劉珊 牟毅 高婷

起數(shù)學(xué)，父母關(guān)心的問題數(shù)不勝數(shù)：

“孩子還沒進(jìn)幼兒園，只能認(rèn)識(shí)1、2、3這幾個(gè)數(shù)吧，需要教到他會(huì)數(shù)多少呢？”

“人家孩子3歲就會(huì)數(shù)數(shù)了，我家孩子都3歲半了還弄不明白，這可怎么辦？”

“孩子才2歲，現(xiàn)在就開始學(xué)數(shù)數(shù)，會(huì)不會(huì)揠苗助長(zhǎng)，適得其反？”

這些問題大部分都聚焦在數(shù)數(shù)上。數(shù)數(shù)是孩子在生活中接觸非常多，也是較早出現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)。很多孩子剛牙牙學(xué)語，父母就開始教他數(shù)數(shù)了。數(shù)數(shù)也是學(xué)前數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，有研究表明，三四歲孩子學(xué)數(shù)數(shù)水平的高低，與他以后的數(shù)學(xué)表現(xiàn)有很大的關(guān)系;數(shù)數(shù)掌握得好，對(duì)孩子以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助。所以父母可以從學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)開始，對(duì)孩子進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙。

看起來并不難的數(shù)數(shù)，其實(shí)對(duì)孩子來說并不容易，而且每個(gè)孩子所花費(fèi)的時(shí)間也有所不同，所以孩子最終掌握數(shù)數(shù)能力的時(shí)間也是不一樣的。一般情況下，大多數(shù)孩子在3～5歲能學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)。

嬰兒就具有了初級(jí)的數(shù)能力

在學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)以前，嬰兒也有數(shù)量概念并且還能做一些簡(jiǎn)單的數(shù)量運(yùn)算。比如，如果我們?cè)谶€未滿1歲的小寶寶面前擺2個(gè)不透明的空杯子，然后當(dāng)著他的面，把幾塊小餅干（比如1～2塊）一個(gè)個(gè)地丟進(jìn)其中一個(gè)杯子里，然后再把更多的餅干丟進(jìn)另一個(gè)杯子。丟完后，我們?cè)僮屝殞氉约号肋^來選，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)大多數(shù)寶寶很可能會(huì)選裝有更多餅干的杯子?？梢?，嬰兒就能比較數(shù)量多少，但這時(shí)他掌握的數(shù)能力還是很初級(jí)的。

2歲左右，可以學(xué)背數(shù)詞表

對(duì)多數(shù)兒童而言，學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)開始于2歲左右跟著大人背數(shù)詞表“1、2、3、4……”。這個(gè)時(shí)候，他能按順序背數(shù)字，但并不代表他一定理解數(shù)字是什么。有可能他背數(shù)詞表跟背“春眠不覺曉”一樣，就是一個(gè)字接著一個(gè)字地按順序在背。當(dāng)然，我們也不能否認(rèn)背數(shù)詞表的作用，因?yàn)橄胱尯⒆釉谥罄斫鈹?shù)字的含義，可能需要先把會(huì)數(shù)詞表這個(gè)基礎(chǔ)打牢。

從“1”開始了解數(shù)字的含義

● 先懂得1的意思

隨后孩子開始一個(gè)一個(gè)地學(xué)數(shù)字了。他們開始一般都是先懂得“1”的意思。如果你給孩子一堆小餅干，然后問：“寶寶，你能給我1塊餅干嗎”？孩子能準(zhǔn)確地給你1塊。但如果你再問：“能給我2塊餅干嗎？”這時(shí)他可能給你2個(gè)、3個(gè)或者一把餅干。這時(shí)候孩子知道“1”是多少，但是還不知道“2”是多少，所以只好胡亂給。但是我們也看到，盡管他用亂給餅干來應(yīng)付你，但一般來說，這個(gè)數(shù)不會(huì)是“1”。這是因?yàn)檫@時(shí)他知道什么是“1”了。

● 逐一了解數(shù)字2、3、4的含義

再往后，孩子又明白了“2”是多少，但如果此時(shí)你叫他給你“3塊餅干”，他又會(huì)亂給。孩子就是這樣逐個(gè)理解最開始的這幾個(gè)數(shù)字的。而且每多學(xué)一個(gè)數(shù)字，得花孩子好幾個(gè)月的時(shí)間！但有趣的是，許多孩子在理解了“4”以后，就像開竅了一樣，一下明白了“4、5、6……”這些數(shù)字各是多少。

