朱四如 陳蘭花

【摘要】針對現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的痛點問題，立足以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的現(xiàn)代教育理念，基于高等數(shù)學(xué)知識體系結(jié)構(gòu)脈絡(luò)和學(xué)情分析，筆者提出了適應(yīng)課程教學(xué)的策略設(shè)計方法，通過豐富課堂教學(xué)形式、充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和發(fā)揮學(xué)生的主體作用等方式，有效突破教學(xué)難點，提高課程教學(xué)效果，對數(shù)學(xué)課程教學(xué)具有一定的參考意義.

【關(guān)鍵詞】教學(xué)痛點;激發(fā)興趣;主體作用;問題牽引式教學(xué)

“高等數(shù)學(xué)”是大學(xué)理工類各專業(yè)在基礎(chǔ)階段的一門重要的必修課，是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)相關(guān)課程的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力的重要途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究方式的重要載體和提高人文素質(zhì)的重要補充.一直以來，由于本課程知識內(nèi)容多、理論性強、邏輯嚴謹，并且教學(xué)安排密度較大，高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在以下幾個痛點：一是學(xué)生的學(xué)習(xí)方法不當(dāng)、缺乏自主性，因為課程注重知識理解、自主學(xué)習(xí)，所以以往多做題、少思考的學(xué)習(xí)方式已不適應(yīng)現(xiàn)行的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，導(dǎo)致刷題的效果欠佳.二是課程內(nèi)容抽象、理解困難，因為課程知識抽象，知識之間的邏輯聯(lián)系強，學(xué)生一旦掌握不好某一知識點，就容易導(dǎo)致對后期知識理解困難.三是學(xué)用脫節(jié)、學(xué)不會用，因為傳統(tǒng)的教學(xué)模式中偏重理論講授，所以學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)解決實際問題的意識和能力明顯不足.

本文針對現(xiàn)行教學(xué)中存在的幾個痛點，力求通過全面分析和合理設(shè)計來破解難題，具體做法包括：首先，優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，厘清知識體系;其次，充分分析現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，提出科學(xué)合理的教學(xué)策略;最后，給出相關(guān)建議，力求提高教學(xué)效果.

一、課程分析

（一）內(nèi)容結(jié)構(gòu)

高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主要包括一元微積分學(xué)、微分方程、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元微積分學(xué)和無窮級數(shù)五大模塊，因?qū)I(yè)需求的不同，可能略有差異.理工科所學(xué)的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)一般如圖1所示.

一元微積分學(xué)的研究對象為一元函數(shù)，涉及內(nèi)容主要包括函數(shù)與連續(xù)、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)，其中，函數(shù)與連續(xù)是構(gòu)建高等數(shù)學(xué)中最重要的極限方法;一元微分學(xué)解決導(dǎo)數(shù)與微分的概念建立及其計算，為導(dǎo)數(shù)提供研究函數(shù)的基本工具——中值定理，以及用導(dǎo)數(shù)和微分研究函數(shù)的具體應(yīng)用方法;一元積分學(xué)包含微積分的精華——牛頓-萊布尼茨公式，主要解決不定積分和定積分的計算，以及定積分的應(yīng)用問題.微分方程是一種利用微積分知識尋找未知函數(shù)的重要方法，主要解決自然科學(xué)和工程技術(shù)領(lǐng)域中一些常用微分方程的解法.向量代數(shù)與空間解析幾何是中學(xué)平面幾何知識的推廣，是學(xué)習(xí)多元微積分學(xué)必不可少的基礎(chǔ).多元微積分學(xué)的研究對象是多元函數(shù)，主要建立多元函數(shù)微積分學(xué)的概念、實際應(yīng)用等問題.無窮級數(shù)是高等數(shù)學(xué)的重要組成部分之一，是一種表示函數(shù)、研究函數(shù)的重要工具.

