陳炳泉

【摘要】在核心素養(yǎng)教育背景下，數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，主要是指將數(shù)學(xué)知識(shí)具體化.學(xué)生建模能力的提高能促進(jìn)學(xué)生解決問題時(shí)數(shù)學(xué)邏輯思維以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的靈活運(yùn)用，學(xué)生能通過建模方法將復(fù)雜問題簡單化，提高數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率.本文首先分析了數(shù)學(xué)建模能力的含義和意義，再針對當(dāng)前高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的建模能力的現(xiàn)狀提出了夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、講授建模方法、激發(fā)建模意識(shí)、設(shè)置建模情境四條培養(yǎng)策略，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的提高.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);建模能力

【基金項(xiàng)目】1.本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度立項(xiàng)課題《高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的研究》（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：FJJKXB18-719）的研究成果，作者為課題負(fù)責(zé)人）

2.本文系福建省“十三五”中小學(xué)名師名校長培養(yǎng)工程專項(xiàng)課題《高中數(shù)學(xué)作業(yè)的有效設(shè)計(jì)研究》（立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)：DTRSX2019009）的階段性研究成果，作者為課題負(fù)責(zé)人

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，各類習(xí)題的解題能力是教師較為重要的教學(xué)內(nèi)容，與此同時(shí)，教師也往往忽視了建模能力的訓(xùn)練.對學(xué)生進(jìn)行有針對性的建模能力訓(xùn)練，能夠根據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度提升學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，促使學(xué)生形成完整的解題思維，增強(qiáng)解題能力.基于當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模能力的缺失，本文從高中階段數(shù)學(xué)建模能力的含義以及意義入手，針對當(dāng)前學(xué)生解題思維僵化、建模意識(shí)薄弱的現(xiàn)狀提出了幾點(diǎn)策略，希望能夠促進(jìn)學(xué)生建模能力的提高.

一、數(shù)學(xué)建模能力的含義

數(shù)學(xué)建模能力是一種將數(shù)學(xué)中的抽象概念具體化的能力.數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科，在它產(chǎn)生和發(fā)展的歷史長河中，一直是和各種各樣的應(yīng)用問題緊密相關(guān)的.數(shù)學(xué)的特點(diǎn)不僅在于概念的抽象性，邏輯的嚴(yán)密性，結(jié)論的明確性和體系的完整性，還在于它應(yīng)用的廣泛性.學(xué)生掌握了建模的理念、方式就能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的難以理解的抽象概念通過數(shù)字、圖形等方式表達(dá)出來，將復(fù)雜的問題簡單化，從而提高數(shù)學(xué)問題的解決能力.學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)建模時(shí)，首先需要將數(shù)學(xué)問題通過一定的數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)方法轉(zhuǎn)化為特定的數(shù)學(xué)模型，再利用該模型對應(yīng)的解題方法進(jìn)行解答.在數(shù)學(xué)建模能力的訓(xùn)練中，需要學(xué)生將對應(yīng)模型的解題方法進(jìn)行整合，并分門別類地進(jìn)行記憶，從而在模型運(yùn)用的過程中迅速與解題方法對應(yīng).因此，數(shù)學(xué)建模思維的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的一項(xiàng)重要內(nèi)容，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提高有重要作用.

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力的意義

（一）建模觀念的形成

在進(jìn)行建模能力的訓(xùn)練中，學(xué)生的建模觀念會(huì)在這個(gè)過程中形成.建模觀念是解答數(shù)學(xué)問題的重要理念，也是部分?jǐn)?shù)學(xué)問題解答過程中的必要方法.學(xué)生的建模觀念形成對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有重要幫助，它能夠使學(xué)生在問題解答中自覺地對應(yīng)進(jìn)模型解答方法中，從而使數(shù)學(xué)難點(diǎn)問題的解答更加輕松和方便.因此，建模能力訓(xùn)練中所形成的建模觀念對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有重要意義.

（二）思維能力的提高

數(shù)學(xué)建模能力的訓(xùn)練能夠培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.在數(shù)學(xué)建模能力的運(yùn)用中，學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、更新數(shù)學(xué)問題解答思路等的思維能力在這個(gè)過程中得到提高.學(xué)生在探索和研究數(shù)學(xué)建模問題的過程中需要不斷地進(jìn)行思考、分析、判斷、理解等思維運(yùn)動(dòng)，從而促使思維能力在這之中得到提升.因此，建模能力訓(xùn)練能夠通過各種思維運(yùn)動(dòng)來促使學(xué)生的思維能力提高.

