熊艷艷 李雪溪

[摘要]模型思想作為基本的數(shù)學(xué)思想，與教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系。雖然模型思想在數(shù)學(xué)中的重要性不言而喻，但是模型思想概念的抽象性、結(jié)果的不可量化性決定了教學(xué)的難度。遠(yuǎn)程雙師課堂依托多媒體平臺(tái)，發(fā)揮教師的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)了“1+1大于2”的效應(yīng)，也減輕了教師的負(fù)擔(dān)，有利于實(shí)現(xiàn)教育公平。

[關(guān)鍵詞]遠(yuǎn)程課堂；雙師課堂；模型思想

教育發(fā)展要求重視學(xué)生的核心素養(yǎng)。學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)主要指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)方面對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，包括培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。模型思想是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)關(guān)鍵詞之一，是數(shù)學(xué)學(xué)科培養(yǎng)重點(diǎn)內(nèi)容之一。模型思想有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與應(yīng)用意識(shí)。

一、模型思想教學(xué)的困境

模型思想是數(shù)學(xué)的靈魂，甚至是人看待世界的方式。不具有模型思想的人看待世界是割裂的，具有模型思想的人看待世界是以模型為媒介，將事物相互聯(lián)系的。所以小學(xué)階段不應(yīng)當(dāng)只學(xué)習(xí)知識(shí)，更要為高等教育奠定思維基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。

（一）缺乏解讀模型思想的內(nèi)涵

教師要對(duì)模型思想有深刻的認(rèn)識(shí)和理解，才能實(shí)現(xiàn)在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想。不少教師對(duì)模型思想內(nèi)涵的理解仍有所欠缺，更無從談起在課堂中應(yīng)用模型思想教學(xué)。

教師在確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)準(zhǔn)確把握知識(shí)與技能目標(biāo)，尤其是教齡長的教師，因?yàn)樵谶@方面經(jīng)驗(yàn)豐富，所以更加擅長，但是培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想的“數(shù)學(xué)思考”目標(biāo)定位不清晰，效果不明顯。教師缺乏相關(guān)的理論基礎(chǔ)，不了解模型思想，對(duì)建立模型思想存在誤區(qū)，模型思想在教學(xué)中潛移默化滲透給學(xué)生更是難上加難。

（二）精力限制模型思想的教學(xué)

模型思想的教學(xué)不是一蹴而就的，教師要在日常的培訓(xùn)、研討、備課活動(dòng)中學(xué)習(xí)相關(guān)理論；仔細(xì)研讀教材，挖掘教材資源；嚴(yán)謹(jǐn)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，備課階段反復(fù)推敲。這一系列課前準(zhǔn)備需要花費(fèi)大量時(shí)間和精力，在日常工作節(jié)奏緊張的情況下完成這些工作，對(duì)教師的精力來說是個(gè)不小的挑戰(zhàn)。

（三）形式化模型思想的教學(xué)與應(yīng)用

模型思想實(shí)際上是知識(shí)的上位遷移和下位遷移的結(jié)合，即將具體情境中的問題進(jìn)行歸納，從中概括出一般性概念、原則或結(jié)論的思維方法，再進(jìn)行演繹，從普遍性的理論知識(shí)出發(fā)，回到個(gè)別的、特殊的現(xiàn)象。因此，親身體驗(yàn)是模型思想形成的開始，沒有親身體驗(yàn)的歸納與總結(jié)等同于知識(shí)的“填鴨式”灌輸，沒有親身體驗(yàn)地解決問題等同于套公式。

模型思想教學(xué)的困境一方面體現(xiàn)在思想的僵化，將數(shù)學(xué)和生活割裂開來建立模型思想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以功利性而非實(shí)用性為目的，模型思想的培養(yǎng)只用來解決試卷中的題目，難以聯(lián)系生活。另一方面，流于形式而非腳踏實(shí)地。數(shù)學(xué)模型是老師強(qiáng)加給學(xué)生的而不是學(xué)生自己建立的，學(xué)生對(duì)模型感受不深刻，意義不理解，模型思想的培養(yǎng)變成了知識(shí)的教學(xué)，因此沒有經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過程，模型思想的應(yīng)用只是解決簡單的相似問題情境。

二、遠(yuǎn)程雙師課堂的作用

雙師課堂是一種通過師師互動(dòng)、師生互動(dòng)和生生互動(dòng)來創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，達(dá)到活躍課堂氣氛和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的課堂?，F(xiàn)有雙師課堂模式包括班內(nèi)分層型、主線交互型、對(duì)立辯論型、慕課型、跨越型和觀察型。本文所講的雙師課堂是慕課型。

