林偉 羅朝舉

[摘? 要] 課堂教學是落實數(shù)學核心素養(yǎng)的主渠道.“思意數(shù)學”以數(shù)學現(xiàn)象具體“意境”為學習路徑，以貼近學生生活“情意”為學習動力，強調學習者在學習中建構知識，感受數(shù)學情感，從而構建了數(shù)學課型：“概念課”“定理（公式）課”“習題（例題）課”“復習（專題）課”“講評課”“課題研究課”. 根據(jù)課型類別提出教學模式，解決教師的“教”與學生“學”之間的關系，為學而教，為思維而教，落實數(shù)學核心素養(yǎng).

[關鍵詞] 思意數(shù)學;教學設計;課型;教學模式;教學實踐

編者按?“思意數(shù)學”是林偉老師從教30年數(shù)學教學的實踐成果.他從1990年開始，先后開展了“學導法教學”“三二六課堂教學”“四主五環(huán)節(jié)目標教學”“三段五步教學”“思維學導式教學”“思維表達型課堂教學”和“思意數(shù)學教學”的實踐研究與探索，逐步實現(xiàn)由“數(shù)學思維教學”向“數(shù)學意蘊教育”的發(fā)展.林偉老師的“思意教學”是以“為學而教，不教之教”為理念，以“激情、自然、樸實、靈動、致用”的教學風格為主線，逐漸凸顯“融思之規(guī)律、意之方法、思意于一體”的特點.林偉老師與其名師工作室中的老師們在實踐和研究中，不斷地豐富、拓展著“思意數(shù)學”的內涵和實踐路徑，同時堅持探索新時代對新數(shù)學課堂的價值訴求，以落實“立德樹人”為根本任務，堅持發(fā)展學生素養(yǎng)和能力為重，以實現(xiàn)學生健康成長為追求目標.隨著探索和學習的不斷深入，廣東省林偉名師工作室凝練出了“思意數(shù)學”教育教學思想，提煉出一系列標志性成果.本期推出林偉名師工作室核心成員的兩篇論文，以饗讀者.

“思意數(shù)學”教學是學生從“思”到“意”的過程，學生起始于問題思索，圍繞著提高學生的數(shù)學思維能力開展教學活動，通過學習感受到數(shù)學的意蘊. 根據(jù)不同的課型構建不同的教學模式，讓學生主動地探索數(shù)學知識、掌握數(shù)學技能和培育數(shù)學思維.

“思意數(shù)學”六種課型教學模式的構建

以數(shù)學課型為切入點，繼承傳統(tǒng)的數(shù)學課型：“新授課”“復習課”和“講評課”，研究了數(shù)學新的課型：“概念課”“定理（公式）課”“習題（例題）課”“復習（專題）課”“講評課”“課題研究課”. 六種教學模式的框架分為四個部分，即：教學程序、教師活動、學生活動和學生發(fā)展.每一步的教學程序皆對應不同的學生認知過程和教師教學活動，關注學生活動和學生發(fā)展.

（一）概念課教學模式

概念課課型通過各種數(shù)學形式、手段，對研究對象的本質屬性進行揭示和概括，引導學生理解研究對象的共同屬性，進一步認識和理解概念的“內涵”與“外延”. 概念課的教學模式，是通過“問題情境，引入概念—激學導思，形成概念—引議釋疑，理解概念—點撥提高，深化概念—精講訓練，應用概念—歸納自結，升華概念”六個環(huán)節(jié)來實現(xiàn)的. 如圖1所示.

概念課最關鍵之處是概念的導入，教師根據(jù)概念本身，進行設計問題或具體事例，通過對情境呈現(xiàn)的感性材料的觀察、分析，發(fā)現(xiàn)并凝結出其本質屬性，從而轉化為數(shù)學模型，直觀體驗中感知概念. 學生通過概念學習將深刻理解所學概念、方法和新知識的內在聯(lián)系，不斷地內化新知識、搭建知識結構、知識再建構，不僅全面完成教學目標，并且?guī)椭鷮W生逐步形成概念的深度理解的能力.

（二）定理（公式）課教學模式

定理（公式）課是旨在理解公式、定理的形成過程，揭示數(shù)學思想、思維方法和典型的數(shù)學技能技巧在其推導、論證中的應用;理解公式、定理適應的范圍及成立的條件和得出的結論. 定理（公式）課教學模式的操作程序為：“問題情境，引入定理—激學導思，探究猜想—引議釋疑，驗證論證—點撥提高，獲得定理—精講訓練，應用定理—歸納自結，升華定理”. 如圖2所示.

