沈 鋼，汪徐江

（同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804）

道岔作為軌道結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，運(yùn)用維護(hù)工作量大，一直以來給鐵路工務(wù)帶來極大困擾。固定轍叉式道岔雖然允許通行速度較低，但是由于其成本低廉卻被廣泛運(yùn)用于普速干線、貨運(yùn)專線以及地鐵、輕軌等城市軌道交通線路上，保有量極大。由于固定轍叉有害空間的存在，列車通過岔區(qū)時往往產(chǎn)生劇烈的輪軌沖擊振動，甚至出現(xiàn)脫軌等事故。因此，如何通過優(yōu)化固定轍叉的結(jié)構(gòu)型式，改善岔區(qū)的結(jié)構(gòu)不平順，對降低列車過岔的輪軌沖擊、提升列車過岔的安全性和延長道岔的使用壽命具有重要意義。

目前，國內(nèi)外許多學(xué)者對固定轍叉進(jìn)行了大量研究。Sun 等［1］利用 SIMPACK 軟件建立了列車通過固定轍叉的動力學(xué)模型，分析了列車直向和側(cè)向過岔時的輪軌動態(tài)作用。Kassa 等［2］利用軟件DIFF3D 建立了輪岔接觸有限元模型，分析了較大頻率范圍內(nèi)的輪岔動態(tài)相互作用。趙衛(wèi)華［3］建立了車輛道岔耦合動力學(xué)模型，分析比較了固定轍叉各結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)對輪軌接觸幾何關(guān)系的影響規(guī)律，明確了固定轍叉結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的重要性及合理取值范圍。曹洋等［4］基于岔區(qū)輪軌接觸參數(shù)提出了心軌降低值的選取和評價方法。徐井芒等［5］在分析固定轍叉損傷規(guī)律的基礎(chǔ)上，提出了基于輪軌廓形凈差值比的固定轍叉優(yōu)化設(shè)計方法。Wan等［6］同時對心軌頂面寬度和降低值進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，獲得了較好的輪軌接觸性能。張鵬飛等［7］以12號固定轍叉為例深入分析了不同翼軌加高方案下的列車過岔動力特性，指出合理的翼軌加高設(shè)計有利于提高列車的過岔速度。

固定轍叉區(qū)的心軌軌頂降低值對于車輛過岔的輪軌動力性能和安全性具有重要影響。為了改變以往反復(fù)試湊而后動力學(xué)校驗的傳統(tǒng)設(shè)計方法，本文將根據(jù)固定轍叉區(qū)的輪軌接觸關(guān)系，提出一種固定轍叉區(qū)心軌軌頂降低值的閉環(huán)設(shè)計方法，并以某地鐵列車通過12 號固定轍叉為例對心軌軌頂降低值進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，比較優(yōu)化前后輪對經(jīng)過岔區(qū)的走行特征和輪軌動力性能。

1 固定轍叉區(qū)輪軌靜態(tài)接觸關(guān)系

在理想情況下，列車在直線線路上穩(wěn)定運(yùn)行時，輪軌接觸點的位置不變，輪軌蠕滑力也保持恒定不變，此時輪對不會出現(xiàn)明顯的橫移和浮沉趨勢。而當(dāng)列車直逆向通過固定轍叉區(qū)時，由于固定轍叉特殊的結(jié)構(gòu)形式，即使沒有外界激擾，輪軌接觸點的位置也會隨著轍叉縱向不斷發(fā)生變化，這種固定轍叉區(qū)的結(jié)構(gòu)不平順特性使得轍叉區(qū)的輪軌接觸關(guān)系非常復(fù)雜。

轍叉區(qū)的輪軌接觸參數(shù)是評價輪軌接觸優(yōu)劣的重要指標(biāo)，對于轍叉區(qū)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計具有重要指導(dǎo)意義。圖1 為12 號固定轍叉的平面示意圖，轍叉趾端距離理論尖端為2 038 mm，轍叉跟端距離理論尖端為3 954 mm，車輛直逆向過岔時的行駛方向如圖所示。

圖1 固定轍叉區(qū)示意圖（單位：mm）Fig.1 Plan diagram of turnout crossing (unit:mm)

本文以LM型踏面和12號固定轍叉為例進(jìn)行了轍叉區(qū)自理論尖端到心軌頂面寬度為50 mm處的輪軌接觸計算。不同橫移量下，轍叉?zhèn)冉佑|點的橫向坐標(biāo)和垂向坐標(biāo)（以無橫移量時的輪對質(zhì)心位置為坐標(biāo)原點，橫向以輪對行駛方向的右側(cè)為正，垂向向上為正）、輪對側(cè)滾角、輪對質(zhì)心垂向位移等接觸隨轍叉縱向的變化趨勢分別如圖2所示。

