陳 鑫，趙康明，沈傳亮，鄭開銘，呂 偉

（1. 吉林大學(xué)汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長(zhǎng)春130025；2. 一汽解放有限公司商用車開發(fā)院，吉林長(zhǎng)春130011）

電動(dòng)車的小型化、輕量化是電動(dòng)車的一大發(fā)展趨勢(shì)，電動(dòng)車可通過(guò)減重來(lái)增加續(xù)航里程及降低生產(chǎn)成本。與傳統(tǒng)鋼制承載式車身相比，電動(dòng)車全鋁框架式車身的結(jié)構(gòu)形式有所不同，即承載式車身主要由車身沖壓零件及沖壓板件焊接而成；而電動(dòng)車框架式車身主體由輕合金擠壓型材組成［1］，并包含大量板材作為車身覆蓋件，輕量化過(guò)程中應(yīng)當(dāng)兼顧型材和板材的優(yōu)化。因此，電動(dòng)車全鋁框架式車身的優(yōu)化方法與傳統(tǒng)鋼制承載式車身在很多方面都有不同之處，深入研究兼顧型材與板材的全鋁框架式車身的優(yōu)化方法有著重要的意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于不同的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)思路針對(duì)全鋁框架式車身的優(yōu)化提出了相應(yīng)的方案。王登峰等［2］提出用模塊化局部拓?fù)鋬?yōu)化方法融入迭代思想對(duì)大客車車身骨架各模塊分別進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。Qin 等［3］基于集成的面向?qū)ο蟮倪z傳算法優(yōu)化器開發(fā)了多截面尺寸優(yōu)化方法，并對(duì)車身骨架進(jìn)行概念設(shè)計(jì)。上述研究大多針對(duì)型材與板材的厚度及零件截面尺寸，采用拓?fù)鋬?yōu)化及尺寸優(yōu)化等方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。而對(duì)于全鋁框架式車身來(lái)說(shuō)，型材的結(jié)構(gòu)、布置以及截面形狀對(duì)白車身的強(qiáng)度、剛度及模態(tài)頻率同樣有著重要影響［4］。因此，張苗莉等［5］利用梁?jiǎn)卧獙?duì)型材進(jìn)行網(wǎng)格劃分，根據(jù)靈敏度及應(yīng)變能密度分析優(yōu)化其零件截面尺寸及厚度。梁禮光等［6］、Duan等［7］建立了車身框架結(jié)構(gòu)正向開發(fā)參數(shù)化模型數(shù)據(jù)庫(kù)，并通過(guò)組合參數(shù)化零件模板對(duì)車身框架進(jìn)行結(jié)構(gòu)形狀、厚度及拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。利用梁?jiǎn)卧幚硇筒木W(wǎng)格劃分及建立車身參數(shù)化模型數(shù)據(jù)庫(kù)的方法能夠有效解決框架式車身型材的結(jié)構(gòu)、布置及截面形狀的優(yōu)化問題，兼顧型材和板材的優(yōu)化，但優(yōu)化時(shí)建模工作量大，優(yōu)化時(shí)間長(zhǎng)，無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)獲得滿足性能要求的結(jié)構(gòu)，具有較大的應(yīng)用局限性，無(wú)法根據(jù)實(shí)際車型的不同對(duì)模型的多個(gè)變量進(jìn)行快速一體化優(yōu)化。

基于上述問題，考慮到電動(dòng)車全鋁框架式車身結(jié)構(gòu)輕量化過(guò)程中應(yīng)當(dāng)同時(shí)兼顧型材和板材的優(yōu)化，同時(shí)為了實(shí)現(xiàn)對(duì)全鋁框架式車身的多變量快速一體化優(yōu)化，本文將隱式參數(shù)化建模方法應(yīng)用于電動(dòng)車全鋁框架式車身的多目標(biāo)優(yōu)化中，有效處理框架式車身型材板材的多變量一體化優(yōu)化的問題［8］。為了獲得隱式參數(shù)化模型的前期建模參考，解決單純利用多目標(biāo)優(yōu)化對(duì)原有全鋁框架式車身優(yōu)化時(shí)優(yōu)化時(shí)間過(guò)長(zhǎng)、優(yōu)化準(zhǔn)確性較低的問題，在前期概念設(shè)計(jì)階段對(duì)原車身進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。隨后進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)利用隱式參數(shù)化模型建立響應(yīng)面近似模型，實(shí)現(xiàn)全鋁框架式車身多目標(biāo)優(yōu)化的流程化。本文探究一種適用于電動(dòng)車全鋁框架式車身的基于拓?fù)鋬?yōu)化及隱式參數(shù)化模型的集成多目標(biāo)優(yōu)化方法，顯著提高了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的效率及準(zhǔn)確性。