自發(fā)地學(xué)會(huì)點(diǎn)數(shù)

在我們請(qǐng)孩子給出3塊以內(nèi)的餅干的時(shí)候，一些孩子并不會(huì)自發(fā)地用手指頭一個(gè)一個(gè)點(diǎn)數(shù)餅干，數(shù)好以后再給我們，他們更傾向于一下子拿出那個(gè)數(shù)量的餅干。也就是說，有的孩子在給餅干時(shí)并沒有“數(shù)”的過程。但等孩子理解了更多的數(shù)字，他就開始自發(fā)地通過點(diǎn)數(shù)來給出餅干了。尤其是在理解了“4”以后，很多孩子似乎明白了數(shù)字的意義，而且知道怎么通過“數(shù)數(shù)”來準(zhǔn)確地對(duì)應(yīng)那個(gè)數(shù)。

心理學(xué)家總結(jié)了孩子學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)需要具備的5種基礎(chǔ)能力，其實(shí)它們也是孩子心理發(fā)展的秘密，當(dāng)孩子的心理發(fā)展到具備這些能力的時(shí)候，他也就真的會(huì)數(shù)數(shù)了。

懂得一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：孩子需要知道一個(gè)數(shù)字（比如“3”）只能對(duì)應(yīng)一個(gè)物體。例如，在點(diǎn)數(shù)3個(gè)蘋果的時(shí)候，不能數(shù)成“1、1、2”，就是不能把“1”這個(gè)數(shù)字?jǐn)?shù)到兩個(gè)不同的物體上（一個(gè)數(shù)字不能用2次）;同樣的，也不能把兩個(gè)數(shù)字?jǐn)?shù)到同一個(gè)物體上（一個(gè)物體不能被數(shù)兩次）。

了解數(shù)字具有穩(wěn)定順序：孩子需要知道數(shù)字有穩(wěn)定的順序。比如不能一會(huì)兒數(shù)“1、2、3”，一會(huì)兒數(shù)“1、3、2”。要是這樣的話，每次數(shù)出來的結(jié)果都不一樣。

懂得數(shù)字的基數(shù)性：孩子要知道數(shù)出來的最后一個(gè)數(shù)是代表了這一堆東西的數(shù)量。例如，在點(diǎn)數(shù)“1、2、3”的時(shí)候，“3”這個(gè)數(shù)字表示了這一堆東西有3個(gè)。

懂得數(shù)字有抽象意義：孩子需要理解不僅看到的東西可以數(shù)，聽到的聲音、聞到的氣味都是可以數(shù)的！在小區(qū)散步時(shí)看到路邊3只小狗，又聽到草叢里還有一聲狗叫，那說明這里有4只小狗呢。

掌握點(diǎn)數(shù)順序靈活性：對(duì)于一字排開的4個(gè)棗，我們可以從左到右挨著數(shù)，也可以從右到左挨著數(shù)，還能從中間開始分別往兩邊數(shù)，總之最后都能數(shù)出4個(gè)。孩子要能理解，數(shù)量的多少和我們從哪兒開始數(shù)是沒關(guān)系的。

在了解孩子數(shù)數(shù)能力發(fā)展的規(guī)律和基本原則之后，父母就可以多利用生活中的實(shí)物和游戲幫助孩子更好、更快地學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)。

把抽象的數(shù)字與生活情景聯(lián)系起來

對(duì)于學(xué)前階段的數(shù)學(xué)教育而言，最重要的是讓孩子看到生活中無處不在的數(shù)學(xué)，明白它和我們的生活息息相關(guān)，是我們離不開的好朋友。所以，父母的任務(wù)是和孩子一起發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)。

和孩子一起尋找生活中的數(shù)字，比如電話號(hào)碼、時(shí)鐘、日歷和商品的價(jià)簽、家里的車牌號(hào)等，引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)數(shù)字代表的不同意義;還可以關(guān)注天氣預(yù)報(bào)中氣溫的數(shù)字代表天氣冷熱，鐘表上的數(shù)字表明時(shí)間的早晚等，讓孩子初步了解數(shù)字代表的一些抽象概念。

