張麗莉

摘要：“認(rèn)識長方形和正方形”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊的內(nèi)容，教材設(shè)置了多個活動。實際教學(xué)時，將多個操作活動整合，設(shè)置驅(qū)動性任務(wù)，讓學(xué)生帶著任務(wù)去學(xué)習(xí)，在任務(wù)中豐富表象、喚醒認(rèn)知、強(qiáng)化聯(lián)系、發(fā)揮想象，以探索問題的解決方法來學(xué)習(xí)，從而掌握知識，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)知識的方法。

關(guān)鍵詞：驅(qū)動性任務(wù) 認(rèn)識長方形和正方形 問題解決

一、課前慎思

“認(rèn)識長方形和正方形”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊的內(nèi)容。三年級的學(xué)生對長方形和正方形、直角和線段已有直觀的認(rèn)識經(jīng)驗，且會用米、分米、厘米和毫米測量線段的長度。教材設(shè)置了多個活動：通過觀察日常生活中的長方形和正方形，回憶兩種圖形的直觀表象;為證實猜想開展量一量、折一折、比一比等操作和測量活動，從而進(jìn)一步探索并發(fā)現(xiàn)長方形和正方形邊和角的特征，在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識長方形和正方形各部分的名稱;為了體會兩種圖形的聯(lián)系與區(qū)別，設(shè)置了在釘子板上圍出圖形、用三角尺拼一拼，以及從長方形中剪出一個正方形等活動。

對于教材設(shè)置的多個操作活動，如果僅是按部就班地“教教材”，學(xué)生的學(xué)習(xí)是被動的，過程是僵化的，何談學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)、學(xué)習(xí)過程的享受？建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動必須與任務(wù)或問題相結(jié)合，以問題探索來激發(fā)和維持學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機(jī);創(chuàng)建真實的教學(xué)情境，讓學(xué)生帶著真實的任務(wù)學(xué)習(xí)，以使他們擁有學(xué)習(xí)的主動權(quán)?？梢?，學(xué)習(xí)不是被動地接受，不只是由外到內(nèi)地傳遞，更應(yīng)是借助驅(qū)動性任務(wù)或問題，遷移已有經(jīng)驗，自主建構(gòu)，積極內(nèi)化，習(xí)得更多的知識與技能。

于是，筆者將多個操作活動整合，設(shè)置驅(qū)動性任務(wù)，讓學(xué)生帶著任務(wù)去學(xué)習(xí)，以探索問題的解決方法來學(xué)習(xí)，從而掌握知識，領(lǐng)悟?qū)W習(xí)知識的方法。

二、課中篤行

（一）表示出一個長方形，凸顯表象

師你會用自己喜歡的一種方式表示出一個長方形嗎？有想法，不急。老師今天帶了一個“百寶盒”來幫助有需要的同學(xué)。

（指名一個學(xué)生介紹“百寶盒”里的工具：一張長方形紙、一張方格紙、一個釘子板、一根皮筋、一把剪刀、兩副三角尺。）

師請同學(xué)們每人選擇一種工具獨立表示出一個長方形，將它放在桌面上。然后小組交流你是怎么表示的，比一比哪一組的方法多，活動有秩序，速度又快。

（學(xué)生小組交流后，指名一個小組全班匯報。）

師（出示圖1）第一位同學(xué)圍出的是一個長方形嗎？

生（齊）是。

師采訪你一下，你是怎么圍的？

生我是用橡皮筋和釘子板，然后繞著釘子板凸起的地方圍出了長方形。

師仔細(xì)觀察他圍出的圖形，上邊占了幾格？

生3格。

師下邊占了幾格？

生3格。

師左邊和右邊呢？

生都是1格。

師好的，謝謝你。其他人有用圍的方法表示出長方形的嗎？請說說你的長方形上下邊和左右邊的長度。

（學(xué)生舉手。）

生我圍的長方形上下邊都占4格，左右邊都占2格。

生我圍的長方形上下邊都占3格，左右邊都占2格。

生我圍的長方形上下邊都占6格，左右邊都占3格。

……

師對用圍的方法表示出的長方形，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生上下邊一樣長，左右邊一樣長。

