李 帥, 陳永霖, 肖 暢, 丁 凱, 付功義

(上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240)

平流層飛艇可以利用長(zhǎng)航時(shí)特點(diǎn)對(duì)指定區(qū)域進(jìn)行持續(xù)監(jiān)測(cè),并且能作為通信基站實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)交換,是當(dāng)前世界各國(guó)開(kāi)發(fā)臨近空間資源裝備戰(zhàn)略研究的熱點(diǎn)[1-2]。由于平流層空氣密度低,為產(chǎn)生充足的浮力,飛艇需要足夠的體積容納大量的輕于空氣的氣體,因此,平流層飛艇尺度要比中低空飛艇大很多。在相同壓差下,大尺寸飛艇的表面蒙皮承受更大張力[3-5],因此,平流層飛艇蒙皮材料多使用高強(qiáng)輕質(zhì)的柔性復(fù)合織物材料。

在實(shí)際工程中發(fā)現(xiàn),飛艇蒙皮作為一種由高強(qiáng)度纖維編織而成的復(fù)合材料,容易發(fā)生撕裂破壞且撕裂破壞多始于蒙皮材料的初始缺陷位置。在蒙皮持力層的編織、飛艇的組裝及飛行工作過(guò)程中很有可能產(chǎn)生各種形式的材料缺陷,缺陷尖端處的紗線破壞將逐步引起裂縫的持續(xù)擴(kuò)展,當(dāng)飛艇受到外部因素?cái)_動(dòng)時(shí),蒙皮結(jié)構(gòu)將會(huì)迅速失效[6-8]。因此,系統(tǒng)研究在多種裂紋或缺口形式下蒙皮的撕裂強(qiáng)度是非常必要的。

柔性織物膜材的撕裂試驗(yàn)通常采用中心撕裂法、舌形撕裂法、梯形撕裂法、單側(cè)邊撕裂法及充氣圓柱撕裂法等。文獻(xiàn)[9]研究了在中心撕裂方法下的圓形缺陷的撕裂強(qiáng)度。目前,蒙皮材料撕裂研究領(lǐng)域多傾向于單一切縫形式的缺陷,而在實(shí)際材料加工及飛艇裝配過(guò)程中極有可能出現(xiàn)多種形狀缺陷;此外在平流層飛艇研發(fā)領(lǐng)域內(nèi)對(duì)撕裂性能進(jìn)行系統(tǒng)性、多方法的對(duì)比研究較少。

本文試驗(yàn)參考了文獻(xiàn)[10]推薦使用的中心撕裂法,但其過(guò)小的試件尺寸對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響過(guò)大,因此本文采用大尺寸的試件進(jìn)行試驗(yàn)。本文通過(guò)試驗(yàn)、理論計(jì)算、擴(kuò)展有限元方法(extended finite element method,XFEM)[11]對(duì)單軸撕裂破壞進(jìn)行系統(tǒng)性研究。首先采用中心撕裂試驗(yàn)的方法得到不同寬度、不同缺陷形式、不同缺陷尺寸試件的最大撕裂應(yīng)力;然后采用有限元法、XFEM對(duì)中心切縫試件進(jìn)行數(shù)值模擬;最后采用應(yīng)力場(chǎng)理論、泰勒經(jīng)驗(yàn)公式,計(jì)算中心切縫最大撕裂應(yīng)力,并與試驗(yàn)、XFEM結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 飛艇蒙皮撕裂試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)用飛艇蒙皮材料如圖1所示。

試驗(yàn)采用一種新型輕質(zhì)高強(qiáng)飛艇蒙皮材料,該材料為層壓織物復(fù)合材料,包含持力層和耐候?qū)印?/p>

圖1 試驗(yàn)用飛艇蒙皮材料

持力層為Vectran纖維的平紋法編織物,耐候?qū)訛榫鄯蚁┍∧?兩層之間通過(guò)黏接劑進(jìn)行復(fù)合。

膜材的厚度為0.18 mm,面密度為115 g/m2,經(jīng)、緯向的紗線編織密度分別為18、16根/cm,經(jīng)、緯向的拉伸強(qiáng)度分別為85、80 N/mm。