比較游戲與估算游戲

嬰兒已經(jīng)掌握了初級(jí)的數(shù)能力，這種能力隨著年齡的增長(zhǎng)不斷增強(qiáng)，父母可以利用這點(diǎn)和孩子玩比較游戲。比如把5塊糖放到一堆，再把10塊糖放到一堆，問孩子哪一堆糖多?；蛘咭部梢栽黾与y度，把8塊糖放到一堆，和10塊糖那堆進(jìn)行比較，讓孩子判斷哪一堆多。等孩子年齡大一些就可以由比較游戲進(jìn)階到估算游戲了。比如，抓一把糖放到桌子上，讓孩子猜一猜有幾顆;跟孩子比一比，看誰能猜得更接近準(zhǔn)確數(shù)字。猜完以后，還可以讓孩子用點(diǎn)數(shù)法進(jìn)行驗(yàn)證，這樣過一段時(shí)間，孩子是有可能比較容易地估算糖果的數(shù)量的。

唱數(shù)游戲

唱數(shù)就是口頭數(shù)數(shù)，也就是教孩子數(shù)字的語音表達(dá)，除了父母教孩子數(shù)“1、2、3、4、5……”以外，還可以請(qǐng)孩子判斷別人數(shù)得對(duì)不對(duì)。比如父母數(shù)數(shù)給孩子聽，讓孩子當(dāng)小老師判斷父母數(shù)得對(duì)不對(duì)，然后父母可以正確地?cái)?shù)、故意漏數(shù)、弄錯(cuò)順序，看孩子能不能發(fā)現(xiàn)。唱數(shù)的目的一方面是教孩子掌握數(shù)詞表，另一方面是為了告訴孩子，這個(gè)順序是不能調(diào)換的，不能一會(huì)兒數(shù)“1、2、3”，一會(huì)兒數(shù)“1、3、2”。當(dāng)孩子順數(shù)和識(shí)別他人數(shù)數(shù)都熟練之后，可以增加難度，比如倒著數(shù)，或者讓孩子找“鄰居”，比如問孩子“3”的“鄰居”是誰——誰在數(shù)字“3”的前面，誰在它的后邊。

點(diǎn)數(shù)游戲

和孩子一起點(diǎn)數(shù)實(shí)物，比如讓孩子數(shù)蘋果——讓孩子的手指點(diǎn)蘋果，嘴里數(shù)數(shù)，說與指的動(dòng)作要一一對(duì)應(yīng)，同時(shí)要告訴孩子在點(diǎn)數(shù)“1、2、3”的時(shí)候，“3”這個(gè)數(shù)字表示了這一堆東西有3個(gè)，即數(shù)到幾，總數(shù)就是幾。有些寶寶指得慢，數(shù)得快，手指指著第三個(gè)蘋果時(shí)，嘴里已經(jīng)念到“4”了，可能還會(huì)有一些重復(fù)或漏數(shù)，這種情況都是非常常見的，只需要多加練習(xí)即可。當(dāng)孩子掌握了點(diǎn)數(shù)的本領(lǐng)后，可以變化點(diǎn)數(shù)的順序，比如讓孩子從左到右挨著數(shù)，再?gòu)挠业阶蟀ぶ鴶?shù)，或者從中間開始分別向兩邊數(shù)，引導(dǎo)孩子理解數(shù)量的多少和從哪兒開始數(shù)是沒關(guān)系的，無論怎么數(shù)，最后得出的結(jié)果都是一致的。

生活中可以和孩子玩點(diǎn)數(shù)游戲的機(jī)會(huì)很多，除了數(shù)蘋果，也可以在收拾玩具的時(shí)候數(shù)玩具;上下樓梯時(shí)一邊走一邊數(shù)臺(tái)階數(shù);吃飯的時(shí)候讓孩子一邊幫忙擺碗筷一邊練點(diǎn)數(shù)。

按數(shù)取物游戲

按數(shù)取物游戲的游戲玩法是：給孩子一堆物品，然后說一個(gè)數(shù)字，讓孩子從中取出相應(yīng)數(shù)量的物品，這能幫助孩子了解數(shù)字的數(shù)量含義，以及了解怎么通過數(shù)數(shù)來準(zhǔn)確地得到數(shù)量。比如父母先給孩子擺上十幾塊小餅干，然后讓孩子從中取出不同數(shù)量的餅干。這個(gè)數(shù)量可以從1個(gè)開始，比如父母可以這樣問孩子：“我想要1塊餅干，你能給我1塊餅干嗎？”如果孩子能準(zhǔn)確地給出1塊，接下來再找他要2塊，以此類推，直到孩子能夠準(zhǔn)確地給出5塊或者6塊餅干。一般來說，如果孩子能夠給出6塊餅干，那么他數(shù)到更大一點(diǎn)的數(shù)也不是什么問題了。如果孩子“4”以內(nèi)的數(shù)總數(shù)錯(cuò)，也別著急，可以多玩幾次，用不同的物品經(jīng)常玩這個(gè)游戲，等孩子能準(zhǔn)確地給出4塊餅干后，理解后面的數(shù)就很快了。