學生在對所學定理、公式、方法的學習和探索中，知識不斷地內化再建構，形成自己的知識結構，從而全面完成教學目標，逐步形成大膽假設、演繹推理及創(chuàng)新的能力.

（三）例題（習題）課教學模式

習題課是新知課之后，教師有計劃地對學生進行一系列基本知識訓練，目的就是為了鞏固學生學過的知識. 例題（習題）課的教學程序為：“梳理知識，精選范例—激學導思，探究方法—引議釋疑，應用方法—點撥提高，深化理解—精講訓練，拓展提升—歸納自結，診斷矯正”. 如圖3所示.

通過例題（習題）課對知識體系、解題方法、規(guī)律的認識和提煉，學生將課堂上所用知識、方法加以梳理、概括，納入知識方法體系. 學生對概念的理解進一步完整化、具體化，牢固掌握所學知識系統(tǒng);學生對研究問題的方法加以總結，能夠掌握探究學習的方式方法，并逐步使之成為學生的自覺行為，培養(yǎng)良好的思維習慣.

（四）復習（專題）課教學模式

學生復習的過程就是對已學知識進行整理、鞏固、提高的過程，在這個過程中應以學生的活動，即主動整理知識為主，讓學生主動參與教學全過程，充分發(fā)揮每位學生的主體動能，激活學生的思維.復習（專題）課的教學程序是：“知識歸析，構建網絡—精選范例，激學導思—引議釋疑，探究方法—點撥提高，深化理解—精講訓練，拓展提升—歸納自結，反饋矯正”. 如圖4所示.

復習（專題）課上，教師引導學生按一定的標準把有關知識進行整理、分類、綜合，學生通過整理知識，通過回憶、思考、查閱課本等方式，以表格、樹狀圖或綱要的形式構建自己的知識體系.

（五）講評課教學模式

講評課是學生繼續(xù)學習過程中的一個必不可少的環(huán)節(jié).講評課的教學目的是“及時矯正錯漏”“增強學習自信心”.數(shù)學講評課的教學程序是：“發(fā)放試卷，總體評價—激學導思，引出錯因—引議釋疑，講析研討—點撥提高，深化理解—精講精練，拓展提升—歸納自結，反饋矯正”. 如圖5所示.

值得強調的是，講評課常采用激勵小結法，教師以激勵性語言，激發(fā)學生學習積極性，培養(yǎng)形成“勝不驕敗不餒”的學習心態(tài). 學生感受到來自教師的期待，更加充滿信心，以較高的學習積極性、飽滿的學習熱情迎接新的挑戰(zhàn)和知識的學習.

（六）課題研究課的教學模式

課題研究課主要以學生探究為主，強調小組合作，培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神與實踐能力. 課題研究課的教學程序是：選好研究課題—定好研究計劃—搜集信息，整理資料，展開研究—撰寫研究報告，交流研究成果. 如圖6所示.

數(shù)學課題的選擇應具有一定的可行性、科學性、操作性、實用性、趣味性和參與性，讓學生都能參與.研究課題的選擇自由化，學生可以根據(jù)自身興趣選擇課題，然而絕大多數(shù)學生缺少課題研究學習的經歷，缺乏研究課題的基礎.鑒于此，教師有針對性地給學生提供多個研究方向，引導學生根據(jù)自身的學習、生活經驗以及對社會和大自然的觀察自主提出問題，確定研究方向，以此培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，研究意識的形成以及研究方法的初步掌握.

“思意數(shù)學”課堂教學的探索

下面以“圓的一般方程”的教學為例探索概念課課堂教學程序.

本節(jié)課主要內容是圓的一般方程，在教學過程中要讓學生通過探究，分析并掌握圓的一般方程，并能加以運用. 本節(jié)課要求學生理解待定系數(shù)法、軌跡法等數(shù)學方法，在教學過程中數(shù)形結合思想、用代數(shù)法解決幾何問題的思想要貫穿始終.

