張洪楨，何明霞*，石粒力，王鵬騛

1. 天津大學精密測試技術及儀器國家重點實驗室，天津 3000722. 天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津 3000723. 南京大學電子科學與工程學院超導電子學研究所，江蘇 南京 210023

引 言

太赫茲檢測技術是重要的前沿交叉領域，太赫茲波對于大多數(shù)非極性物質透明，能夠分析物質在太赫茲頻段的頻譜特征或對其進行成像[1]，在材料性質和結構的無損檢測領域具有廣闊的應用前景，如檢測不同種類紙張的厚度與介電常數(shù)[2]、分析文物、油畫等藝術品的結構和內(nèi)部缺陷[3-4]、測量藥片的覆膜厚度[5]與孔隙率[6]等。隨著工業(yè)4.0的時代的到來，對先進制造提出了更高的要求，在生產(chǎn)線上實現(xiàn)在線、非接觸的無損高精度檢測是必然趨勢。

截至目前，已經(jīng)進行了許多關于太赫茲波應用于涂層厚度測量的研究[7]。Su[8]等測量了金屬和非金屬(碳纖維)基底上油漆涂層的厚度，其測量值與超聲波測厚結果保持了良好的一致性。Izutani[9]等測量了多層樣品的太赫茲波形，并計算了波形中各脈沖回波的飛行時間。Yasui[10]、林玉華[11]等利用最小二乘法對油漆樣品的光學厚度與幾何厚度之間的關系進行建模，得到不同油漆的折射率，測量了最多三層油漆樣品的厚度，并繪制了厚度的三維分布圖。Nguyen[12]等通過采取不同入射角度，控制太赫茲波在樣品中的光程，實現(xiàn)了對較薄涂層樣品的測量工作，但是該方法要求樣品具有較為平坦的表面，不能對具有明顯曲率的涂層樣品進行測量。

1 原 理

1.1 基于太赫茲頻譜的厚度測量模型

太赫茲波(Terahertz wave)對大多數(shù)非極性材料呈現(xiàn)接近透明特征，當太赫茲脈沖入射到不同材料介質中時，由于各介質群折射率的不連續(xù)性，脈沖在介質界面處發(fā)生反射，形成了具有不同飛行時間的反射脈沖，如圖1所示。

圖1 太赫茲時域光譜測量油漆厚度原理圖(a): 油漆涂層模型； (b): 太赫茲脈沖回波的飛行時間Fig.1 Principle of thickness determination by THz-TDS(a): Model of coatings； (b): Times of flight of THz echoes

根據(jù)太赫茲在多層介質中的傳播理論，可得單層樣品的太赫茲回波信號

(1)

與雙層樣品的太赫茲回波信號

(2)

Erefi為第i個反射信號,Δti為第i個回波信號與入射信號Ein之間的飛行時間差。定義擬合誤差為

(3)

Emea為實測太赫茲脈沖回波信號。根據(jù)菲涅爾定律，在正入射條件下(i=2,3)

(4)

(5)

(6)

可得Etotal中系數(shù)k1和k2

k1=r12

(7)

k2=t12r23t21

配合畫展的《譚建丞山水冊頁精品集》收錄了譚老山水畫冊頁126件，是1968年到1972年期間所創(chuàng)作，由思澂齋出版?！?/p>

(8)

對于單層樣品，依據(jù)式(4)和式(7)即可反解出深層折射率n2; 對于雙層樣品，需依據(jù)式(4)—式(8)對第一層深層的折射率n2和第二層深層的折射率n3進行求解。

根據(jù)飛行時間原理，可得材料厚度計算模型

(9)

ΔTi=Δti-Δti-1

(10)

其中c為真空中的光速，ni為第i層材料的折射率。

1.2 隨機最優(yōu)化算法

與確定性尋優(yōu)算法相比，隨機優(yōu)化方法提供了諸多便利。該類算法基于隨機性、統(tǒng)計性和概率性，增大了得到全局最優(yōu)值的概率，可應用于不可微、非連續(xù)、非線性、含噪聲和具有多維變量的目標函數(shù)。相比于以梯度為核心的優(yōu)化算法，隨機優(yōu)化算法具有較強的收斂性，能夠有效收斂至最優(yōu)解。本文采用差分進化算法(DE)求解回波信號Etotal中ki和Δti等參數(shù)，通過一定次數(shù)的迭代尋優(yōu)，獲得使fittederror達到最小的最優(yōu)解ki,best和Δti,best，進而求解被測樣品各層厚度di。

