感嘆數(shù)學文化所具有的深厚底蘊. 而且通過充滿趣味性的背景故事，也能夠改變他們之前對數(shù)學這門學科的看法和見解，有利于調(diào)動其參與學習的主觀能動性，有助于其樹立正確的克服困難的良好意志，并基于主動的學習不斷拓展數(shù)學視野，全面提升數(shù)學學習效能.

融于公式教學中，經(jīng)歷公式形成

1. 融于公式證明中

在教學數(shù)學定理的過程中，可引入的內(nèi)容就是定理的發(fā)現(xiàn)過程，或者是與此相關(guān)的趣味小故事，以此幫助學生理解定理的證明過程. 用故事引入有助于激發(fā)學生的興趣，快速聚焦其注意，還有助于深化其對相關(guān)知識的理解和記憶.如果以單純講解定理的方式，那么學生們大都會生成這樣的想法：這些數(shù)學家輕松就能夠證明這一定理，或者這些數(shù)學家能夠克服所有的困難. 不管上述哪種想法，都不夠準確，有欠全面. 通過證明過程的補充，可以使學生真正感受到數(shù)學家在探求這一定理過程中所經(jīng)歷的艱辛，也能夠體會到數(shù)學知識所具有的嚴謹性特點，同時也是為其攻克難題鼓足勇氣、提供力量.

例如，在教學《正弦定理》時，可首先向?qū)W生講述的是數(shù)學家所采用的正弦定理的證明方法.早在15世紀，就已經(jīng)有科學家對此做出了明確的證明，例如“同徑法”“外接圓法”等等，筆者針對這兩種解法進行簡單介紹. 這樣的課堂教學，必然能夠聚焦學生注意，還有助于推進學生和數(shù)學家之間的思維碰撞. 數(shù)學課堂教學實踐中，可結(jié)合教材內(nèi)容引入一部分定理的證明過程，通過數(shù)學史的引入，縮減數(shù)學和學生生活之間的距離. 同時更直觀的證明過程，有助于強化學生的實踐意識，在做題的過程中激發(fā)其克服困難的勇氣.

2. 融于公式推導中

在高中數(shù)學知識的學習過程中，需要學生熟記很多公式，這些與學生的做題速度及做題質(zhì)量密切相關(guān). 在教學實踐中，如果學生能夠清晰直觀地了解公式的推導過程，那么學生應(yīng)用公式解題時會更輕松、更容易. 怎樣才能讓學生更直觀地了解公式的推導過程？引入與此相關(guān)的數(shù)學史或展現(xiàn)數(shù)學家的推導過程或講述數(shù)學小故事都是不錯的辦法，這有助于強化學生的記憶.

例如，在教學等比數(shù)列的求和公式時，筆者在導入環(huán)節(jié)引入的就是一個充滿趣味性的數(shù)學小故事：國王準備了一個有64個格子的棋盤，要獎勵下棋者，如果在第1格放一顆小麥，第2格放兩顆，第3格放四顆，第4格放八顆，以此類推，直至放滿. 在介紹完故事背景之后，筆者提出問題：究竟需要放多少顆麥粒，很快地學生發(fā)現(xiàn)了麥粒擺放的數(shù)字規(guī)律，實際上這也就是本課所需要學習的等比數(shù)列求和. 想要了解棋盤中一共放置多少顆麥粒，就需要對等比數(shù)列進行求和. 用這樣的方式引入相關(guān)知識，教學會既順暢、又自然，也聚焦了學生的注意.

融于方法教學中，拓展數(shù)學思維

《高中數(shù)學課程標準》針對當前學生的學習方式特別強調(diào)，應(yīng)更關(guān)注自主思考、溝通創(chuàng)新等多元化的學習方式，使學生可以親歷整個問題的觀察、發(fā)現(xiàn)及解決過程，進而全面推動其綜合能力的發(fā)展. 也就是說數(shù)學教學主要就是教給學生學習的思想方法.我們經(jīng)常講“授之以漁”，在這里要求教師在教學實踐中探尋潛藏于數(shù)學史之下的思想方法，將其滲透于學生的知識體系中，激發(fā)其主動學習的欲望，使學生感受到多維度探究學習的奧妙.

以小學階段已經(jīng)學習過的最大公約數(shù)為例，一般情況下都會選擇質(zhì)因數(shù)分解法，但是這種方法只適合數(shù)值不大的情況，一旦自然數(shù)的數(shù)值較大就需要改變原有的方法，那么，應(yīng)當怎樣處理呢？在高中數(shù)學教材必修三中，針對這一解法做出了闡釋：我國古代有一部數(shù)學巨著，名為《九章算術(shù)》，其中就提到了可以借助“更相減損術(shù)”. 古希臘有一本《幾何原本》，其中也提到了類似的解法“輾轉(zhuǎn)相除法”. 這兩種不同的算法，即使是在現(xiàn)代數(shù)學實踐中仍然發(fā)揮著極其重要的作用. 可見，我們需要在教學實踐中引入與此相關(guān)的史料，以此促使學生真正地投入數(shù)學問題的探索中，讓學生立足于理性思維看待問題、分析問題，進而展現(xiàn)其中的數(shù)學思想方法. 除此之外，教師還可以帶領(lǐng)學生在課后探尋這兩種不同的方法，找尋兩者的相同之處與不同之處，這些都是激發(fā)學生思維的有力舉措，也使學生不再感受到數(shù)學知識的枯燥乏味.

總之，數(shù)學史是數(shù)學這門學科最為寶貴的財富，我們需要充分發(fā)掘其中蘊含的思想價值. 在教學實踐中以數(shù)學史為載體，不僅能實現(xiàn)激趣的目的，也有助于帶動學生的主動學習及深入探索，還有助于發(fā)展學生的創(chuàng)新思維能力，達到人文教育的重要價值，改變學生對數(shù)學知識的刻板印象，拉近其與數(shù)學之間的情感距離，進而保障良好的學習效果.