季景方，吳宣霖，黃瑞琛

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車動力傳動與電子控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 十堰442002）

滾動軸承具有效率高、摩擦阻力小、裝配方便、潤滑容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因而在旋轉(zhuǎn)機(jī)械中得到廣泛應(yīng)用，是大部分旋轉(zhuǎn)機(jī)械的基本組成部件。滾動軸承是易損零件，許多旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的故障都與滾動軸承有關(guān)。研究在滾動軸承不停機(jī)狀態(tài)下進(jìn)行實(shí)時(shí)信號采集和故障診斷對降低經(jīng)濟(jì)損失、避免重大事故發(fā)生的意義重大。陶栩通過對實(shí)測振動信號進(jìn)行EMD，選擇比較大的峭度值來篩選IMF 分量達(dá)到提取滾動軸承故障頻率的目的［1］。羅金等提出了基于EEMD 和堆疊稀疏自編碼的滾動軸承診斷方法，有效解決了智能診斷方法訓(xùn)練時(shí)間長、識別率不高的問題［2］。張樹等采用細(xì)菌覓食算法對傳統(tǒng)變分模態(tài)分解參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化使得變分模態(tài)分解算法對軸承故障診斷解析效果更高，對故障的敏感性和抗噪能力更強(qiáng)［3］。De Jie Yu 等基于EMD 和Hillbert 譜提出了滾動軸承故障診斷的新方法，同時(shí)以外圈故障和內(nèi)圈故障為例驗(yàn)證了所提出方法的有效性［4］。EMD 存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)，同時(shí)單一采用峭度值進(jìn)行故障診斷具有故障診斷精度不高的問題?；诖?，文中采用EEMD對實(shí)測滾動軸承故障信號進(jìn)行分解，聯(lián)合相關(guān)系數(shù)和峭度值雙準(zhǔn)則來選擇有用的IMF分量，從而達(dá)到對滾動軸承故障進(jìn)行診斷的目的。

1 EMD及EEMD算法

1.1 EMD算法

EMD 是Huang 等人從瞬時(shí)頻率的角度出發(fā)提出的新信號處理方法，通過EMD 將信號中存在的不同尺度的波動分解出來，從而形成一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，這些不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列稱為本征模態(tài)函數(shù)（IMF）。對于信號x(t)，EMD過程如下［5］：

1）確定信號x(t)中的所有局部極大值和極小值點(diǎn)，采用三次樣條函數(shù)將所有的局部極大值和極小值點(diǎn)連接起來形成上下包絡(luò)線，計(jì)算上下包絡(luò)線的平均值m1。

2）將信號x(t)減去上下包絡(luò)線均值m1，那么可以得到新的序列h1：

5）將r1作為原始數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟1）～4）得到第2個(gè)IMF分量c2。

6）不斷地重復(fù)步驟1）～5）n次，那么就可以得到原始信號x(t)的n個(gè)IMF 分量，此時(shí)rn為單調(diào)函數(shù)，無法繼續(xù)提取IMF分量。

1.2 EEMD算法

EMD 對處理非線性、非平穩(wěn)信號中具有十分廣泛的應(yīng)用，但是存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)，在很大程度上影響了信號分解的準(zhǔn)確率和故障特征提取的效率。針對EMD 存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，EEMD（集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解）對EMD 進(jìn)行了改進(jìn)，使得不同時(shí)間尺度的信號自動分離到和其相適應(yīng)的參考尺度［6］。EEMD 是在原始的信號中添加均勻分布的白噪聲，使得信號變得集中、連續(xù)，提供了噪聲對信號的干擾，削弱了瞬時(shí)沖擊對信號分解所產(chǎn)生的影響。對于信號x(t)，EEMD過程如下［7］：

1）在信號x(t)中施加白噪聲，將包含白噪聲的信號進(jìn)行EMD，得到各階IMF分量；

2）重復(fù)將不同的白噪聲加入原始信號x(t)中，同時(shí)進(jìn)行EMD，得到各階IMF分量；

3）將每次EMD 得到的IMF 分量進(jìn)行加權(quán)平均，最終得到EEMD的分解結(jié)果。

采用EEMD的過程中，白噪聲起輔助作用。實(shí)驗(yàn)表明，添加白噪聲的次數(shù)為50～100 次所得到的EEMD 效果最好。相對于EMD，EEMD 使得EMD中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象和虛假模態(tài)分量有效減少。