1 基于拓?fù)浣Y(jié)果的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

分析一款小型電動(dòng)車全鋁框架式車身V1 的各項(xiàng)性能指標(biāo)，根據(jù)分析所得的性能差距及拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，對(duì)車身型材的分布、截面形狀以及局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到一款全新的車身V2。

1.1 V1車身結(jié)構(gòu)性能分析

汽車行業(yè)中廣泛運(yùn)用的鋁合金為5 系和6 系鋁合金。其中，5 系鋁合金以鎂元素為主要合金元素，具有較強(qiáng)的抗拉性能和較高的延伸率，多應(yīng)用于汽車覆蓋件［9］。而6 系鋁合金中的合金元素主要為硅和鎂，擠壓成型性能好，可用于生產(chǎn)斷面復(fù)雜的中空薄壁型材［10］。綜合考慮成本及性能要求，本文中車身框架型材選用6061‐T6 鋁合金型材，車身覆蓋件選用5052‐H32鋁合金板材。材料屬性見表1。

表1 車身鋁合金材料屬性Tab. 1 Properties of aluminum alloy materials for car body

全鋁框架式車身的板材及骨架型材的厚度較小，通常采用板殼單元建立白車身有限元模型。如圖1 所示，在有限元建模軟件HyperMesh 中建立V1車身的有限元模型，設(shè)置相應(yīng)約束，求解器中計(jì)算V1 車身的彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度及自由模態(tài)頻率，并與某企業(yè)提供的目標(biāo)值對(duì)比，如表2所示。由表2可知，除一階彎曲頻率良好外，其余性能均未達(dá)標(biāo)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)需要進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于V1 車身各項(xiàng)性能指標(biāo)與目標(biāo)值差距較大，為了得到更加合適的材料分布情況，以便減少后續(xù)多目標(biāo)優(yōu)化的計(jì)算時(shí)間，考慮對(duì)V1 車身在概念設(shè)計(jì)階段進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化和重新設(shè)計(jì)。

表2 各優(yōu)化方案性能對(duì)比Tab. 2 Performance comparison of each optimization scheme

圖1 V1結(jié)構(gòu)有限元模型Fig. 1 V1 structure finite element model

1.2 拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程

1. 2. 1 建立設(shè)計(jì)空間

采用V1 車身的外包絡(luò)面作為設(shè)計(jì)空間的外表面，拓?fù)湓O(shè)計(jì)空間的內(nèi)表面由零部件總成以及人機(jī)工程校核確定，將電動(dòng)車車身承載的零部件換算成相同質(zhì)量的質(zhì)量點(diǎn)，加載在設(shè)計(jì)空間相應(yīng)位置，最終得到如圖2所示的拓?fù)湓O(shè)計(jì)空間。

圖2 拓?fù)湓O(shè)計(jì)空間Fig. 2 Topological design space

1. 2. 2 確定邊界條件

對(duì)設(shè)計(jì)空間拓?fù)鋬?yōu)化時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)［11］，考慮彎曲工況、扭轉(zhuǎn)工況和基于C‐NCAP（China-new car assessment programme，中國(guó)新車評(píng)價(jià)規(guī)程）的多個(gè)碰撞工況進(jìn)行邊界條件設(shè)置，加載碰撞工況時(shí)將碰撞力等效成靜態(tài)力加載在相應(yīng)的碰撞位置，多重工況的加載形式如圖3所示。綜合考慮各工況的重要程度，設(shè)置權(quán)重系數(shù)，得到如表3 所示的7 種加載工況。

1. 2. 3 確定優(yōu)化方法及拓?fù)浣Y(jié)果獲取

根據(jù)折衷規(guī)劃法，將上述7種工況均考慮在內(nèi)，以整體柔度最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，表達(dá)式如下：