從圖2a 和圖2b 可以看出，當(dāng)輪對的橫移量為0時，輪對自理論尖端行至心軌頂寬20 mm斷面處時，接觸點的橫向坐標(biāo)隨著翼軌的不斷向外彎折從約780 mm 逐漸增大至距離輪緣最遠(yuǎn)處的800 mm 附近，滾動圓半徑也逐漸減小至416 mm左右。輪對行至心軌頂寬20 mm后，由于轍叉區(qū)的結(jié)構(gòu)不平順，接觸點的橫向坐標(biāo)由800 mm 瞬間減小至725 mm，滾動圓半徑也瞬間增大至422 mm 左右。所以當(dāng)列車直逆向通過轍叉區(qū)時，輪對經(jīng)過轍叉咽喉部位后首先與翼軌接觸，并且輪軌接觸點隨著翼軌的向外彎折不斷向遠(yuǎn)離輪緣側(cè)移動，直至輪對開始與心軌接觸時，輪軌接觸點逐漸轉(zhuǎn)移至輪緣側(cè)。輪載在心軌頂寬20 mm 斷面處前基本由翼軌承載，在心軌頂寬20 mm 斷面處后逐漸轉(zhuǎn)移至心軌上，若輪對受到外界激擾導(dǎo)致輪對橫移量較大時，可能會出現(xiàn)心軌提前承載或滯后承載的情況。

從圖2 c和圖2d可以看出，由于轍叉區(qū)結(jié)構(gòu)不平順的存在，輪對側(cè)滾角和輪對質(zhì)心的垂向位移在輪對無橫移時并不為0，且均在接觸點從翼軌跳躍至心軌時達(dá)到最小幅值，之后又隨著心軌的不斷抬升逐漸增大，但總體數(shù)值很小。若輪對橫移量較大時，輪軌發(fā)生輪緣接觸，則輪對側(cè)滾角和輪對質(zhì)心垂向位移則會隨輪對橫移量大幅度增加。

根據(jù)轍叉區(qū)的輪軌接觸特征，心軌軌頂降低值直接導(dǎo)致轍叉區(qū)心軌頂面的整體沉降，對于轍叉區(qū)的輪軌關(guān)系影響很大，心軌軌頂降低值和翼軌加高值的不合理匹配將直接導(dǎo)致輪軌接觸點的大幅度跳躍現(xiàn)象，從而惡化轍叉區(qū)的輪軌接觸性能，對于心軌軌頂降低值的優(yōu)化應(yīng)該側(cè)重于心軌頂寬20 mm斷面至50 mm斷面。

2 優(yōu)化模型及求解算法

2.1 優(yōu)化模型

列車通過固定轍叉區(qū)的輪軌動力性能與轍叉區(qū)的鋼軌廓形、翼軌與心軌的合理匹配密切相關(guān)，本文的研究工作旨在給出一種與已知翼軌匹配最佳的心軌軌頂降低值優(yōu)化設(shè)計方法。

圖3 所示為轍叉區(qū)心軌布置平立面示意圖，其中斷面A 為理論尖端，斷面B 和斷面H 的心軌頂寬分別為20 mm 和50 mm，自心軌頂寬20 mm 至心軌頂寬50 mm每隔5 mm設(shè)置一個斷面，則心軌可由以上共計8 個關(guān)鍵斷面插值生成［8］。設(shè)斷面A 與斷面H 的心軌軌頂降低值分別為固定值hA和hH，斷面B至斷面G共計6個斷面的心軌軌頂降低值為可變值hk，k=1，2，…，6，則通過調(diào)整這6個斷面的心軌軌頂降低值，可以得到一系列完整的心軌廓形。

圖2 固定轍叉區(qū)的輪軌接觸特征Fig.2 Wheel-rail contact characteristics of turnout crossing

圖3 轍叉區(qū)心軌布置平、立面示意圖（單位：mm）Fig.3 Plan and elevation diagram of crossing nose(unit:mm)

為了改善心軌的受力狀況，降低列車通過固定轍叉區(qū)的輪軌沖擊，本文選用轍叉?zhèn)群突拒墏?cè)的輪軌力作為心軌軌頂降低值合理與否的評價指標(biāo)，則優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)可確定為以下形式：

式中：i表示車輛的4個輪對；Fyli和Fyri分別為基本軌側(cè)和轍叉?zhèn)鹊妮嗆墮M向力；Fzli和Fzri分別為基本軌側(cè)和轍叉?zhèn)鹊妮嗆壌瓜蛄?；Nzli和Nzri分別為基本軌側(cè)和轍叉?zhèn)仍谲囕v穩(wěn)定運(yùn)行時的輪軌垂向力；f1為基本軌側(cè)輪軌橫向力的最大值；f2為基本軌側(cè)輪軌垂向力的波動最大值；f3為轍叉?zhèn)容嗆墮M向力的最大值；f4為轍叉?zhèn)容嗆壌瓜蛄Φ牟▌幼畲笾怠?/p>

