【摘?要】傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)過程存在一些不和諧的現(xiàn)象，主要原因在于教師教學(xué)目標(biāo)定位不準(zhǔn)、學(xué)生主體意識(shí)淡薄、檢測(cè)評(píng)價(jià)不到位等?！敖獭獙W(xué)—評(píng)一體化”旨在將教師的教、學(xué)生的學(xué)與學(xué)習(xí)成效三者緊密關(guān)聯(lián)起來，最終實(shí)現(xiàn)英語(yǔ)學(xué)科核心素養(yǎng)落地生根。研究者在考慮教學(xué)目標(biāo)與評(píng)價(jià)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方式與評(píng)價(jià)方式、學(xué)習(xí)任務(wù)與評(píng)價(jià)任務(wù)三組一致性、整體性的基礎(chǔ)上，以譯林版英語(yǔ)單元教學(xué)為例進(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計(jì)，以期為教師提供落實(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)的新視角，為英語(yǔ)學(xué)科育人價(jià)值的實(shí)現(xiàn)提供借鑒。

【關(guān)鍵詞】“教—學(xué)—評(píng)一體化”;逆向設(shè)計(jì);小學(xué)英語(yǔ);單元教學(xué)

【作者簡(jiǎn)介】楊靚，一級(jí)教師，淮安市第四批小學(xué)英語(yǔ)學(xué)科帶頭人，研究方向?yàn)樾W(xué)英語(yǔ)教學(xué)。

【基金項(xiàng)目】淮安市“十三五”重點(diǎn)規(guī)劃課題“小學(xué)英語(yǔ)文本創(chuàng)生實(shí)踐研究”

目前，小學(xué)英語(yǔ)教師的教學(xué)設(shè)計(jì)大致流程是依據(jù)英語(yǔ)課程標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定學(xué)習(xí)目標(biāo)，圍繞教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，通過教學(xué)測(cè)試檢驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度。這一設(shè)計(jì)流程乍看雖沒有太大的問題，但仔細(xì)推敲，我們會(huì)產(chǎn)生一些疑問：學(xué)生預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果的測(cè)評(píng)依據(jù)是什么？教師設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)是否對(duì)學(xué)生預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果的取得起到正向遷移作用？學(xué)習(xí)目標(biāo)所期望達(dá)到的學(xué)習(xí)結(jié)果又是什么？為解決這些問題，本文嘗試以譯林版英語(yǔ)六年級(jí)上冊(cè)Unit 8 Chinese New Year單元教學(xué)為例，基于“教—學(xué)—評(píng)一體化”對(duì)本單元進(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、“教—學(xué)—評(píng)一體化”的內(nèi)涵

《普通高中英語(yǔ)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，完整的教學(xué)活動(dòng)包括教、學(xué)、評(píng)三個(gè)方面。“教”是教師把握英語(yǔ)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)方向，通過有效組織和實(shí)施課內(nèi)外教與學(xué)的活動(dòng)，達(dá)成學(xué)科育人的目標(biāo);“學(xué)”是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，通過主動(dòng)參與各種語(yǔ)言實(shí)踐活動(dòng)，將學(xué)科知識(shí)與技能轉(zhuǎn)化為自身的能力和素養(yǎng);“評(píng)”是教師依據(jù)教學(xué)目標(biāo)確定評(píng)價(jià)內(nèi)容和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過組織和引導(dǎo)學(xué)生完成以評(píng)價(jià)為導(dǎo)向的多種評(píng)價(jià)活動(dòng)，以此監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，檢測(cè)教與學(xué)的效果，實(shí)現(xiàn)以評(píng)促學(xué)、以評(píng)促教。[1]“教—學(xué)—評(píng)一體化”是指將英語(yǔ)學(xué)科核心素養(yǎng)轉(zhuǎn)化為具體的課堂教學(xué)目標(biāo)和課堂實(shí)踐活動(dòng)，以教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)，在課堂教學(xué)活動(dòng)中體現(xiàn)教學(xué)評(píng)價(jià)的動(dòng)態(tài)性、發(fā)展性、綜合性、形成性等特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)與評(píng)價(jià)的融合統(tǒng)一[2]。

