徐雯

摘 要：數(shù)學(xué)概念很抽象，而小學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，是從具體到抽象、從感性到理性、從低級(jí)到高級(jí)，逐步上升、逐步發(fā)展的。因此在小學(xué)低年級(jí)出現(xiàn)的概念大部分也是以能直接感知為主，既不能出示完整的定義，又要讓低年級(jí)的學(xué)生對(duì)所學(xué)概念有一定的了解。作為一個(gè)職初期的教師，恰好有一個(gè)《角與直角》的公開課的機(jī)會(huì)，因此，筆者就以滬教版二年級(jí)第一學(xué)期的《角與直角》一課為例，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)淺談這一課中的概念教學(xué)。

關(guān)鍵詞：小學(xué);低年級(jí);概念教學(xué);角與直角

一、明確角的概念

首先，要對(duì)該概念有一個(gè)清楚的認(rèn)知。在幾何學(xué)中，角的靜態(tài)定義是由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的幾何對(duì)象;角的動(dòng)態(tài)定義是一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。而在小學(xué)二年級(jí)，還無法對(duì)角進(jìn)行明確定義，只能用一句話來描述角——角有一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直邊，教材安排這一課只是為了讓學(xué)生對(duì)于角的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解。

片段1：

師：請(qǐng)你來指一指黑板上畫的角。

生1：指出角的一個(gè)頂點(diǎn)和角的兩條直邊

生2：沿著角的邊圍一圈。

學(xué)生容易把角錯(cuò)認(rèn)為就是一個(gè)頂點(diǎn)和兩條直邊組成的。但是從動(dòng)態(tài)定義來看，在射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)所經(jīng)過的部分都是角的一部分。然而光看書本上這一句話是無法讓孩子領(lǐng)悟到這一點(diǎn)的。因此，需要在教學(xué)過程中加以手勢動(dòng)作的配合，讓學(xué)生明確兩條直邊所夾的這一部分都是角。因此，在黑板上指角的時(shí)候，以畫弧線的形式指角，更能正確體現(xiàn)到底什么是角。

二、建構(gòu)概念

低年級(jí)的學(xué)生由于年齡的限制，思維方式仍然停留在以具體形象為主的階段。他們對(duì)抽象的“角”這一平面圖形是沒有概念的。在日常生活中，他們所認(rèn)識(shí)的角只不過是生活中物體上尖尖的部分，這與平面圖形中的角是完全不同的。因此，如何將生活中他們所認(rèn)識(shí)的角與平面圖形中的角建構(gòu)起聯(lián)系，形成角的概念，是很重要的一個(gè)過程。因此，本堂課采取了“感知角→概括角→應(yīng)用角”的探究過程。

首先，我選擇從低年級(jí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過事物圖像的直觀性，聯(lián)系學(xué)生熟悉的事例來形象得引進(jìn)新概念。在本課中，我以數(shù)學(xué)小伙伴分披薩為情境引入，讓學(xué)生對(duì)于生活中的角先有個(gè)直觀的感受——“角是尖尖的”、“角的兩邊是直直的”等。

在此基礎(chǔ)上，將生活中的角描下來，抽象為數(shù)學(xué)中的角，通過觀察來感知角。其次，通過觀察，找到共同點(diǎn)，將這些共同點(diǎn)用語言進(jìn)行簡單概括。并設(shè)計(jì)“畫角”的實(shí)踐活動(dòng)，將感知落實(shí)到動(dòng)手操作中，進(jìn)一步讓學(xué)生認(rèn)識(shí)角。在畫角這一環(huán)節(jié)中，先讓孩子自主思考，嘗試畫角，再從一些學(xué)生的錯(cuò)例中去補(bǔ)充并總結(jié)畫角的步驟與方法。這樣更利于培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的能力，并且同學(xué)們畫的各種不同方向、不同大小的角也為角的概念提供了不少的變式圖例，在潛移默化中深化了角的概念。

