摘?要：隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，幾何畫板成了數(shù)學(xué)教師的“新寵兒”，運(yùn)用幾何畫板教學(xué)，不僅實(shí)現(xiàn)了幾何圖形的動(dòng)態(tài)變化，同時(shí)也提高了學(xué)生幾何知識(shí)學(xué)習(xí)效率，有利于促進(jìn)學(xué)生幾何空間思維發(fā)展。但如何高效地借助幾何畫板開展數(shù)學(xué)教學(xué)仍然是一個(gè)有待我們數(shù)學(xué)教師考證的課題。文章主要結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談一談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)、應(yīng)用實(shí)踐及應(yīng)用原則，為廣大數(shù)學(xué)教師善用幾何畫板助力初中數(shù)學(xué)教學(xué)提供更多思路和方法。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何畫板;空間圖形;信息技術(shù)

一、 前言

幾何畫板是隨著教育現(xiàn)代化發(fā)展而產(chǎn)生的一種新型教學(xué)工具，這種教學(xué)工具最早起源于美國(guó)，在我國(guó)得到進(jìn)一步優(yōu)化和完善，成了廣受數(shù)學(xué)教師歡迎的一種教學(xué)工具。利用幾何畫板不僅能夠?qū)崿F(xiàn)標(biāo)簽的應(yīng)用，表格的制作，同時(shí)也能夠繪制圖像，這對(duì)于初中數(shù)學(xué)幾何板塊知識(shí)教學(xué)無疑是打開了一個(gè)新天地。隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，幾何畫板便捷性和實(shí)用性功能越來越突出，不僅于數(shù)學(xué)教師教學(xué)有便利，同時(shí)也有利于學(xué)生掌握和吸收更多知識(shí)。正是源于此，研究幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用就成了廣大數(shù)學(xué)教師的重要課題。

二、 幾何畫板用于數(shù)學(xué)教學(xué)的特點(diǎn)

（一）操作簡(jiǎn)單方便

當(dāng)下，各學(xué)校多媒體設(shè)備多是觸控型一體化計(jì)算機(jī)，幾何畫板作為多媒體設(shè)備中的一種輔助教學(xué)工具，能夠幫助我們數(shù)學(xué)教師實(shí)現(xiàn)集中授課。只要打開多媒體設(shè)備，利用其可觸控的特性，我們教師只需利用觸控筆就可以在幾何畫板上繪制各種教學(xué)所需的幾何模型，依托不同的幾何模型，能夠直觀地呈現(xiàn)出比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)邏輯關(guān)系。

（二）資源豐富

幾何畫板除了操作簡(jiǎn)單方便之外，資源豐富也是其主要特征之一?？梢哉f，幾何畫板就是為數(shù)學(xué)教學(xué)而生的軟件，里面包含了非常多的數(shù)學(xué)教學(xué)資源，比如幾何體、函數(shù)曲線、片面圖形等等，在教學(xué)實(shí)踐中，我們教師可以直接調(diào)出軟件里儲(chǔ)存的資源以供課堂演示。

三、 幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的助力作用

（一）能夠保證精準(zhǔn)作圖

幾何互補(bǔ)是一種工具軟件平臺(tái)，更是一種基于信息技術(shù)、計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)的作圖工具。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我們教師可以直接從軟件中獲取想要應(yīng)用的工具，比如三角板、直尺、圓規(guī)，再利用幾何畫板精準(zhǔn)地畫出各種圖形，且在移動(dòng)圖形某一部分時(shí)，幾何畫板中呈現(xiàn)的圖形元素的幾何關(guān)系也會(huì)隨之發(fā)生變化，有利于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)而降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度。