二、逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的基本范式

美國(guó)教育家威金斯和麥克泰格在《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》一書中提到，課堂教學(xué)、單元教學(xué)和課程教學(xué)在邏輯上應(yīng)從想要達(dá)到的學(xué)習(xí)結(jié)果導(dǎo)出，而不是從教師所擅長(zhǎng)的教法、教材和活動(dòng)中導(dǎo)出[3]。逆向教學(xué)設(shè)計(jì)是基于上述理念提出的，是教師先確定預(yù)期結(jié)果，再確定合適的評(píng)估證據(jù)，最后設(shè)計(jì)教學(xué)和學(xué)習(xí)體驗(yàn)的一種教學(xué)設(shè)計(jì)范式（如圖1）。

三、基于“教—學(xué)—評(píng)一體化”的小學(xué)英語(yǔ)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)操作步驟解析

譯林版英語(yǔ)教材大體圍繞“話題—功能—結(jié)構(gòu)—任務(wù)”的體系進(jìn)行編排，板塊與板塊之間具有主題的相互關(guān)聯(lián)性。Unit 8 Chinese New Year包含七個(gè)不同的板塊，都是緊緊圍繞“春節(jié)”這一主題展開的。教師可依據(jù)逆向教學(xué)設(shè)計(jì)范式對(duì)這一單元的教學(xué)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)。

（一）步驟一：確定預(yù)期的學(xué)習(xí)結(jié)果

1.統(tǒng)整單元目標(biāo)

統(tǒng)整單元目標(biāo)要充分考慮語(yǔ)言學(xué)習(xí)的漸進(jìn)性與持續(xù)性。從整體到局部，教師要將每一個(gè)單元、課時(shí)、知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。本單元的核心話題是中國(guó)農(nóng)歷新年，教學(xué)重點(diǎn)是一般將來時(shí)“be going to”。教師可依據(jù)英語(yǔ)學(xué)科核心素養(yǎng)的四個(gè)維度——語(yǔ)言能力、學(xué)習(xí)能力、思維品質(zhì)、文化意識(shí)統(tǒng)整單元目標(biāo)。

（1）學(xué)會(huì)運(yùn)用核心詞匯“get、next week、food、rich、plan”及核心句型“I'm/We're/He's/She's going to…”描述節(jié)日計(jì)劃，尤其是春節(jié)計(jì)劃。

（2）能夠運(yùn)用話題詞匯“Chinese New Year's Eve、red packet、lion dance、fireworks、firecrackers”等及核心句型“What are you/they going to do…？/What's he/she going to do…？”，詢問他人的春節(jié)計(jì)劃。

（3）能夠借助多模態(tài)教學(xué)了解不同節(jié)日、文化，熟悉英國(guó)、美國(guó)的重要節(jié)日。

（4）能夠運(yùn)用與節(jié)日相關(guān)的信息和語(yǔ)言知識(shí)，借助思維導(dǎo)圖，以小組合作的方式制訂節(jié)日計(jì)劃并形成書面表達(dá)。

2.學(xué)生需要思考的問題

關(guān)于“Chinese New Year”的學(xué)習(xí)內(nèi)容在五年級(jí)下冊(cè)Unit 7 Chinese festivals一課中已初步涉及，學(xué)生也能從“when”和“what”句型簡(jiǎn)單了解中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，但還不夠深入;也已具備一定的英語(yǔ)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，如積累了小組合作、班級(jí)活動(dòng)等方面的經(jīng)驗(yàn)。他們希望通過這一單元的學(xué)習(xí)，對(duì)中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日有更深層次的理解?；诖藢W(xué)情，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官，通過多模態(tài)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)等方式感受中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，并通過與西方不同國(guó)家的重要節(jié)日進(jìn)行對(duì)比，培養(yǎng)學(xué)生的文化意識(shí)。

（1）從傳統(tǒng)文化類的紀(jì)錄片中，我能了解哪些中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日？

（2）除了從“when”和“what”兩個(gè)層面，我還能從哪些層面了解春節(jié)風(fēng)俗、文化？不同地區(qū)慶祝春節(jié)的方式有什么不同？

