司徒麗波

摘要：設(shè)計(jì)好的學(xué)習(xí)任務(wù)，可引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索解決問題，為學(xué)生展開交流與對話提供豐富的生成性材料，也為提升學(xué)生思維水平、達(dá)成教學(xué)目標(biāo)提供可能?；诮滩牡倪壿嬈瘘c(diǎn)、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)來設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù);基于概念本質(zhì)，強(qiáng)化概念多元表征;基于學(xué)生理解水平的提升，精心組織反饋，可以化解分?jǐn)?shù)教學(xué)的許多疑難問題，幫助學(xué)生形成對分?jǐn)?shù)概念的深度構(gòu)建。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)習(xí)任務(wù);教學(xué)策略

有層次的教學(xué)反饋可以有效地幫助學(xué)生強(qiáng)化正確、改正錯(cuò)誤，也能使教師在教學(xué)過程中及時(shí)掌握教學(xué)效果，調(diào)整教學(xué)計(jì)劃、改進(jìn)教學(xué)方法。概念教學(xué)歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。分?jǐn)?shù)概念從一個(gè)物體到多個(gè)物體的理解，是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一個(gè)跨越。分?jǐn)?shù)的意義內(nèi)涵豐富，給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來一定的困難。如何設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)與合理組織反饋來開展教學(xué)，值得嘗試。

一、基于學(xué)習(xí)起點(diǎn)，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)數(shù)學(xué)認(rèn)知過程，新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相互作用，形成新數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。在實(shí)際教學(xué)中，要充分把握認(rèn)知起點(diǎn)，突破對單位“l(fā)”的理解。在三年級(jí)時(shí)學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，兩年后他們對分?jǐn)?shù)有怎樣的認(rèn)識(shí)？筆者對本校五（3）班43名學(xué)生進(jìn)行前測。

經(jīng)過前測分析，我們發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生對一個(gè)物體平均分表示分?jǐn)?shù)這一舊知識(shí)掌握得比較好，而且已經(jīng)具備把一些物體看作一個(gè)整體的意識(shí)。因此，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)可以將學(xué)習(xí)的空間讓給學(xué)生，教師直接提供學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生自主表征分?jǐn)?shù)的意義。

第一次試教：

學(xué)習(xí)任務(wù)：教師出示一個(gè)蘋果圖，一個(gè)圓形，4個(gè)圓形，你能表示出四分之一嗎？

學(xué)生嘗試表征，反饋時(shí)教師一一指著每幅圖讓學(xué)生解釋。學(xué)生表述時(shí)提醒要怎樣分、哪里是1份等問題，并不斷糾正。最后把4個(gè)圓看成一個(gè)整體，抽象出單位“1”。

課后反思：大部分學(xué)生認(rèn)可一個(gè)物體平均分，其中的1份就是四分之一，但是學(xué)生是憑直覺和生活經(jīng)驗(yàn)去理解的，并沒有和規(guī)范的分?jǐn)?shù)意義理解掛鉤。怎樣均分、涂色？如何用語言完整表達(dá)？學(xué)生對4個(gè)圓看作一個(gè)整體，只用一個(gè)個(gè)例，還不能完全理解整體到底是什么意思。這時(shí)抽象的單位“1”太牽強(qiáng)。

那么如何改進(jìn)呢？學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解雖有認(rèn)識(shí)，但對于分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過程已經(jīng)有點(diǎn)遺忘，教師應(yīng)該通過“圈、均分、涂色、表達(dá)”這樣一系列的活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，以利于學(xué)生去構(gòu)建他們心中的“過程分?jǐn)?shù)”。讓學(xué)生在多種不同的素材中，先理解整體，從而進(jìn)一步理解四分之一的含義。

改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)：

學(xué)習(xí)任務(wù)一：一個(gè)餅、一條線段、4個(gè)圓、8個(gè)餅圖、12個(gè)三角形，請你任選一幅圖，表示出你心目中的四分之一。

反饋層次1：-個(gè)物體的四分之一，重點(diǎn)：幫助學(xué)生理清分?jǐn)?shù)產(chǎn)生先要平均分，再涂一涂，表示出其中的一份。喚起學(xué)生對分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，逐漸訓(xùn)練語言表征分?jǐn)?shù)的意義。