對以上4 個函數(shù)根據(jù)重要程度進(jìn)行加權(quán)處理，可得到最終的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

式中：ωi分別為對應(yīng)函數(shù)的加權(quán)系數(shù)，i=1，2，3，4。

心軌頂面高度逐漸升高直至與基本軌面平齊，為了保證心軌頂面的平順性，心軌頂寬各斷面的降低值應(yīng)是單調(diào)遞減的，給定約束條件：

由于心軌頂寬20 mm斷面處的降低值過小可能會造成心軌的提前承載，此時心軌頂寬較小，承載能力不夠，很容易造成心軌的傷損，因此應(yīng)根據(jù)心軌的材料、強(qiáng)度、承載能力以及輪軌靜態(tài)接觸計算設(shè)定極限最小降低值hmin，則心軌頂寬20 mm斷面的降低值應(yīng)滿足以下約束條件：

優(yōu)化后的心軌應(yīng)該保證列車通過固定轍叉區(qū)的安全性，轍叉?zhèn)群突拒墏?cè)的脫軌系數(shù)和輪重減載率應(yīng)滿足以下約束條件：

心軌軌頂降低值的優(yōu)化模型可以定義如下：

目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為

2.2 求解算法

由于粒子群（PSO）算法具有較快的計算速度和較好的全局搜索能力，本文采用粒子群算法求解式（7）～（8）所述優(yōu)化模型。粒子群優(yōu)化算法是一種基于群體智能的隨機(jī)搜索算法，其將每一個可行解都抽象為一個沒有質(zhì)量和體積的粒子，根據(jù)一定的飛行規(guī)則在目標(biāo)空間中搜索，并通過種群間粒子的合作和競爭求解復(fù)雜的優(yōu)化問題［9-10］。

根據(jù)粒子群算法，在D維的目標(biāo)搜索空間中，有N個粒子組成群落，設(shè)第i個粒子的位置和飛行速度分別表示為

將第i個粒子搜索到的最優(yōu)位置和整個群落搜索到的的最優(yōu)位置分別記為

在找到目標(biāo)解前，所有粒子根據(jù)式（13）進(jìn)行迭代更新下一時刻的速度和位置：

式中：c1和c2為加速常數(shù)；r1和r2均為[0，1]范圍內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)；hij為每個粒子的位置，vij表示每個粒子的飛行速度，為了限制粒子的飛行速度，約定：為慣性權(quán)重，權(quán)重越大，則全局收斂能力越強(qiáng)，局部收斂能力則越弱；pij為當(dāng)前每個粒子的最佳位置；pj為當(dāng)前種群的最佳位置；t為當(dāng)前迭代次數(shù)。

為了使算法能夠有更好的全局最優(yōu)搜索能力，在搜索過程中需對慣性權(quán)重ω按式（14）進(jìn)行動態(tài)調(diào)整：

式中：Tmax為最大迭代次數(shù)；ωmin為最小慣性權(quán)重；ωmax為最大慣性權(quán)重。

采用粒子群算法求解心軌軌頂降低值最優(yōu)解的具體流程如圖4所示。

由圖4 可知，優(yōu)化流程首先需要設(shè)置算法的參數(shù)，然后根據(jù)約束條件隨機(jī)生成N組心軌降低值，并根據(jù)降低后的各心軌斷面廓形插值生成完整的心軌廓形，用于車輛通過固定轍叉區(qū)的動力學(xué)仿真。若仿真結(jié)果滿足車輛過岔的脫軌安全性指標(biāo)，則根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值的優(yōu)劣更新個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解，然后判定迭代是否終止，若當(dāng)前迭代次數(shù)已達(dá)到最大迭代次數(shù)，則輸出優(yōu)化結(jié)果。若當(dāng)前迭代次數(shù)未達(dá)到最大迭代次數(shù)或者不滿足脫軌安全性指標(biāo)，則根據(jù)式（13）計算得到新的N組心軌降低值，整個優(yōu)化過程在閉環(huán)中不斷迭代直至獲得最優(yōu)的各斷面心軌降低值。