2 實驗部分

實驗采用Menlo System Tera K15全光纖式太赫茲時域光譜系統(tǒng)，由飛秒激光器、發(fā)射天線、接收天線、光纖延遲線以及鎖相裝置組成，中心波長為1 560 nm，太赫茲頻譜寬度達到3.5 THz，激光重復頻率為100 MHz，脈沖寬度<90 fs，平均功率>100 mW。本實驗以鋁合金板材作為基底，使用保賜利品牌的自動噴漆制作了單層、雙層油漆涂層等多種樣品,基底尺寸7 cm×7 cm。在同一塊基底上規(guī)劃樣品和參考區(qū)域，在測量時，通過步進電機改變樣品架位置實現(xiàn)對樣品信號與參考信號的測量。利用渦流測厚儀SIN-EC770在樣品區(qū)域連續(xù)測量十組數(shù)據(jù)，計算測量結果的均值并將其作為太赫茲測厚方法的參考。

3 結果與討論

3.1 單層油漆厚度及折射率測量結果

使用渦流涂層測厚儀SIN-EC770對浸鋅漆、黑色漆以及底漆等三種單層樣品的厚度進行十次測量，測量結果的均值如表1。

利用第1部分中提出的方法擬合脈沖回波的總信號Etotal。由于浸鋅漆厚度較厚>200 μm，反射信號Eref1與Eref2在時域能夠明顯區(qū)分，飛行時間差ΔT=Δt2-Δt1=5.92 ps，反射系數(shù)k1=r12=0.597 5。根據(jù)式(4)，式(7)和式(9)可求得樣品厚度d=223.71 μm。為了驗證差分進化算法運算結果的穩(wěn)定性，針對每一種樣品，任意選擇該樣品的一個太赫茲測量信號重復進行200次求解，得到200組結果并計算這些結果的不確定度。如表2所示，三種樣品厚度結果的不確定度均小于0.5 μm，折射率結果的不確定度均小于0.1，且不確定度的大小與測量樣品的厚度沒有直接關系，說明差分進化算法的收斂性較強，運算的結果較為穩(wěn)定。

表1 SIN-EC770單層油漆測量結果Table 1 Results of single coating samples by SIN-EC770

表2 DE算法計算結果Table 2 Results of single coating samples by DE algorithm

本文的方法可以準確求解厚度不小于60 μm涂層樣品太赫茲信號中混疊的各個反射脈沖，如圖2(a)所示，黑色漆樣品的飛行時間差ΔT=0.755 2 ps。圖2(b)為底漆樣品的太赫茲信號，各個反射信號在時域能夠明顯區(qū)分，ΔT=3.360 0 ps。

圖2 單層樣品的測量信號與擬合結果(a): 黑色漆樣品; (b): 底漆樣品Fig.2 The measurement and simulation resultsof single coating samples(a): Black coating sample; (b): Base coating sample

3.2 測量誤差分析

由1.1節(jié)提出的測量模型可知，當樣品基底所在平面的法線方向相對于太赫茲波出射方向存在的偏移角度θ時，將會給測量的厚度帶來誤差。

圖3 反射信號的光程誤差Fig.3 Optical path error of the reflection pulse

根據(jù)圖3，當樣品相對平面存在小偏移角度θ時，Eref2的光程誤差Δd為

(11)

參考信號的光程誤差對測量結果沒有影響，所以Eref2的光程誤差Δd為測量誤差的主要來源，由于sin2θ趨近于0，進而Δd近于0，由小偏移角度帶來的光程誤差可以忽略不記，表3示出了三種樣品在多個偏移角度下的測量誤差。

表3 測量誤差(偏移角θ=1°)Table 3 Measurement errors (angle offset θ=1°)

