張 紅

（重慶師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院 重慶 401331）

1 概述

數(shù)學(xué)物理方法作為物理、數(shù)學(xué)、電子信息、計算機等相關(guān)理工科專業(yè)的一門重要主干課程，對理工科學(xué)生有著深遠的影響。該課程以研究物理問題為目標，涉及眾多的數(shù)學(xué)理論和方法。從課程內(nèi)容和教學(xué)目的來看，數(shù)學(xué)物理方法課程扮演著承上啟下的作用，與其它課程之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。作為后續(xù)課程，它要求學(xué)生提前掌握好高等數(shù)學(xué)和普通物理基礎(chǔ)知識；作為學(xué)習(xí)四大力學(xué)的基礎(chǔ)，不僅可以鍛煉學(xué)生邏輯思維，還能培養(yǎng)學(xué)生獨立解決物理實際問題的能力。因此，如何教好、學(xué)好該課程是至關(guān)重要的。眾所周知，該課程涉及知識面廣、難度大，是一門大家公認的難教、難學(xué)的課程，主要表現(xiàn)在：對學(xué)生的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)要求較高、對不同專業(yè)來說教學(xué)內(nèi)容的側(cè)重點不同、部分學(xué)生上課能聽懂但課后作業(yè)卻感覺很難、公式推導(dǎo)計算過程繁瑣等。近年來，為響應(yīng)國家提出的高等學(xué)校應(yīng)該培養(yǎng)更多的創(chuàng)新人才這一號召，各高校積極對該課程進行了改革，而課時量的壓縮對數(shù)學(xué)物理方程的教學(xué)提出了一些新的要求。因此，如何在少課時的前提下提高該課程的教學(xué)質(zhì)量已成為當前各高校重點關(guān)注的研究課題。

本文分析了該課程教學(xué)過程中存在的普遍問題，結(jié)合筆者近年來的教學(xué)實踐和體會，對該課程的教學(xué)改革提出了幾點探索性的思考和建議，供大家參考。

2 數(shù)學(xué)物理方法課程教改的困境與現(xiàn)狀

根據(jù)社會發(fā)展需求，國家提出了培養(yǎng)專業(yè)化人才的目標，要求各高校積極響應(yīng)教學(xué)改革和課程建設(shè)。針對數(shù)學(xué)物理方法課程，各高校進行了教學(xué)改革實踐和探索。例如，早在2006年，葉松老師提出將現(xiàn)代信息技術(shù)引入到課堂促進課堂教學(xué)效率。2010年，重慶文理學(xué)院肖緒洋老師以促進應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標實施了“以賽促學(xué)”的教學(xué)方式。2012年，東北石油大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院趙忠奎老師提出，應(yīng)結(jié)合不同專業(yè)的特色將實際問題的數(shù)學(xué)模型引入到課堂，既強化了教學(xué)效果，也提高了學(xué)生解決實際問題的能力。在“雙一流”建設(shè)背景下，2017年中國礦業(yè)大學(xué)物理學(xué)院白龍老師對該課程做出了教學(xué)改革實踐，認為課程教學(xué)實施應(yīng)注重教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化組合、運用多種教學(xué)手段、將專業(yè)知識與數(shù)學(xué)方法有機融合以及引入科技前沿知識。2020年，長江大學(xué)地球物理與石油資源學(xué)院王婧慈老師探討了基于混合式教學(xué)模式的教學(xué)改革方法，并增設(shè)了基于MATLAB仿真建模的教學(xué)及考核內(nèi)容，取得了較好的教學(xué)效果。最近，東南大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院楊明老師建議將思政內(nèi)容引入在該課程，以培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的人才。以上這些研究為該課程教改提供了一些可參考的思路和方法。結(jié)合當前課程改革現(xiàn)狀，我們認為目前主要有以下幾個突出的問題：

（1）教學(xué)課時嚴重不足：為適應(yīng)當前教學(xué)改革步伐，地方高校盲目的壓縮了大量教學(xué)課時，從原先的100多個課時逐漸降低到64個課時。在不大量精簡課程內(nèi)容的前提下使學(xué)生難以消化課程內(nèi)容，導(dǎo)致教學(xué)效果和學(xué)習(xí)質(zhì)量均下降。