高等數(shù)學(xué)課程各部分之間的邏輯關(guān)系是：一元微積分學(xué)和多元微積分學(xué)統(tǒng)稱為微積分學(xué)，是高等數(shù)學(xué)課程的主體.多元微積分學(xué)是一元微積分學(xué)在空間上的拓展，多元微積分學(xué)的概念、公式和方法是一元微積分學(xué)相關(guān)內(nèi)容的拓展.一元微積分學(xué)在拓展的過程中必須要用到多元微積分學(xué)的知識，因此向量代數(shù)與空間解析幾何也是多元微積分學(xué)的重要基礎(chǔ).而微分方程和無窮級數(shù)正是由微積分學(xué)發(fā)展而來的研究函數(shù)的重要工具，是相對獨立的兩塊內(nèi)容.

（二）教學(xué)重難點

由以上分析可知，一元微積分學(xué)是除“向量代數(shù)與空間解析幾何”以外所有內(nèi)容課程的出發(fā)點，微積分學(xué)最重要的思想方法都在該部分得到了具體體現(xiàn)，因此成為教學(xué)的重點.多元微積分學(xué)需要較強的空間想象能力、扎實的一元微積分學(xué)基礎(chǔ)和較強的計算能力，因此成為教學(xué)難點.基于把握重點、突破難點的原則，筆者建議把一元微積分學(xué)安排在第一學(xué)期進行教學(xué)，用于夯實學(xué)生的基礎(chǔ)，而把其他內(nèi)容安排在第二學(xué)期進行教學(xué)，這樣可以體現(xiàn)知識學(xué)習(xí)的漸進性.

二、學(xué)情分析

隨著國家教育新戰(zhàn)略的實施和高考制度的改革，現(xiàn)在學(xué)生的綜合素質(zhì)普遍得到了提高，但是對于剛?cè)雽W(xué)的大學(xué)生來說，高等數(shù)學(xué)是他們?nèi)雽W(xué)階段遇到的第一個“攔路虎”，

須格外重視.這些大學(xué)生具有以下幾個特點：

一是在知識上，學(xué)生的文化基礎(chǔ)整體較好，但各地區(qū)高考的數(shù)學(xué)和物理要求有所差異，導(dǎo)致部分地區(qū)學(xué)生對三角函數(shù)、極坐標和參數(shù)方程等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容掌握得不好，同時物理基礎(chǔ)不夠扎實.二是在態(tài)度上，學(xué)生的學(xué)習(xí)目標不明確，缺乏持之以恒的定力，只要學(xué)習(xí)中稍有難度，就會產(chǎn)生畏難情緒，對相關(guān)知識滿足于一知半解，缺乏嚴謹治學(xué)的科學(xué)態(tài)度.三是在方法上，學(xué)生的中學(xué)痕跡較重，重做題不重思考，沉迷于題海戰(zhàn)術(shù)，自主學(xué)習(xí)的意識和能力較差，不能進行有效的知識歸納和總結(jié)，知識體系混亂.四是在知識獲取能力上，現(xiàn)代技術(shù)成為學(xué)生的明顯優(yōu)勢，學(xué)生都是信息時代的年輕人，有活力，接受新知識快，通過互聯(lián)網(wǎng)獲取信息的能力強.因此，在合理設(shè)計的基礎(chǔ)上，教師可以充分借助豐富的網(wǎng)絡(luò)資源和多元的信息教育技術(shù)進行教學(xué).

三、實施策略

基于以上課程分析和學(xué)情分析，高等數(shù)學(xué)教學(xué)可進行以下針對性教學(xué)設(shè)計.

（一）教學(xué)策略設(shè)計

1.充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.興趣是最好的老師，濃厚的學(xué)習(xí)興趣是推動學(xué)生學(xué)習(xí)的有效原動力.在課堂教學(xué)中，教師可通過融入數(shù)學(xué)發(fā)展歷史、創(chuàng)設(shè)問題情境等方式，把數(shù)學(xué)知識注入靈魂，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可通過理論聯(lián)系實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.教的最終目的是不教，因此，教師要創(chuàng)造一切條件為學(xué)生的“學(xué)”架橋鋪路.在課堂教學(xué)中，教師可通過開展問題牽引式教學(xué)，將知識點進行合理分解，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究和匯報展示，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位.

