應(yīng)新洋 何超杰 周國(guó)兵

摘?要：在一維元胞自動(dòng)機(jī)交通模型NaSch的基礎(chǔ)上，提出了一種改變車輛長(zhǎng)度來(lái)模擬混合交通流的元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型，模型考慮了交通流中大小車混合情況，并引入了車長(zhǎng)、元胞尺寸、車輛安全間距等概念，通過(guò)元胞長(zhǎng)度來(lái)設(shè)置不同的車輛長(zhǎng)度，從而模擬交通流。數(shù)值模擬表明：這種可變車長(zhǎng)的CA模型能更好的模擬實(shí)際交通情況的一般特征;不同車長(zhǎng)的混合交通流時(shí)，大車對(duì)交通流量有一定的影響，混合密度越大對(duì)交通流的影響越大。

關(guān)鍵詞：元胞自動(dòng)機(jī);可變車長(zhǎng);交通流

1 引言

隨著經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展，城市規(guī)模不斷擴(kuò)大，車輛保有量不斷增加，交通出行問(wèn)題越來(lái)越突出，并受到特別關(guān)注。交通問(wèn)題的研究和解決成為城市發(fā)展過(guò)程中必須解決和改善的問(wèn)題，研究交通問(wèn)題，建設(shè)智能交通系統(tǒng)，尤其是實(shí)現(xiàn)交通流量的模擬、分析、控制、誘導(dǎo)具有現(xiàn)實(shí)的背景和意義。交通系統(tǒng)本質(zhì)上是一個(gè)離散的復(fù)雜系統(tǒng)，具備很多非線性的特征，而元胞自動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型本質(zhì)上也是離散的，它通過(guò)比較簡(jiǎn)略的微觀規(guī)則來(lái)反映宏觀交通現(xiàn)象，在描述實(shí)際交通現(xiàn)象時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，通過(guò)研究元胞自動(dòng)機(jī)的理論并將其應(yīng)用到城市交通的流量分析和控制中具有重要的意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。交通流的非線性、復(fù)雜性和離散性與元胞自動(dòng)機(jī)的特性相符合，因此國(guó)內(nèi)外學(xué)者將元胞自動(dòng)機(jī)模型廣泛應(yīng)用于交通流的研究。

2元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型[1-3]

元胞自動(dòng)機(jī)，簡(jiǎn)稱CA，物理學(xué)中指在離散的狀態(tài)下，將元胞在元胞空間內(nèi)，運(yùn)用合理的、局部的規(guī)則，進(jìn)行演化展示的一種動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其中元胞和時(shí)間都是離散有限的。元胞自動(dòng)機(jī)主要構(gòu)成部分：元胞、元胞空間、鄰居和演化規(guī)則。隨著元胞自動(dòng)機(jī)應(yīng)用推廣，交通流的模擬和應(yīng)用成為最主要的應(yīng)用場(chǎng)景之一。

1986年，Wolfram提出了最初的元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型CA184號(hào)規(guī)則，1992年Nagel和Schreck Enberg在CA184號(hào)模型的基礎(chǔ)上，提出了一維元胞自動(dòng)機(jī)的NaSch模型，模型中所有的車輛都被統(tǒng)一設(shè)置成一個(gè)元胞長(zhǎng)度，考慮了車輛的加速、減速、隨機(jī)延遲和車輛位置的更新，較好的模擬了車輛的實(shí)際情況，得到了廣泛應(yīng)用。許多科技工作者在NaSch模型基礎(chǔ)上，做了大量的工作，提出了很多改進(jìn)的方法和措施，建立了基于NaSch的各種元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型，這些模型多為對(duì)相同長(zhǎng)度的車輛構(gòu)成的交通流進(jìn)行研究，而在實(shí)際的道路交通中，交通流是有大車、小車等混合車流所組成的，車輛的長(zhǎng)度是不一樣的，即使是小車，不同的小車之間的長(zhǎng)度也是不一樣的，比如A車車長(zhǎng)約為5米，B車車長(zhǎng)約為7.5米，B車車長(zhǎng)約為15米，這些長(zhǎng)度不一的車輛混合在一起，統(tǒng)一設(shè)置成某個(gè)長(zhǎng)度來(lái)模擬，會(huì)存在一個(gè)較大的誤差。因此，本文考慮改變車長(zhǎng)和元胞的尺寸，更好的模擬和分析車輛實(shí)際情況。