（教師引導(dǎo)學(xué)生展示用方格紙畫、剪和用三角尺拼的長方形，匯報中要說明上下邊的長度和左右邊的長度。）

師同學(xué)們，剛剛我們用圍、拼、剪、畫這么多種方法表示出了長方形，你們有什么發(fā)現(xiàn)呀？

生長方形上下兩條邊一樣長，左右兩條邊一樣長。

生長方形上下兩條邊長，左右兩條邊短。

師上下邊的位置是相對的，我們把它們叫作一組對邊。還有一組對邊在哪里？

生（齊）左右邊。

師對邊怎么樣？

生對邊相等。

師哦，對邊相等。我們就說它是一個長方形了，對嗎？

生（齊）對。

（二）辨析是否是長方形，理解本質(zhì)

師只要對邊相等，它就是長方形了，對嗎？

（沉默了片刻，陸續(xù)有學(xué)生舉手，爭先恐后地想發(fā)表自己的觀點，有學(xué)生甚至脫口而出：不是，不是。）

生我覺得，還要有兩條邊比較長、有兩條邊比較短。

師有道理！有不同的想法嗎？

生對邊相等，形狀不一定是長方形，有可能是正方形，因為它也是對邊相等。

師你們覺得呢？

（有學(xué)生表示同意，有學(xué)生呈疑惑狀。教師課件出示用兩副一樣的三角尺拼成的長方形和平行四邊形各一個。）

師左邊是我們一致認(rèn)為的長方形，右邊的圖形是——

生平行四邊形。

師我們用了兩副一樣的三角尺，所以它的對邊——

生（齊）也相等。

師它是長方形嗎？

生（齊）不是。

師比一比長方形和平行四邊形，你有什么想說的？

生長方形的每條邊是直的。要么豎直，要么“橫直”。

師誰能理解他說的意思？

生他的意思是平行四邊形的左右兩條邊是斜的。

師（指長方形和平行四邊形的角）長方形相鄰的兩條邊形成的是什么樣的角？

生（齊）直角。

師其他三個相鄰兩邊形成的角呢？

生都是直角。

師剛才我們只關(guān)注了邊，其實還要關(guān)注它的角，所以長方形的角——

生（齊）都是直角。

（教師讓學(xué)生用三角尺上的直角驗證剛剛表示出的長方形的每個角是否是直角。）

師（出示長方形紙片，如圖2）這個圖形是長方形嗎？

生（齊）是。

師口說無憑，你們怎么知道的？

生它的兩組對邊相等，四個角都是直角。

師怎么證明你說的是正確的。

生量一量。

（學(xué)生用直尺與三角尺分別量一量。）

生我量的一組對邊都是197毫米，另一組對邊都是150毫米;四個角都是直角。

師除了用量的方法還可以怎么辦？

生折一折。

（學(xué)生演示對折的過程。）

生通過左右對折，發(fā)現(xiàn)重合，上下對折也能重合，所以對邊相等。

師我們剛才用不同的方法進(jìn)行了驗證，它確實是一個長方形，那它的長和寬分別在哪兒呢？

（教師指名學(xué)生上黑板指出長方形的長和寬;改變長方形放置的角度，再指名學(xué)生指一指長方形的長和寬在哪里。）

（三）“魔術(shù)”變正方形，建立聯(lián)系

師能不能把你剛剛表示出的長方形變成正方形？

生可以。

師挑戰(zhàn)一下，自己獨立完成。

（學(xué)生嘗試把長方形變成正方形。）

師“魔術(shù)”變成功了嗎？成功的同學(xué)舉手示意我一下。（學(xué)生舉手）這么多“魔術(shù)師”，想法可真多呀！我們來采訪一個同學(xué)。剛剛這個同學(xué)在“魔術(shù)”一開始的時候就出現(xiàn)了問題，我們來聽聽他想說什么。