（3）英國(guó)、美國(guó)重要節(jié)日的文化意蘊(yùn)是什么？

（4）什么是計(jì)劃？如何描述節(jié)日計(jì)劃？

3.預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果

教師以預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果為導(dǎo)向，確定教學(xué)起點(diǎn)。對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的預(yù)期既要源于已知，又要高于已知;話題的選擇既要源于又要寬于單元主題，故筆者將本單元話題確定為“Plan for the festival”。預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果包括預(yù)期的遷移和理解。預(yù)期的遷移包括知識(shí)遷移和技能遷移。教師通過梳理教材所要達(dá)到的學(xué)科核心素養(yǎng)來取舍教學(xué)內(nèi)容、選擇教學(xué)方法、創(chuàng)新教學(xué)活動(dòng)，從學(xué)生的“學(xué)”入手，提高有效教學(xué)的達(dá)成度。如在語(yǔ)法板塊，教師預(yù)期學(xué)生能從第二人稱的詢問遷移到第三人稱的陳述。預(yù)期的理解應(yīng)基于英語(yǔ)工具性與人文性的考量，教師除了要鼓勵(lì)學(xué)生利用音像、網(wǎng)絡(luò)、書報(bào)雜志等拓展他們學(xué)習(xí)和運(yùn)用英語(yǔ)的渠道，還要鼓勵(lì)學(xué)生在真實(shí)情境中學(xué)會(huì)運(yùn)用語(yǔ)言。

【預(yù)期的遷移】

·知識(shí)遷移

（1）能夠就字母組合“oo”在單詞中進(jìn)行正確發(fā)音。

（2）能夠正確運(yùn)用核心詞匯、句型詢問和交流自己或他人的節(jié)日計(jì)劃。

（3）基于單元主題，將課程標(biāo)準(zhǔn)中的話題與單元目標(biāo)建立聯(lián)系，并結(jié)合本單元各板塊的教學(xué)內(nèi)容，提取單元話題“Plan for the festival”。

·技能遷移

（1）能夠聽懂或看懂關(guān)于節(jié)日的英文介紹，開展多模態(tài)可持續(xù)自主學(xué)習(xí)。

（2）能夠用英語(yǔ)描述節(jié)日計(jì)劃，并與同伴交流、分享。

（3）小組討論制訂翔實(shí)、科學(xué)的節(jié)日計(jì)劃。

（4）書寫一篇有關(guān)節(jié)日的計(jì)劃。

【預(yù)期的理解】

（1）在閱讀文本、觀看視頻等過程中有意識(shí)地積累不同節(jié)日的文化背景知識(shí)。

（2）借助現(xiàn)代信息手段——電子郵件，編輯節(jié)日計(jì)劃，并與好友分享。

（二）步驟二：確定合適的評(píng)估證據(jù)

逆向教學(xué)設(shè)計(jì)需要教師通過確定、收集合適的評(píng)估證據(jù)來開展單元整體設(shè)計(jì)，思考如何評(píng)價(jià)或鑒定這些教學(xué)目標(biāo)學(xué)生是否達(dá)成。教師可以依據(jù)教學(xué)目標(biāo)編制與之相匹配的評(píng)價(jià)任務(wù)，并將這些作為評(píng)判學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，并對(duì)教與學(xué)進(jìn)行預(yù)測(cè)、反饋、指導(dǎo)。評(píng)估證據(jù)是多樣的，可以是上課互動(dòng)時(shí)的提問、點(diǎn)評(píng);也可以是客觀練習(xí)的評(píng)價(jià)，觀察學(xué)生完成的正確率來判斷其參與度;還可以是通過交流討論判斷學(xué)生的掌握程度。多元化的英語(yǔ)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)觀，有利于發(fā)展學(xué)生的英語(yǔ)學(xué)科核心素養(yǎng)。

1.表現(xiàn)性任務(wù)

表現(xiàn)性任務(wù)是用來確定評(píng)量證據(jù)的，以證明學(xué)生是有能力完成理解和遷移的。教師在設(shè)計(jì)本單元表現(xiàn)性任務(wù)時(shí)，應(yīng)由發(fā)散性思維任務(wù)——中國(guó)節(jié)日，到聚合性思維任務(wù)——中國(guó)農(nóng)歷新年，再到對(duì)比性思維任務(wù)——中西重要的節(jié)日，使學(xué)生的理解和遷移能力得到有效的檢測(cè)與證明。