（二）能夠保證教學(xué)的動(dòng)態(tài)演示

幾何畫板與傳統(tǒng)黑板畫圖最大的差別就在于其動(dòng)態(tài)性，傳統(tǒng)的畫圖模式是固定的，教師無法動(dòng)態(tài)的為學(xué)生演示圖形的變化，這其實(shí)也限制了學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解。而幾何畫板恰好能夠很好地彌補(bǔ)這一缺陷，遇到復(fù)雜幾何知識(shí)時(shí)，我們教師可以直接用幾何畫板拖動(dòng)圖形變化，學(xué)生可以直觀地感受圖形的變化過程，比如旋轉(zhuǎn)、縮放、對(duì)折等等，這些圖形變化過程都可以用幾何畫板動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，極大的弱化了教學(xué)難度，學(xué)生更能夠了解幾何圖形內(nèi)在結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，從而快速掌握知識(shí)點(diǎn)。

（三）能夠?yàn)閷W(xué)生自主探索提供條件

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)幾何相關(guān)知識(shí)教學(xué)中，只要涉及畫圖幾乎都是教師在黑板上畫好圖，然后學(xué)生看圖聽教師講解理論知識(shí)，整個(gè)教學(xué)過程中，皆以教師示范為主，學(xué)生很少有機(jī)會(huì)參與畫圖。但幾何畫板的出現(xiàn)改變了這一現(xiàn)狀，其不僅便利了我們教師畫圖，同時(shí)學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)自主畫圖。指導(dǎo)學(xué)生用幾何畫板畫圖，不僅鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手操作能力，同時(shí)也加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的印象，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性。

（四）提高了課堂教學(xué)效率

幾何畫板的上述優(yōu)勢(shì)，綜合而言，皆是提高課堂教學(xué)效率的基礎(chǔ)。應(yīng)用幾何畫板畫圖，提高了教師畫圖效率，節(jié)約了課堂教學(xué)時(shí)間，增強(qiáng)了圖像的靈活性、動(dòng)態(tài)性，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生自主畫圖，強(qiáng)化了學(xué)生學(xué)習(xí)自主性。無論從教師授課方式而言，還是從學(xué)生學(xué)習(xí)方式而言，幾何畫板都能夠有助于課堂教學(xué)效率的提升。

四、 幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的助力價(jià)值實(shí)踐

例如，在《軸對(duì)稱》這一節(jié)中，借助幾何畫板繪制圖形（如圖1），通過按鈕進(jìn)行操作，使學(xué)生更直觀的感受軸對(duì)稱的概念與性質(zhì)。在這一節(jié)知識(shí)教學(xué)中應(yīng)用幾何畫板畫圖，將復(fù)雜和抽象的概念知識(shí)以圖像的形式呈現(xiàn)出來，極大地提高了概念知識(shí)教學(xué)效率，深化了學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的理解。

又如，教學(xué)《二次函數(shù)》相關(guān)知識(shí)時(shí)，二次函數(shù)圖象與常量a、b、c、h、k之間的關(guān)系是教學(xué)的重難點(diǎn)，對(duì)于初中學(xué)生而言，靜態(tài)的圖像很難幫助學(xué)生快速建立起圖像模型，不利于學(xué)生掌握重點(diǎn)知識(shí)。此時(shí)，為了讓學(xué)生更好地掌握該知識(shí)點(diǎn)，我們同樣可以利用幾何畫板進(jìn)行有效的解決。以二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）或y=a（x-h）2+k（a≠0）為例，幫助學(xué)生理解圖象與常量a、b、c、h、k之間的關(guān)系，我們可作以下設(shè)計(jì)：

