翟彩云

摘? 要：學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)與整個(gè)教學(xué)過(guò)程有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，才能培養(yǎng)出能夠獨(dú)立學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考的學(xué)生，只有具有良好思維品質(zhì)的學(xué)生，我們的教學(xué)才能收到良好的教學(xué)效果，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)才能落到實(shí)處。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);有效;課堂教學(xué);核心素養(yǎng)

一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么？

學(xué)生的核心素養(yǎng)是指“學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”。而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀(guān)想象、數(shù)據(jù)分析，共六項(xiàng)三大類(lèi)。而數(shù)學(xué)類(lèi)為核心的綜合素養(yǎng)主要內(nèi)容包括系統(tǒng)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)表達(dá)式運(yùn)算建模、數(shù)學(xué)表達(dá)式代數(shù)運(yùn)算、直觀(guān)的數(shù)學(xué)想象、數(shù)據(jù)化和邏輯推理分析，共六項(xiàng)三十八科四大類(lèi)。它們分別具有的主要特點(diǎn)可能是：

第一類(lèi)：用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察世界，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、直觀(guān)想象素養(yǎng)。

第二類(lèi)：用數(shù)學(xué)的思維分析世界，發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

第三類(lèi)：用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界，發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。

需要特別指出的一點(diǎn)是，數(shù)學(xué)核心的素養(yǎng)雖然被明確地劃分為三個(gè)主要的方面（六個(gè)主要關(guān)鍵詞），但是實(shí)則上它仍然是一個(gè)整體。用數(shù)學(xué)的方法和眼光分析觀(guān)察認(rèn)識(shí)世界，即人獲得外界輸入的信息;用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的邏輯思維方法分析處理世界，即人處理由外界面獲得的信息;用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的方法和語(yǔ)言表達(dá)處理世界，即人向外界輸出經(jīng)過(guò)分析處理后的信息。

二、課堂教學(xué)中如何落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)？

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，解決問(wèn)題的過(guò)程就是促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思想方法和情感態(tài)度進(jìn)一步提升為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)因和必要條件，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的關(guān)鍵。下面以空間中平行關(guān)系的第一節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)與設(shè)計(jì)為具體案例，談?wù)勎以谡n堂教學(xué)中是如何落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（一）進(jìn)行教材分析

空間幾何圖形中的平行位置關(guān)系理論是立體幾何學(xué)的重要理論基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)和提高學(xué)生邏輯推理直觀(guān)論證、幾何直觀(guān)想象能力的重要方法和素材。通過(guò)對(duì)空間中幾何圖形的具體位置平行關(guān)系的觀(guān)察、分析，利用演繹推理的方法進(jìn)行邏輯推理，并能夠準(zhǔn)確地結(jié)合數(shù)學(xué)圖形使用規(guī)范清晰簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行加以解釋和表達(dá)。使學(xué)生的觀(guān)察能力、邏輯推理論證能力、空間直觀(guān)想象的能力等都得到進(jìn)一步的發(fā)展。

（二）制定教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：通過(guò)一類(lèi)問(wèn)題——“平行關(guān)系存在性問(wèn)題”，掌握空間中線(xiàn)與線(xiàn)平行、線(xiàn)與面平行以及面與面平行的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用相關(guān)定理解決問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)三者之間關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化。

2.過(guò)程與方法目標(biāo)：以四棱錐為研究載體，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)及不斷變換條件，體會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化觀(guān)點(diǎn)看待幾何問(wèn)題，建立平行關(guān)系轉(zhuǎn)化的思維路徑，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合直觀(guān)和邏輯思維能力。

3.情感、態(tài)度與核心價(jià)值觀(guān)：鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生在課中積極思考，培養(yǎng)引導(dǎo)學(xué)生勇于探索、敢于大膽嘗試、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦硇苑治龊蛣?chuàng)造性推理的能力。

（三）設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程

1.以疑激思，培養(yǎng)學(xué)生抽象、直觀(guān)想象的核心素養(yǎng)。

提出本節(jié)課研究對(duì)象：如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD，AB∥CD，AB=4，CD=3。

問(wèn)題1：圖中你還能找到哪些平行關(guān)系？

生：AB∥CD;AB∥面PCD;CD∥面PAB

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生經(jīng)歷由線(xiàn)∥線(xiàn)得到線(xiàn)∥面的思維過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)構(gòu)建線(xiàn)面平行是借助線(xiàn)線(xiàn)平行來(lái)實(shí)現(xiàn)的。分析思考問(wèn)題時(shí)，不迷戀事物的表面現(xiàn)象，外在特征，要能夠自覺(jué)地注意到事物的本質(zhì)，要透過(guò)事物的表象看到問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀(guān)想象能力。

2.以標(biāo)導(dǎo)問(wèn)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理分析的核心素養(yǎng)

問(wèn)題2：若平面PAB與PCD的交線(xiàn)是l，試判斷直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系，你能證明嗎？

生：l∥AB，學(xué)生分析完成，板書(shū)

師：小結(jié)：歸納已知一組線(xiàn)線(xiàn)平行推導(dǎo)另一組線(xiàn)線(xiàn)平行的方法：

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生直觀(guān)感知存在，讓每個(gè)學(xué)生在大腦中經(jīng)過(guò)動(dòng)態(tài)操作，通過(guò)假設(shè)存在明確方向，體會(huì)線(xiàn)面∥的性質(zhì)可以作為構(gòu)圖的工具。美國(guó)心理學(xué)家布魯姆說(shuō)過(guò)：“有效的教學(xué)始于要達(dá)到的目標(biāo)是什么?！苯虒W(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)揭示教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目的和任務(wù)，使學(xué)生在教學(xué)目標(biāo)的指引下積極探索，點(diǎn)燃思維的火花，引導(dǎo)他們大膽提問(wèn)，從而培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理分析的能力。

3.以動(dòng)助做，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)

問(wèn)題3：在PB上是否存在一點(diǎn)E，使得PD∥平面ACE？請(qǐng)說(shuō)明理由.