（1）制作“Chinese festivals”卡片：激活學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，鼓勵(lì)學(xué)生上網(wǎng)搜集資料，完成中國(guó)節(jié)日信息表（見表1）。

（2）繪制“Chinese New Year”思維導(dǎo)圖：依據(jù)Story time板塊繪制一張有關(guān)中國(guó)春節(jié)的活動(dòng)導(dǎo)圖（如圖2）。

（3）對(duì)比中西重要節(jié)日：結(jié)合教師提供的再構(gòu)文本及學(xué)生自己從網(wǎng)絡(luò)等多媒體獲取的信息，表述不同國(guó)家的重要節(jié)日并制訂計(jì)劃（見表2）。

（4）完成節(jié)日計(jì)劃：借助思維導(dǎo)圖及核心句型，以小組合作的方式討論制訂節(jié)日計(jì)劃，并將其描述出來（如圖3）。

2.收集其他證據(jù)

根據(jù)預(yù)期結(jié)果，教師還需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的教學(xué)活動(dòng)或?qū)W習(xí)任務(wù)。教師通過收集一些其他證據(jù)來讓學(xué)生有更好的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，同時(shí)也為后期評(píng)價(jià)任務(wù)的落實(shí)做好過程性材料的收集。

（1）朗讀課文——能夠采取齊讀、領(lǐng)讀、分角色朗讀等多種形式朗讀課文內(nèi)容，語(yǔ)音正確，語(yǔ)調(diào)優(yōu)美。

（2）改編故事——能夠小組合作，發(fā)揮想象改編、創(chuàng)編Cartoon time板塊小故事。

（3）師問生答——能夠積極思考、準(zhǔn)確回答教師的提問，并能針對(duì)文本提出問題，解決問題。

（4）計(jì)劃互享——能夠與同伴討論、分享、完善自己制訂的節(jié)日計(jì)劃。

3.學(xué)生自我評(píng)價(jià)和反饋

學(xué)生自我評(píng)價(jià)反饋有利于學(xué)生在自我反思和彼此欣賞中發(fā)現(xiàn)他人的優(yōu)點(diǎn)與自身的不足，同時(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的傾聽意識(shí)，避免在其他人展示時(shí)，自己無事可做。一般而言，教師主要從學(xué)生語(yǔ)言輸出能力、學(xué)生課堂參與程度、單元整體評(píng)價(jià)要求三個(gè)維度來設(shè)置學(xué)生的自我評(píng)價(jià)與反饋。具體表現(xiàn)在以下四個(gè)方面。

（1）學(xué)生自評(píng)課本內(nèi)容朗讀情況。

教師可設(shè)置三個(gè)等級(jí)的自評(píng)標(biāo)準(zhǔn)：第一等級(jí)語(yǔ)速正常，語(yǔ)調(diào)優(yōu)美，有節(jié)奏感，語(yǔ)音正確且精神飽滿;第二等級(jí)語(yǔ)音正確，聲音洪亮，語(yǔ)速正常;第三等級(jí)語(yǔ)流不夠順暢，語(yǔ)調(diào)不夠自然，有個(gè)別單詞發(fā)音不準(zhǔn)，但聲音洪亮。學(xué)生根據(jù)自己朗讀課文的情況以及評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)自評(píng)。

（2）自評(píng)描寫計(jì)劃。

《義務(wù)教育英語(yǔ)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，六年級(jí)學(xué)生要具備聽、說、讀、寫綜合語(yǔ)言運(yùn)用能力。其中，輸出技能“寫”是不可分割的學(xué)習(xí)過程。針對(duì)本單元，教師可設(shè)置三個(gè)等級(jí)的評(píng)價(jià)細(xì)則：第一等級(jí)不僅能用本單元重點(diǎn)句型“be going to”正確寫五句話，而且能運(yùn)用更加豐富的句式;第二等級(jí)僅能用“be going to”正確寫出五句話;第三等級(jí)雖能用“be going to”寫出五句話，但存在語(yǔ)法錯(cuò)誤。