反饋層次2：多個(gè)物體組成的整體的四分之一，重點(diǎn)：理解多個(gè)物體組成整體，在后三幅圖的直觀中，從初步理性的角度理解四分之一的含義。

學(xué)習(xí)任務(wù)二：我們用橢圓表示了一個(gè)整體，大家想想：橢圓里除了可以放1個(gè)物體、4個(gè)物體、8個(gè)物體、12個(gè)物體外，還可以表示哪些數(shù)量的物體？這個(gè)整體還可以表示更少或更小的數(shù)量嗎？用這些整體還能表示出四分之一嗎？

經(jīng)過第二次試教，教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)，經(jīng)過有層次的反饋，試圖從兩個(gè)維度讓學(xué)生明理：一是求同，讓學(xué)生在不同的物體中發(fā)現(xiàn)共同的特征，抽象出四分之一的含義;二是求異，對一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)進(jìn)行拓展，通過幾個(gè)問題的追問，學(xué)生既關(guān)注了單位“1”的不斷變大，又兼顧了單位“1”的不斷變小，進(jìn)一步理解單位“1”的含義。

基于學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，教師精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生通過對多種素材的觀察、想象，逐漸理解四分之一的含義和單位“1”的含義，由具體到抽象，讓概念的產(chǎn)生變得自然。

二、基于概念本質(zhì)，強(qiáng)化多元表征

數(shù)學(xué)概念特別是數(shù)學(xué)核心概念，需要能夠運(yùn)用多種形式進(jìn)行表征，從多維度進(jìn)行比較，才能夠引發(fā)概念的多元聯(lián)系，從而有助于學(xué)生形成較好的數(shù)學(xué)概念網(wǎng)絡(luò)和知識(shí)體系。分?jǐn)?shù)概念的形成，需要符號(hào)表征、面積表征、集合表征、數(shù)軸表征、語言表征等各種形式，只有讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，才能全面深刻地理解分?jǐn)?shù)的意義。

在第一次試教過程中，學(xué)生對分?jǐn)?shù)用面積、集合表征掌握得較好，這源于學(xué)生對“部分整體”概念理解較好。因?yàn)閷W(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，最初的理解就是“部分與整體”的關(guān)系，這也是分?jǐn)?shù)意義教學(xué)的起點(diǎn)。教學(xué)中，通過提供不同的素材，在想一想、分一分、涂一涂等實(shí)踐活動(dòng)中，表征分?jǐn)?shù)的“部分與整體”的含義，將分?jǐn)?shù)的符號(hào)表征、語言表征、圖形表征三者不斷聯(lián)結(jié)、溝通，使學(xué)生逐漸加深對分?jǐn)?shù)的意義的理解。

課后反思：本單元后續(xù)教學(xué)真、假分?jǐn)?shù)，以及分?jǐn)?shù)的大小比較中，都借助了數(shù)軸來理解。那么，分?jǐn)?shù)的多種表征形式中，用數(shù)軸表征在本課中也需要涉及。分?jǐn)?shù)的含義著力點(diǎn)是部分與整體的關(guān)系，即分?jǐn)?shù)表示分率的含義，但忽略了分?jǐn)?shù)的另一重含義，即分?jǐn)?shù)表示具體的數(shù)量含義。

改進(jìn)設(shè)計(jì)：在第二次試教時(shí)，教師設(shè)計(jì)在數(shù)軸上表征分?jǐn)?shù)這一學(xué)習(xí)任務(wù)，反饋時(shí)呈現(xiàn)學(xué)生中不同的思維方式，比如學(xué)生容易將數(shù)軸上標(biāo)出的所有刻度看作整體，然后將其平均分成相應(yīng)的部分，依據(jù)“部分與整體”的關(guān)系來尋找對應(yīng)點(diǎn)。那么，教師就組織學(xué)生有層次地討論、交流，明確數(shù)軸上的單位“1”是0到1這一段，理解分?jǐn)?shù)的“測量”概念與“部分整體”概念。為了突破分?jǐn)?shù)表示分率與數(shù)量的雙重含義，設(shè)計(jì)了學(xué)習(xí)任務(wù)：（1） 一包糖重四分之一千克，怎樣才能得到四分之一千克？（2）一包糖的四分之一，怎樣表示？思考：這里的四分之一千克與四分之一有什么不同？反饋時(shí)呈現(xiàn)多種表征方式，讓學(xué)生通過圖形表征、算式表征、語言表征等，理解四分之一表示部分與整體的關(guān)系與表示具體數(shù)量的雙重含義。

