■福建省莆田市秀嶼區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué) 林明華

一、為什么要學(xué)習(xí)平均數(shù)

平均數(shù)是建立在平均分及除法運(yùn)算含義的基礎(chǔ)上教學(xué)的，但是平均數(shù)的概念和之前學(xué)過的平均分的意義是不完全一樣的，所以教材要將它作為一個(gè)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容去呈現(xiàn)。在現(xiàn)有的教材中，如北師大教材、蘇教版教材、人教版教材，發(fā)現(xiàn)這些版本教材在平均數(shù)的引入時(shí)都是建立在現(xiàn)實(shí)生活的情境中，突出平均數(shù)產(chǎn)生的價(jià)值。例如：人教版在引入平均數(shù)時(shí)創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)情境：1.教材例題1用象形統(tǒng)計(jì)圖呈現(xiàn)出每個(gè)學(xué)生收集礦泉水瓶數(shù)量，通過“移多補(bǔ)少”或計(jì)算的方式求平均每人收集多少個(gè)礦泉水瓶？2.教材例題2給出了男、女生踢毽比賽的成績(jī)。引發(fā)學(xué)生思維沖突“兩隊(duì)人數(shù)不相同，用比較總數(shù)來確定哪個(gè)隊(duì)的成績(jī)好的方法不公平”。教材這樣編排其的主要目的是引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際認(rèn)識(shí)平均數(shù)，感受平均數(shù)在生活實(shí)際中的應(yīng)用價(jià)值。

二、平均數(shù)是什么

平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。小學(xué)教材中的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，它是用這一組所有數(shù)據(jù)的和除以這一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。教師在教學(xué)《平均數(shù)》時(shí)要清楚知道這節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)不是計(jì)算平均數(shù)，而是滲透平均數(shù)的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念。

例如：《平均數(shù)》這節(jié)課可以采用組織學(xué)生3 秒鐘記數(shù)字游戲的活動(dòng)，引出平均數(shù)。當(dāng)出現(xiàn)的平均數(shù)是小數(shù)的時(shí)候，教師由“想想平均數(shù)為什么會(huì)是小數(shù)”的問題入手，巧妙激活了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與探究，經(jīng)歷了平均數(shù)的產(chǎn)生過程，懂得了平均數(shù)不是代表某一次的成績(jī)，而是作為一組數(shù)據(jù)的一般水平。在學(xué)生進(jìn)一步建構(gòu)了平均數(shù)的概念后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：“老師測(cè)了4 次后的平均水平是一眼記住7 個(gè)數(shù)字。不用計(jì)算，如果第5次測(cè)試的成績(jī)是8個(gè)，那么平均數(shù)會(huì)發(fā)生什么變化呢？如果是7 個(gè)、6 個(gè)呢？”這樣拾級(jí)而上，恰到好處地明確了平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)中的意義，并在此基礎(chǔ)上感悟了移多補(bǔ)少。

三、怎樣理解平均數(shù)

教材對(duì)“平均數(shù)”一般這樣下定義：把一組數(shù)據(jù)的總和平均分成幾份，使原來幾個(gè)不同的數(shù)變得同樣多，這樣得到的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。它是讓學(xué)生借助平均分的意義理解的，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)平均數(shù)計(jì)算方法的過程中，又會(huì)體會(huì)到平均數(shù)與以前的“平均分”是不一樣的。所以在實(shí)際教學(xué)中，可以采用概念同化的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生主動(dòng)利用已有生活經(jīng)驗(yàn)理解、接納新概念的方式。

策略1：注重對(duì)比。靈活運(yùn)用對(duì)比是理解概念的一種重要的方法，《平均數(shù)》這節(jié)課中可以運(yùn)用這種方法，幫助學(xué)生深化概念的理解。例如：在學(xué)生初步理解平均數(shù)的意義后，可以出示一組數(shù)據(jù)：

2019年實(shí)驗(yàn)小學(xué)用水量統(tǒng)計(jì)表

讓學(xué)生仔細(xì)觀察這組數(shù)據(jù)，教師由“面對(duì)這么多信息，你還想了解什么”這個(gè)問題入手，發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，培養(yǎng)學(xué)生善于提問題的能力。教師可以通過學(xué)生提出的問題引導(dǎo)學(xué)生思考“下面這三個(gè)問題分別應(yīng)該選擇哪個(gè)算式”。

①實(shí)驗(yàn)小學(xué)平均每季度用水多少噸？

（240+210+190+160）÷12

②實(shí)驗(yàn)小學(xué)平均每月用水多少噸？

（240+210+190+160）÷365

③實(shí)驗(yàn)小學(xué)平均每天用水多少噸?