3.充分利用信息技術(shù).教師將現(xiàn)代信息技術(shù)與高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)相結(jié)合，既能充分發(fā)揮現(xiàn)代信息技術(shù)的優(yōu)勢，又能提高課堂教學(xué)效率.教師可以利用多媒體技術(shù)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，通過聲、形、動等創(chuàng)設(shè)出能對學(xué)生產(chǎn)生直接刺激的情境，激發(fā)學(xué)生探求新知的欲望，也可以運用多媒體技術(shù)把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟悉的形象，把靜態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為動態(tài)的圖像，幫助學(xué)生更加清晰完整地認識知識.

（二）教學(xué)方法設(shè)計

基于課程特點，高等數(shù)學(xué)教學(xué)主要以啟發(fā)式教學(xué)法為主，因此，本文在此基礎(chǔ)上力求創(chuàng)新，依據(jù)上面的策略主要選取三種教學(xué)方法進行課程教學(xué)改革實施.

1.歷史重現(xiàn)式教學(xué)法

在教學(xué)中，教師可緊扣知識發(fā)展脈絡(luò)，從歷史的角度再現(xiàn)偉大數(shù)學(xué)家們通過艱辛探索最終形成輝煌理論成果的完整過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索欲望，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和人文素養(yǎng).

例如，在教學(xué)“數(shù)列極限”這一知識點時，首先，為了幫助學(xué)生更好地理解極限思想和掌握數(shù)列極限的概念，教師從劉徽割圓術(shù)及祖沖之計算圓周率的問題出發(fā)，引出古代樸素的極限思想，增強學(xué)生的民族自豪感，達到教學(xué)融入課程思政的目標;其次，教師介紹17世紀以牛頓和萊布尼茨為代表的神秘極限觀，提出需要解決的問題;然后，教師介紹達朗貝爾、柯西等人的探索性工作，讓學(xué)生體會到科學(xué)研究的艱辛;最后，教師介紹維爾斯特拉斯給出的嚴謹?shù)臉O限定義，讓學(xué)生看到創(chuàng)新的重大意義.這樣循著歷史的脈絡(luò)介紹極限能讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想產(chǎn)生的實際背景和過程，使學(xué)生對極限思想的本質(zhì)有更深入的理解，同時能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)家們嚴謹求真、敢于質(zhì)疑和勇于挑戰(zhàn)的精神.

類似的還有“無窮小與無窮大”“導(dǎo)數(shù)的概念”“定積分的概念”等.教師可以通過引入數(shù)學(xué)歷史發(fā)展進程，挖掘知識背后的精神內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.情境-問題-探究式教學(xué)法

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)目的，教師可通過具有感染力的事物創(chuàng)設(shè)出隱含問題的情境.學(xué)生作為學(xué)習(xí)活動的主體，在教師的預(yù)設(shè)引導(dǎo)下圍繞問題開展探究活動，通過親身參與發(fā)現(xiàn)、探究、解決問題的全過程，主動構(gòu)建包含在問題中的知識及科學(xué)探究的技能和方法.本教學(xué)方法的目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能主動構(gòu)建知識體系，促進學(xué)生科學(xué)研究能力的發(fā)展和科學(xué)素養(yǎng)的提高.

例如，傅里葉級數(shù)內(nèi)容抽象、推演嚴密，但其應(yīng)用廣泛，是相關(guān)數(shù)學(xué)理論分析的基礎(chǔ)，尤其是電子工程、通信類相關(guān)專業(yè)后期課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，因此，學(xué)生有必要學(xué)懂、學(xué)通.傳統(tǒng)教學(xué)的效果不好，合理的設(shè)計是先通過設(shè)置“音樂去噪”的應(yīng)用場景引出本課研究的課題，再逐步引出“如何將函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)”“級數(shù)是否收斂于函數(shù)本身”等問題，進而得到本節(jié)課的核心結(jié)論.