最后，在學(xué)習(xí)了角之后，再重新回到生活中，找一找生活中的角。這樣從具體到抽象再回到具體的過程，使學(xué)生逐步建立角的表象，從而解決了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與兒童思維的形象性之間的矛盾，也進(jìn)一步內(nèi)化了角的概念。

三、深化概念

直角是一個(gè)比較復(fù)雜而抽象的概念，且角的度數(shù)是四年級(jí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，而二年級(jí)課本上對(duì)直角的解釋就是“像這樣的角叫做直角”。因此在二年級(jí)，學(xué)生只能通過記憶形狀來認(rèn)識(shí)直角。而上一環(huán)節(jié)同學(xué)們在生活中找到的窗戶上的直角與數(shù)學(xué)書上的直角是一個(gè)很好的切入點(diǎn)，可以讓學(xué)生對(duì)于直角的形狀有一個(gè)更為直觀的感知。并且設(shè)計(jì)豐富方的動(dòng)手操作的活動(dòng)來進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)直角的理解：

活動(dòng)一：找一找轉(zhuǎn)動(dòng)三角尺中的直角

片段3：

師：請(qǐng)看ppt，請(qǐng)你找出轉(zhuǎn)動(dòng)的三角尺上的直角。

生用畫直角符號(hào)的方式指出直角，師將指出的直角進(jìn)行描邊。

師：觀察一下我們剛才指出的這些直角，你們發(fā)現(xiàn)他們有什么不同嗎？

生1：這些直角所在的位置不同。

生2：這些直角的方向不同。

師：也就是說，不論這些角雖然位置不同、方向不同，但他們都是直角。

活動(dòng)二：比較教師與學(xué)生三角尺上的直角

片段4：

師：思考一下，徐老師三角尺上的直角與你們手中三角尺上的直角大小相等嗎？

生1：大小相等。

生2：徐老師手中的直角大，我們手中的直角小。

師：你們有什么好方法來證明？來給大家演示一下。

生：將兩個(gè)直角，頂點(diǎn)對(duì)著頂點(diǎn)，直角邊對(duì)著直角邊。

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：兩個(gè)角重合了。

生2：兩個(gè)直角的大小相等。

師：那你們猜猜看，為什么有同學(xué)會(huì)覺得老師的直角比較大呢？

生3：因?yàn)槔蠋煹娜浅叽蟆?/p>

師：其實(shí)是直角的邊比較長，那么現(xiàn)在你們覺得邊的長短會(huì)影響直角的大小嗎？

生：不會(huì)。

師：所以我們說邊的長短不影響角的大小。所有直角的大小都是相等的。

這兩個(gè)活動(dòng)豐富了直角的變式圖，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生在變化中體會(huì)直角的基本特征，建立起比較豐富的直角表象。而突出學(xué)生對(duì)于三角尺上的直角認(rèn)識(shí)也便于他們在之后的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)用三角尺中的直角來判斷一個(gè)叫是否為直角。

活動(dòng)三：利用不規(guī)則形狀的紙片折出一個(gè)直角

活動(dòng)四：將長方形剪去一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？

這兩個(gè)活動(dòng)使得學(xué)生將課堂中所學(xué)的知識(shí)，運(yùn)用到實(shí)際操作中去，一方面提高學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的能力，另一方面幫助他們加深對(duì)角與直角的理解和掌握。通過不斷的摸索、嘗試、感受直角的過程，腦中對(duì)直角的理解逐步深化。

對(duì)于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)概念是抽象的。他們形成數(shù)學(xué)概念的過程中一定要有相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)作為基礎(chǔ)。學(xué)生們通過自己動(dòng)手操作，才逐步建立起角與直角的一般表象。因此，讓學(xué)生通過豐富的操作活動(dòng)更能讓學(xué)生體會(huì)這些概念，理解概念和掌握概念。

參考文獻(xiàn)：

[1]立足學(xué)情，精準(zhǔn)建構(gòu)概念——“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)實(shí)踐與思考

[2]關(guān)于概念形成教學(xué)的幾點(diǎn)思考——以《角的初步認(rèn)識(shí)》一課為例

[3]淺談新課標(biāo)下小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)