1.2 試驗(yàn)設(shè)備和環(huán)境

多數(shù)單軸試驗(yàn)機(jī)的夾具寬度在10 cm以?xún)?nèi),無(wú)法滿(mǎn)足大寬度試驗(yàn)要求,因此,本次撕裂試驗(yàn)采用雙軸試驗(yàn)儀器[12],最大加載100 kN,如圖2所示。試驗(yàn)環(huán)境參考文獻(xiàn)[13],室溫(20±2) ℃、濕度(65±4)%、壓力為101.325 kPa。

該儀器最小的預(yù)載力為200 N,可使蒙皮材料處于收緊狀態(tài)。采用力控制法加載,加載速率為10 kN/(m·min)。

圖2 撕裂試驗(yàn)設(shè)備

1.3 試件參數(shù)

本次單軸拉伸撕裂破壞試件預(yù)置缺陷分為直線形(L)、圓形(C)、正方形(S),試件原長(zhǎng)為720 mm,將試件兩端采用焊接的方式制作成直徑約為12 mm的圓筒。焊接后,試件試驗(yàn)段長(zhǎng)度為480 mm。

撕裂試件焊接前、后示意圖如圖3所示(單位為mm),撕裂試件安裝方式如圖4所示。

對(duì)試件進(jìn)行編號(hào),規(guī)則為:缺陷類(lèi)型(L/C/S)-試件寬度(2b)-缺陷等效長(zhǎng)度(2a)。缺陷等效長(zhǎng)度為垂直于加載方向的缺陷長(zhǎng)度[14]。每一細(xì)分類(lèi)型試件制作3個(gè),若出現(xiàn)失效試件則進(jìn)行補(bǔ)充試驗(yàn),以得到至少3個(gè)有效結(jié)果。與尺寸參數(shù)對(duì)應(yīng)的試件編號(hào)見(jiàn)表1所列。試件實(shí)物如圖5所示。

圖3 撕裂試件焊接前、后示意圖

圖4 撕裂試件安裝方式

表1 與尺寸參數(shù)對(duì)應(yīng)的試件編號(hào)

圖5 單軸撕裂試件實(shí)物

試驗(yàn)前,先將預(yù)先準(zhǔn)備的PE棒插入圓筒中,再將試件固定在儀器上。該方法避免了膠結(jié)夾持方式造成的受力不均的現(xiàn)象,同時(shí)降低了端部提前發(fā)生破壞的可能性[15]。

1.4 試件破壞過(guò)程

通過(guò)對(duì)試驗(yàn)過(guò)程的觀察可知,蒙皮材料中心切縫的破壞過(guò)程大致分為以下4個(gè)階段。

(1) 初始加載階段。試件在開(kāi)始加載時(shí),由于蒙皮材料受拉方向的紗線被拉直,預(yù)置切口開(kāi)始逐漸張開(kāi),由于切斷的紗線端部缺少平面外約束,切口附近膜材發(fā)生一定翹曲,同時(shí)切縫附近的膜材開(kāi)始出現(xiàn)褶皺,如圖6a所示。

(2) 切縫張開(kāi)階段。隨著載荷的提升,切口兩側(cè)膜材翹曲程度增大,同時(shí)切口兩側(cè)膜材距離也逐漸提升,導(dǎo)致切口放大。由于單根經(jīng)向紗線與緯向紗線相對(duì)于原始位置發(fā)生偏離,膜材表面逐漸變得粗糙,如圖6b所示。

(3) 切縫擴(kuò)展階段。隨著載荷的提升,非加載方向紗線逐步分開(kāi),加載方向紗線逐步脫離出來(lái),切縫向兩側(cè)擴(kuò)展,形成只有受力紗線的三角區(qū),即為撕裂“三角區(qū)”,如圖6c所示。