（2）學(xué)生畏難情緒嚴重、基礎(chǔ)知識儲備薄弱：高校擴招為更多的學(xué)生提供了接受高等教育的機會，但同時帶了一些問題，例如，學(xué)生學(xué)習(xí)水平參差不齊，基礎(chǔ)知識儲備薄弱。而該課程對數(shù)學(xué)和普通物理的基礎(chǔ)要求較高，加之，部分內(nèi)容抽象難懂，對基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)來說，授課內(nèi)容難以完全吸收掌握。久而久之，學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)將逐漸失去信心，學(xué)習(xí)積極性逐漸喪失。

（3）缺乏合適的教材：數(shù)學(xué)物理方法的經(jīng)典教材有梁昆淼、吳崇試等編寫的教材。雖然這些教材內(nèi)容詳盡、文字敘述和推導(dǎo)都詳細，但篇幅較大且知識深，無法滿足當前課時量少的教學(xué)需求。

（4）考核方式單一：傳統(tǒng)的教學(xué)考核成績注重期末考試成績，導(dǎo)致學(xué)生重結(jié)果輕過程，部分學(xué)生期末考試的時候臨時突擊，難以激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識。

3 對課程教學(xué)改革的探討

如何學(xué)好教好數(shù)學(xué)物理方法是各個高校均面臨的難題。針對當前教學(xué)現(xiàn)狀和困境，筆者結(jié)合所在單位教學(xué)情況和自身教學(xué)體會，從以下幾個方面對該課程的教學(xué)改革進行探討：

（1）優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，引入思政元素：課時縮減將直接導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容的精簡，因此如何在有限課時內(nèi)達到教學(xué)目的是當前各高校面臨的普遍問題。對于經(jīng)典教材而言，其內(nèi)容經(jīng)過多年的修訂已經(jīng)變得無可挑剔，但隨著不同背景的專業(yè)發(fā)展，其針對性已經(jīng)顯得越來越弱。近年來，筆者所在單位的羅光老師結(jié)合本專業(yè)特點編寫了一本《數(shù)學(xué)物理方法》，對數(shù)學(xué)物理方法各知識板塊進行了重新分析，對結(jié)構(gòu)進行了重新建構(gòu)，化繁為簡，加強了與后續(xù)課程的銜接。例如，復(fù)變函數(shù)論部分僅介紹一些必不可少的內(nèi)容，而有些與實變函數(shù)相比直接給出相關(guān)結(jié)論；對某些數(shù)理方程的建立過程進行簡單介紹；把常微分方程的求解與冪級數(shù)中泰勒級數(shù)和洛朗級數(shù)的應(yīng)用結(jié)合在一起；對數(shù)理方程的求解方法進行簡單介紹，不求面面俱到，強調(diào)理解方法精髓。這樣的處理極大程度的降低了學(xué)生學(xué)習(xí)壓力，解決了課時量不足的問題，但對整個知識框架的構(gòu)建又不影響；在每個章節(jié)后，都配備有足夠的典型習(xí)題，可供學(xué)生練習(xí)。通過優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，取得了較好的教學(xué)實踐效果，獲得了同學(xué)的高度認可。另一方面，數(shù)學(xué)物理方法中蘊含了大量的思政元素，例如，分離變量法的思想就源于駐波現(xiàn)象、格林函數(shù)法的思想源于疊加原理等。所以，在“立德樹人”教育理念下，我們在教學(xué)過程中穿插了一些科學(xué)家的偉大先進事跡和一些理論方法的發(fā)現(xiàn)過程。因此，筆者建議針對不同專業(yè)特點，各高校授課老師需要有選擇性的對教學(xué)內(nèi)容進行增減，適當加入思政元素，從而提高教學(xué)效果。