（一）問題情境，引入概念，開啟思維

為什么要學習本節(jié)課內容（學習的必要性）？

（1）在初中階段，我們初步接觸了圓的概念，研究了圓的幾何性質.在前面一節(jié)課中，我們又在平面直角坐標系中對圓的標準方程進行了定義和學習，利用點到直線的距離公式推導出了圓的標準方程，用代定系數(shù)法求解了過平面內不在同一直線上三個點的圓的標準方程（即三角形的外接圓方程），以及圓心在某條直線上且過直線外兩點的圓的標準方程. 但有學生覺得計算量比較大，花費時間較多，怎么辦？

（2）圓的標準方程，有它的優(yōu)點，可以直接求出（或者說是看出）圓心和半徑. 但是，我們有時候遇到的圓的方程不一定是標準形式的方程，那么具有更一般形式的圓的方程是什么樣的，哪些類型的方程才能表示圓，這樣的方程都可以表示圓嗎，要滿足什么條件才能表示圓，能夠求出圓心和半徑嗎？這些問題都需要我們進一步解決.

前面我們學習了圓的標準方程，來看下面的思考題：

思考1：圓心在C（-3，4），半徑為7的圓的標準方程是什么？

思考2：圓心在原點，半徑為3的圓的標準方程是什么？

思考3：下列方程分別表示什么圖形？

（1）x2+y2-2x+4y+1=0;

（2）x2+y2-2x-4y+6=0.

設計意圖：問題是數(shù)學的心臟，以思考題、問題串的形式引入新課，使學生處于一種積極發(fā)動思維解決問題的狀態(tài)中，將內容放在學生思維的最近發(fā)展區(qū)，符合學生的認知特點，思考2則為圓的一般方程的引入做了很好的鋪墊.

（二）激學導思，形成概念，交流思維

師生活動：學生思考回答.

生1：圓心在C（-3，4），半徑為7的圓的標準方程是（x+3）2+（y-4）2=49.

生2：圓心在原點，半徑為3的圓的標準方程是x2+y2=9.

師：思考3中的方程分別表示什么圖形呢？

生3：方程x2+y2-2x+4y+1=0需要配方，化為圓的標準方程的形式（x-1）2+（y+2）2=4，可以看出方程表示圓心在點（1，-2），半徑為2的圓.

師：回答得很好，需要對方程進行配方，化為圓的標準方程的形式.

生4：方程x2+y2-2x-4y+6=0配方以后，化為（x-1）2+（y-2）2=-1，顯然方程兩邊不會相等，不是圓.

師：上面的方程兩邊不相等，不表示圓，那方程表示什么圖形？

生：（沉思后回答）方程應該不能表示任何圖形.

師：很好，這個方程不表示任何圖形.

思考4：將圓的標準方程（x-a）2+（y-b）2=r2展開，得到的方程有什么特點？

設計意圖：將圓的標準方程展開，得到圓的一般方程，突出了圓的方程形式上的特點.

師生活動：師生合作，將原方程展開后，得到的方程為x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.

令-2a=D，-2b=E，a2+b2-r2=F，

圓的標準方程可以寫成下面形式：

x2+y2+Dx+Ey+F=0. （*）

師：給出一個形如（*）的方程，它表示的曲線一定是圓嗎？

生：不一定.

師：在什么情況下可以表示圓呢？

思考5：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（*）表示什么圖形？

設計意圖：將學生的思維一步步引向深入，通過層層引導，使學生認識圓的一般方程.讓學生充分參與到課堂中，將課堂還給學生. 通過對D2+E2-4F符號的分類討論，使問題化難為易，突破難點，讓學生充分了解分類討論思想在數(shù)學中的重要地位，讓學生認識研究問題中由簡單到復雜，由特殊到一般的化歸思想，增強學生應用數(shù)學的意識.

師生活動：師生共同探討分析，解決問題：將方程的左邊配方，配方過程由學生完成，得到x+■■+y+■■=■.

分析D2+E2-4F與0的大小關系，從而得到方程所表示的圖形.

生：對于方程（*）.

（1）當D2+E2-4F>0時，表示以點-■，-■為圓心，r=■為半徑的圓;

（2）當D2+E2-4F=0時，表示點-■，-■;

（3）當D2+E2-4F<0時，不表示任何圖形.

師：當D2+E2-4F>0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個圓. 此時，我們把這個方程叫做圓的一般方程.

師：我們已經得到了圓的一般方程，請同學們觀察一下圓的一般方程，它有什么特點呢？

生1：方程是一個關于x，y的二元二次方程.

生2：方程中x2項和y2項的系數(shù)都是1.

師：系數(shù)都是1嗎？

生3：方程中x2項和y2項的系數(shù)只需要相等且不等于零就可以了.