圖3 車身多重工況加載示意圖Fig.3 Loading diagram of vehicle body under mutiple condition

表3 加載工況及權(quán)重Tab. 3 Loading conditions and weights

式中：C為折衷應(yīng)變能；m為工況數(shù)；p為折衷規(guī)劃的懲罰因子；Ck為第k個(gè)工況的應(yīng)變能；Ck，max、Ck，min分別為單獨(dú)加載第k個(gè)工況時(shí)應(yīng)變能的最大和最小值；wk為第k個(gè)工況所對(duì)應(yīng)的權(quán)重；V為優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的有效體積；V0為原始體積；f為體積約束百分比。

基于上述優(yōu)化原理，將車身設(shè)計(jì)空間的多目標(biāo)、多工況優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為整體柔度最小的單目標(biāo)優(yōu)化，提交OptiStruct 軟件計(jì)算，最終得到如圖4 所示的拓?fù)浣Y(jié)果。

1.3 建立優(yōu)化結(jié)構(gòu)及結(jié)果分析

上述拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果顯示了清晰的材料分布情況和載荷傳遞路徑，有較為明顯的兩條傳力路徑：一條從保險(xiǎn)杠傳至前縱梁及門檻梁，一條從前指梁傳至A柱及車門防撞梁。本文所用6061‐T6鋁合金型材擠壓成型性能好，根據(jù)實(shí)際需要對(duì)型材斷面及型材結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整。結(jié)合鋁合金型材的性能特點(diǎn)及拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果，對(duì)白車身結(jié)構(gòu)作如下優(yōu)化設(shè)計(jì)。

為使載荷順利傳遞，同時(shí)增大車身整體的剛度，車廂與前部敞開部分相連接區(qū)域剛度的逐步過(guò)渡，并加入接頭圓角或設(shè)置斜撐，避免應(yīng)力集中，如圖5a所示。拓?fù)浣Y(jié)果顯示，車身側(cè)圍呈明顯的橢圓形線條，為增大整體的承載能力將B柱向后傾斜，同時(shí)在B 柱與頂蓋縱梁之間設(shè)置加強(qiáng)梁，如圖5b 所示。型材截面的選取上，根據(jù)拓?fù)浣Y(jié)果，對(duì)單元密度較大的型材進(jìn)行截面改進(jìn)設(shè)計(jì)，如圖5c、5d所示。整體采用閉口截面，同時(shí)截面形狀盡可能圓滑，避免直角過(guò)渡而引起應(yīng)力集中，在一定程度上提高型材的彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度。經(jīng)過(guò)一系列結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終得到如圖6所示的全鋁框架式車身V2。

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig. 4 Topology optimization results

表2 列出了V2 車身與V1 車身各項(xiàng)性能的對(duì)比，拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)后結(jié)構(gòu)的整體剛度、一階扭轉(zhuǎn)頻率都有較大的提高，且質(zhì)量有所降低。同時(shí)V2車身質(zhì)量較V1 車身降低幅度較小，仍有輕量化的空間，因此后續(xù)將進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)。

2 參數(shù)化模型的建立及驗(yàn)證

隱式參數(shù)化模型各部分之間的聯(lián)系是通過(guò)拓?fù)浞绞较嗷?duì)應(yīng)的，當(dāng)模型中一個(gè)組件的參數(shù)發(fā)生改變，與之具有拓?fù)溥B接關(guān)系的結(jié)構(gòu)也會(huì)隨之發(fā)生相應(yīng)的變化。因此，可以利用隱式參數(shù)化模型實(shí)現(xiàn)多個(gè)變量的快速更改，同時(shí)自動(dòng)生成變更后的有限元模型，避免重復(fù)建模的過(guò)程，有助于自動(dòng)化優(yōu)化流程的搭建。

2.1 參數(shù)化建模流程

在SFE‐Concept軟件中進(jìn)行隱式參數(shù)化建模主要有兩個(gè)部分：基礎(chǔ)零件參數(shù)化建模與總體裝配關(guān)聯(lián)。

圖5 車身型材結(jié)構(gòu)改變Fig. 5 Change of body section structure

圖6 V2車身結(jié)構(gòu)Fig. 6 V2 body structure

基礎(chǔ)零件參數(shù)化建模階段，首先參考有限元模型，創(chuàng)建基點(diǎn)、基線，并按照基線的走向在零件的多個(gè)位置繪制相應(yīng)的基截面，完成基結(jié)構(gòu)的創(chuàng)建；隨后根據(jù)創(chuàng)建的基結(jié)構(gòu)，以多截面梁的形式創(chuàng)建多特征梁和多特征曲面，并賦予相應(yīng)的材料及厚度屬性，完成基礎(chǔ)零件的參數(shù)化建模。