生：可以感知存在但具體位置找起來(lái)有困難

師：引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察直線(xiàn)PD、AC為定直線(xiàn)，位置關(guān)系為異面，直觀(guān)感知過(guò)繞AC轉(zhuǎn)動(dòng)的平面中一定存在與PD平行的平面，假設(shè)存在線(xiàn)∥面故轉(zhuǎn)化為構(gòu)造

線(xiàn)∥交線(xiàn)。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)態(tài)分析過(guò)PD的平面有PAD、PDB、PDC等，其中平面PDB與平面ACE交線(xiàn)OE最直觀(guān)，當(dāng)OE∥PD時(shí)，有PD∥平面ACE。

設(shè)計(jì)意圖：在課堂教學(xué)中，以動(dòng)態(tài)形成，促使教師引導(dǎo)學(xué)生思考，不斷把“思”的問(wèn)題引向深處。深入理解三種平行的實(shí)質(zhì)就是線(xiàn)線(xiàn)平行，而線(xiàn)與線(xiàn)之間平行的關(guān)系則需要一個(gè)平面來(lái)進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)三種語(yǔ)言（包括文字表達(dá)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言）表述的自由轉(zhuǎn)化，最終有效提高學(xué)生的空間思維想象的能力、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。

4.以議明理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)

問(wèn)題4：在PA上是否存在一點(diǎn)F，使得DF∥面PBC？

生：思考、討論、交流不同做法。

師：引導(dǎo)所有學(xué)生經(jīng)歷如下思維過(guò)程：

方法一：提取主要研究對(duì)象，點(diǎn)D及平面PBC。分析什么是定，什么是動(dòng)，怎么動(dòng)。DF在平面PAD上動(dòng)，平面PAD與平面PBC相交。問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相交面中有一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)定點(diǎn)做一條線(xiàn)∥已知面，由前面的鋪墊，學(xué)生可想到做線(xiàn)平行于交線(xiàn)。

方法二：假設(shè)存在，提取研究對(duì)象一條線(xiàn)和一個(gè)面PBC，假設(shè)能得到什么？過(guò)這條線(xiàn)做一個(gè)面與已知平面PBC相交，過(guò)一個(gè)點(diǎn)作平面不好做，觀(guān)察點(diǎn)C在已知平面內(nèi)，沿DC轉(zhuǎn)動(dòng)平面，與平面PAB交線(xiàn)MF，且始終與CD平行，利用動(dòng)態(tài)函數(shù)的觀(guān)點(diǎn)MF從AB到0，一定存在與CD相等的情況，從而得到平行四邊形DFMC，與平面PAD交線(xiàn)為所求。

方法三：拋開(kāi)局限我們的面與平面PBC平行的線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，線(xiàn)動(dòng)成面，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造面面平行推線(xiàn)面平行。

小結(jié)：1.存在性問(wèn)題的解題策略先假設(shè)存在

2.構(gòu)造線(xiàn)面平行的方法。依據(jù)線(xiàn)線(xiàn)平行或面面平行，線(xiàn)面的切入點(diǎn)都是先找線(xiàn)線(xiàn)平行，線(xiàn)線(xiàn)平行需借助平面

3.動(dòng)態(tài)分析構(gòu)造輔助線(xiàn)或面

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)空間中位置關(guān)系的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)不同維度平行的轉(zhuǎn)換，構(gòu)建不同的數(shù)學(xué)模型，深化動(dòng)態(tài)分析的思維方法。讓學(xué)生學(xué)有所用，培養(yǎng)學(xué)生思考分析問(wèn)題的能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，進(jìn)一步強(qiáng)化三種語(yǔ)言（包括文字表達(dá)語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言）表述的自由轉(zhuǎn)化，數(shù)據(jù)分析的能力。集體討論可以使學(xué)生集思廣益，開(kāi)拓思路。有道是：燈不挑不亮，理不辯不明，當(dāng)學(xué)生逐步學(xué)會(huì)據(jù)理力爭(zhēng)，批判自己和他人時(shí)，他的思維品質(zhì)又有了新的飛躍。

總之，只有把學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)與整個(gè)教學(xué)過(guò)程有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，才能培養(yǎng)出能夠獨(dú)立學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考的學(xué)生。只有具有良好思維品質(zhì)的學(xué)生，我們的教學(xué)才能收到良好的教學(xué)效果，數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)培養(yǎng)才能落到實(shí)處。

參考文獻(xiàn)：

李錦旭. 如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)[J]. 中國(guó)教師，2017，000（002）：48-52.