首先，在幾何畫板中繪制二次函數(shù)圖像（如圖2），在演示畫面中，實(shí)時(shí)顯示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。其次，拖動(dòng)有向線段a，改變a的取值。觀察拋物線開口方向及大小。接著引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，開口大小隨a的增大而變小;當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，開口大小隨a的減小而變小;當(dāng)a=0時(shí)，二次函數(shù)退化成為一次函數(shù)y=kx+b。再次，拖動(dòng)有向線段c，改變c的取值。啟發(fā)學(xué)生觀察拋物線隨c值變化的變化。最后，再一次拖動(dòng)有向線段h、k，改變h、k的取值。引導(dǎo)學(xué)生觀察拋物線隨h、k的變化，總結(jié)歸納出頂點(diǎn)（h、k），也就是-b2a，4ac-b24a。整個(gè)過程以動(dòng)態(tài)圖形變化幫助學(xué)生推理演繹、總結(jié)歸納，教學(xué)過程十分完整且清晰的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了教師的口頭講解，大大降低了學(xué)生學(xué)習(xí)難度，有效突破了教學(xué)的重難點(diǎn)。

再比如，《圓和直線的位置關(guān)系》一節(jié)內(nèi)容教學(xué)中，圓的半徑r和圓心距d在不同位置情況下的關(guān)系，我們可以在幾何畫板中制作可拖動(dòng)的圓和固定的直線，并在旁邊分別顯示圓的半徑r、圓心距d的動(dòng)態(tài)變化（如圖3），在應(yīng)用時(shí)，可通過上下移動(dòng)圓或直線，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析，能夠讓學(xué)生從顯示出來的數(shù)據(jù)得出不同位置下圓的半徑r與圓心距d之間的大小關(guān)系，也可以讓學(xué)生從動(dòng)態(tài)圖中觀察出圓的位置發(fā)生變化時(shí)，與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的多少。通過這樣的教學(xué)方式，學(xué)生易于接受和理解。

五、 幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則

實(shí)踐證明，幾何畫板應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，不僅有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生課堂參與度，同時(shí)也極大地提高了教師課堂教學(xué)效率，幫助學(xué)生突破了重難點(diǎn)知識(shí)的理解。但幾何畫板終究是課堂的輔助工具，在教學(xué)實(shí)踐中我們也不可本末倒置，只有科學(xué)地、靈活地應(yīng)用幾何畫板，才能將其價(jià)值最大化。所以，筆者認(rèn)為，我們數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用幾何畫板是應(yīng)該遵循如下原則：

第一，以學(xué)生為主體的原則。新課改強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是課堂的主人。在教學(xué)實(shí)踐中，無論我們教師采用何種教學(xué)模式，應(yīng)用哪一種教學(xué)工具，都始終應(yīng)該秉承以生為本的原則，不能喧賓奪主，過于注重幾何畫板的運(yùn)用而忽略了學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)和應(yīng)用，在應(yīng)用幾何畫板演示的講授的同時(shí)，也要注重引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫板畫圖、作圖、解圖，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，拓展和提升學(xué)生思維。

第二，遵從課堂有效性原則。我們教師之所以研究不同教學(xué)方法，創(chuàng)新不同教學(xué)工具，其目的是為了提高課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生思維能力發(fā)展。所以，在應(yīng)用幾何畫板開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，我們也要遵循這一原則，合理調(diào)控課堂教學(xué)節(jié)奏，注意講授、討論、操作幾大環(huán)節(jié)的時(shí)間分配，保證利用幾何畫板提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性的同時(shí)，也合理安排課堂教學(xué)節(jié)奏，為學(xué)生建構(gòu)一個(gè)有趣、有效的學(xué)習(xí)環(huán)境。

六、 結(jié)束語

總而言之，幾何畫板乃一種教學(xué)輔助工作，其受到廣大數(shù)學(xué)教師的青睞，也的確有助于初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率的提升，有助于學(xué)生掌握重難點(diǎn)知識(shí)，增強(qiáng)了課堂教學(xué)趣味性，提高了課堂教學(xué)效率。作為新時(shí)代初中數(shù)學(xué)教師，我們要與時(shí)俱進(jìn)，善用新的教學(xué)工具輔助課堂教學(xué)，以新助興，加快數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)代化發(fā)展，為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

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作者簡(jiǎn)介：鄧芳野，福建省三明市，福建省大田縣梅山初級(jí)中學(xué)。