劉 婧，劉海順，左 劍，張存林,，趙躍進(jìn)，梁美彥

1. 北京理工大學(xué)，北京 1000812. 首都師范大學(xué)，北京 1000483. 山西大學(xué)，山西 太原 030013

引 言

氨基酸是構(gòu)建生物細(xì)胞和組織的基本成分。L-苯丙氨酸和L-酪氨酸在合成神經(jīng)遞質(zhì)和激素的過程中起重要作用，這些神經(jīng)遞質(zhì)和激素參與了人體的糖和脂肪的代謝過程。這兩種氨基酸具有相似的分子結(jié)構(gòu)，不同在于L-酪氨酸多了一個(gè)羥基，這卻導(dǎo)致了兩種氨基酸在功能上具有明顯區(qū)別。前人的研究表明，這兩種氨基酸在低頻振動(dòng)上存在顯著差異。近年來，太赫茲(THz)光譜學(xué)技術(shù)作為研究生物分子低頻動(dòng)力學(xué)的有效手段被廣泛應(yīng)用[1-2]，因此通過太赫茲光譜對(duì)氨基酸進(jìn)行研究，對(duì)進(jìn)一步了解蛋白質(zhì)和相關(guān)生物活性具有重要意義。2005年和2010年，Yamamoto等[3-4]利用太赫茲手段對(duì)氨基酸及其多肽的低頻譜進(jìn)行了研究。2013年，Yu等[5]在太赫茲波段通過主成分分析(PCA)手段處理與吸收線形函數(shù)(ALF)方法，對(duì)兩種氨基酸混合物進(jìn)行了識(shí)別研究。

多變量校準(zhǔn)方法[如偏最小二乘法(partial least squares，PLS)]已成功應(yīng)用于太赫茲多組分光譜數(shù)據(jù)定量分析研究中。陳濤等[6]將太赫茲光譜技術(shù)與PLS回歸手段結(jié)合，研究多組分藥物混合物的實(shí)際濃度與預(yù)測(cè)濃度之間的一致性。Lu等[7]通過PLS和基于太赫茲吸收光譜的區(qū)間偏最小二乘(iPLS)回歸對(duì)L-谷氨酸和L-谷氨酰胺的二元混合物進(jìn)行了定性和定量的分析研究。

然而，傳統(tǒng)校準(zhǔn)技術(shù)由于僅在光譜和目標(biāo)之間建立單個(gè)模型預(yù)測(cè)未知樣品，其預(yù)測(cè)性能有時(shí)仍不盡人意。因此，具有更好精度的集成建模方法(ensemble modeling method)應(yīng)運(yùn)而生[8]。集成建模的基本概念是組合多個(gè)單獨(dú)模型的優(yōu)勢(shì)以產(chǎn)生更好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1998年，Huang[9]提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)的方法。該方法可以將信號(hào)自適應(yīng)地分解為一組本征模式函數(shù)(intrinsic mode functions，IMF)，成功地廣泛應(yīng)用于信號(hào)和光譜處理中[10-11]?；贓MD方法的信號(hào)分析也已在太赫茲波段開始使用[12-15]。然而，在對(duì)物質(zhì)進(jìn)行定量分析的過程中，目前還沒有報(bào)道基于EMD方法的太赫茲光譜PLS回歸的相關(guān)工作。本文提出了一種基于EMD的PLS方法，用于定量分析研究不同濃度氨基酸混合物的太赫茲吸收光譜。該方法提取了基于前幾個(gè)IMF的吸收光譜，用于建立PLS回歸模型，比較了其結(jié)果與原始吸收譜的PLS建模結(jié)果。

1 實(shí)驗(yàn)部分

1.1 數(shù)據(jù)處理

EMD的主要思想是將信號(hào)f(t)分解為一系列本征模式函數(shù)(IMFs)。每個(gè)IMF應(yīng)滿足兩個(gè)基本標(biāo)準(zhǔn)： (1)極值和零交叉數(shù)量必須相等或在整個(gè)數(shù)據(jù)集中最多有一個(gè)差異; (2)由局部最小值和最大值定義的包絡(luò)，其平均值應(yīng)為零[9]。該信號(hào)可寫為

(1)

其中xk(t)是第k個(gè)IMF分量，rN(t)是殘差函數(shù)。

信號(hào)f(t)的分解過程可歸納如下：

(1)找出f(t)的所有極值(最大值或最小值);