師：對，不一定要規(guī)定兩個系數(shù)都是1，只需要相等且不等于零就可以了.還有什么特點？

生4：這個二元二次方程，缺少xy項.

思考6：圓的標準方程與一般方程各有什么特點？

設計意圖：得出概念后，馬上讓學生觀察方程的形式，并與前面學習的一般方程做比較，為進一步的學習打下基礎. 從問題的探究和概念的抽象過程中，培養(yǎng)學生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實際能力.在探究問題的過程中，進一步激發(fā)學生的好奇心，此時將前面的討論結果進行適時歸納形成知識概念，有利于學生思維過程深化. 通過讓學生比較，進一步培養(yǎng)學生用代數(shù)方法研究幾何問題的能力，強化學生的觀察、思考能力.

（三）引議釋疑，理解概念，提升思維

師生活動：教師引導，啟發(fā)學生歸納比較.

生1：圓的標準方程中有三個特定的參數(shù)a，b，r，而圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D，E，F(xiàn)，所以只要求出對應的三個系數(shù)，圓的方程就確定了.

師：非常好，這位同學從方程的參數(shù)或系數(shù)方面指出了圓的標準方程與一般方程的相同點，再觀察一下，還有嗎？

生2：與圓的標準方程相比較，圓的一般方程是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯. 圓的標準方程則指出了圓心坐標與半徑大小，幾何特征較明顯.

師：這位同學從代數(shù)特征方面和幾何特征方面指出了圓的兩種方程的區(qū)別.同學們在學習解析幾何的過程中，特別要注意代數(shù)與圖形的聯(lián)系，也就是數(shù)學中的數(shù)形結合思想.

（四）點撥提高，深化概念，優(yōu)化思維

思考7：（口答）請將下列圓的標準方程化為一般方程，

（1）（x-8）2+（y+3）2=13;

（2）（x+1）2+（y-4）2=8.

思考8：（口答）寫出下列各圓的圓心與半徑，

（1）x2+y2-2x+4y-6=0;

（2）2x2+2y2-4x+12y=0.

思考9：（口答）已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心為（-2，3），半徑為4，則D=_______，E=______，F(xiàn)=______.

設計意圖：進一步深化概念，將圓的一般方程和標準方程緊密結合在一起，在學生的頭腦中形成知識框架.將概念與實例結合起來，讓學生試著用剛剛掌握的概念去解決這些問題，達到學以致用的目的.

通過一些基礎知識類的例題鞏固學生的概念，理解圓的一般方程的代數(shù)特征與幾何特征，及與標準方程的相互轉化，進一步培養(yǎng)學生探索、發(fā)現(xiàn)、分析問題的能力.

師生活動：學生口答.

生1：思考7，（1）x2+y2-16x+6y+60=0;（2）x2+y2+2x-8y+9=0.

生2：思考8，（1）圓心（1，-2），半徑r=■;（2）圓心（1，-3），半徑r=■.

生3：思考9，D=4，E=-6，F(xiàn)=-3.

（五）精講精練，應用概念，拓展思維

例1：求過三點O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標.

設計意圖：強調解題思路并與圓的標準方程和一般方程相聯(lián)系，緊緊抓住圓心、半徑這兩個確定圓的要素，這樣學生容易接受本節(jié)課內容.

讓學生帶著問題思考，設疑激趣導入課題.利用圓的標準方程解決此問題顯然有麻煩，讓學生通過對同一個問題的兩種解法的比較，一方面加深對解題方法的理解;另一方面促使學生養(yǎng)成解題后反思的良好習慣.問題解決方法不唯一，為學生的發(fā)散思維創(chuàng)設了空間.

師生活動：師生共同分析，由于O（0，0），A（1，1），B（4，2）不在同一條直線上，因此經過O，A，B三點有唯一的圓. 思路一：可以設圓的標準方程，根據(jù)三點都在圓上，它們的坐標都是方程的解，列方程組解出a，b，r即可. 思路二：可以設圓的一般方程，根據(jù)三點都在圓上，它們的坐標都是方程的解，列方程組解出D，E，F(xiàn)即可.

生：求過不在同一直線上的三個點的圓的方程，如果用圓的標準方程，得到的是三元二次方程組，解方程過程較為煩瑣，而用圓的一般方程，得到的則是三元一次方程組，解方程組的過程會簡單很多.