裝配關(guān)聯(lián)階段，根據(jù)零件之間的拓?fù)潢P(guān)系，利用映射及多層翻邊等命令，使得零件的網(wǎng)格在連接處以共節(jié)點(diǎn)形式或焊點(diǎn)單元形式進(jìn)行連接。先將各個(gè)零件裝配成局部總成，進(jìn)而完成白車身整體裝配得到V2車身的參數(shù)化模型，如圖7所示。

圖7 V2車身整車裝配Fig. 7 V2 body assembly

2.2 參數(shù)化建模準(zhǔn)確性驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述參數(shù)化建模方法在鋁合金框架式車身中應(yīng)用的準(zhǔn)確性及可靠性，將參數(shù)化建模生成的有限元模型與有限元建模軟件HyperMesh中建立的有限元模型同時(shí)進(jìn)行仿真計(jì)算，并將仿真結(jié)果與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。本文的鋁合金框架式車身，其主體部分為鋁型材框架，對(duì)結(jié)構(gòu)的彎曲及扭轉(zhuǎn)剛度起主導(dǎo)作用，考慮到后續(xù)實(shí)車試制的困難性，驗(yàn)證時(shí)采用鋁合金車身的主體框架結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，如圖8 所示。試驗(yàn)時(shí)按照設(shè)計(jì)模型制作V1車身主體框架，并進(jìn)行彎扭剛度的試驗(yàn)。彎曲剛度試驗(yàn)中，將車身按照仿真時(shí)的約束條件裝載在試驗(yàn)臺(tái)上，車身的前縱梁、門檻梁及后縱梁各布置5個(gè)位移傳感器來(lái)紀(jì)錄車身變形量，兩側(cè)門檻梁中部各施加1 kN的載荷，紀(jì)錄各傳感器的位移數(shù)值。扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)中，車身安裝時(shí)的約束條件與仿真時(shí)一致，在前后懸架安裝點(diǎn)布置位移傳感器，利用“蹺蹺板”結(jié)構(gòu)連接車身兩側(cè)前懸架安裝點(diǎn)以模擬多點(diǎn)耦合關(guān)系，對(duì)“蹺蹺板”加載2 kN·m的扭矩，紀(jì)錄傳感器的位移數(shù)值。整體車身試驗(yàn)如圖9所示。對(duì)參數(shù)化有限元模型和HyperMesh有限元模型施加與實(shí)車試驗(yàn)相同的邊界條件，對(duì)比所得的彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度，結(jié)果如表4所示。

圖8 主體框架結(jié)構(gòu)Fig. 8 Main frame structure

圖9 車身試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig. 9 Body trial production site

上述對(duì)比結(jié)果顯示，HyperMesh 模型及參數(shù)化模型的彎扭剛度與實(shí)車試驗(yàn)結(jié)果的誤差均在10%以內(nèi)，因此工程上判定所建立的HyperMesh 模型及參數(shù)化模型都具有較高精度。上述試驗(yàn)與仿真結(jié)果的對(duì)比，證明參數(shù)化建模方法能夠快速且精確地建立白車身有限元模型，后續(xù)參數(shù)化建模方法的運(yùn)用具有足夠的可靠性。

表4 兩種有限元模型與試驗(yàn)結(jié)果的性能對(duì)比Tab. 4 Performance comparison of two finite ele?ment models and experimental results

3 基于近似模型的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

在SFE‐Concept軟件中建立電動(dòng)車全鋁框架式車身V2 的隱式參數(shù)化模型后，提取型材的位置參數(shù)、截面形狀參數(shù)及型材板材厚度作為設(shè)計(jì)變量，利用隱式參數(shù)化模型能夠?qū)崿F(xiàn)多變量的快速更改而不改變相關(guān)拓?fù)潢P(guān)系的特點(diǎn)，集成搭建自動(dòng)化分析優(yōu)化流程。設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)正交試驗(yàn)，篩選得到一組具有代表性的變量。利用參數(shù)化模型快速流程化地建立輸入變量與性能響應(yīng)間的近似模型，基于近似模型對(duì)全鋁框架式車身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