（3）自評(píng)課堂的參與度與關(guān)注度。

學(xué)生對(duì)課堂的參與、關(guān)注程度也是重要的自我評(píng)估證據(jù)之一。教師可設(shè)置三個(gè)等級(jí)的評(píng)價(jià)細(xì)則：第一等級(jí)上課專注，回答準(zhǔn)確且有個(gè)人觀點(diǎn);第二等級(jí)上課認(rèn)真，回答內(nèi)容正確且較為流利;第三等級(jí)上課不夠?qū)Ｗ?，回答不夠流利，回答?nèi)容雖基本正確但存在語(yǔ)法錯(cuò)誤。

（4）單元結(jié)束時(shí)對(duì)照Ticking time板塊自評(píng)表給自己打星。

譯林版六年級(jí)英語(yǔ)教材中的Ticking time板塊承擔(dān)著評(píng)價(jià)的任務(wù)，能夠幫助學(xué)生梳理整個(gè)單元的知識(shí)，調(diào)控學(xué)習(xí)過程，檢測(cè)教學(xué)效果。它以表格的形式，從語(yǔ)言知識(shí)與技能、學(xué)習(xí)策略等維度提供評(píng)價(jià)指標(biāo)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，反思、調(diào)控學(xué)生的學(xué)習(xí)過程（見表3）。

（三）步驟三：設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)或任務(wù)

明確前兩個(gè)步驟后，教師就要開始思考設(shè)計(jì)怎樣的學(xué)習(xí)活動(dòng)才能更有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。逆向教學(xué)設(shè)計(jì)需要教師考慮活動(dòng)順序、關(guān)鍵活動(dòng)和活動(dòng)編碼。一般來說，逆向教學(xué)設(shè)計(jì)以WHERETO進(jìn)行編碼活動(dòng)，具體表現(xiàn)為：W（Where、What），引導(dǎo)學(xué)生了解本單元學(xué)習(xí)的方向和預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果;H（Hook、Hold），把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和幫助學(xué)生保持學(xué)習(xí)興趣;E1（Equip、Experience、Explore），幫助學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)和探討觀點(diǎn);R（Rethink、Revise），反思和修正已有的理解與學(xué)習(xí)表現(xiàn);E2（Evaluate），為學(xué)生提供自評(píng)、互評(píng)的機(jī)會(huì);T（Tailor），學(xué)生依據(jù)自身需求、能力等設(shè)計(jì)活動(dòng)、作業(yè);O（Organize），合理組織教學(xué)，最大限度地提升學(xué)習(xí)動(dòng)力與熱情，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

基于此，教師設(shè)計(jì)的單元學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)能幫助學(xué)生梳理、夯實(shí)本單元知識(shí)的重難點(diǎn)，形成單元學(xué)習(xí)框架，利用所學(xué)知識(shí)在真實(shí)語(yǔ)境中解決實(shí)際問題;能兼顧聽、說、讀、寫多項(xiàng)技能，幫助學(xué)生形成連貫的知識(shí)體系，并依據(jù)學(xué)生在活動(dòng)中的具體表現(xiàn)改進(jìn)教學(xué)策略，調(diào)整相關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)。結(jié)合本單元實(shí)際教學(xué)，筆者設(shè)計(jì)了如下學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（1）聯(lián)系學(xué)生實(shí)際生活的一些問題（如你知道哪些中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日？春節(jié)一般在什么時(shí)候？你和家人如何歡度春節(jié)？春節(jié)為什么最重要？它寓意著什么？）引入主題，激發(fā)學(xué)生對(duì)Story time板塊文本內(nèi)容的好奇及閱讀興趣。（H）

（2）圍繞“Plan for the festival”這一話題，討論本單元的一些表現(xiàn)性任務(wù)。（W）

（3）依據(jù)表現(xiàn)性活動(dòng)及學(xué)習(xí)任務(wù)的需要，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)讀教材文本，幫助學(xué)生復(fù)習(xí)電子郵件的特點(diǎn)，重點(diǎn)掌握計(jì)劃的寫作方法，積累關(guān)鍵詞句，為后期寫作輸出做準(zhǔn)備。（E1）