類似的還有“導(dǎo)數(shù)與微分的應(yīng)用”“積分的應(yīng)用”“微分方程”等涉及具有實際應(yīng)用意義的知識.在教學(xué)中，教師可通過設(shè)置情境逐步探究，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，從而解決學(xué)不會用的問題.

3.問題牽引式教學(xué)法

這是一種以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方法，又稱為PBL（ProblemBased Learning）教學(xué)法，適合以一章知識或幾章知識為單位，選取的問題通常具有一定的綜合性.該教學(xué)方法注重理論教學(xué)和實踐教學(xué)相結(jié)合，是將學(xué)生置于實際問題的情境中，以某一特定任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論、合作探究等方式解決問題，在學(xué)習(xí)中促使學(xué)生自主查閱資料，主動尋求隱含于問題背后的科學(xué)知識，提高學(xué)生總結(jié)歸納、團隊協(xié)作的能力，逐漸使學(xué)生具有探索精神和創(chuàng)新意識.

PBL教學(xué)法的總體設(shè)計一般分為以下幾個步驟：第一，按照高等數(shù)學(xué)章節(jié)來梳理問題案例庫和相應(yīng)的背景閱讀資料;第二，在教學(xué)之前，教師安排學(xué)生分組，以小組為單位布置任務(wù)，要求學(xué)生明確任務(wù)要求及時間節(jié)點;第三，學(xué)生自主查閱資料，以組內(nèi)或組間形式自行組織研討與交流;第四，通過結(jié)合信息化手段，教師適時介入指導(dǎo)，對學(xué)生進行針對性輔導(dǎo)答疑;

第五，小組匯報并接受其他小組學(xué)生的質(zhì)疑和講評.

例如，在教學(xué)“函數(shù)與極限”這一知識點時，教師可以布置“重要極限-種群增長模型”任務(wù).一方面，通過執(zhí)行上述總體設(shè)計步驟，

學(xué)生能聯(lián)想到銀行利率的問題，得到離散形式的復(fù)利計算模型，由離散思維拓展到連續(xù)思維，實現(xiàn)知識的順利遷移和思維的升華，得到函數(shù)形式的模型;另一方面，通過這種方式，學(xué)生能理解其背后的實際背景，從而加強對知識的理解，感受到數(shù)學(xué)的魅力.類似的還有“易拉罐設(shè)計問題”“面積測定問題”等.

（三）特色創(chuàng)新

在遵循教學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上，以上所設(shè)計的策略和方法能充分分析教學(xué)對象的特點和教學(xué)目標，具有一定的創(chuàng)新性，主要體現(xiàn)在以下幾個方面：一是通過融入數(shù)學(xué)史，教師能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的人文素養(yǎng);二是通過開展情境-問題-探究式教學(xué)，教師能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生科學(xué)研究的思維方法;三是通過探索PBL教學(xué)法，教師能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

結(jié) 語

本文基于課程體系的教學(xué)設(shè)計，對知識脈絡(luò)的厘清有一定的借鑒作用.本文的學(xué)情分析對教學(xué)策略的設(shè)計有針對性作用;本文的教學(xué)方法示例對教學(xué)組織的實施具有參考作用.教學(xué)有法、教無定法，在實際的教學(xué)中，教師應(yīng)依據(jù)高等數(shù)學(xué)的知識特點和實際教學(xué)對象的學(xué)習(xí)特點，充分借助信息化技術(shù)，采用合適的教學(xué)方法，致力于淘汰“水課”、打造“金課”，努力提高教學(xué)效果.

【參考文獻】

[1]張奠宇，李士锜，李俊.數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論[M].北京：高等教育出版社，2003.