3.1 設(shè)計(jì)變量的選取

小型電動(dòng)車全鋁框架式車身中，鋁合金型材是白車身框架的主要組成部分。因此在白車身輕量化優(yōu)化過(guò)程中，關(guān)鍵是對(duì)鋁合金型材的結(jié)構(gòu)及厚度的優(yōu)化。6系鋁合金型材由于其良好的擠壓成型性能，可以根據(jù)實(shí)際需要調(diào)整其結(jié)構(gòu)及厚度，因此在選取優(yōu)化變量時(shí)應(yīng)盡可能選取對(duì)白車身整體質(zhì)量及性能影響較大的鋁合金型材，對(duì)其結(jié)構(gòu)及厚度進(jìn)行優(yōu)化。

在建立結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型時(shí)，初步選擇具有優(yōu)化潛力的型材板材的厚度變量34個(gè)、型材的位置變量11個(gè)，以及型材截面的形狀變量11個(gè)，共計(jì)56個(gè)設(shè)計(jì)變量?？紤]到過(guò)多的設(shè)計(jì)變量難以保證優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性，同時(shí)增加計(jì)算時(shí)間，因此根據(jù)變量對(duì)目標(biāo)性能的影響程度，對(duì)56 個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行二次篩選。根據(jù)每一類變量的具體個(gè)數(shù)，選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)正交表，各進(jìn)行一次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

在Isight 軟件中搭建集成SFE‐Concept、MSC Nastran及結(jié)果計(jì)算模塊的自動(dòng)分析流程，能夠?qū)υ囼?yàn)設(shè)計(jì)的各個(gè)模型進(jìn)行自動(dòng)分析與結(jié)果提取計(jì)算，如圖10所示。首先，在DOE模塊中根據(jù)設(shè)計(jì)變量的種類及設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)定義標(biāo)準(zhǔn)正交試驗(yàn)矩陣；然后，集成SFE‐Concept軟件，根據(jù)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的參數(shù)變化后臺(tái)調(diào)用SFE‐Concept 軟件，實(shí)現(xiàn)隱式參數(shù)化模型的參數(shù)更改并導(dǎo)出相應(yīng)的有限元模型；最后，集成Nastran求解器求解導(dǎo)出的有限元模型，計(jì)算并提取彎扭剛度及彎扭模態(tài)頻率。

圖10 Isight自動(dòng)分析流程Fig. 10 Isight automatic analysis process

根據(jù)上述3類變量的正交試驗(yàn)結(jié)果，由各變量對(duì)響應(yīng)的貢獻(xiàn)程度百分比及交互效應(yīng)，選取所需設(shè)計(jì)變量，包括對(duì)車身各項(xiàng)性能貢獻(xiàn)度較大的關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量及與關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量有交互作用的交互變量，共計(jì)20個(gè)，每個(gè)設(shè)計(jì)變量各設(shè)3個(gè)水平，如表5所示。

3.2 近似模型的建立

近似模型方法是一種利用數(shù)學(xué)模型近似擬合輸入變量與輸出響應(yīng)之間關(guān)系的方法。具體流程如圖11所示。

利用圖10 建立的Isight 自動(dòng)化分析流程，在DOE 模塊中定義具有良好空間填充性的優(yōu)化拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)100 次試驗(yàn)進(jìn)行近似模型的初始化，30次試驗(yàn)進(jìn)行近似模型精度驗(yàn)證，求解得到各試驗(yàn)樣本點(diǎn)的響應(yīng)值數(shù)據(jù)，用于建立響應(yīng)面近似模型代替實(shí)際有限元模型用于后續(xù)優(yōu)化過(guò)程。采用R2（R-square）、RMS（root mean square）及Average這3種精度評(píng)價(jià)方式對(duì)響應(yīng)面近似模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果如表6所示。由此可知，建立的響應(yīng)面模型具有良好的擬合精度。

3.3 優(yōu)化結(jié)果及性能分析

根據(jù)分析結(jié)果及預(yù)期目標(biāo)，以車身整體質(zhì)量最小、彎扭剛度最大為設(shè)計(jì)目標(biāo)，彎扭剛度目標(biāo)值、一階彎扭固有頻率目標(biāo)值為約束函數(shù)，型材的位置參數(shù)、截面形狀參數(shù)及型材板材厚度參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，建立如下關(guān)系式：