當偏移角度過大時，太赫茲探頭無法全部接收由分束器反射回來的太赫茲波，導致接收的信號能量發(fā)生損失，根據(jù)式(6)和式(7)將無法準確計算樣品的折射率，此時，需要借助其他手段對樣品的折射率進行標定。

3.3 雙層油漆測量結果分析

在測量銀漆+底漆雙層油漆樣品厚度時，先噴涂底漆，之后再噴涂銀漆，待樣品干燥之后測量總厚度，SIN-EC770的測量結果為121.6 μm。在噴涂銀漆時，底漆未完全干燥，二者在交界面處發(fā)生混合，形成了一層折射率介于二者之間的介質，太赫茲波將在該層“衍生介質”的兩個分界面發(fā)生反射，反射回來的總信號將包含來自四個反射界面的反射脈沖，使用式(2)提出的雙層模型將無法準確計算各涂層的折射率以及太赫茲波在其中的飛行時間； 如表4所示，借助式(2)模型測得的總厚度為106.5 μm，與SIN-EC770的測量結果相差較大，底漆折射率為3.56，與表2結果相矛盾。

表4 底漆+銀漆太赫茲方法測量結果Table 4 Results of the double coating sampleby terahertz method

該樣品實際包含三層涂層，如圖4所示，除了基本的反射脈沖Eref1，Eref2與Eref3外，實測太赫茲信號還包含由基底反射回來的信號Eref4與各層介質中的多重反射信號EM，由于銀漆的折射率大于中間介質層，由銀漆-中間介質界面反射回來的Eref2的符號為負。

圖4 底漆+銀漆樣品反射信號與擬合信號Fig.4 Reflection and simulation signals ofthe base and silver coating sample

圖5為該樣品的太赫茲波光路圖，各個反射脈沖的光程與其在時域上的位置具有對應關系，當樣品狀態(tài)發(fā)生改變時，多重反射脈沖EM和目標反射脈沖信號Eref1—Eref4在時域上的相對位置將會發(fā)生改變，EM可能會出現(xiàn)在Eref1與Eref4之間，在對樣品中太赫茲波的光程沒有先驗認知的情況下，雖然可以計算各個反射信號之間的飛行時間差，但算法無法從時域信號上判斷各個反射脈沖具體來自哪一個反射界面，從而無法實現(xiàn)對各層涂層厚度的求解。

圖5 太赫茲波在多層樣品中的光路圖Fig.5 Paths of terahertz waves of a multi-layer sample

4 結 論

基于太赫茲時域光譜系統(tǒng)，根據(jù)菲涅爾定律與太赫茲脈沖的飛行時間原理建立數(shù)學模型，借助差分進化算法對模型參數(shù)進行求解，實現(xiàn)了對油漆厚度的自動非接觸式無損測量。為了驗證差分進化算法運算結果的穩(wěn)定性，針對每一種樣品，任意選擇該樣品的一個太赫茲測量信號重復進行200次求解，得到200組結果并計算這些結果的不確定度。三種樣品厚度及折射率計算結果的不確定度均較小，說明差分進化算法具有較強的收斂性。對于單層樣品，太赫茲測量方法表現(xiàn)良好，對樣品基底所在平面法線方向與太赫茲波出射方向之間的角度誤差具有較強的穩(wěn)健性，較小的角度誤差對測量結果影響可以忽略不記，測量結果與渦流測厚儀的結果相一致。在將基于飛行時間原理的測量模型拓展到多層樣品的測量中時，發(fā)現(xiàn)太赫茲波在各層介質中的光程將影響各個反射脈沖在時域光譜上的相對位置，由于多重反射效應的存在，算法無法區(qū)分各個反射峰來自哪一個反射界面，給各層厚度的求解帶來困難。

相比于渦流測厚、磁性測厚等厚度測量手段，太赫茲技術具有非接觸式、無損檢測等明顯優(yōu)勢； 在滿足測量精度要求的情況下，本文提出的模型實現(xiàn)了對厚度小于60 μm的油漆涂層的測量工作，降低了基于飛行時間原理的太赫茲測厚方法的測量極限，有效擴大了該方法的測量范圍。