(2)使用三次樣條曲線將所有局部最大值或最小值連接為上限或下限;

(3)計(jì)算包絡(luò)m1(t)的平均值;

(4)提取新的數(shù)據(jù)序列h1(t)=f(t)-m1(t);

(5)迭代h1(t)，直到h1(t)滿足IMF的上述兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，以此來找到第一個(gè)IMF分量x1(t);

(6)對(duì)信號(hào)r1(t)=f(t)-x1(t)重復(fù)上述步驟，并獲取其余的IMF。

當(dāng)殘差函數(shù)rN(t)變?yōu)閱握{(diào)函數(shù)或常數(shù)時(shí)，該過程即可停止。由此可見，信號(hào)f(t)可以分解為一組IMF和殘差函數(shù)。這里，IMF由不同的振蕩模式組成，并且更高階的IMF對(duì)應(yīng)于較低頻率的信息。

PLS是一種較為成熟的線性回歸方法[6-7]。該模型的性能主要通過相關(guān)系數(shù)(R)，校正均方根誤差(RMSEC)和預(yù)測(cè)均方根誤差(RMSEP)這幾個(gè)參數(shù)來評(píng)估。當(dāng)一個(gè)模型具有更高R，更小的RMSEC和RMSEP時(shí)，該模型被認(rèn)為是較理想的模型。

EMD-PLS方法的流程示意圖如圖1所示。原始的太赫茲時(shí)域信號(hào)首先通過EMD手段，分解為一系列IMF和一個(gè)殘差函數(shù)，然后前幾個(gè)IMF相加作為一個(gè)整體，隨后對(duì)其吸收光譜進(jìn)行重建。最后，建立PLS模型用于進(jìn)一步的物質(zhì)定量分析。

圖1 EMD-PLS建模流程圖Fig.1 Flowchart of EMD-PLS modeling

1.2 方法

氨基酸樣品(L-苯丙氨酸和L-酪氨酸)與聚乙烯粉末充分混合(L-苯丙氨酸質(zhì)量占比分別為0%，15%，25%，40%，50%，55%，60%，61%，64%，70%，75%，85%，95%，100%)，然后研磨成均勻的顆粒。并在5 t壓力下被壓成圓片。樣品均購于sigma-aldrich公司。圓片樣品的厚度約為0.6 mm，直徑為13 mm。每個(gè)濃度的樣品數(shù)量為2，共有28個(gè)圓片樣品。使用太赫茲時(shí)域光譜(THz-TDS)系統(tǒng)對(duì)樣品進(jìn)行測(cè)試，樣品被放置在兩個(gè)拋物面鏡的焦點(diǎn)之間。所有測(cè)量均在21 ℃下進(jìn)行，相對(duì)濕度小于4%。

圖2 (a) 28個(gè)氨基酸混合物樣品的原始時(shí)域信號(hào)； (b) 28個(gè)氨基酸混合物樣品的原始吸收信號(hào)Fig.2 (a) 28 original temporal signals and (b) absorptionspectra of 28 original amino acids samples

2 結(jié)果與討論

圖2(a)和(b)為28個(gè)原始THz時(shí)域信號(hào)及其在0.7～2.5 THz波段的吸收光譜。由圖可知，該氨基酸混合物的三個(gè)吸收峰分別位于0.97，1.9和2.08 THz?？梢钥闯觯S著L-苯丙氨酸含量從100%降至0%，混合光譜吸收峰的幅值逐漸增加。所以，L-苯丙氨酸沒有明顯的特征峰，三個(gè)峰均來自于L-酪氨酸。前人的理論模擬結(jié)果表明，L-酪氨酸的吸收峰主要由分子的振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)引起，即分子的不同振動(dòng)模式和強(qiáng)度產(chǎn)生了不同的吸收峰[16]。

此處僅對(duì)L-苯丙氨酸濃度為0%樣品的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行舉例分析，以說明信號(hào)分解的過程，其余27個(gè)時(shí)域信號(hào)均按此方法進(jìn)行處理。圖3為該樣品的分解結(jié)果，它可以分解為8個(gè)IMF和1個(gè)殘差函數(shù)。很明顯，一階IMF(IMF1)信號(hào)具有最多的信號(hào)能量，而其余IMF信號(hào)能量隨著階數(shù)增加而減少。可以看出，低階模式更接近原始時(shí)間信號(hào)。