2 滾動軸承故障診斷方法

2.1 相關(guān)系數(shù)

由于實(shí)測振動信號中含有噪聲，滾動軸承的故障往往被淹沒在噪聲中。對實(shí)測的振動信號進(jìn)行EEMD，通過計(jì)算IMF分量和原始振動信號之間的相關(guān)系數(shù)可以篩選出哪些IMF分量是真實(shí)的IMF分量，哪些IMF分量是虛假IMF分量。實(shí)測振動信號和各階IMF分量之間的相關(guān)系數(shù)ρ計(jì)算公式為

對于真實(shí)的IMF分量，其相關(guān)系數(shù)比較大；對于虛假的IMF分量，其相關(guān)系數(shù)比較小。

2.2 峭度

峭度是描述波形尖峰度的無量綱參數(shù)，對于信號中存在的瞬時(shí)沖擊特征非常敏感，因此廣泛應(yīng)用于滾動軸承的故障診斷中。峭度K計(jì)算公式為

式中：xˉ為均值；σ為標(biāo)準(zhǔn)差。如果滾動軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)，那么測試所得振動信號趨于正態(tài)分布，K值約為3；如果滾動軸承出現(xiàn)故障，那么測試所得振動信號某時(shí)段的K值大于3。峭度值越大，測試所得振動信號中包含的故障沖擊成分越明顯［8］。

2.3 軸承故障診斷流程

對實(shí)測的滾動軸承振動信號進(jìn)行EEMD，計(jì)算EEMD 所得的各階IMF 分量和原始振動信號的相關(guān)系數(shù)以及各階IMF 分量的峭度值。通過分析相關(guān)系數(shù)值和峭度值來選擇有效的IMF分量，對信號進(jìn)行重構(gòu)處理。對重構(gòu)后的信號進(jìn)行Hillbert包絡(luò)解調(diào)，得到重構(gòu)后信號解調(diào)譜，在解調(diào)譜中尋找特征頻率［9］。滾動軸承故障診斷流程如圖1所示。

圖1 滾動軸承故障診斷流程

3 實(shí)例分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

試驗(yàn)數(shù)據(jù)來自美國西儲大學(xué)滾動軸承研究中心的電氣工程實(shí)驗(yàn)室，選擇6203-2RSJEMSKF深溝球軸承，內(nèi)圈直徑為25 mm，外圈直徑為52 mm，厚度為15 mm，滾動體直徑為7.94 mm，滾道節(jié)徑為39.04 mm，接觸角為0°，滾動體個(gè)數(shù)為9。不同類型的故障有不同的特征頻率計(jì)算公式。滾動軸承內(nèi)圈故障和外圈故障的特征頻率計(jì)算公式如式（8）～（9）所示［10］:

式中：n為轉(zhuǎn)速；Z為滾動體個(gè)數(shù)；d為滾動體直徑；α為接觸角；D為軸承節(jié)圓直徑。按照式（8）～（9）可以得到滾動軸承內(nèi)圈故障頻率為157.5 Hz，外圈故障頻率為105 Hz。采用加速度傳感器進(jìn)行滾動軸承振動信號數(shù)據(jù)采集，試驗(yàn)采用頻率為12 kHz。圖2為美國西儲大學(xué)軸承試驗(yàn)臺。

圖2 美國西儲大學(xué)軸承試驗(yàn)臺

3.2 數(shù)據(jù)處理和分析

3.2.1 滾動軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù)處理和分析

通過試驗(yàn)測得滾動軸承內(nèi)圈故障的時(shí)域波形圖，對其進(jìn)行Hillbert包絡(luò)解調(diào)，得到解調(diào)譜，如圖3所示。由圖3 可見，直接對實(shí)測信號進(jìn)行Hillbert變換提取滾動軸承內(nèi)圈特征頻率，其解調(diào)譜中干擾比較多，無關(guān)的頻率成分峰值也比較大，滾動軸承內(nèi)圈故障特征頻率無法提取。對實(shí)測的滾動軸承內(nèi)圈故障時(shí)域信號進(jìn)行EEMD，計(jì)算得各階IMF分量和原始信號的相關(guān)系數(shù)以及各階IMF 分量的峭度值，結(jié)果如表1所示。