（240+210+190+160）÷4

學(xué)生通過這三個(gè)問題的對(duì)比，明確了“每季度用水多少噸”是把總數(shù)平均分成4 份（一年4 個(gè)季度）；“每月用水多少噸”是把總數(shù)平均分成12份（一年12個(gè)季度）；“每天用水多少噸”是把總數(shù)平均分成365份（2019年一共有365天）。從中進(jìn)一步理解了平均數(shù)的含義，對(duì)平均數(shù)概念的理解更加透徹。

策略2：適當(dāng)留白。心理學(xué)研究表明，“空白”不僅能使人產(chǎn)生一種極強(qiáng)吸引力，更能給人的思維以一種含蓄的暗示和引領(lǐng)。例如：在構(gòu)建平均數(shù)概念的時(shí)候，出示：“歌手大賽中的評(píng)分規(guī)則，說一說計(jì)算平均得分時(shí)為什么要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分？”誘導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)介入思考。從中理解比賽中常常采用去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分避免極端數(shù)據(jù)造成的不良影響，使比賽更公平。

四、怎樣應(yīng)用平均數(shù)

學(xué)生對(duì)任何一個(gè)概念的認(rèn)識(shí)不可能一次就到位。要讓學(xué)生對(duì)這個(gè)概念深化認(rèn)識(shí)，這就需要在概念的運(yùn)用中，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)概念的深化理解。深化概念理解離不開一定量的練習(xí)。因此教師在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)要考慮到適用、恰當(dāng)、生活化。例如：《平均數(shù)》這節(jié)課的練習(xí)我有過這樣的設(shè)想：

2019年實(shí)驗(yàn)小學(xué)用水量統(tǒng)計(jì)表

（1）估一估實(shí)驗(yàn)小學(xué)平均每季度用水量多少噸？

這個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)我的出發(fā)點(diǎn)是讓學(xué)生合理利用“移多補(bǔ)少”來求平均數(shù)，避免學(xué)生估出的數(shù)不切合實(shí)際。從而感知平均數(shù)不可能大于數(shù)據(jù)中最大的數(shù)或小于數(shù)據(jù)中最小的數(shù)。

（2）下面的三個(gè)問題分別應(yīng)該選擇哪個(gè)算式？

①實(shí)驗(yàn)小學(xué)平均每季度用水多少噸？

（240+210+190+160）÷12

②實(shí)驗(yàn)小學(xué)平均每月用水多少噸？

（240+210+190+160）÷365

③實(shí)驗(yàn)小學(xué)平均每天用水多少噸？

（240+210+190+160）÷4

這個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)我的出發(fā)點(diǎn)是依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和生活經(jīng)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)從統(tǒng)計(jì)的角度理解平均數(shù)，凸顯統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說話。

（3）預(yù)測(cè)2020年實(shí)驗(yàn)小學(xué)第一季度的用水量。

這個(gè)練習(xí)設(shè)計(jì)我的出發(fā)點(diǎn)是培養(yǎng)學(xué)生如何分析、體會(huì)數(shù)據(jù)中的信息。“預(yù)測(cè)2020年實(shí)驗(yàn)小學(xué)第一季度的用水量”使學(xué)生感受平均數(shù)在生活中的運(yùn)用，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

總之，平均數(shù)教學(xué)要注重讓學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的作用，會(huì)計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實(shí)際的意義。而理解平均數(shù)要從它的三個(gè)角度去理解，即算法理解平均數(shù)、概念理解平均數(shù)、統(tǒng)計(jì)理解平均數(shù)。所以在教學(xué)中，教師更多的是通過教學(xué)發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，使學(xué)生在分析數(shù)據(jù)時(shí)會(huì)想到用平均數(shù)，愿意用平均數(shù)刻畫數(shù)據(jù)。