“慕課”雙師型教學(xué)，是由城市優(yōu)秀教師負(fù)責(zé)第一課堂，由鄉(xiāng)村學(xué)校教師負(fù)責(zé)第二課堂，以遠(yuǎn)程直播（或錄播）和輔導(dǎo)的形式為農(nóng)村學(xué)校提供優(yōu)質(zhì)教學(xué)服務(wù)，是線上名師教學(xué)與線下教師輔助深度結(jié)合的創(chuàng)新教學(xué)模式。具體來說，雙師課堂是指一位經(jīng)驗(yàn)較豐富的主講老師（名師或資深教師），通過大屏幕遠(yuǎn)程直播授課，負(fù)責(zé)精準(zhǔn)高效地講授知識(shí)；另一位是在班級(jí)內(nèi)全程陪伴學(xué)生的輔導(dǎo)老師，負(fù)責(zé)維護(hù)課堂秩序，輔導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)并進(jìn)行互動(dòng)答疑。遠(yuǎn)程雙師課堂與模型思想的結(jié)合是模型思想培養(yǎng)的一次機(jī)遇。

（一）名師助力模型思想培養(yǎng)

遠(yuǎn)程課堂打破了教室的物理距離，能將優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源傳播到較遠(yuǎn)的地方。教師只有透徹解讀模型思想，才能有意識(shí)地將其滲透到學(xué)生的學(xué)習(xí)中。而教學(xué)方法上，名師有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，熟悉教學(xué)重難點(diǎn)，教學(xué)方法和策略的運(yùn)用游刃有余，名師的示范課為其他教師在模型思想的教學(xué)減輕了負(fù)擔(dān)。

教師對(duì)情境創(chuàng)設(shè)的認(rèn)識(shí)陷入“走流程”的誤區(qū)中，認(rèn)為在朝夕相處的學(xué)生之間創(chuàng)設(shè)情境浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間，不利于課堂氣氛，操作不當(dāng)還有可能讓課堂“劍走偏鋒”。模型思想立足于“源于生活，用于生活”的角度，運(yùn)用情境，抓住情境中的問題，聯(lián)系數(shù)學(xué)知識(shí)。

（二）通過媒體呈現(xiàn)模型思想

一方面，在線上教學(xué)這段時(shí)間內(nèi)，各省、市都讓精英教師集中錄課，無論是城市學(xué)校還是鄉(xiāng)村學(xué)校，都能觀看名師的風(fēng)范。這意味著具有模型思想內(nèi)涵課程的研發(fā)可以服務(wù)較大范圍的學(xué)生，從而改善教師資源緊缺的現(xiàn)狀，緩解教師精力不足無法單獨(dú)研發(fā)具有模型思想課程的現(xiàn)狀。信息技術(shù)為虛擬教室的遠(yuǎn)程面授教學(xué)提供了可能性。

另一方面，多媒體技術(shù)能呈現(xiàn)模型思想的抽象性、復(fù)雜性。幾何內(nèi)容的教學(xué)一直是教師棘手的問題，一是學(xué)生認(rèn)知水平由具象化向抽象化過渡，二是教具的復(fù)雜和表面化。即使在教學(xué)時(shí)教師事無巨細(xì)，詳細(xì)講解，但總有學(xué)生跟不上課堂的節(jié)奏。多媒體技術(shù)能呈現(xiàn)出幾何體的抽象特征，彌補(bǔ)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平差異化的問題。

三、線下教師保證模型思想實(shí)踐

利用遠(yuǎn)程雙師課堂，名師在課程設(shè)計(jì)中把實(shí)際問題加以提煉，抽象成為一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)模型，找出模型的輪廓，驗(yàn)證模型的合理性，總結(jié)建立模型的經(jīng)驗(yàn)，并能解決生活中的實(shí)際問題。期望數(shù)學(xué)知識(shí)在學(xué)以致用中得到內(nèi)化，建模思想在實(shí)踐中得到升華。相比于傳統(tǒng)課堂，教師既要負(fù)責(zé)新課程的設(shè)計(jì)，又要保證教學(xué)效果的實(shí)現(xiàn)，雙師課堂給線下教師減輕了一半的負(fù)擔(dān)，讓他們可以把精力集中在自主探究和模型思想應(yīng)用升華環(huán)節(jié)。雙師課堂中兩位教師將各自專業(yè)技能中最擅長的部分發(fā)揮出來，這樣的互補(bǔ)教學(xué)比起教師各自努力提高自身素質(zhì)以彌補(bǔ)不足，更為方便快捷。

模型思想是數(shù)學(xué)的靈魂。雖然小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)淺顯易懂，但對(duì)學(xué)生的要求不能降低，不能只會(huì)解題而已，更要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力。模型思想的培養(yǎng)與知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)是有區(qū)別的。“授人以魚不如授人以漁”，“魚”是一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而“漁”是捕魚的方法，也就是學(xué)習(xí)的方法。建模思想就是總結(jié)學(xué)習(xí)的方法，建立知識(shí)的模型，從而掌握數(shù)學(xué)這門學(xué)科，解決各類問題。雙師課堂借助多媒體平臺(tái)，發(fā)揮兩位老師的優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)了“1+1大于2”的群體效應(yīng)，也減輕了教師的負(fù)擔(dān)，有利于實(shí)現(xiàn)教育公平。兩位老師在互動(dòng)中，對(duì)建模思想的認(rèn)識(shí)更深刻，重視程度更高，培養(yǎng)方法更有效。因此，遠(yuǎn)程雙師課堂能夠有效緩解模型思想教學(xué)的內(nèi)外交困。