師：棒極了！這提示了我們，求一個三角形的外接圓方程，用哪種形式設圓的方程解答過程會簡單些？

生（齊）：圓的一般方程.

具體的解題過程由大家完成.

師：不管是思路一，還是思路二，我們都是利用方程組解出與圓的方程有關的三個參數(shù)的值，這種方法叫做什么？

生：待定系數(shù)法.

師：請同學們根據(jù)本題的解題過程，歸納使用待定系數(shù)法求解圓的方程問題的一般步驟.

學生討論交流，歸納得出使用待定系數(shù)法求圓的方程的一般步驟：

（1）根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程;

（2）根據(jù)條件列出關于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組;

（3）解出a，b，r或D，E，F(xiàn)，代入標準方程或一般方程.

師：通過比較這兩種方法解決本題，你有何體會？

師生共同總結，待定系數(shù)法是求圓的方程最常見的方法，但是在求圓的方程時是設標準方程還是設一般方程，要由已知條件確定. 一般地，如果由已知條件易求得圓心坐標、半徑或需要利用圓心坐標、半徑列方程，常選用標準方程;如果已知條件與圓心坐標、半徑無直接關系，常選用一般方程.

例2：已知線段AB的端點B的坐標是（4，3），端點A在圓（x+1）2+y2=4上運動，求線段AB的中點M的軌跡方程.

設計意圖：通過對這個問題的解決，讓學生理解用坐標法求動點的軌跡方程的思想方法，從“數(shù)”與“形”兩個角度引導學生主動思考，主動探究，討論交流，在積極的學習中解決問題，進一步強化數(shù)形結合意識，促進學生數(shù)學思維的形成，提高學生的綜合素質，培養(yǎng)其核心素養(yǎng). 例題牽涉的內容較難理解，借助于多媒體輔助，學生可以非常直觀地看到在點A的運動過程中，點M的運動軌跡，也為后面的解答做了鋪墊，確立了方向.

師生活動：教師用幾何畫板演示點M的軌跡，給學生以直觀的印象，然后師生一起分析解決.

師：從圖形上看，隨著點A的運動，點M也在運動，它運動的軌跡是什么圖形？

生：圓.

師：點A在已知的圓上運動，點A的坐標滿足什么條件？

生：滿足圓的方程（x+1）2+y2=4.

師：我們如何建立點M與點A的關系？

生：點M是線段AB的中點，可以由中點坐標公式得到兩個點坐標之間的關系.

師：好，只要我們建立起點M與點A坐標之間的關系，就可利用點A坐標滿足的條件，從而建立點M的坐標滿足的條件，進而求出點M的軌跡方程.下面請大家試著解決一下這道題目.

學生分析，教師板書解題過程.

設點M的坐標為（x，y），點A的坐標為（x0，y0），點A在圓（x+1）2+y2=4上，所以（x0+1）2+y■=4.（*）

因為點M為線段AB的中點，所以x=■，y=■， 故x0=2x-4，y0=2y-3.

代入（*）得（2x-4+1）2+（2y-3）2=4，

整理得，x-■■+y-■■=1.

所以，點M的軌跡是以■，■為圓心，1為半徑的圓.

師：我們再來回顧一下，本題中求動點M軌跡的方法叫做轉移法. 通常，我們在用轉移法探求點的軌跡問題時，可以先用信息技術工具探究軌跡的形狀，對問題有一個直觀的了解，然后從本質上分析軌跡形成的原因，找出解決問題的方法，制定合理的解題策略.

需要注意的是“軌跡”與“軌跡方程”是不同的兩個概念，前者是圖形，要指出形狀、位置、大?。ǚ秶┑忍匦?后者是方程（等式），不僅要給出方程，還要指出變量的取值范圍.

（六）歸納自結，升華概念，發(fā)展思維

思考10：本節(jié)課學習了圓的一般方程，那么方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是什么？

思考11：用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟是什么？

設計意圖：通過學生的討論交流，把圓的一般方程加以小結，歸納總結用待定系數(shù)法及坐標法解題的基本步驟，提煉分類討論、化歸轉化、數(shù)形結合等數(shù)學思想.小結時留部分空白給學生思考，使學生養(yǎng)成提出問題、解決問題的好習慣.

師生活動：師生共同總結、歸納，把知識方法系統(tǒng)化，形成能力.

