鄶艷榮 魏明珠? 王 旭 周濟福?,

?(中國科學(xué)院力學(xué)研究所流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點實驗室，北京100190)

?(中國科學(xué)院大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，北京100049)

深海采礦系統(tǒng)由水面船、自航浮體、海底集礦機、輸送站及提升礦石的立管(包括懸鏈線立管、垂直硬管、浮力軟管) 組成[1]，如圖1(a) 所示，因長徑比很大，立管在水動力作用下柔性效應(yīng)顯著。柔性立管在海洋中受到海流、波浪及水面船運動等的影響[2]，其動力響應(yīng)影響著立管的安全穩(wěn)定，是人們熱切關(guān)注的重要問題之一。準(zhǔn)確計算柔性立管的動力響應(yīng)，分析不同因素的影響規(guī)律，對深海工程設(shè)計具有重要意義。

深海采礦系統(tǒng)懸鏈線立管頂部與水面船相連，水面船在海洋環(huán)境下的運動對立管產(chǎn)生的影響是動力分析中需要考慮的關(guān)鍵因素。對此國內(nèi)外學(xué)者進行了大量的研究[3-4]，表明水面船的拖航速度越大，立管的水平位移越大[5]，而水面船運動位移和周期對立管的動力響應(yīng)均可產(chǎn)生顯著影響[6]，且有研究表明立管的水平位移增幅可達水面船運動位移幅值[7]。因此，立管頂部水面船的運動可增加立管在動載荷作用下的偏移，引起立管失穩(wěn)[8]，但水面船的運動對立管動力特性的影響規(guī)律尚不明確。

海流作為海洋立管經(jīng)受的主要載荷，對立管的動力特性影響顯著，很多學(xué)者對此進行了不同程度的研究[9-10]，但研究對象多為結(jié)構(gòu)形式簡單的豎直立管[7]。懸鏈線立管幾何外形更復(fù)雜，海流誘導(dǎo)的流場作用下懸鏈線立管的動力響應(yīng)計算變得更加困難。此外，也有研究考慮了多因素共同作用下立管的動力響應(yīng)問題[11-12]，但較少同時考慮海流作用和水面船運動影響下懸鏈線立管的動力響應(yīng)。

本文基于有限元模型，針對深海采礦系統(tǒng)懸鏈線立管，如圖1(b)，所遭遇海流、水面船運動特性，研究懸鏈線立管在海流和水面船運動共同影響下的動力響應(yīng)，包括水面船運動位移幅值、周期對立管等效應(yīng)力和位移的影響。

圖1 深海采礦系統(tǒng)和懸鏈線立管初始形態(tài)

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

本文采用如下形式的結(jié)構(gòu)運動控制方程

式中，M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；F為外載荷，如流體載荷；X為結(jié)構(gòu)位移；為結(jié)構(gòu)運動速度；為結(jié)構(gòu)運動加速度。采用有限元方法計算，隱式Newmark 法求解式(1)。

采用莫里森公式計算流體載荷[13]，則流體載荷F由兩部分組成，一是由流場的速度u引起的黏性阻力FD，也稱為拖曳力；二是由流場的加速度?u/?t引起的慣性力FI。同時考慮結(jié)構(gòu)運動的影響，則單位長度結(jié)構(gòu)所受海流載荷的計算公式為

式中，ρw為海水密度，取值1022 kg/m3；u為垂直于結(jié)構(gòu)的海流流速；CD和CM分別為拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)。CA為附加質(zhì)量力系數(shù)，滿足CM=CA+1；?x/?t和?2x/?t2分別為結(jié)構(gòu)的運動速度和加速度。

1.2 邊界條件

為了便于研究，將位于懸鏈線立管頂部水面船的運動簡化為豎直平面內(nèi)(即xy平面)的橢圓運動。因此，懸鏈線立管頂部采用隨水面船運動的鉸接。懸鏈線立管的另一端連接自航浮體，自航浮體具有自動定位功能，保持靜止?fàn)顟B(tài)，因此，與立管連接處采用固定鉸接。

