秦亞娟

【編者按】“論壇杯”2019小學數(shù)學課堂教學展評暨全國數(shù)學名師工作室論壇活動，于2019年10月30日～11月3日，在吳江經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)花港迎春小學成功舉辦。此次活動，特邀11位全國名師參與，有9個名師工作室的眾多核心成員參加，其中多為特級教師和省級骨干教師。活動安排名師示范課2節(jié)，有2個主題論壇、60節(jié)展評課。本刊除彩版宣傳外，專門開辟“‘論壇杯活動專版”，將刊發(fā)特邀名師和獲獎教師文章，為參與本次活動的名師、青年教師提供宣傳和論文發(fā)表平臺，以拓展提升空間、擴大知名度。

摘要：探究了北師大版四年級下冊數(shù)學好玩“密鋪”一課的教學設計，并對每一環(huán)節(jié)的設計意圖進行了分析。

關(guān)鍵詞：“密鋪”;混合式;教學設計;反思

【教學內(nèi)容】北師大版四年級下冊數(shù)學好玩“密鋪”。

【教材分析】

“密鋪”是新課標四年級上冊的一節(jié)活動課，目的是讓學生了解生活中的數(shù)學，讓學生在學習了“三角形、特殊四邊形的基本特性”和“三角形、多邊形內(nèi)角和”等知識的基礎上，進一步了解生活中的實際問題。

【教學目標】

1.知識目標。通過微課學習了解平面圖形密鋪的含義，并通過觀察生活中的密鋪現(xiàn)象，進一步加深對密鋪的理解。讓學生通過動手實踐，探索哪些平面圖形可以密鋪、密鋪的理由及簡單的密鋪設計，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

2.能力目標。促使學生在活動中探索圖形間的相互關(guān)系，培養(yǎng)學生的空間觀念，發(fā)展學生的推理能力，在提高學生分析問題、解決問題能力的同時，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

3.情感目標。開發(fā)、培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，使其理論聯(lián)系實際。培養(yǎng)學生的合作交流意識和審美情感，使學生進一步體會平面圖形在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。

【教學重點】探究哪些平面圖形能密鋪和圖形密鋪的理由。

【教學難點】不規(guī)則四邊形的密鋪。

【教學方法】線上微課學習 + 課堂探究學習。

【教學準備】微課、PPT、9種大小一樣的平面圖形。

一、線上微課學習

（一）拼圖導入，初步感知密鋪

出示小豬佩奇的拼圖（限于篇幅，圖片略），然后告訴學生，拼圖中缺少了一塊，①②③三塊拼圖，選哪一塊合適？

①拼圖太小，拼上后有空隙;②拼圖太大，拼上后重疊了;③拼圖正合適，拼上后既沒有空隙也不重疊。

（二）觀察瓷磚圖片，了解密鋪的意義

像拼圖這樣的拼法，在鋪墻面和地面的瓷磚時經(jīng)常用到。請學生觀察三幅瓷磚圖片，說說是怎樣鋪的。

這些瓷磚在鋪的時候一塊挨著一塊，圖形之間既無空隙，也不重疊，數(shù)學上把這樣的鋪法叫密鋪。在明確了密鋪的定義后，由教師總結(jié)密鋪的意義。

（三）判斷密鋪現(xiàn)象，加深對密鋪意義的理解

出示三幅圖片：

①圖形之間無空隙、不重疊，是密鋪;②圖形之間有空隙，不是密鋪;③圖形之間重疊了，不是密鋪。

總結(jié)：密鋪要做到兩方面，即無空隙和不重疊。

（四）欣賞密鋪圖片并觀察密鋪的圖形

墻面、地面的瓷磚，國際象棋的棋盤，都是密鋪。它們都是由什么平面圖形密鋪的呢？（圖片略）

預設：①正方形密鋪的;②長方形密鋪的;③三角形密鋪的。

（五）課后實踐

觀察家中有沒有密鋪現(xiàn)象，說說它是由什么平面圖形密鋪成的，再拍照上傳到學習平臺，大家一起欣賞。

【設計意圖】密鋪的意義。對于學生來說，密鋪的字面意思不難理解，關(guān)鍵是讓學生通過生活中隨處可見的密鋪現(xiàn)象，理解密鋪的意義。我設計了微課來揭示密鋪的意義，讓學生自學，找一找生活中的密鋪現(xiàn)象，讓學生通過直觀現(xiàn)象理解抽象的意義，并體會到密鋪在生活中隨處可見，為課堂探究哪些平面圖形可以密鋪和密鋪的理由打下堅實的基礎。

二、課堂探究學習

（一）回顧交流

1.回顧密鋪的意義。同學們，我們通過微課的學習，知道了什么數(shù)學知識？（密鋪）什么是密鋪？（圖形之間無空隙，不重疊是密鋪）教師板書。

2.展示學生拍的密鋪作品。學生介紹展示的密鋪作品，并說一說是由什么平面圖形密鋪的。

教師總結(jié)：今天這節(jié)課，我們接著探索關(guān)于密鋪的秘密。

（二）合作探究

1.哪些平面圖形能密鋪

（1）出示平面圖形。通過觀察生活中的密鋪現(xiàn)象，我們知道了正方形、長方形是可以密鋪的，你們還想知道哪些平面圖形可以密鋪？學生回答。教師將準備好的平面圖形粘在黑板上，一共有11種平面圖形：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形、不規(guī)則四邊形、正五邊形、正六邊形、圓。