師：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示什么圖形？

生：（1）當D2+E2-4F>0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以點-■，-■為圓心，r=■為半徑的圓;

（2）當D2+E2-4F=0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示點-■，-■;

（3）當D2+E2-4F<0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0不表示任何圖形.

所以方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是D2+E2-4F>0.

師：圓的標準方程與一般方程分別應用于哪種條件下會簡單一些？

生：當知道圓心和半徑時，使用圓的標準方程比較簡單;當知道圓經過三點時，使用圓的一般方程比較簡單.

師：非常好，同學們要注意求圓的方程過程中，方程形式的選擇.

師：用“待定系數(shù)法”求圓的方程的大致步驟是什么？

生：（1）根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程;

（2）根據(jù)條件列出關于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組;

（3）解出a，b，r或D，E，F(xiàn)，代入標準方程或一般方程.

師：同學們還要注意轉移法求動點軌跡的方法步驟.另外要區(qū)分“曲線”和“方程”兩個概念，“曲線”和“方程”是動點運動規(guī)律在“形”和“數(shù)”方面的反映.在解析幾何的問題中，求動點的軌跡方程是一種常見題型. 求動點的軌跡方程的常用方法有：直接法、轉移法.

目標檢測設計

1.？搖課堂檢測

（1）填表（表1）

（2）若方程x2+y2+2kx+4y+3k+8=0的圖形表示一個圓，則k的值是________.

（3）已知點M與兩定點O（0，0）、A（3，0）的距離為比為■，求點M的軌跡.

設計意圖：課堂目標檢測部分緊貼本節(jié)課的例題，主要引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結論，讓學生經歷知識升華的過程，體驗成功的喜悅，激活潛在的學習熱情.

在這一環(huán)節(jié)中，教師設計不同難度的題目作為鞏固性訓練，給不同層次的學生一塊“用武”之地，讓每一位學生體驗學習數(shù)學的樂趣. 除了讓學生熟悉鞏固知識運用方法外，教師還可以讓學生板演或采用實物投影學生解題過程的方式，這樣既可以及時反饋學生知識的掌握情況，又可以糾正學生在解題過程中出現(xiàn)的各種問題.

2. 課后檢測

（1）已知圓M過點A（-1，5），B（-2，-2），C（5，5），求圓M的方程.

（2）過圓外一點Q（a，b）向圓O：x2+y2=r2（r>0）作割線，交圓于A，B兩點，求弦AB中點M的軌跡.

（3）課外探究：在初中時我們學習過直線與圓的位置關系，請同學們課下回憶整理一下有關內容，思考一下直線與圓的位置關系能否用代數(shù)方法，即用直線方程和圓的方程的知識來解決.

設計意圖：作業(yè)布置突出本節(jié)課知識點，適量且給出必做題和探究題，以適應分層教學、分層達標的要求.通過設置分層作業(yè)，讓所有的學生既能吃得飽，又能吃得好，即讓每一位學生都能體驗到學習數(shù)學的樂趣，增強學習數(shù)學的愿望與信心.

（七）教學反思

1. 教學中結合本節(jié)課的特點，向學生滲透多種數(shù)學思想方法：配方法、待定系數(shù)法、數(shù)形結合思想、轉化思想、分類討論思想、方程思想，在教學中培養(yǎng)學生的直觀想象、數(shù)學抽象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)，同時對學生的觀察、類比、歸納、總結、創(chuàng)新、應用等多種能力的培養(yǎng)有利，通過求圓的一般方程使學生又進一步熟悉待定系數(shù)法的應用. 我們的教學讓學生在學習的過程中體會思想，體會知識的辯證統(tǒng)一，體會由簡單到復雜、由特殊到一般的研究問題的方法，更能夠將較復雜的問題簡單化，回歸到知識產生的根源，真正意義上把握知識的本質，回歸知識的本源.教會學生如何分析，讓他們擁有解決問題的能力，才是我們教育的真正任務.

2. 為了充分調動學生學習的積極性，本節(jié)課采用“小組合作、探究、啟發(fā)式教學法”，用環(huán)環(huán)相扣的思考題、問題串將探究活動層層深入. 教學過程中以學生為本，以問題解決為手段發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維，教師作為課堂的組織者，組織學生分析討論、合作探究.

3. 本節(jié)課的設計思想是：利用多媒體教學課件進行輔助教學，借助信息技術手段，利用幾何畫板軟件進行動態(tài)演示，為學生營造一個探究學習的環(huán)境，讓他們參與到多媒體教學中來，探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題.