圖3 滾動軸承內(nèi)圈故障時(shí)域和解調(diào)譜圖

表1 滾動軸承內(nèi)圈IMF分量相關(guān)系數(shù)與峭度

對有效IMF 分量的選擇關(guān)系到故障診斷的精度，一般要綜合考慮相關(guān)系數(shù)和峭度，選擇相關(guān)系數(shù)和峭度值均比較大的IMF 分量。由表1 可見，IMF1、IMF3、IMF4 和IMF5 的相關(guān)系數(shù)和峭度均比較大，因此可以選擇IMF1、IMF3、IMF4 和IMF5 作為有效IMF分量進(jìn)行信號重構(gòu)，得到第1個(gè)重構(gòu)信號，對重構(gòu)后的信號進(jìn)行Hillbert包絡(luò)解調(diào)，得到解調(diào)譜，如圖4a所示。從峭度的角度來講，如果滾動軸承正常運(yùn)轉(zhuǎn)，那么測試所得振動信號趨于正態(tài)分布，峭度值約為3，與IMF4和IMF5的峭度值差別不大，因此選擇IMF1和IMF3作為有效IMF分量進(jìn)行信號重構(gòu)，得到第2 個(gè)重構(gòu)信號，對重構(gòu)后的信號進(jìn)行Hillbert 包絡(luò)解調(diào)，得到解調(diào)譜，如圖4b所示。對比圖4a和圖4b，選擇IMF1和IMF3作為有效IMF分量來進(jìn)行信號重構(gòu)，對滾動軸承內(nèi)圈故障特征頻率提取效果比較好，同時(shí)也可以節(jié)省計(jì)算的成本。

圖4 滾動軸承內(nèi)圈重構(gòu)信號解調(diào)譜圖

3.2.2 滾動軸承外圈故障數(shù)據(jù)處理和分析

圖5 滾動軸承外圈故障時(shí)域和解調(diào)譜圖

通過試驗(yàn)測得滾動軸承外圈故障的時(shí)域波形圖，對其進(jìn)行Hillbert包絡(luò)解調(diào)，得到解調(diào)譜，如圖5所示。由圖5 可見，直接對實(shí)測信號進(jìn)行Hillbert變換提取滾動軸承外圈故障特征頻率，盡管外圈故障特征頻率可以提取，但是干擾比較多，無關(guān)的頻率成分峰值也比較大，對滾動軸承故障特征的識別有比較大的干擾。對實(shí)測的滾動軸承外圈故障時(shí)域信號進(jìn)行EEMD，計(jì)算得各階IMF分量和原始信號的相關(guān)系數(shù)以及各階IMF分量的峭度值，結(jié)果如表2所示。

選擇IMF1、IMF3和IMF4作為有效IMF分量進(jìn)行信號重構(gòu)，得到第1 個(gè)重構(gòu)信號，對重構(gòu)后的信號進(jìn)行Hillbert 包絡(luò)解調(diào)，得到解調(diào)譜，如圖6a 所示。選擇IMF1 和IMF3 作為有效IMF 分量進(jìn)行信號重構(gòu)，得到第2 個(gè)重構(gòu)信號，對重構(gòu)后的信號進(jìn)行Hillbert 包絡(luò)解調(diào)，得到解調(diào)譜，如圖6b 所示。對比圖6a和圖6b，選擇IMF1和IMF3作為有效IMF分量來進(jìn)行信號重構(gòu)，對滾動軸承外圈故障特征頻率提取效果比較好，同時(shí)也可以節(jié)省計(jì)算的成本。

表2 滾動軸承外圈IMF分量相關(guān)系數(shù)與峭度

圖6 軸承外圈重構(gòu)信號解調(diào)譜圖

4 結(jié)論

針對EMD 存在的模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)，采用EEMD對實(shí)測振動信號進(jìn)行分解，聯(lián)合相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則和峭度準(zhǔn)則給出滾動軸承故障診斷的新方法。通過對實(shí)測滾動軸承內(nèi)圈故障和外圈故障振動信號的分析，得出以下結(jié)論：1）聯(lián)合相關(guān)系數(shù)準(zhǔn)則和峭度準(zhǔn)則選擇有用的IMF分量對信號進(jìn)行重構(gòu)，對重構(gòu)后的信號進(jìn)行Hillbert包絡(luò)解調(diào)得到的解調(diào)譜可以有效地識別故障特征頻率；2）對有用IMF分量選擇時(shí)優(yōu)先考慮峭度，一般峭度值要大于3.5，同時(shí)相關(guān)系數(shù)大于0.4，其提取的IMF 分量抗噪能力更強(qiáng)，為有效IMF分量選擇提供了參考。