1.3 模型驗證

文獻[14] 計算了頂張力立管在墨西哥灣定常剪切流下的運動響應(yīng)。本文采用相同的流速、頂張力立管參數(shù)、水動力系數(shù)及邊界條件進行有限元模型驗證，具體參數(shù)見文獻[14]，得到沿立管軸向的等效應(yīng)力和位移分布，并與文獻[14] 的結(jié)果進行對比，如圖2 所示。圖2(a) 表明，在頂張力和海流共同作用下，立管的等效應(yīng)力沿軸線方向的分布規(guī)律與文獻[14] 的計算結(jié)果一致。圖2(b) 說明，本文計算得到的立管的位移分布情況基本與文獻[14] 的計算結(jié)果一致。

圖2 計算結(jié)果與文獻結(jié)果對比

2 結(jié)果分析

2.1 材料屬性及計算工況

懸鏈線立管在海水中受重力和浮力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)時，根據(jù)其總長和兩端點之間的相對位置，可得到懸鏈線立管的初始形態(tài)。本文中采用的懸鏈線立管總長為400 m，兩端點垂向間距為200 m[1]，水平間距為100 m。計算中采用計及立管截面屬性的線模型，并考慮海流方向與懸鏈線立管所在鉛直面(xy平面) 平行的情況，如圖1(b) 所示。本文主要關(guān)注懸鏈線立管的強度問題，即在流體拖曳力作用下懸鏈線立管產(chǎn)生的大位移和應(yīng)力問題，所以未考慮渦激振動的影響，因而是一個二維問題，故單元類型采用二維二階梁單元，并將模型離散為400 個單元。

懸鏈線立管物理參數(shù)如表1 所示。其中，E為立管的彈性模量，G為立管的剪切模量，ρs為立管的密度，D為立管的外徑，d為立管的內(nèi)徑，L為立管的總長。

表1 懸鏈線立管參數(shù)

本文主要關(guān)注水面船運動特性對懸鏈線立管動力特性的影響，具體計算條件及參數(shù)取值列于表2，共包括11 組算例。其中，u為海流流速，H為水面船運動位移幅值，T為水面船運動周期。

表2 計算條件及參數(shù)設(shè)置

2.2 懸鏈線立管形變

本文主要從懸鏈線立管整體變形形態(tài)、等效應(yīng)力STR、位移X三方面分析懸鏈線立管的水動力響應(yīng)及強度，其中，將整個懸鏈線立管上等效應(yīng)力的最大值稱為最大等效應(yīng)力，定義為STRmax，將整個懸鏈線立管上位移的最大值稱為最大位移，定義為Xmax。

當(dāng)懸鏈線立管在海流和水面船作用下達到動態(tài)穩(wěn)定后，針對A～D 四個特定時刻，即A 和C 時刻對應(yīng)水面船水平位移最大和最小，B 和D 時刻對應(yīng)水面船垂向位移最大和最小，分別提取算例2 條件下懸鏈線立管變形后的形態(tài)，并與初始形態(tài)進行對比，如圖3 所示。

圖3 懸鏈線立管初始形態(tài)和變形后形態(tài)對比(H = 2.5 m)

圖3(a) 表明，A～D 四個時刻對應(yīng)的懸鏈線立管變形后形態(tài)差別較小，且懸鏈線立管最大等效應(yīng)力和位移的位置基本相同，這緣于海流對懸鏈線立管的影響要大于水面船運動產(chǎn)生的影響。圖3(b) 和圖3(c) 分別為懸鏈線立管橫向和最大位移位置處的放大圖，由圖3(b) 可見，水面船運動到不同位置對懸鏈線立管變形的影響主要集中在水面附近，且當(dāng)水面船運動到最高位置時，即D 位置，懸鏈線立管頂端變形最小，但向下延伸到最大位移處的變形最大，如圖3(c) 所示。

2.3 懸鏈線立管等效應(yīng)力和位移的時間變化

圖4(a) 表示算例2 條件下，最大等效應(yīng)力和最大位移隨時間變化規(guī)律。由圖可見，在水面船作周期性的橢圓運動過程中，懸鏈線立管的最大等效應(yīng)力和最大位移均隨時間呈周期性變化，且變化周期與水面船運動周期相同，但最大等效應(yīng)力和最大位移的極值點到達時間存在約T/2 的相位差。

