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高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想滲透策略

2020-10-21 10:14:32宋林梅
關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學(xué)思維高中數(shù)學(xué)

宋林梅

摘 要:高中數(shù)學(xué)知識抽象且復(fù)雜,要想提高學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、分析數(shù)學(xué)問題的能力,就需要把抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得具體化。所以,教師需要結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué),搭建數(shù)與形的橋梁,幫助學(xué)生理解和掌握知識,讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)的靈活性,進(jìn)一步提升它們分析和解答數(shù)學(xué)問題的能力。本文對高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想及其滲透策略展開了具體探究,以充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的積極作用,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;數(shù)學(xué)思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)形結(jié)合旨在通過將數(shù)字與圖畫進(jìn)行互相轉(zhuǎn)化,將復(fù)雜、多變的數(shù)學(xué)問題更加簡單化。這種教學(xué)思想能使學(xué)生找到相應(yīng)的解題思路,同時(shí)也能讓他們在抽象思維與形象思維的自如轉(zhuǎn)換中,得到數(shù)學(xué)思維的全面發(fā)展。但由于學(xué)生思維的淺顯性與差異性,導(dǎo)致他們無法有效利用數(shù)形結(jié)合處理實(shí)際問題。因此,需要高中數(shù)學(xué)教師予以正確引導(dǎo)和點(diǎn)撥,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步提升學(xué)生的思維能力。

一、利用數(shù)形結(jié)合思想理解數(shù)學(xué)概念

只有扎實(shí)掌握了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識才能更好地運(yùn)用。因此,只有讓學(xué)生將相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念及定理吃透,打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ),才能使他們建構(gòu)自己的知識體系,進(jìn)而在面對數(shù)學(xué)題時(shí)有想法、有思路。高中數(shù)學(xué)教師可以通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透教學(xué),幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的轉(zhuǎn)變,使他們站在系統(tǒng)地高度構(gòu)建數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。

例如,在教學(xué)《雙曲線》的內(nèi)容時(shí),教師可以在課程開始時(shí)先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)橢圓的定義,并提出問題:“橢圓定義中的‘之和有什么含義?如果將它稍作修改,改為‘之差,結(jié)果會有什么變化呢?”由和變差,利用理解性的問題激發(fā)出學(xué)生探究的興趣,然后利用多媒體設(shè)備,通過拉鏈動(dòng)畫演示探究雙曲線的軌跡。拉鏈在拉開與合攏過程,長度和兩邊的點(diǎn)都是固定的,將雙曲線的表達(dá)式與圖像清晰展現(xiàn)在學(xué)生面前,接著再引出這一課的教學(xué)內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生掌握了雙曲線的基本概念以及相應(yīng)的公式定理后,就能在相關(guān)題目的解析時(shí)充分運(yùn)用所學(xué)知識,很好地講題目解答出來。通過這一過程,他們也可以更加形象地感知數(shù)學(xué)知識,對教學(xué)內(nèi)容的理解更加牢固。

二、利用數(shù)形結(jié)合思想培養(yǎng)解題思路

圖形的優(yōu)勢在于直觀性,學(xué)生能在圖形的指引和激發(fā)下,形成很多解決抽象化問題的解題思路。所以,教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力,引導(dǎo)他們深入挖掘題目中的隱含條件,有意識地將陌生、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為自己熟悉的題型,從而繪制出圖形,提高對圖形的認(rèn)知能力,培養(yǎng)解決抽象問題的能力。

例如,在引導(dǎo)學(xué)生解答這道題:“二次函數(shù) , 在[-5,1]的值域。”許多學(xué)生首先會判斷這是遞增函數(shù)還是遞減函數(shù),然后進(jìn)行帶入計(jì)算。而教師可以引導(dǎo)學(xué)生開拓新的解題思路,發(fā)現(xiàn)這個(gè)題目的特殊性,然后利用數(shù)形結(jié)合思想,更簡便地將此題解答出來,讓學(xué)生做題思路變得更加直觀。還比如“求不等式 > 的解集”,可以引導(dǎo)學(xué)生分別作出 與 的函數(shù)圖像,并求出交點(diǎn),最后再觀察圖像求出解集。通過這種方法,以形助數(shù),將復(fù)雜的思維用簡單的方法表達(dá)出來,同時(shí)也將理論化的數(shù)學(xué)內(nèi)容用圖形表達(dá)出來,能夠增添數(shù)學(xué)課堂的趣味性,讓學(xué)生充分體會到“數(shù)”與“形”相結(jié)合時(shí)的驚人效果。長此以往,當(dāng)學(xué)生在遇到復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)問題時(shí),會有意識地將其進(jìn)行“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化,從而拓寬思維范疇,培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思維。

三、利用數(shù)形結(jié)合思想發(fā)展數(shù)學(xué)思維

數(shù)形結(jié)合思想,能將抽象思維與形象思維緊密聯(lián)系在一起,是學(xué)生理解世界的重要途徑。在解答數(shù)學(xué)問題的同時(shí),可以調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性,提高學(xué)生觀察、思考與想象的能力,強(qiáng)化空間想象能力,同時(shí)還能引導(dǎo)學(xué)生突破思維定勢的約束,發(fā)展創(chuàng)造性思維,最終促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

以“統(tǒng)計(jì)與概率”中的數(shù)形結(jié)合思想為例,頻率分布直方圖、莖葉圖與散點(diǎn)圖是統(tǒng)計(jì)中常用的數(shù)字圖形化方法,在概率的幾何概型中,長度、面積、體積等角度都可以被用來作為幾何度量,計(jì)算公式如下:

利用這種方式解答統(tǒng)計(jì)與概率問題,能有效開拓學(xué)生的思維,促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí),進(jìn)而提高他們的解題效率和學(xué)習(xí)效率。還比如,為了讓學(xué)生深入理解數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的作用,教師可以帶領(lǐng)他們一同整理出與函數(shù)圖像相關(guān)知識的圖文表格。如判斷單調(diào)性、判斷奇偶性、求值域、不等式、數(shù)列、線性規(guī)劃、導(dǎo)數(shù)等,在此基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題意精確畫圖、高效求解的能力。

綜上所述,數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓與靈魂,掌握數(shù)學(xué)思想方式是學(xué)生學(xué)習(xí)的根本目的。數(shù)形結(jié)合思想可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識和發(fā)展學(xué)生的思維,有著重要的教育價(jià)值。因此,高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透,并將其貫穿于真?zhèn)€高中數(shù)學(xué)知識體系中,加深學(xué)生對知識的理解,提高他們的解題能力,發(fā)展其數(shù)學(xué)思維。由此很好地提高學(xué)生的解題效率與數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量,幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)發(fā)展進(jìn)步。

參考文獻(xiàn):

[1]張茜. 高中數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想研究[D].哈爾濱師范大學(xué),2019.

[2]楊克利. 探析高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J]. 中國校外教育,2019(27):118.

[3]朱琳.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].中國校外教育,2019(26):48-49.

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