夏維

摘要：數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的能力是最為主要和重要的能力，提升學(xué)生的解題能力就最為重要。而提升解題能力，關(guān)鍵在于掌握一定的解題技巧，這些解題技巧的掌握，不僅可以幫助學(xué)生解決問(wèn)題，更對(duì)學(xué)生智力發(fā)展、思維發(fā)展有重要意義。具體到提升學(xué)生在初中數(shù)學(xué)的解題技巧上，教師可以通過(guò)三大方面來(lái)啟發(fā)學(xué)生：傳遞層次分明的解題理念，幫助學(xué)生理清解題思路順序;引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多解，開(kāi)拓學(xué)生解題思維空間;引導(dǎo)學(xué)生回顧錯(cuò)題，幫助學(xué)生總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)方法。從此三點(diǎn)切入去制定解題教學(xué)策略，則可以有效幫助學(xué)生提升解題能力，促進(jìn)其無(wú)論是現(xiàn)在還是以后在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題技巧;教學(xué)策略

初中生正處于一個(gè)可塑性極強(qiáng)的學(xué)習(xí)階段，在此階段對(duì)學(xué)生進(jìn)行循循善誘，進(jìn)行學(xué)習(xí)知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的方法論指導(dǎo)，則無(wú)論是對(duì)于學(xué)生當(dāng)前成績(jī)的提高，還是以后學(xué)習(xí)工作的發(fā)展，都有良好的推動(dòng)作用。提升學(xué)生的解題技巧，自然對(duì)學(xué)生今后分析問(wèn)題、處理問(wèn)題產(chǎn)生積極影響。

一、層次分明，理清解題思路順序

提升學(xué)生的解題能力，首先要指導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中的規(guī)范上下功夫，具備邏輯清晰、層次分明的解題思路，學(xué)生才能更好地解決當(dāng)前問(wèn)題，養(yǎng)成以清晰思路解決問(wèn)題的習(xí)慣，從而在以后面對(duì)充滿(mǎn)復(fù)雜條件的問(wèn)題時(shí)，做到系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)問(wèn)題，有條理地分析問(wèn)題，最后再有針對(duì)性地解決問(wèn)題。這就是層次分明的解題理念對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力提升的積極作用。

例如：已知對(duì)|1-a|-|a-4|進(jìn)行簡(jiǎn)化可以得出2a-5，求a的取值范圍。

為解此題，就要理清解題思路，做到層次分明。

首先，我們要分析：既然簡(jiǎn)化后出現(xiàn)了2a，則表示去絕對(duì)值之后兩個(gè)a的符號(hào)都是正的，則去絕對(duì)值之后1-a就變成了a-1，-（a-4）就變成-（4-a）.

其次，去絕對(duì)值之后1-a之所以變成a-1，說(shuō)明1-a的符號(hào)非正;而-（a-4）之所以變成-（4-a），說(shuō)明a-4的符號(hào)亦非正。

然后，根據(jù)a-4符號(hào)非正，以及1-a符號(hào)非正，可以得出，最終得出1≤a≤4.

最后我們驗(yàn)證原式去絕對(duì)值之后：|1-a|-|a-4|=a-1-4+a=2a-5，正符合題意。

當(dāng)然了，這只是個(gè)簡(jiǎn)單的例子，不過(guò)思路清晰的解題過(guò)程則是最為必要的。教師要在解題教學(xué)中為學(xué)生一步一步展示出來(lái)，以幫助學(xué)生養(yǎng)成有邏輯地分析和解決問(wèn)題的習(xí)慣。

二、一題多解，開(kāi)拓解題思維空間

解題思路的清晰明了、層次分明其實(shí)還不足以提升學(xué)生的解題技巧，這頂多是規(guī)范化了學(xué)生的解題習(xí)慣。真正進(jìn)一步推動(dòng)學(xué)生解題技巧更上一層樓的，還得是拓寬學(xué)生的解題思維空間。其實(shí)很多解題竅門(mén)的關(guān)鍵就是以開(kāi)放的思維空間去分析解決問(wèn)題，畢竟一道題目可能不只考察單一知識(shí)點(diǎn)，而是要考察多個(gè)知識(shí)點(diǎn)。那么，開(kāi)拓解題方面的思維空間，就需要解題者多對(duì)一道題目進(jìn)行多種解法的嘗試，那么，教師就要多多為學(xué)生傳授一題多解的解題理念，以及引導(dǎo)學(xué)生思考對(duì)一道題目的多種解決方法和思路。