生（指非等腰的三角尺）如果使用這種三角尺的話，那拼出來的只能是長方形，它拼不出來正方形。

師看來，“魔術(shù)”的道具要換一換。

生換成兩邊相等的三角尺就可以了。

師那變出來給大家看一看吧。（學(xué)生操作）是正方形嗎？

生是的。

師換了道具，“魔術(shù)”就變成功了。有不用換道具就可以把長方形變成正方形的嗎？

（學(xué)生躍躍欲試，分別展示了用圍、剪、畫等方法把長方形的長和寬變成一樣長的過程。）

師了不起！這么多的變法，有沒有相同的地方？

生有的是把長變短，有的是把寬變長。

生只要把四條邊變得一樣長就可以了。

師變“魔術(shù)”的過程中什么變了？什么沒變？

生邊發(fā)生了變化，角沒有變。

生四個角都還是直角。

師這樣的圖形我們叫作——

生（齊）正方形。

（四）想象出長（正）方形，延伸關(guān)系

師有一條長6厘米的線段，它是長方形的一條邊，你能想象出這個長方形是什么樣子嗎？把你想象出的長方形畫在方格紙上。方格紙中每一小格代表1厘米。

（學(xué)生畫長方形。）

生我想象出的長方形長是6厘米、寬是3厘米。

師有可能是這個長方形嗎？

生（齊）有可能。

生我想象出來的長方形寬是6厘米、長是9厘米。

師可不可能？

生我覺得不可能，因為上面已經(jīng)寫了6厘米的長度。

生你又不知道它是長還是寬，它可以是長也可以是寬。

師現(xiàn)在你覺得呢？

生有可能。

師這樣的長方形能畫得完嗎？

生（齊）畫不完。

生有可能是長6厘米的長方形，也有可能是寬6厘米的長方形。

生如果是長6厘米的，那么它的寬就必須小于6厘米;如果是寬6厘米，它的長必須大于6厘米。

師太棒了！同學(xué)們的想象力與歸納能力都很強(qiáng)！那如果它是正方形的一條邊呢，還有很多可能嗎？

生（齊）沒有，只有一種樣子。

生是邊長6厘米的正方形。

師同學(xué)們，想一想，為什么正方形只有一種樣子，而長方形能畫出很多種呢？

生長方形的長和寬是不一樣的，正方形的邊長是一樣的。

生要想畫出的長方形一樣，就必須同時知道它的長和寬。

師是這個意思嗎？（出示長方形的一組鄰邊）你能知道這個長方形是什么樣子的嗎？

生能。寬是3厘米、長是6厘米的長方形。

師老師也畫出了這樣的長方形。（課件演示：將長方形的寬漸漸拉長變成正方形;繼續(xù)拉長寬，又變成了長方形）看到這樣的變化過程，你有什么想說的？

生我發(fā)現(xiàn)長方形與正方形是有聯(lián)系的。

生長方形的寬拉長到與長一樣的時候就變成了正方形;再繼續(xù)拉長，又變成了長方形，原來的長變成了寬。

生我覺得，圖形中的變化很有趣！

三、課后明辨

（一）任務(wù)中豐富表象

辯證唯物主義認(rèn)為，經(jīng)驗是在社會實踐中產(chǎn)生的，它是客觀事物在人們頭腦中的反映，也是認(rèn)識的開端。對于長方形，學(xué)生在日常的生活中以及一年級的數(shù)學(xué)課上都有接觸，甚至有較為深刻的直觀經(jīng)驗：兩邊長長的，另外兩邊短短的。找準(zhǔn)這一認(rèn)知起點，設(shè)計“表示出一個長方形”的任務(wù)，不僅較好地關(guān)聯(lián)了學(xué)生的已有經(jīng)驗，同時通過圍、拼、畫、剪等動手操作活動，將之前對長方形的直觀認(rèn)知表征了出來，在匯報交流過程中逐漸聚焦到長方形對邊的長度上，引導(dǎo)學(xué)生用不完全歸納法得出，無論哪一種方法，相同點都是上下邊一樣長、左右邊一樣長的理性認(rèn)知，這正是全面認(rèn)識長方形的基礎(chǔ)。

（二）任務(wù)中喚醒認(rèn)知

對于長方形邊的特征，學(xué)生從原有的感性認(rèn)識到理性認(rèn)識，順理成章。但是，他們很難關(guān)注到角的特征。學(xué)生在二年級時認(rèn)識過角，知道角是由一個頂點引出的兩條射線，對角的直觀認(rèn)知停留在尖尖的頂點上，但因為對圖形的感知是整體的，所以容易忽視長方形角的特征。想讓學(xué)生更為深刻地認(rèn)識到長方形角的特征，需要設(shè)計相應(yīng)的任務(wù)驅(qū)動——“辨析是否是長方形”，直指長方形的本質(zhì)特征。