(4) 撕裂破壞階段。隨著載荷的提升,撕裂擴(kuò)展的區(qū)域愈來(lái)愈大,三角區(qū)擴(kuò)展的時(shí)間持續(xù)較長(zhǎng)。當(dāng)撕裂“三角區(qū)”內(nèi)的第1根受拉紗線突然斷裂時(shí),該紗線所承受的力將重新分配至其余紗線;由于第1根紗線斷裂時(shí)所釋放的能量不足以使第2根紗線也達(dá)到其最大強(qiáng)度,第1根紗線斷裂后膜材應(yīng)力沒(méi)有下降,但后續(xù)紗線斷裂的時(shí)間將會(huì)縮短,最終,試件失去承載能力,形成撕裂破壞。由于每根紗線斷裂位置不一樣,最終導(dǎo)致一定區(qū)域表面粗糙化明顯,如圖6d所示。

圖6 單軸拉伸撕裂擴(kuò)展過(guò)程

圓形缺陷、正方形缺陷和中心切縫試件的破壞階段相似,均可以劃分為初始、缺陷張開(kāi)、缺陷擴(kuò)展、撕裂破壞4個(gè)階段,但圓形的缺陷擴(kuò)展從垂直于加載方向的直徑方向開(kāi)始,正方形的缺陷擴(kuò)展從上、下兩邊向外進(jìn)行延伸,如圖7所示。雖然3類(lèi)試件的切斷紗線等效長(zhǎng)度是相同的,但是由于缺陷形式不同,導(dǎo)致撕裂破壞呈現(xiàn)不同形式。

圖7 不同缺陷形式試件撕裂破壞階段對(duì)比

1.5 單軸拉伸撕裂試驗(yàn)結(jié)果分析

1.5.1 試件寬度的影響

不同寬度試件的應(yīng)力-位移曲線如圖8所示。由于儀器最小的預(yù)載力為200 N,因此30 mm寬試件的起始應(yīng)力為667 N/mm,并且試件起始應(yīng)力隨寬度增加而降低。從圖8可以看出,試件L-30-10的曲線從起始到破壞近似線性,而其余曲線根據(jù)斜率變化大致分為3個(gè)階段——線性低斜率階段、非線性變斜率階段及線性高斜率階段。在線性低斜率階段,低應(yīng)力狀態(tài)的紗線處于從卷曲到拉直過(guò)程,位移變化較大,應(yīng)力較小;在非線性變斜率階段,紗線接近拉直且薄膜層進(jìn)入塑性,曲線斜率非線性增大;在線性高斜率階段,所有曲線的斜率接近,其值主要由膜材單軸拉伸彈性模量決定。另外,當(dāng)初始切縫長(zhǎng)度相同時(shí),隨著試件寬度增加,曲線的最大應(yīng)力值逐漸上升。

圖8 不同寬度試件的應(yīng)力-位移曲線

1.5.2 切縫長(zhǎng)度的影響

不同切縫長(zhǎng)度試件的應(yīng)力-位移曲線如圖9所示。從圖9可以看出，當(dāng)試件寬度相同時(shí),4條曲線有明顯的重合段,在這個(gè)階段中各個(gè)試件的曲率基本相同,即試件剛度十分接近。此后應(yīng)力逐漸增大,當(dāng)應(yīng)力接近最大撕裂應(yīng)力時(shí),部分紗線已經(jīng)斷裂,曲線斜率減小,曲線出現(xiàn)分化。切縫長(zhǎng)度越大的試件曲率下降越明顯,即剛性弱化顯著;切縫長(zhǎng)度越小的試件,最大應(yīng)力值越大。

圖9 不同切縫長(zhǎng)度試件的應(yīng)力-位移曲線

1.5.3 缺陷形式的影響

當(dāng)試件寬度相同且缺陷等效長(zhǎng)度一致時(shí),不同缺陷形式試件的應(yīng)力-位移曲線如圖10所示。從圖10可以看出,各曲線相似,最大撕裂應(yīng)力點(diǎn)接近。因此,可以認(rèn)為飛艇蒙皮最大撕裂應(yīng)力受不同缺陷形式影響很小,主要由缺陷的等效長(zhǎng)度決定。在下述分析中將不再對(duì)圓形和方形缺陷進(jìn)行單獨(dú)分析。