三、高中生數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀

（一）解題思維僵化

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)課程設(shè)置順序而進(jìn)行的教學(xué)活動(dòng)除了缺少建模能力的訓(xùn)練外，往往也缺少解題方法的統(tǒng)一歸納.教師根據(jù)課程內(nèi)容教授部分典型例題的解題方法，卻忽視了同一問題解答的不同方法、抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡單化的教學(xué)，從而使學(xué)生的解題思維僵化，出現(xiàn)套用、亂用解題方法的現(xiàn)象，影響學(xué)生對題目以及基礎(chǔ)知識(shí)的理解，學(xué)習(xí)效率較低，不利于學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的提高.例如，在解答部分向量相關(guān)的問題時(shí)，除了運(yùn)用向量的數(shù)量關(guān)系來求解，還可以關(guān)注題目中向量的空間關(guān)系，如平行、垂直等，這也是建模方式的一種.由此可見，一題多解能夠充分開發(fā)學(xué)生從不同維度思考問題的能力，化解學(xué)生中出現(xiàn)的解題思維僵化的現(xiàn)象，有利于學(xué)生建模能力的提高.

（二）建模意識(shí)薄弱

學(xué)生在解答可以利用建模方法的數(shù)學(xué)題目時(shí)，往往根據(jù)題干的引導(dǎo)直接分析、思考，而不進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這種解答方式比建模方式復(fù)雜，部分題目根本無法解答，由此可見，當(dāng)前學(xué)生的建模意識(shí)薄弱，已經(jīng)影響到了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展.建模方法的應(yīng)用非常廣泛，比如，函數(shù)模型、空間模型、數(shù)列模型等，建模方法的科學(xué)運(yùn)用對學(xué)生建模意識(shí)的逐步提高有重要意義.

四、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)策略

（一）夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)的建模教學(xué)中需要學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，為建模的進(jìn)行打下良好的理論基礎(chǔ).在進(jìn)行高中階段的數(shù)學(xué)建模過程中，首先需要學(xué)生對所需解答的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，明確該數(shù)學(xué)問題所應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)以及可轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)知識(shí)，再搭建完整的數(shù)學(xué)模型解答問題.數(shù)學(xué)問題的建模需要學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)、邏輯思維能力、自主探究能力等的綜合能力，在這之中，基礎(chǔ)知識(shí)的熟練掌握是一切建模行為的根本動(dòng)力所在.

數(shù)學(xué)建模的方式的確減少了計(jì)算步驟，與此同時(shí)，也增加了問題的思維量，因此，在數(shù)學(xué)建模時(shí)要增強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理論掌握程度，在思考、探究問題時(shí)才會(huì)更加順暢.比如，f（θ）=sin θ[]4+4[]sin θ（0<θ≤π），求f（θ）的最小值.首先觀察f（θ）的形式，發(fā)現(xiàn)該形式與基本不等式的形式基本一致，學(xué)生很容易直接運(yùn)用基本不等式來求最小值，但這種解題方法就忽視了基本不等式的等號(hào)成立的條件的驗(yàn)證，屬于基本知識(shí)不扎實(shí)的失誤.在考慮周全的情況下，如果采用以4sin θ為分母進(jìn)行通分從而將其轉(zhuǎn)化為幾何模型的形式，將求最小值轉(zhuǎn)化為求過一定點(diǎn)的直線的斜率的最小值來求解，這種建模的解題方法建立在基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)的基礎(chǔ)上，需要學(xué)生的思維靈活與集中.

（二）講授建模方法

數(shù)學(xué)問題常用建模方法解決，但高中階段需要學(xué)生掌握一些具體的基本建模方法，在實(shí)際教學(xué)中卻缺少對建模具體步驟的講授.因此，在對需要建模的數(shù)學(xué)題目的講授中，應(yīng)當(dāng)集中或分散地進(jìn)行建模步驟的教學(xué).建模首先要通過分析問題選擇建模案例，再推導(dǎo)出建模公式等并進(jìn)行求解，在建模的過程中需要根據(jù)實(shí)際情況選擇建模案例，這就需要學(xué)生的日常積累和聯(lián)想能力了.

以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的函數(shù)模型的構(gòu)建為例來論述建模方法的應(yīng)用.比如，“某商人進(jìn)貨時(shí)已知該貨品價(jià)格a是七五折銷售，該商人希望貨品價(jià)格重新定價(jià)以便讓銷售后仍然可以獲得售價(jià)的25%的純利潤，求該商人購置貨物的件數(shù)x與新定價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系式”，在該題的解答中，首先要對題目中的已知和所求進(jìn)行分析，明確貨品的進(jìn)價(jià)、售價(jià)以及原價(jià)的關(guān)系，從而將其轉(zhuǎn)化為構(gòu)建函數(shù)模型的建模問題;其次，根據(jù)題目中所給出的條件設(shè)新定價(jià)為b，新售價(jià)為0.8b，進(jìn)價(jià)為0.75a，由a與b的數(shù)量關(guān)系可以求得b=5[]4a，最終根據(jù)y與x的數(shù)量關(guān)系求得關(guān)系式為y=a[]4x;最后要將解題結(jié)果代入實(shí)際問題中進(jìn)行檢驗(yàn)，以保證答案的準(zhǔn)確性.由此可見，在學(xué)生訓(xùn)練建模能力的過程中，教師要重視建模方法的講授，使學(xué)生在題目的解答中明晰解題步驟，使解題思維順利進(jìn)行.

