高志輝

（福建省屏南縣人民政府教育督導(dǎo)室，福建寧德 352300）

引 言

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師結(jié)合數(shù)學(xué)概念、習(xí)題、專題等教學(xué)內(nèi)容，適時(shí)滲透、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能讓學(xué)生把幾何與代數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí)緊密聯(lián)系在一起，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成系統(tǒng)的認(rèn)知，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，從而逐漸提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和素質(zhì)。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的作用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，能積極促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。

首先，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能激勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)觀察、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等方法，從而使學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)概念、定理、公式等知識(shí)；能將數(shù)學(xué)概念、定理的形成展現(xiàn)給學(xué)生看，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些概念的本質(zhì)及定理的推導(dǎo)過(guò)程，從而讓學(xué)生更好地掌握相關(guān)知識(shí)[1]。

其次，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用歸納、演繹、類比等方法進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，使其準(zhǔn)確地表達(dá)自己的學(xué)習(xí)觀點(diǎn)，提高對(duì)數(shù)學(xué)難題的解答能力。數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于學(xué)生解答數(shù)學(xué)問(wèn)題很有效，同時(shí)還能讓解答問(wèn)題的過(guò)程變得更簡(jiǎn)單，從而提高答題效率。尤其是學(xué)生在解答有一定難度的數(shù)學(xué)題目時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，可以把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成一目了然的圖形，以此簡(jiǎn)化解題過(guò)程。

最后，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能激勵(lì)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)；能更好地引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化學(xué)以致用，積極把數(shù)形結(jié)合思想滲透到現(xiàn)實(shí)生活實(shí)踐中，可以簡(jiǎn)化問(wèn)題，讓學(xué)生更容易看清問(wèn)題的本質(zhì)，從而找到更好的解決辦法。

二、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的策略

（一）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，巧播媒體激發(fā)思維

在講授初中數(shù)學(xué)課程時(shí)，教師可以利用多媒體等現(xiàn)代信息技術(shù)設(shè)備，將圖形從平面變成立體的過(guò)程展現(xiàn)給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)思維。

例如，在講授北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“從三個(gè)方向看物體的形狀”一課的教學(xué)時(shí)，教師就可以利用多媒體課件來(lái)展現(xiàn)一組圖形的正視圖、俯視圖和側(cè)面圖，引導(dǎo)學(xué)生深入了解這一系列圖形是怎樣得到的。教師在黑板上用粉筆畫出這樣的三幅圖并不難，但是要想展現(xiàn)這三幅圖得來(lái)的過(guò)程，單純用板書就不容易做到了[2]。通過(guò)多媒體設(shè)備，教師就可以輕松直觀地將圖形變化的動(dòng)態(tài)軌跡展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生看得更清楚、想得更明白。同時(shí)，多媒體設(shè)備也能豐富初中數(shù)學(xué)的教學(xué)手段，讓數(shù)學(xué)變成動(dòng)態(tài)的、有趣的過(guò)程，從而提升學(xué)生的空間想象力。所以，利用現(xiàn)代信息技術(shù)授課，要想運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，教師必須以所教授的知識(shí)內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，同時(shí)考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來(lái)展現(xiàn)。實(shí)際上，并非所有的數(shù)學(xué)知識(shí)都有必要通過(guò)多媒體來(lái)展現(xiàn)。教師在上課時(shí)，要綜合考慮實(shí)際情況，結(jié)合多媒體的特點(diǎn)加以利用。

（二）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，巧借數(shù)史拓展思維

結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程，滲透普及有關(guān)的數(shù)形結(jié)合史料知識(shí)，有助于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師不僅要指導(dǎo)學(xué)生利用高效的學(xué)習(xí)方法，掌握豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要向?qū)W生適當(dāng)普及數(shù)學(xué)歷史知識(shí)，使學(xué)生廣泛了解從古至今國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展和演變，以及前人在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的研究成果和他們?cè)龅降碾y題，激勵(lì)學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和堅(jiān)持不懈的鉆研品格[3]。

例如，在北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“生活中的立體圖形”教學(xué)中，教師可以結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容和安排，恰當(dāng)?shù)夭迦搿皵?shù)形結(jié)合的來(lái)源”數(shù)學(xué)小故事，讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合理念并非現(xiàn)代人提出的，而是很早就已經(jīng)存在。如曾在古羅馬時(shí)期，羅馬人就曾利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)測(cè)量地形；古希臘也有人通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法制作過(guò)地圖，并都能找到清楚的文獻(xiàn)佐證。

（三）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，巧用典題啟迪思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，采取有效教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，還應(yīng)重視利用典型例題和問(wèn)題的探究、解答過(guò)程。教師通過(guò)數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思維方法，目的是使學(xué)生學(xué)以致用。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合就是要將數(shù)學(xué)領(lǐng)域的“數(shù)”與“形”兩大要素緊密聯(lián)系在一起。學(xué)生通過(guò)觀察具體的圖形，就能發(fā)現(xiàn)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)也能通過(guò)一連串的數(shù)量關(guān)系來(lái)證明事實(shí)?！皵?shù)”與“形”優(yōu)勢(shì)合作有利于學(xué)生解決諸多典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

例如，在北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)三角形”這一課的教學(xué)時(shí)，教師可通過(guò)展示多個(gè)形狀不同的三角形，讓學(xué)生親自測(cè)量各個(gè)三角形的內(nèi)角，從而推出“三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°”的定理。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的有效方法，配合解答典型的數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助具體圖形來(lái)啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、解析數(shù)學(xué)例題，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力。

（四）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，巧引反思提升思維

教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，若只告訴學(xué)生某些題是通過(guò)數(shù)形結(jié)合思維解答的，不僅對(duì)學(xué)生的認(rèn)知毫無(wú)幫助，還會(huì)讓教學(xué)內(nèi)容變得混亂[4]。因此，教師必須注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，指引學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)反思和總結(jié)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和素質(zhì)。

例如，在北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“展開(kāi)與折疊”、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)“視圖”等的教學(xué)中，教師可以通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法，將前后知識(shí)聯(lián)系在一起，實(shí)現(xiàn)對(duì)舊知識(shí)的及時(shí)回顧和鞏固，促進(jìn)學(xué)生理解、掌握新知識(shí)。所以，在教授初中數(shù)學(xué)課程時(shí)，教師要反復(fù)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，使之滲透到所有細(xì)微的知識(shí)點(diǎn)里，使學(xué)生在潛移默化中培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維。

特別是在初中三個(gè)學(xué)段的教學(xué)中，教師要重視指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)學(xué)習(xí)研究，從豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)中探尋總結(jié)出數(shù)形結(jié)合的知識(shí)點(diǎn)，并加以分類，尋找例題進(jìn)行講解，從而有條理地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)，大大提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此外，教師還必須重視反饋學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，關(guān)注他們數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力、反思自我能力等的發(fā)展。

結(jié) 語(yǔ)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要充分認(rèn)識(shí)到運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、培育數(shù)學(xué)思維能力的重要意義，恰當(dāng)融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)以更好地激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力和素質(zhì)的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。