教師：這些平面圖形都能密鋪嗎？你們有什么好辦法嗎？

學生：可以拼一拼。

教師：這個建議好?？茖W的結(jié)論是需要通過實驗來獲得的。

（2）學生分小組動手實踐。

出示實驗要求：小組合作，用信封里的平面圖形拼一拼，拼好后匯報實驗結(jié)果。學生小組合作拼一拼，教師將學生拼好的作品拍照。

（3）展示交流。教師上傳、展示學生作品，并請小組發(fā)言人匯報實驗的結(jié)果?？梢悦茕伒膱D形：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形、不規(guī)則四邊形、正六邊形;不可以密鋪的圖形：正五邊形、圓。

（4）總結(jié)能密鋪的圖形。學生討論，得出結(jié)論：三角形可以密鋪，四邊形可以密鋪，正六邊形可以密鋪。

2.密鋪的理由

（1）討論密鋪與圖形的什么特征有關(guān)

教師出示正五邊形鋪的圖片，讓生觀察：從哪里看出來不能密鋪了？引出拼接點。（板書）學生發(fā)現(xiàn)拼接點處有空隙，所以不能密鋪。教師問：拼接點處的空隙與圖形的什么特征有關(guān)？引導學生說出角。

（2）師示范驗證

教師：要想知道密鋪是不是與圖形的角有關(guān)，就要進行驗證?？茖W的驗證方法才能得到正確的結(jié)論。

教師示范用6個大小一樣的銳角三角形進行驗證，先把相同的角標上同樣的序號，然后把這些三角形圍繞著一個共同點進行密鋪，鋪好后讓學生觀察拼接點處，看有什么發(fā)現(xiàn)。學生討論交流，發(fā)現(xiàn)：拼接點處所有角的和是360°。

（3）學生操作驗證。教師出示實驗要求：小組合作，先把相同的角標上同樣的序號，再圍繞一個共同點鋪一鋪，匯報實驗結(jié)果。教師將學生拼好的作品拍照。

（4）展示交流，得出結(jié)論。教師上傳展示學生作品，并請小組發(fā)言人匯報實驗的結(jié)果。學生集體交流得出：拼接點處所有角的和是360°的圖形，能密鋪。

（5）正五邊形為什么不能密鋪？正五邊形每個角是108°，這樣拼在一起就不是正好360°，所以不能密鋪。

3.欣賞密鋪圖片

（1）藝術(shù)中的密鋪。出示埃舍爾的作品，讓學生感受到密鋪與藝術(shù)結(jié)合的神奇。

（2）生活中的密鋪。出示蜜蜂的蜂巢。它是由正六邊形密鋪的，這樣的設計結(jié)合度更高，可以用最少的材料獲得最大的空間。

4.全課總結(jié)。

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲嗎？數(shù)學是一門很有趣的學科，只要你喜歡它，它一定能給你帶來快樂和驚喜！

【設計意圖】本節(jié)課設計了讓學生兩次用9種不同的圖形擺一擺，探究出哪些平面圖形能密鋪和為什么能密鋪這兩個知識點。學生通過動手操作，分析比較，解決問題，學習新知。

【教學反思】

“密鋪”是北師大版四年級下冊數(shù)學好玩中的一課，教學目標是認識密鋪，探究哪些平面圖形能密鋪及能密鋪的圖形拼接點處所有角的和是360°的密鋪原理。在設計教學時，我嘗試采用了混合式教學法，將“什么是密鋪”這一知識點用微課的形式讓學生課前在線上自學，并讓學生通過觀看微課，了解密鋪的意義，觀察生活中的密鋪現(xiàn)象，加深對知識的理解，也為課堂學生自己動手鋪一鋪打下了堅實的基礎。課堂上，我著力解決“哪些平面圖形能密鋪”和“能密鋪的圖形拼接點處所有角的和是 360°”這兩個知識點。時間上有了保障后，我讓學生自己動手擺一擺、拼一拼，通過兩次實驗進行探究。第一次實驗，我讓學生分成小組，每個小組一種圖形，用9種不同的圖形進行密鋪，實驗結(jié)束后拍照上傳，并請小組發(fā)言人對照密鋪圖片匯報實驗結(jié)果。通過這樣的集體匯報，學生知道了哪些平面圖形可以密鋪、哪些平面圖形不能密鋪。第二次實驗，我讓學生把剛才密鋪的圖形，相同的角標上同樣的序號，并圍繞拼接點進行密鋪。集體匯報實驗結(jié)果時，我同樣拍照上傳同學們密鋪的圖片，讓同學們通過觀察不同的圖形密鋪，發(fā)現(xiàn)拼接點處所有角的和都是360°，體會到圖形能不能密鋪與圖形的角有關(guān)并得出密鋪的原理。

這種“線上+線下”的教學設計，最大的優(yōu)點就是將密鋪的意義和判斷密鋪現(xiàn)象這樣的基礎知識前移，放在課外讓學生自主學習。它還有一大優(yōu)勢，就是學生通過微課了解了什么是密鋪后，可以觀察生活中隨處可見的密鋪現(xiàn)象，將所學的知識進一步深化，也為課堂探究提供了經(jīng)驗。有了線上的教學，學生在線下的課堂上才有充分的時間從事數(shù)學活動，在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法。在這一學習模式下，學生經(jīng)歷了“猜想—驗證—發(fā)現(xiàn)—總結(jié)”的自主探究過程，在愉快的活動中獲得了知識。

（本文系“‘論壇杯2019小學數(shù)學課堂教學展評暨全國數(shù)學名師工作室論壇活動”特邀名師文章）

（責任編輯：韓曉潔）