表5 優(yōu)化變量匯總及優(yōu)化結(jié)果Tab. 5 Summary of optimization variables and optimization results

圖11 近似模型建立流程Fig. 11 Approximate model establishment process

表6 響應(yīng)面模型精度Tab. 6 Response surface model accuracy

式中：fmass（x）為車身質(zhì)量函數(shù)；fbend（x）為彎曲剛度函數(shù)；ftor（x）為扭轉(zhuǎn)剛度函數(shù)；gbs（x）為彎曲剛度約束；gts（x）為扭轉(zhuǎn)剛度約束；gbf（x）為一階彎曲頻率約束；gtf（x）為一階扭轉(zhuǎn)頻率約束；xi為厚度、位置、截面形狀設(shè)計(jì)變量；xia、xib分別為設(shè)計(jì)變量的上、下限。

為使得優(yōu)化目標(biāo)在同一數(shù)量級(jí)上，引入縮放因子，并根據(jù)需求對(duì)目標(biāo)設(shè)置相應(yīng)的權(quán)重。在Isight中建立基于響應(yīng)面近似模型的優(yōu)化流程，優(yōu)化組件中選擇NSGA‐Ⅱ多目標(biāo)優(yōu)化算法，初始種群數(shù)目為40，遺傳代數(shù)為100 代。經(jīng)過(guò)4 000 步的優(yōu)化運(yùn)算，在設(shè)計(jì)空間內(nèi)生成一組Pareto解集。優(yōu)化算法根據(jù)最初設(shè)置的各個(gè)目標(biāo)權(quán)重推薦出一個(gè)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，結(jié)果如表5所示。

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，調(diào)整參數(shù)化模型的變量參數(shù)并進(jìn)行彎扭剛度和模態(tài)的計(jì)算，結(jié)果對(duì)比如表2所示。與優(yōu)化前的V1 車身相比，彎曲剛度提高40. 0%，扭轉(zhuǎn)剛度提高33. 7%。且一階彎曲模態(tài)頻率降低6. 9%，一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率提高28. 0%，均保持在目標(biāo)范圍內(nèi)。車身整體質(zhì)量下降了13. 1 kg，相比優(yōu)化前減重11. 9%。上述優(yōu)化結(jié)果表明，基于拓?fù)浣Y(jié)果對(duì)全鋁框架式車身重新設(shè)計(jì)，利用參數(shù)化模型快速建立響應(yīng)面近似模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化取得了較為理想的效果。

4 結(jié)論

（1）根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果重構(gòu)V1 車身得到V2 車身，建立V2車身隱式參數(shù)化模型并在此基礎(chǔ)上建立自動(dòng)化優(yōu)化流程對(duì)V2 車身進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。結(jié)果表明：電動(dòng)車全鋁框架式車身各項(xiàng)性能均提高至目標(biāo)范圍內(nèi)，同時(shí)整體質(zhì)量下降了13. 1 kg，相比優(yōu)化前減重11. 9%。

（2）將隱式參數(shù)化建模方法應(yīng)用于電動(dòng)車全鋁框架式車身的多目標(biāo)優(yōu)化中，基于拓?fù)鋬?yōu)化及隱式參數(shù)化模型的集成多目標(biāo)優(yōu)化方法能夠有效地對(duì)小型電動(dòng)車全鋁框架式車身進(jìn)行優(yōu)化，能做到同時(shí)兼顧型材和板材的優(yōu)化，并且取得良好的效果。

（3）該方法能夠?qū)崿F(xiàn)小型電動(dòng)車全鋁框架式車身優(yōu)化的流程化，顯著提高結(jié)構(gòu)優(yōu)化的效率及準(zhǔn)確性，為小型電動(dòng)車全鋁框架式車身的開發(fā)設(shè)計(jì)提供新的思路和方法，具有廣泛的工程實(shí)用價(jià)值。

作者貢獻(xiàn)申明：

陳 鑫：指導(dǎo)論文寫作，修改論文。

趙康明：進(jìn)行仿真分析，輔助試驗(yàn)，寫作論文。

沈傳亮：修改論文。

鄭開銘：進(jìn)行試驗(yàn)。

呂 偉：進(jìn)行試驗(yàn)。