（三）激發(fā)建模意識(shí)

高中階段建模能力的訓(xùn)練前提是激發(fā)學(xué)生的建模意識(shí)，讓學(xué)生在遇到抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)首先想到運(yùn)用建模方法解答.學(xué)生在樹立了建模意識(shí)后，就會(huì)在解決問題時(shí)首先將其轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行數(shù)據(jù)量化，從而完成對該數(shù)學(xué)問題的探討.學(xué)生逐漸以建模方式解決問題會(huì)減少很多解答時(shí)間，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效率.

在數(shù)學(xué)問題的解決中，學(xué)生往往順著題目的思路直接進(jìn)行運(yùn)算、解答，但這種方法常常也是運(yùn)算量最大的方式，學(xué)生只有樹立建模意識(shí)，在遇到問題時(shí)自覺地與自己掌握的數(shù)學(xué)模型相對應(yīng)來解答，才能用更少的時(shí)間解出題目.比如，“用分期付款購買一部相機(jī)，相機(jī)的標(biāo)價(jià)為1300元，小明第一次付款300元，剩下的款項(xiàng)以月為單位分20次付清，如果以后的每月付50元以及本月欠款利息.在月利息為1%的情況下，求第十個(gè)月要付的錢數(shù)以及總共需要付清的錢數(shù)”，在這道題的解答中，學(xué)生如果根據(jù)題目已知條件可以直接寫出前十個(gè)月需要付出的錢數(shù)，并將該十個(gè)數(shù)據(jù)相加求得總數(shù)，但這種解題方式運(yùn)算量太大，顯然不適用.出于建模意識(shí)的需要，該題可以構(gòu)建一個(gè)典型的數(shù)列模型，通過數(shù)列可以很容易地求得第十個(gè)月需要付出的錢數(shù)是50+（1+1%）10，在求總共需要付清的錢款數(shù)時(shí)就可以運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)之和來求解.因此，在數(shù)學(xué)問題的解答中建模是一項(xiàng)重要能力，教師在教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)該著重樹立學(xué)生的建模意識(shí).

（四）設(shè)置建模情境

在進(jìn)行建模能力的專項(xiàng)訓(xùn)練時(shí)，教師要注意情境的設(shè)置.用建模方法解答問題是一個(gè)相對困難的過程，在此過程中教師要營造輕松、自由的課堂環(huán)境，采用積極鼓勵(lì)的方式進(jìn)行教學(xué)，在科學(xué)、合理的課堂環(huán)境中挖掘?qū)W生的建模能力和思維能力.科學(xué)且合理的教學(xué)情境的設(shè)置能夠在一定程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)學(xué)生的親身體驗(yàn)，在潛移默化中學(xué)會(huì)建模思維的應(yīng)用、建模方法的掌握.

設(shè)置科學(xué)、合理的建模情境主要是為了吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、集中學(xué)生的記憶力，從而更好地訓(xùn)練學(xué)生的建模能力.比如，“已知一個(gè)正三棱錐和一個(gè)正四棱錐的棱長都相等，那么重合一個(gè)面后還有幾個(gè)面？”該題如果靠數(shù)學(xué)模型解答就需要學(xué)生具有準(zhǔn)確、強(qiáng)大的想象力和空間思維能力，還需要一定的運(yùn)算能力，但大多數(shù)學(xué)生很難通過這種方式得出答案.除了數(shù)學(xué)模型，該題還可以通過建模來進(jìn)行探究，在適時(shí)的情況下還可以采用小組討論等方式增加學(xué)生的參與度.教師在教授利用建模方法解答問題時(shí)要營造趣味性的教學(xué)情境，充分地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高建模能力.

五、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學(xué)建模能夠?qū)⒊橄髥栴}具體化、復(fù)雜問題簡單化，促進(jìn)學(xué)生建模思維的樹立以及思維能力的提高.當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中常常忽視建模能力的訓(xùn)練，導(dǎo)致學(xué)生的解題方式僵化、建模意識(shí)薄弱，本文提出的夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)、講授建模方法、激發(fā)建模意識(shí)、設(shè)置建模情境四種策略能夠有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維.因此，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中要充分重視建模能力的訓(xùn)練，助力學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育.

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