圖4 優(yōu)化算法流程圖Fig.4 Flowchart of optimization algorithm

3 算例

為了驗證圖4所述心軌軌頂降低值優(yōu)化策略的有效性，以某軸重為14 t、行駛速度為40 Km·h-1的地鐵車輛直逆向通過12號固定轍叉為例，對心軌軌頂降低值進(jìn)行了迭代優(yōu)化。為了提高算法的迭代速度和求解效率，本文采用自編程序搭建了車輛通過固定轍叉區(qū)的動力學(xué)模型，并對動力學(xué)模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)暮喕?，假設(shè)輪對始終不與鋼軌脫離接觸且輪軌接觸采用剛性算法［11］。在優(yōu)化模型中，各優(yōu)化函數(shù)fi（hk）的數(shù)量級相同且同等重要，因此加權(quán)系數(shù)ωi可均取為1。固定斷面的降低值可根據(jù)道岔參數(shù)手冊設(shè)置為：斷面A 降低值hA=6，斷面H 降低值hH=0，斷面 B 最小降低值hmin=2［12］。粒子群算法的各項參數(shù)選取為：種群規(guī)模N=10，種群維數(shù)D=6，加速常數(shù)c1=c2=1.5，粒子最大飛行速度vmax=1，最小慣性權(quán)重ωmin=0.4，最大慣性權(quán)重ωmax=0.8，最大迭代次數(shù)Tmax=100［13］。

圖5 為應(yīng)用上述優(yōu)化算法對心軌軌頂降低值進(jìn)行迭代優(yōu)化的適應(yīng)度曲線，表征了算法的收斂過程，由此可見，該優(yōu)化設(shè)計方法能以較低的迭代次數(shù)便可得到合適的輸出結(jié)果，并趨于穩(wěn)定。

圖5 適應(yīng)度進(jìn)化曲線Fig.5 Curve of fitness training

迭代完成后，得到各斷面的心軌軌頂降低值為Gbest=[4.336 9，2.017 9，1.725 7，1.394 5，0.955 6，0.362 0]

設(shè)轍叉趾端基本軌軌頂為輪軌接觸點垂向坐標(biāo)的零點，垂向向上為正，則輪對通過固定轍叉區(qū)的接觸點垂向坐標(biāo)變化趨勢如圖6所示。轍叉區(qū)輪軌接觸點的垂向坐標(biāo)變化趨勢代表了轍叉區(qū)豎向結(jié)構(gòu)不平順對輪對走行特征的影響，可以看出優(yōu)化后的心軌廓形使得轍叉區(qū)的豎向結(jié)構(gòu)不平順減小，同時心軌開始承載的斷面位置稍有延后，此時承載的心軌頂面較優(yōu)化前更寬，增強(qiáng)了心軌的承載能力。

圖6 輪軌接觸點垂向坐標(biāo)Fig.6 Vertical coordinate of wheel-rail contact point

車輛通過優(yōu)化后的固定轍叉區(qū)的動力學(xué)響應(yīng)如圖7所示。從圖7 a可以看出，優(yōu)化前的轍叉?zhèn)容嗆墮M向力最大值為15.3 kN，優(yōu)化后約為11.7 kN，下降了23.5%，從圖7 b 可以看出優(yōu)化前的基本軌側(cè)輪軌橫向力最大值為9.6 kN，優(yōu)化后降低為7.3 kN，下降了24%。根據(jù)圖7c來看，轍叉?zhèn)鹊妮嗆壌瓜蛄ο啾葍?yōu)化前有較大降幅，這表明優(yōu)化后的心軌降低值方案能夠減小輪載轉(zhuǎn)移至心軌時的輪軌沖擊力。根據(jù)圖7d，當(dāng)轍叉?zhèn)溶囕啗_擊心軌時，基本軌側(cè)的瞬時減載也稍有減小，從而降低了車輛在轍叉區(qū)脫軌的風(fēng)險。根據(jù)轍叉?zhèn)群突拒墏?cè)的輪軌力曲線，車輛通過固定轍叉區(qū)的輪重減載率和脫軌系數(shù)均在安全裕度內(nèi)。

圖7 車輛通過固定轍叉區(qū)的動力學(xué)響應(yīng)Fig.7 Dynamic responses of turnout crossing

4 結(jié)語

針對固定轍叉區(qū)心軌受力狀況差、壽命短等問題，本文提出了一種心軌軌頂降低值的優(yōu)化設(shè)計方法，該方法能夠根據(jù)岔區(qū)的鋼軌廓形、翼軌加高值以及踏面廓形快速設(shè)計出與翼軌匹配較優(yōu)的心軌軌頂降低值方案，從而改善轍叉區(qū)的輪軌接觸關(guān)系，降低車輛過岔的輪軌接觸力。研究結(jié)果表明，本文所提出的優(yōu)化設(shè)計方法適應(yīng)性廣，收斂速度較快，能夠為固定轍叉的優(yōu)化設(shè)計提供一定的理論依據(jù)。