（2）加強科教融合：該課程注重數(shù)學(xué)物理問題的常用解法，涉及三類經(jīng)典的偏微分方程（波動方程、輸運方程和穩(wěn)定場方程），同時又滲透著基于實際問題的數(shù)學(xué)建模思想。近年來，物理、數(shù)學(xué)、工程等研究領(lǐng)域都涉及到偏微分方程。在授課過程中，適當引入相關(guān)最新科研進展和前沿知識，不僅可以拓展學(xué)生視野，還能讓他們體會到學(xué)有所用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動力和興趣?；凇翱平逃恕崩砟睿屚瑢W(xué)參與到老師的科研課題中，讓學(xué)生提前體會和接觸到科研，為將來考研選擇提供一定幫助。除此之外，在具備一定的數(shù)學(xué)物理知識的基礎(chǔ)上，通過專業(yè)數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)，學(xué)生可以參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，達到“以賽促學(xué)”的效果，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

（3）開展混合式教學(xué)：在“互聯(lián)網(wǎng)+”的背景下，各類計算輔助軟件的發(fā)展給傳統(tǒng)教育模式的轉(zhuǎn)變帶來了各種可能。傳統(tǒng)教學(xué)方法以“填鴨式教學(xué)”為主，老師向?qū)W生灌輸知識，學(xué)生被動的學(xué)習(xí)，難以調(diào)動學(xué)生積極性；而且該課程中涉及眾多公式推導(dǎo)過程，需要大量的板書。因而，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往會感到枯燥乏味，漸漸失去了學(xué)習(xí)興趣。為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和學(xué)習(xí)興趣，部分高校已經(jīng)開展了混合式教學(xué)模式，即把線上教學(xué)和線下教學(xué)有機結(jié)合。例如，中國石油大學(xué)理學(xué)院的牟海寧老師探索了基于智慧樹平臺的線上線下混合式教學(xué)模式，獲得了較好的教學(xué)效果。筆者所在學(xué)院結(jié)合umu互動學(xué)習(xí)平臺也開展了混合式教學(xué)模式。通過umu平臺同步錄制了授課視頻課程，學(xué)生可以在課下回看老師的課程講解；同時，把課后習(xí)題講解錄制為視頻供學(xué)生學(xué)習(xí)，可以彌補課時量不足的問題。umu平臺的留言功能也為學(xué)生和老師之間交流提供新途徑。另外，利用MATLAB、GeoGebra等軟件形象地展示函數(shù)圖像，幫助學(xué)生理解課程知識，提高教學(xué)效果。例如，中國礦業(yè)大學(xué)宋彥琦老師將 MATLAB軟件引入到數(shù)學(xué)物理方法課程中，學(xué)生利用MATLAB軟件求解線性波動方程，進一步加深了對分離變量法思想的理解。我們學(xué)院針對物理師范專業(yè)的學(xué)生也專門開設(shè)了《Matlab應(yīng)用》課程，在課程內(nèi)容上的學(xué)習(xí)，重點安排了數(shù)值計算、符號計算等方面的內(nèi)容，為解決一些數(shù)學(xué)問題提供了新途徑。

（4）調(diào)整課程成績評價模式：該課程主要涉及數(shù)學(xué)中的復(fù)變函數(shù)論和偏微分方程等知識，這些知識點眾多且難度大，尤其是求解過程十分繁瑣。實際上，單從卷面考試來說，考核知識點難以全面覆蓋，無法真實展現(xiàn)學(xué)生掌握情況。為較為全面展示學(xué)生學(xué)習(xí)效果，筆者所在學(xué)院采用平時考核成績和期末考核成績相結(jié)合的方式。其中，平時成績包含有平時習(xí)題作業(yè)、課堂表現(xiàn)、期中測試以及umu視頻完成情況，期末成績采用卷面成績。這樣的處理方式既能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)動力，也能更加客觀反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況。

4 總結(jié)

總之，在數(shù)學(xué)物理方法的教學(xué)實施過程中，授課老師應(yīng)針對各專業(yè)特點，靈活處理教學(xué)內(nèi)容，引入多元化的教學(xué)方法，調(diào)整課程考核方式，注重學(xué)生興趣和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。以上是我們的一些教學(xué)體會和思考，希望能對該課程的授課老師帶來一定的啟發(fā)。