在數(shù)學(xué)啟蒙這件事情上，很多父母擔(dān)心之一就是“我不是學(xué)教育的，而且自己數(shù)學(xué)也不太好，我能教會(huì)孩子數(shù)學(xué)嗎？”如果還不確定自己能不能當(dāng)孩子的數(shù)學(xué)家教，請(qǐng)先做做下面的測(cè)試題。能做到一條，就打一個(gè)鉤。

和孩子玩“大富翁”游戲，把骰子丟到哪個(gè)數(shù)就走幾步。

在孩子過生日的時(shí)候邀請(qǐng)幾個(gè)小伙伴，并事先和孩子一起給每人準(zhǔn)備一副碗筷。

和孩子一起乘電梯體驗(yàn)一下，能明白按鍵的數(shù)字越大，代表樓層越高，達(dá)到那一層所需要的時(shí)間也就越長(zhǎng)。

在街邊等著過馬路時(shí)看對(duì)面紅燈上的數(shù)字逐漸減少，和孩子一起倒數(shù)。

假裝用5塊錢從孩子那兒買一支價(jià)值2塊錢的水彩筆，請(qǐng)孩子給你找零，判斷孩子找得對(duì)不對(duì)。

和孩子走在街上，觀察地磚上的花紋，一些左右對(duì)稱，而另一些旋轉(zhuǎn)了180°后可重合。

和孩子一起折紙飛機(jī)。

和孩子一起用一顆圖釘、一段繩子、一支鉛筆畫一個(gè)圓。

如果絕大多數(shù)父母都能得到8個(gè)鉤。那么恭喜，這說明每位父母都能給孩子當(dāng)好數(shù)學(xué)家教老師。

另外，這也是父母可以和孩子一起玩的數(shù)學(xué)游戲清單—通過游戲幫助孩子發(fā)展數(shù)學(xué)能力。

帶孩子玩“大富翁”或是準(zhǔn)備碗筷，是在引導(dǎo)他理解數(shù)量之間的對(duì)應(yīng);

乘電梯和數(shù)紅燈是在幫助孩子熟悉用符號(hào)表示的數(shù)字以及數(shù)字之間的順序;

找零是練習(xí)加減運(yùn)算;

觀察地磚是在觀察物體的幾何性質(zhì)，并練習(xí)在頭腦中旋轉(zhuǎn)物體;

折紙飛機(jī)要用到空間表征和操作;

畫圓則是就地取材，靈活利用工具作圖。

這樣“寓教于生活”的數(shù)學(xué)啟蒙方式，既充滿樂趣，又能激發(fā)孩子探索數(shù)學(xué)的興趣。

特別推薦：

《3～6歲兒童發(fā)展與學(xué)習(xí)指南》

數(shù)數(shù)畢竟只是孩子學(xué)前數(shù)學(xué)發(fā)展中的一部分。父母可以通過閱讀《3～6歲兒童發(fā)展與學(xué)習(xí)指南》（這份指南由我國(guó)教育部在2012年頒布，也是我國(guó)幼兒園教學(xué)的綱領(lǐng)性文件），了解更多關(guān)于學(xué)前兒童數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)容。指南劃分了學(xué)前兒童發(fā)展的五大核心領(lǐng)域，其中數(shù)學(xué)被歸為科學(xué)核心領(lǐng)域。指南為3～6歲的兒童指出他們?cè)诿總€(gè)年齡段中最重要且最需要掌握的數(shù)學(xué)概念或能力，并且提出了孩子要達(dá)到的能力目標(biāo)。這份指南能為父母了解孩子的數(shù)學(xué)發(fā)展提供很好的參考。此外，它也能為父母提供一個(gè)規(guī)范的框架，幫助父母了解學(xué)前兒童心理發(fā)展的規(guī)律。