3 一種可變車長(zhǎng)的元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型

基于車輛和元胞統(tǒng)一長(zhǎng)度帶來(lái)的問(wèn)題，本文在NaSch模型上，考慮根據(jù)改變車長(zhǎng)和元胞尺寸來(lái)模擬交通流。為方便問(wèn)題描述，本文討論最簡(jiǎn)單的一種情況。

設(shè)有車輛Car1和Car2，車長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1和L2，元胞尺寸為L(zhǎng)，則有：

L=GCD（L1，L2）

GCD是取最大公約數(shù)，即元胞尺寸為L(zhǎng)取L1和L2的最大公約數(shù)。

L1=K1*L，L2=K2*L，其中K1、K2為整數(shù)，即車長(zhǎng)為整數(shù)倍個(gè)元胞長(zhǎng)度。

例：車輛Car1和Car2，L1=7.5，L2=15，則L= GCD（L1，L2）=7.5，元胞尺寸和車輛的某個(gè)狀態(tài)可以用圖1表示。

模型中，道路被劃分為若干個(gè)離散的元胞，每個(gè)元胞要么是空的，要么被車輛占據(jù)，每輛車的速度取 0，1，2，…vmax，vmax是最大速度。運(yùn)行過(guò)程中，即時(shí)間 t à t +1 的過(guò)程中，車輛狀態(tài)變化的算法（元胞更新算法中要注意車輛的整體性移動(dòng)和位置更新，如圖1 中Car2移動(dòng)時(shí)必須作為整體更新。）如下：

STEP1：vnàmin（vn +1，vmax）;??//加速

STEP2：vn àmin（vn，dsafen+ dn -1）;// 減速

STEP3：vn àmax（vn -1，0）;??//以概率 p 隨機(jī)減速

STEP4：xn àxn +vn。????//位置更新

其中vn、xn 分別表示第n輛車的速度和位置，dn =xn +1 -xn-1表示第 n +1 輛車和第 n 輛車的間距，dsafen表示第 n +1 輛車和第 n 輛車的安全間距，主要和車輛的速度有關(guān)，本文采用dsafen=k*vn，k為常量。隨機(jī)慢化概率 p用來(lái)描述實(shí)際交通中的隨機(jī)因素。

第一步應(yīng)用加速規(guī)則，表示車輛狀態(tài)將加速行駛，逐步達(dá)到最大限速，如果如果車間距足夠大，當(dāng)前車輛可以達(dá)到 vmax;

第二步應(yīng)用減速規(guī)則，為了避免撞車，駕駛員考慮車輛的速度、位置、與前車的安全間距，確定性減速;

第三步隨機(jī)減速規(guī)則，為了描述實(shí)際交通中的隨機(jī)因素，用隨機(jī)慢化概率 p來(lái)減速，減速規(guī)則同第二步。

第四步位置更新規(guī)則，車輛位置更新，在更新的過(guò)程中要注意，部分車長(zhǎng)大于元胞尺寸的車輛，在移動(dòng)的過(guò)程中是一起移動(dòng)的，不可分離。

4模型實(shí)現(xiàn)及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本文實(shí)驗(yàn)采用周期性邊界條件，初始模型有1000 個(gè)元胞組成，元胞尺寸為7.5m，單位時(shí)間步長(zhǎng)t為1s，最大速度 vmax =5;對(duì)應(yīng)實(shí)際道路長(zhǎng)度LR=7.5km，實(shí)際車速為 vmax =135km/h;N是分布在LR上的車輛總數(shù)，則車輛密度 ρ=N/LR，t 時(shí)刻空間平均速度定義為：V（t）=（1/N）∑（vi（t）），平均車流量為 q =ρV。安全車間距dsafen=k*vn中的k=0.5，隨機(jī)慢化概率 p=0.25，車輛初始密度 ρ=0.01，每次增加0.01，一直到ρ=1為止，然后統(tǒng)計(jì)車輛運(yùn)行的平均速度和交通流量。