圖10 不同缺陷形式試件的應(yīng)力-位移曲線

1.5.4 最大撕裂應(yīng)力對(duì)比

各試件最大撕裂應(yīng)力值見(jiàn)表2所列。最大撕裂應(yīng)力隨試件寬度(2b)和中心切縫長(zhǎng)度(2a)的變化關(guān)系如圖11所示。當(dāng)試件寬度相同時(shí),中心切縫長(zhǎng)度越大,則最大撕裂應(yīng)力越小;當(dāng)中心切縫長(zhǎng)度相同時(shí),試件寬度越大,則最大撕裂應(yīng)力越大。當(dāng)切縫長(zhǎng)度為10 mm時(shí),試件最大應(yīng)力只有單軸拉伸強(qiáng)度的25.96%～39.55%。但是文獻(xiàn)[16]中,不同寬度試件的該比例都超過(guò)了50%。本文與文獻(xiàn)[16]中的膜材結(jié)構(gòu)和組成都相似,且強(qiáng)度接近,但文獻(xiàn)[16]中的紗線編織密度比本文的大1倍。因此,可以推測(cè),較大的編織密度,即單根紗線較細(xì),會(huì)降低膜材的最大撕裂應(yīng)力。

表2 3組試驗(yàn)試件最大撕裂應(yīng)力 N/mm

圖11 中心切縫試件最大撕裂應(yīng)力曲線

2 膜材撕裂數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬

本文使用ABAQUS軟件建立單軸拉伸撕裂試驗(yàn)的有限元模型。由于膜材的厚度相比于其他方向尺寸很小,將撕裂破壞模型簡(jiǎn)化為二維的平面形式;同時(shí)考慮到建立正交各向異性模型計(jì)算量大、與實(shí)際擬合準(zhǔn)確性不受影響及2個(gè)方向的材料編織密度接近等因素,將模型材料屬性簡(jiǎn)化為各向同性材料。

在定義材料屬性的過(guò)程中,選取Maxps Damage,即最大主應(yīng)力理論作為破壞準(zhǔn)則。Damage evolution(損傷演化準(zhǔn)則)按Engery類(lèi)型進(jìn)行設(shè)置,材料的Elasitc(彈性)及Density(密度)均按材料本身特性進(jìn)行設(shè)置。切縫類(lèi)型的預(yù)置缺陷通過(guò)XFEM創(chuàng)建裂縫。

單軸拉伸試驗(yàn)加載過(guò)程模擬通過(guò)將左側(cè)邊界設(shè)置為固端形式、右側(cè)邊界施加位移條件來(lái)實(shí)現(xiàn),本次建模過(guò)程采用缺陷處局部網(wǎng)格細(xì)化的方式增加計(jì)算的準(zhǔn)確性和收斂性。

以L-160-40試件為例,XFEM模擬裂紋擴(kuò)展過(guò)程如圖12所示,XFEM得到的膜材破壞過(guò)程與上述實(shí)際試驗(yàn)?zāi)げ钠茐倪^(guò)程基本相同。

圖12 XFEM模擬裂紋擴(kuò)展過(guò)程

2.2 單軸模型數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

因?yàn)樵谟邢拊?將膜材簡(jiǎn)化為各向同性的線彈性材料,無(wú)法模擬出試件加載初期的非線性變化階段,所以只將試件加載后期的線性階段與有限元模擬曲線進(jìn)行比較,模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖13所示。圖13中,選取試驗(yàn)曲線呈線性變化的起點(diǎn),將該點(diǎn)作為所有有限元曲線的起點(diǎn),以便更清晰地比較2種曲線。

圖13 模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3 理論計(jì)算研究

3.1 應(yīng)力強(qiáng)度因子理論公式

應(yīng)力強(qiáng)度因子可以衡量裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)的大小,即可以通過(guò)判定應(yīng)力強(qiáng)度因子的實(shí)際值與臨界值之間的關(guān)系來(lái)判斷材料是否會(huì)發(fā)生斷裂破壞。其中臨界值Kc記為材料的斷裂韌性,是材料抵抗斷裂的固有屬性。

當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度因子實(shí)際值KⅠ達(dá)到Kc時(shí),裂縫開(kāi)始擴(kuò)展,即

KⅠ=Kc

(1)

KⅠ計(jì)算公式為:

(2)

其中,σ為試驗(yàn)得到的最大撕裂應(yīng)力;FT為尺寸系數(shù),計(jì)算公式為:

(3)

通過(guò)(2)式求得各試件的KⅠ,并求其平均值,則試件的最大撕裂應(yīng)力σc為:

(4)

3.2 泰勒經(jīng)驗(yàn)公式

文獻(xiàn)[17]采用滌綸-氯丁橡膠膜材進(jìn)行了充氣圓柱切縫撕裂試驗(yàn),文獻(xiàn)[18]在其基礎(chǔ)上提出了經(jīng)驗(yàn)公式,文獻(xiàn)[19]通過(guò)ILC充氣圓柱體撕裂擴(kuò)展試驗(yàn)證明該公式適用于齊柏林現(xiàn)代飛艇(Zeppelin New Technology)的蒙皮材料。該平面膜材拉伸撕裂試驗(yàn)公式被稱(chēng)為泰勒經(jīng)驗(yàn)公式,即

(5)

其中,Ck、n為常數(shù),計(jì)算公式為:

(6)

(7)

其中,N為試驗(yàn)組數(shù)。

3.3 計(jì)算結(jié)果比較

將試驗(yàn)結(jié)果(σc)與XFEM數(shù)值模擬結(jié)果(σc1)、應(yīng)力強(qiáng)度因子理論值(σc2)及泰勒經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果(σc3)分別對(duì)比,對(duì)應(yīng)的誤差用e1、e2、e3表示,結(jié)果見(jiàn)表3所列。

表3 數(shù)值模擬、應(yīng)力強(qiáng)度因子理論、泰勒經(jīng)驗(yàn)公式與試驗(yàn)撕裂應(yīng)力的對(duì)比

誤差計(jì)算公式為:

(8)

σc1與試驗(yàn)值較為接近,誤差e1來(lái)源于建模過(guò)程中將材料簡(jiǎn)化為各向同性材料,且實(shí)際試驗(yàn)材料可能存在固有缺陷。σc2相對(duì)于試驗(yàn)值的偏差e2最大達(dá)到46.81%,誤差顯著,究其原因,應(yīng)力強(qiáng)度因子理論是基于各向同性材料提出的斷裂理論,而本試驗(yàn)采用的膜材屬于正交各向異性材料,因此理論計(jì)算值與試驗(yàn)值偏差較大。

泰勒經(jīng)驗(yàn)公式未考慮試件寬度的影響,因此本文僅對(duì)最大寬度試件采用該方法進(jìn)行計(jì)算,計(jì)算理論值相對(duì)于試驗(yàn)值偏差e3不超過(guò)5%。因?yàn)樘├战?jīng)驗(yàn)公式是基于膜材試驗(yàn)提出的經(jīng)驗(yàn)公式,并且得到其他研究者在飛艇蒙皮領(lǐng)域的驗(yàn)證,所以理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值誤差相對(duì)較小。

4 結(jié) 論

本文通過(guò)單軸拉伸中心缺陷試驗(yàn)、擴(kuò)展有限元數(shù)值模擬以及應(yīng)力強(qiáng)度因子與泰勒經(jīng)驗(yàn)公式理論計(jì)算3種方法,對(duì)一種新型輕質(zhì)高強(qiáng)平流層飛艇蒙皮材料撕裂性能進(jìn)行系統(tǒng)性研究,得出以下結(jié)論:

(1) 試件寬度相同時(shí),膜材最大撕裂應(yīng)力隨著切縫長(zhǎng)度的增大而減小;試件中心切縫長(zhǎng)度相同時(shí),膜材最大撕裂應(yīng)力隨著試件寬度的增大而增大。

(2) 試件寬度相同時(shí),若圓形、正方形中心缺陷試件與中心切縫試件的等效長(zhǎng)度相同,則最大撕裂應(yīng)力并無(wú)明顯差別。

(3) 織物膜材的編織密度增大,會(huì)降低其最大撕裂應(yīng)力。

(4) 擴(kuò)展有限元方法能模擬出試件撕裂過(guò)程,并且得到相近的最大撕裂應(yīng)力。

(5) 應(yīng)力強(qiáng)度因子不適用于正交各向異性的復(fù)合織物膜材;泰勒經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)較寬試件的擬合結(jié)果較好。