第一層次的辨析，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)，找到“只要對邊相等就是長方形”的反例。基于認(rèn)知經(jīng)驗，學(xué)生很容易想到正方形（雖然正方形是特殊的長方形，但在小學(xué)三年級的教學(xué)目標(biāo)中不涉及）。此時學(xué)生的關(guān)注點依舊在邊的特征上，盡管如此，也能說明“只要對邊相等就是長方形”是錯誤的說法。

第二層次的辨析，教師提供辨析的素材（兩副相同三角尺拼成的長方形和平行四邊形），讓學(xué)生比較相同之處與不同之處，并引導(dǎo)學(xué)生將目光聚焦到鄰邊組成的角上，從而發(fā)現(xiàn)長方形的四個角都是直角。這一辨析過程，讓角的特征更加鮮明地展現(xiàn)在學(xué)生面前，拓寬了學(xué)生的判斷視角，使學(xué)生對長方形特征的認(rèn)知不再停留于邊的特征，更關(guān)注角的特征。

第三層次的辨析，判斷所給圖形是否是長方形，通過量一量、折一折等操作活動驗證結(jié)論。進(jìn)而，通過指出放置在不同位置的長方形的長和寬的變式練習(xí)，讓學(xué)生對長和寬的認(rèn)知更加清晰，達(dá)成“長的一邊叫長，短的一邊叫寬”的本質(zhì)理解——位置雖有變化，不變的是通過長度的比較判斷長與寬。

（三）任務(wù)中強(qiáng)化聯(lián)系

本節(jié)課的教學(xué)重點除了認(rèn)識長方形，還要認(rèn)識正方形。這是兩個有聯(lián)系的圖形，同時又各自具有鮮明的特征。如果還是按照之前認(rèn)識長方形的方法繼續(xù)認(rèn)識正方形，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性將大打折扣。如何讓學(xué)習(xí)歷程具有挑戰(zhàn)性？“魔術(shù)”是個有效的突破。在原有認(rèn)識長方形的經(jīng)驗基礎(chǔ)上，設(shè)計“‘魔術(shù)變出正方形”的任務(wù)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣高漲。在變的過程中，學(xué)生不斷感悟正方形的特征，強(qiáng)化長方形和正方形之間的聯(lián)系。

（四）任務(wù)中發(fā)揮想象

愛因斯坦說，想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力包括這世界上的一切，推動著人類進(jìn)步，并且是知識進(jìn)化的源泉。在本節(jié)課結(jié)尾處，提供給學(xué)生想象的空間與機(jī)會，設(shè)計“想象出長（正）方形”的任務(wù)，讓學(xué)生借助在之前的任務(wù)中獲得的長方形和正方形的表象認(rèn)知展開想象，豐富和完善對這兩種圖形的認(rèn)識。

想象讓學(xué)生的思維進(jìn)階。只給出一條長6厘米的線段，讓學(xué)生想象出長方形的樣子。答案的不唯一，使學(xué)生的思維插上翅膀，恣意飛揚(yáng)。從個體想象到全班交流，個性與共性的有機(jī)融合，讓學(xué)生進(jìn)一步明晰長方形邊的特征。學(xué)生的思維也不再局限于對圖形的認(rèn)知，而是延伸到對圖形的歸納與分析中。

想象同時也是一種創(chuàng)造，是一種求異思維的訓(xùn)練。這樣的任務(wù)驅(qū)動，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)突破知識的表面，感受數(shù)學(xué)探究本質(zhì)蘊(yùn)含的魅力。從想象出的長方形和正方形，再到課件演示兩種圖形的轉(zhuǎn)化，學(xué)生不由地發(fā)出“圖形中的變化很有趣！”的感嘆?？梢姡蝿?wù)喚醒了學(xué)生對學(xué)習(xí)更深的渴望，讓學(xué)習(xí)變得更加有意義。

參考文獻(xiàn)：

[1] 周夢瀟，嚴(yán)育洪.任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)：基于真實的任務(wù)設(shè)計[J].教育研究與評論（小學(xué)教育教學(xué)），2018（1）.

[2] 王光明，范文貴.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)（小學(xué)數(shù)學(xué)）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2017.