圖3 L-苯丙氨酸濃度為0%樣品EMD 分解后的IMF和殘差函數(shù)Fig.3 EMD decomposed IMFs and residual function of concentration=0% sample

圖4描述了L-苯丙氨酸濃度為 0%樣品的時(shí)域信號(hào)經(jīng)過EMD分解后，第一個(gè)IMF(IMF1)，前兩個(gè)IMF疊加(IMF1+IMF2)，前三個(gè)IMF疊加(IMF1+IMF2+IMF3)，前四個(gè)IMF疊加(IMF1+IMF2+IMF3+IMF4)和前五個(gè)IMF疊加(IMF1+IMF2+IMF3+IMF4+IMF5)相應(yīng)的吸收光譜?？梢钥闯觯捎诘皖l信息不完整，IMF1的吸收光譜明顯不同于其他吸收光譜。因此進(jìn)一步建模中，我們不考慮IMF1。隨后，使用PLS對(duì)剩余數(shù)據(jù)集與目標(biāo)值之間建立了定量分析模型。此處，采用Kennard-Stone方法將數(shù)據(jù)集劃分為校正和預(yù)測(cè)集。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中，18個(gè)樣本作為校正集，并將剩余的10個(gè)樣本作為預(yù)測(cè)集。這五組THz吸收光譜(原始與分解后)的PLS統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果列于表1中。與原始結(jié)果相比，前兩個(gè)IMF疊加的預(yù)測(cè)效果不好，說明前兩個(gè)IMF疊加刪除冗余信息的同時(shí)丟失了某些有用信息。雖然前五個(gè)IMF疊加在校正集中有較好結(jié)果，但是其RMSEP較大，說明其中可能存在噪聲導(dǎo)致過度擬合。通過比較可以確定前四個(gè)IMF疊加具有最佳的預(yù)測(cè)效果，這證實(shí)了EMD方法的有效性。

表1 對(duì)兩種氨基酸混合物的PLS校正與預(yù)測(cè)效果Table 1 PLS calibration and prediction performance statistics for binary mixtures

圖4 L-苯丙氨酸濃度為 0%的樣品EMD分解后，第一個(gè)IMF(IMF1)，前兩個(gè)IMF疊加(IMF1+IMF2)，前三個(gè)IMF疊加(IMF1+IMF2+IMF3)，前四個(gè)IMF疊加(IMF1+IMF2+IMF3+IMF4))和前五個(gè)IMF疊加(IMF1+IMF2+IMF3+IMF4+IMF5)后相對(duì)應(yīng)的吸收光譜

圖5(a)和(b)分別為單獨(dú)使用PLS模型和使用EMD-PLS模型(基于前四個(gè)IMF之和的結(jié)果)對(duì)不同氨基酸混合物樣品實(shí)際濃度與預(yù)測(cè)濃度之間的相關(guān)性，可以看出EMD-PLS模型可以獲得更理想的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖5 (a)PLS模型和(b)EMD-PLS模型(IMF1+IMF2+IMF3+IMF4)下不同濃度氨基酸混合物樣品的實(shí)際濃度與預(yù)測(cè)濃度的關(guān)系

3 結(jié) 論

提出了一種基于太赫茲光譜技術(shù)的多元校正模型(EMD-PLS)，對(duì)氨基酸混合物進(jìn)行了定量分析。該方法首先通過EMD方法分解太赫茲時(shí)域信號(hào)，并將前幾個(gè)IMF信號(hào)疊加替代原始信號(hào)，然后對(duì)原始信號(hào)和使用EMD處理信號(hào)對(duì)應(yīng)的吸收譜進(jìn)行PLS回歸分析。定量分析結(jié)果表明，與其他吸收譜相比，基于前四個(gè)IMF疊加的吸收光譜具有更好的預(yù)測(cè)結(jié)果(Rp=0.996 1和RMSEP=0.019 8)，這說明EMD可以作為一種有效的預(yù)處理手段。該工作表明了基于EMD的太赫茲信號(hào)定量分析技術(shù)的有效性，證明了EMD-PLS模型可以實(shí)現(xiàn)較為理想的預(yù)測(cè)精度。