為了上好一節(jié)課的內(nèi)容，教師應(yīng)著眼整個(gè)單元的知識(shí)內(nèi)容，甚至整個(gè)小學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)的體系，從整體的眼光來設(shè)計(jì)教學(xué)，讓學(xué)生對知識(shí)的理解更加到位，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

三、基于學(xué)生理解水平的提升，精心組織反饋

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要關(guān)注師生之間的有效互動(dòng)，要根據(jù)教學(xué)反饋信息來合理調(diào)控或調(diào)整教學(xué)進(jìn)程?！彼裕粋€(gè)完整的教學(xué)過程必須包括學(xué)習(xí)者吸收信息并輸出信息的過程。因此課堂上要精心組織反饋，反饋要有目標(biāo)性，層次性。

分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)中，最核心的概念應(yīng)該是分?jǐn)?shù)單位，因?yàn)樗墙窈髮W(xué)習(xí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的基礎(chǔ)。教材對分?jǐn)?shù)單位只用一句話介紹：把單位“1”平均分成若干份，像這樣的1份就是分?jǐn)?shù)單位。

第一次試教時(shí)，筆者根據(jù)教材設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)問題：整數(shù)的計(jì)數(shù)單位有哪些？小數(shù)的計(jì)數(shù)單位呢？那么分?jǐn)?shù)也有計(jì)數(shù)單位就叫做分?jǐn)?shù)單位，比如四分之三的分?jǐn)?shù)單位是什么？四分之三里面有幾個(gè)四分之一？讓學(xué)生先看書自學(xué)，接著以指名口答的方式進(jìn)行反饋，從而完成分?jǐn)?shù)單位的教學(xué)。

課后反思：分?jǐn)?shù)單位與整數(shù)、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位有聯(lián)系嗎？有什么相同之處？它們之間可以進(jìn)行融合貫通嗎？如果找到共性，學(xué)生就可以真正理解分?jǐn)?shù)單位的含義，并且可以在頭腦中形成對計(jì)數(shù)單位的整體結(jié)構(gòu)體系。于是，大膽創(chuàng)新開始了新的嘗試。

改進(jìn)設(shè)計(jì)：第二次試教時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了學(xué)習(xí)任務(wù)，提供了線段模型，讓學(xué)生看圖、填空。（如下圖）

增加這一學(xué)習(xí)任務(wù)的設(shè)計(jì)，組織有層次地反饋，從整數(shù)的計(jì)數(shù)單位，到小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，再到分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，學(xué)生順理成章地看到了它們之間的聯(lián)系，從直觀的線段模型中，比較容易地發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)是按照計(jì)數(shù)單位依次數(shù)下去的，是計(jì)數(shù)單位的累加。由此，遷移到分?jǐn)?shù)，也是按照分?jǐn)?shù)單位依次往下數(shù)，是分?jǐn)?shù)單位的累加。分?jǐn)?shù)其實(shí)就是由若干個(gè)分?jǐn)?shù)單位累加形成的，從線段模型中還可以清楚地看出四分之三是由3個(gè)四分之一累加得到的。這樣的設(shè)計(jì)層次分明，有利于學(xué)生對分?jǐn)?shù)單位的進(jìn)一步理解，在頭腦中形成了計(jì)數(shù)單位這一知識(shí)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)化體系。

有時(shí)為了達(dá)到更好的教學(xué)效果，需要教師設(shè)計(jì)合理有效的學(xué)習(xí)任務(wù)，結(jié)合有層次的反饋，給學(xué)生的思維帶來新的挑戰(zhàn)，形成對概念的全面認(rèn)識(shí)，不斷提高學(xué)習(xí)與思辨的能力。

教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)基于教材的邏輯起點(diǎn)、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)等方面考慮，圍繞教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，為學(xué)生搭建一個(gè)開放的、自主的學(xué)習(xí)平臺(tái)，讓學(xué)生在個(gè)性表征、多元碰撞中，積累豐滿的直觀表象，形成概念的深度構(gòu)建。