圖4 等效應(yīng)力和位移變化規(guī)律

為明確懸鏈線立管最大位移與水面船位置的對應(yīng)關(guān)系，提取懸鏈線立管最大位移和水面船垂向位置隨時間變化，繪于圖4(b) 中?？梢钥闯?，當(dāng)水面船運動到最高點時，懸鏈線立管的最大位移達到極大值；當(dāng)水面船運動到最低點時，懸鏈線立管的最大位移達到極小值，得到的結(jié)論與圖3 一致。

2.4 懸鏈線立管等效應(yīng)力和位移的空間分布

通過分析懸鏈線立管等效應(yīng)力和位移的空間分布，得到最大等效應(yīng)力和位移的分布位置，明確懸鏈線立管容易發(fā)生破壞之處，對工程設(shè)計具有重要意義。

圖5(a) 和圖5(b) 分別表示不同水面船運動位移幅值條件下，懸鏈線立管等效應(yīng)力和位移達到最大值時刻的分布規(guī)律，對應(yīng)表2 中算例1、2 和7。由圖可見，不同水面船運動位移幅值條件下，懸鏈線立管等效應(yīng)力和位移分布規(guī)律相似，即懸鏈線立管兩端應(yīng)力(位移)較小，從兩端向中間先增加后減小，存在兩個極大值，且極大值的位置相近。圖5(a) 表明懸鏈線立管最大等效應(yīng)力位于x ≈40 m 位置處，且隨水面船運動位移幅值增加而增加。懸鏈線立管最大位移位于x ≈98 m 位置處，且隨水面船運動位移幅值增加而增加，如圖5(b) 所示。

圖5 不同水面船運動位移幅值時等效應(yīng)力和位移分布

3 水動力響應(yīng)和強度影響因素分析

本文主要分析水面船運動位移幅值H和周期T兩個因素對懸鏈線立管動力響應(yīng)的影響規(guī)律。

3.1 水面船位移幅值的影響

水面船運動位移幅值H表征水面船運動垂向最大距離，與水面波浪特性有關(guān)。在本文計算條件下，懸鏈線立管最大等效應(yīng)力和最大位移與H的關(guān)系分別如圖6(a) 和圖6(b) 所示。由圖可見，懸鏈線立管最大等效應(yīng)力和最大位移隨H增加而增加，且增長速率逐漸增加。圖6(a) 表明，當(dāng)水面船位移幅值從0 增加到5 m 時，懸鏈線立管等效應(yīng)力最大增幅為14.4%，最大位移增幅可達6.1%，如圖6(b)所示。結(jié)果更進一步說明，水面船運動位移幅值對懸鏈線立管最大等效應(yīng)力的影響大于對位移的影響。

圖6 水面船運動位移幅值的影響

3.2 水面船運動周期的影響

水面船運動周期是與水面波浪特性相關(guān)的又一個重要參數(shù)，其對懸鏈線立管等效應(yīng)力和位移的影響如圖7 所示。由圖可見，懸鏈線立管最大等效應(yīng)力和位移隨水面船運動周期的增加而減小。當(dāng)水面船運動周期從3 s 增加到12 s 時，懸鏈線立管等效應(yīng)力的最大降低幅度為19.7%，如圖7(a) 所示，懸鏈線立管位移的最大降低幅度為7.0%，如圖7(b)所示。結(jié)果更進一步說明，水面船運動周期對懸鏈線立管最大等效應(yīng)力的影響大于對位移的影響。

圖7 水面船運動周期的影響

4 結(jié)論

以深海采礦系統(tǒng)懸鏈線立管為研究對象，同時考慮海流和水面船運動的影響，通過數(shù)值模擬的方法，研究了懸鏈線立管的動力響應(yīng)，探討了水面船運動對懸鏈線立管的影響規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1)懸鏈線立管最大等效應(yīng)力和最大位移隨時間均呈周期性變化，且存在半個周期的相位差。當(dāng)水面船運動到最高點時，懸鏈線立管位移達到最大值。

(2) 懸鏈線立管的最大等效應(yīng)力和最大位移隨水面船運動位移幅值的增加而增加，且增加速率逐漸增大；而懸鏈線立管的最大等效應(yīng)力和最大位移隨水面船運動周期的增加而減小，且降低速率逐漸減小。

(3)水面船運動位移幅值和周期對懸鏈線立管等效應(yīng)力的影響比對其位移的影響更顯著。