例如：求證直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。

解法1：這樣的幾何求證題本可以用幾何中的相似三角形和全等三角形的知識(shí)就能證出來(lái)，不過(guò)，我們也可以用函數(shù)建模來(lái)解決問(wèn)題。

解法2：如圖1所示，直角三角形的兩個(gè)直角邊AC=4，BC=3，AB=5。我們可以用平面直角坐標(biāo)系把這個(gè)直角三角形置于其內(nèi)。如圖2所示，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，則各點(diǎn)：D（0，0），B（-2，1.5），A（2，-1.5），C（-2，-1.5），根據(jù)勾股定理易得出DA2=22+（-1.5）2，DC2=（-2）2+（-1.5）2，DB2=（-2）2+1.52，所以DA=DC=DB，由此可以得出結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。

這樣一來(lái)，一道并不怎么需要代數(shù)的幾何題很容易地被用函數(shù)的知識(shí)解決了?？傊處熞朴谝龑?dǎo)學(xué)生對(duì)一道題目做多方法解答，以發(fā)散學(xué)生思維，拓寬其解題思維空間，從而實(shí)現(xiàn)解題技巧的提升。

三、回顧錯(cuò)題，溫故知新獲新發(fā)現(xiàn)

“溫故而知新，可以為師矣。”這體現(xiàn)著偉大的哲學(xué)思辨。誠(chéng)然，人是要前進(jìn)和向前看的，但倘若一個(gè)人只是一味地向前沖，對(duì)于之前“踩過(guò)的雷”不加思索，不結(jié)教訓(xùn)，那么毫無(wú)疑問(wèn)，他還會(huì)再次“踩雷”。只有敢于正視之前犯過(guò)的錯(cuò)誤，一個(gè)人才能從中吸取教訓(xùn)，分析“雷區(qū)”都布在哪里，從而在前進(jìn)的路上規(guī)避掉大量的類(lèi)似已犯過(guò)的錯(cuò)誤。事實(shí)上，所謂的溫故不僅指的是對(duì)已學(xué)知識(shí)的溫習(xí)，更是對(duì)于曾經(jīng)做錯(cuò)過(guò)的題目的回顧，通過(guò)回顧錯(cuò)題，學(xué)生不僅會(huì)對(duì)解答類(lèi)似于當(dāng)前題目的題型具備了經(jīng)驗(yàn)方法的總結(jié)，更有可能在新方法的思考上有所發(fā)現(xiàn)。

例如：本人就經(jīng)常督促學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)錯(cuò)題本，以將已做錯(cuò)過(guò)的題目記錄在上，方便之后回顧和分析之，以總結(jié)解題經(jīng)驗(yàn)。只要一有時(shí)間，我就將學(xué)生的錯(cuò)題本收上來(lái)，從中抽取一些典型的題目，添加到作業(yè)任務(wù)中，讓學(xué)生重做這些題，一方面觀察學(xué)生是否真得認(rèn)真執(zhí)行對(duì)錯(cuò)題的回顧了，另一方面也測(cè)試一下這樣的錯(cuò)誤是否還會(huì)出現(xiàn)在別的學(xué)生身上。通過(guò)重做錯(cuò)題，許多學(xué)生在查漏補(bǔ)缺的同時(shí)，積累了不少典型題目的解題訣竅。

由此可見(jiàn)，溫故錯(cuò)題可以獲得解題新發(fā)現(xiàn)，吸取數(shù)學(xué)解題理念。而獲得數(shù)學(xué)解題理念的過(guò)程就是強(qiáng)化學(xué)生解題技巧的過(guò)程。教師一定要積極監(jiān)督學(xué)生回顧錯(cuò)題，總結(jié)解題方法和理念。

綜上所述，提升學(xué)生的解題技巧，就要以一個(gè)清晰的培養(yǎng)思路來(lái)推進(jìn)教學(xué)策略的實(shí)施。這樣一個(gè)培養(yǎng)思路是沿著以下這條路線(xiàn)：解題過(guò)程中應(yīng)該具備什么樣的能力→解完題目后思考還有什么樣的方法→最終解題結(jié)束后對(duì)于錯(cuò)題進(jìn)行回顧。我們常說(shuō)學(xué)生解題要思路清晰，其實(shí)教師施教更應(yīng)該思路清晰。而且數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該積極探索新的有效培養(yǎng)學(xué)生解題技巧的策略，并不斷自我反思，以求不斷推進(jìn)這一培養(yǎng)工作的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生的長(zhǎng)足進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

[1]周艷芳.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧能力培養(yǎng)分析[J].學(xué)周刊，2020（21）

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