（4）引導(dǎo)學(xué)生頭腦風(fēng)暴，從時(shí)間、飲食、風(fēng)俗、活動(dòng)等維度暢談自己熟悉的節(jié)日，通過視頻、圖片、閱讀等形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行中西文化對(duì)比，對(duì)更多節(jié)日形成認(rèn)知;隨后啟發(fā)學(xué)生思考，按照制訂計(jì)劃的順序選擇一個(gè)節(jié)日制訂計(jì)劃，并對(duì)照PPT中的標(biāo)準(zhǔn)自評(píng)或與同伴討論互評(píng)。（E1）

（5）選取英語(yǔ)報(bào)刊中關(guān)于介紹圣誕、感恩節(jié)的文本片段或主題的繪本作為學(xué)生的拓展閱讀，鼓勵(lì)小組合作，查找這兩個(gè)節(jié)日的風(fēng)俗文化;依據(jù)教材文本中的思維導(dǎo)圖，為拓展閱讀素材中的節(jié)日計(jì)劃繪制思維導(dǎo)圖。（E1，E2）

（6）小組分享探究性學(xué)習(xí)成果，并深入討論：我們?yōu)槭裁催x擇這個(gè)節(jié)日？該如何制訂節(jié)日計(jì)劃？（R）

（2）關(guān)于本課體現(xiàn)的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的建議

當(dāng)前基礎(chǔ)教育改革正邁入以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的新時(shí)代，筆者建議大家思考：每一節(jié)課能夠體現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？本節(jié)課除了體現(xiàn)數(shù)學(xué)運(yùn)算，還體現(xiàn)了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。王尚志教授曾就“雞兔同籠”從小學(xué)說到初中和高中，他認(rèn)為，在這一過程中，學(xué)生會(huì)不斷感悟和理解抽象、推理、直觀的作用，得到新的數(shù)學(xué)模型，改進(jìn)思維品質(zhì)，擴(kuò)大應(yīng)用范圍，提升關(guān)鍵能力，改善思維品質(zhì)[1]。

（3）關(guān)于本課題后續(xù)研究的建議

張莉、羅燕、李昌勇在《“雞兔同籠”問題的研究綜述》一文中曾指出，從2008年至2017年，討論“雞兔同籠”的有229篇文章，主要有教學(xué)類和解法類兩個(gè)方面。教學(xué)類文章大致有教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)錄及思考;解法類大致涵蓋假設(shè)法、方程法、列表法、畫圖法和面積法，以及一些特殊的方法。據(jù)統(tǒng)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)的文章約占25%，課堂實(shí)錄及思考約占45%，解法約占30%。[2]由此可見，從2008年至2017年，很多教師更關(guān)心“雞兔同籠”的教學(xué)問題。在解法類文章中，關(guān)于假設(shè)法的占35%，方程法占24%，列表法占22%，畫圖法占13%，面積法占4%，其他方法占2%。由此可見，假設(shè)法是教師研究得最多的方法，也是解決“雞兔同籠”的一般方法;方程法是連接小學(xué)與初中的橋梁，是代數(shù)思想的初步認(rèn)識(shí)，因此方程思想還是受到了大家的重視;列表法和畫圖法是低年級(jí)學(xué)生解決“雞兔同籠”問題時(shí)最直觀的方法，符合低年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，所以它們所占的比重也比較大;其他方法研究得相對(duì)較少。筆者建議教師在熟悉各種解法的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究“雞兔同籠”的教學(xué)，特別是在如何提高思維能力，如何生成數(shù)學(xué)素養(yǎng)等方面獲得新突破、攀登新高峰。

（注：本文是教育部“名師領(lǐng)航工程”在陜西師范大學(xué)教學(xué)實(shí)習(xí)基地活動(dòng)中的一次聽課點(diǎn)評(píng)。）

參考文獻(xiàn)：

[1]王尚志.如何在數(shù)學(xué)教育中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].中國(guó)教師，2016（9）：33-38.

[2]張莉，羅燕，李昌勇.“雞兔同籠”問題的研究綜述[J].中國(guó)校外教育（下旬），2017（3）：53-54，60.

（責(zé)任編輯：陸順演）