一、讓數(shù)學(xué)問題在體驗(yàn)中解決，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

為了培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，可以讓學(xué)生親自動(dòng)手檢驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單而直接的問題，學(xué)生只是簡(jiǎn)單被動(dòng)的接受，思考欲望會(huì)很低，甚至為零。如果能讓學(xué)生實(shí)踐操作，學(xué)生的積極性便會(huì)大大提高，解決問題的能力也會(huì)大大增強(qiáng)，對(duì)于知識(shí)的掌握也會(huì)更加牢固。

例如，在探究“最短路徑問題”這一節(jié)課時(shí)，有這樣一個(gè)問題：從線段A到線段C之間有很多條路可以選擇，那么，從A點(diǎn)到C點(diǎn)怎樣走路程最近呢？(如圖1)問題的解決可以讓學(xué)生到黑板上來操作，用細(xì)繩根據(jù)圖中所示的路線進(jìn)行測(cè)量并比較，最后看出連接A、C之間的直線是最短的，進(jìn)而得出結(jié)論“兩點(diǎn)之間線段最短”。當(dāng)教師拿出細(xì)線問：“誰來到黑板前測(cè)量一下這幾條線呢？”問題一提出，學(xué)生便仿佛脫離了課堂，并置身于實(shí)際生活中，因而迫不及待想尋找解決問題的辦法，急于找出這一最短的路徑。讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作，會(huì)極大調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，不必說學(xué)生爭(zhēng)先恐后地想到黑板上去演示，就是坐在下面觀察的學(xué)生也會(huì)目不轉(zhuǎn)睛，不放過任何一個(gè)細(xì)節(jié)。這樣學(xué)到的知識(shí)記憶更加深刻，甚至?xí)K生不忘。

圖1

二、把數(shù)學(xué)問題置于生活實(shí)踐中，掌握問題規(guī)律

把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于生活，創(chuàng)設(shè)問題情境，在生活中體現(xiàn)數(shù)學(xué)理念。問題情境的創(chuàng)設(shè)要充分考慮學(xué)生的認(rèn)知、情感、性格、興趣等多方面因素，問題的設(shè)計(jì)要貼近學(xué)生實(shí)際生活，將學(xué)生需要掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系起來。只有在生活化的學(xué)習(xí)情境中去感知，才能使學(xué)生切實(shí)明白知識(shí)的價(jià)值，同時(shí)讓學(xué)生在熱情與挑戰(zhàn)中探尋到數(shù)學(xué)問題的規(guī)律性。

設(shè)計(jì)這樣的問題：某村在公路一側(cè)有一菜園A，另有一深水井B，每年干旱季節(jié)都要對(duì)菜園進(jìn)行人工澆灌，由于菜園在高坡地，需要在公路一側(cè)安裝一加壓泵站M，那么泵站建在公路何處才能使從深水井到菜園鋪設(shè)的水管最少呢？(如圖2)

圖2

圖3

根據(jù)《課標(biāo)》的要求，數(shù)學(xué)問題的設(shè)計(jì)既要保證問題的探索性，又要具備思維的延展性和形象的趣味性。把數(shù)學(xué)知識(shí)置于生活實(shí)際中，探索解決此問題的方法作為最終目標(biāo)，為本節(jié)課埋下伏筆，設(shè)置懸念，激發(fā)學(xué)生解決問題的的主動(dòng)性和戰(zhàn)勝困難的挑戰(zhàn)性。

回顧舊知，用“兩點(diǎn)間線段最短”這一理論來解決這一問題，指引知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，打開學(xué)生思維的大門。接下來再引出與問題1 相似的問題：如果深水井A和菜園B在公路的兩側(cè)，那么在公路何處修建泵站所用管道最短呢？(如圖3)依照剛才的思路，這個(gè)問題也會(huì)迎刃而解——連接AB交于公路一點(diǎn)M，那么就找到了泵站修建的位置。把到生活中尋找解決問題的方法作為這節(jié)課的目標(biāo)，使學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中積極主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)的奧妙，并找到數(shù)學(xué)的規(guī)律。

三、讓數(shù)學(xué)問題在探究中生成，提升總結(jié)能力

數(shù)學(xué)知識(shí)不是單一的孤立存在的，知識(shí)的輸入要注重知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，問題的設(shè)計(jì)要適宜改變，體現(xiàn)過程變式教學(xué)策略。進(jìn)階式引向深入，提升學(xué)生多角度理解問題的能力，引導(dǎo)他們對(duì)教學(xué)內(nèi)容的主動(dòng)建構(gòu)和有效遷移。運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)不斷進(jìn)行探究，不僅會(huì)激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，還會(huì)提升解決問題的能力。

為解決本節(jié)圖2 的問題，可以再設(shè)計(jì)這樣的問題進(jìn)行探究：如果在公路兩側(cè)都有一口深水井B和B′，并且關(guān)于公路對(duì)稱，我們嘗試連接AB′，交公路于點(diǎn)M，比較一下AM+MB與AB′的數(shù)量關(guān)系，會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？(如圖4)

通過教師思維引導(dǎo)，學(xué)生的積極探索，不僅發(fā)現(xiàn)了AM+MB與AB′的數(shù)量關(guān)系，而且探究總結(jié)出關(guān)于對(duì)稱圖形的幾個(gè)性質(zhì)，結(jié)合合圖3 和圖4 的思路，找到了解決圖2 問題的解決方案，從而達(dá)到本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)。通過探究，可以找到問題的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生在探究中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提高總結(jié)問題的能力。

圖4

問題教學(xué)是數(shù)學(xué)研究的出發(fā)點(diǎn)，是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一把鑰匙。因此，在課堂教學(xué)中要注重?cái)?shù)學(xué)問題的提出與解決，要充分體現(xiàn)學(xué)科核心素養(yǎng)中彰顯學(xué)生主體地位的核心理念，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上越走越寬。