■山東省陽信縣第二高級中學(xué) 劉 明

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題鏈”設(shè)計原則

（一）充分利用教輔工具

在以往的教學(xué)模式中，教師講解知識點，學(xué)生根據(jù)習(xí)題進(jìn)行練習(xí)，成了非常普遍的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)流程。但因為缺乏實物演練，學(xué)生在課后往往很難直接理解和掌握，很難理順自己的解題思路。這需要教師善于將教輔工具運用到課堂上，并與設(shè)計的“問題鏈”相結(jié)合。例如，在學(xué)習(xí)正反比例函數(shù)、雙勾函數(shù)、二次函數(shù)的問題時，可以運用三角板和粉筆在黑板上畫出方程，讓同學(xué)們直觀感受不同方程形成的圖像之間的區(qū)別，更好地理解和掌握函數(shù)知識點。

（二）要激發(fā)學(xué)生對知識的探究欲

著名的思想家、作家托爾斯泰曾經(jīng)說過，不通過強制學(xué)生被動學(xué)習(xí)就能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，是教學(xué)是否成功的標(biāo)志。在學(xué)生的內(nèi)心深處更希望自己是知識的主動探索者、發(fā)現(xiàn)者，而不是被灌輸者。教師要成為學(xué)生學(xué)習(xí)的同輩和幫助者，幫助學(xué)生完成對數(shù)學(xué)框架的建構(gòu)。

例如，在高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計與概率問題中提出：問題一：馬上就要迎來學(xué)校舉辦的多人綁腿100米賽跑比賽，我們班級要選出7名同學(xué)，應(yīng)該符合什么條件？學(xué)生：身高體重要一致。速度要一致。

問題二：全班一共有56名學(xué)生，根據(jù)上一節(jié)體育課每一名學(xué)生測試的100米賽跑成績，選出7位賽跑速度相近的同學(xué)參加。應(yīng)該如何找出？學(xué)生根據(jù)表格進(jìn)行統(tǒng)計，并找出班級中100米測試最快的7個人。利用生活中的事，使學(xué)生有代入感，迅速進(jìn)入教師所設(shè)置的情境中。

問題三：上述表格呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)不直觀，需要同學(xué)們進(jìn)行挨個比對才能得出結(jié)論，那么有沒有能根據(jù)不同條件而形成的直觀表格？

鼓勵學(xué)生們暢所欲言，在討論結(jié)束后，教師將“莖葉圖”“列頻率分布表”“頻率分布直方圖”等概念引入，為學(xué)生進(jìn)行講解。如果直接講解“莖葉圖”等統(tǒng)計圖表，會有種強制灌輸不貼近生活知識的疏離感。而通過班級運動會選拔例如，一是能自然引出圖表的概念，二是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，三是能使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識能應(yīng)用在生活的方方面面中。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“問題鏈”設(shè)計策略

（一）根據(jù)學(xué)生的知識進(jìn)度設(shè)置問題

根據(jù)心理學(xué)家維果茨基提出的“最近發(fā)展區(qū)理論”，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展有兩種水平：一方面是學(xué)生可以根據(jù)現(xiàn)有知識儲備，獨立解決問題的水平，另一方面是學(xué)生可能對未來所學(xué)知識掌握提高認(rèn)知的水平，也可以叫學(xué)習(xí)潛力。教師要做的就是在兩個水平中搭建一個過渡的橋梁，著眼于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”?；诖耍瑸閷W(xué)生設(shè)置的問題要注意兩點：第一，如果問題設(shè)置太過簡單，雖然能讓課堂氣氛比較活躍，但學(xué)生在思考的時候只是利用自己過往的知識儲備進(jìn)行思考，沒有進(jìn)行思維發(fā)散，這種思考對于認(rèn)知突破起不到太大幫助。所以要設(shè)置超出學(xué)生知識儲備的困難問題，調(diào)動學(xué)生思考的積極性，開發(fā)潛能，幫助學(xué)生超越自身的“最近發(fā)展區(qū)”，達(dá)到下一階段的認(rèn)知水平，如此循環(huán)往復(fù)，不斷深入探索。第二，在設(shè)計問題時不要太過超綱，如果難度太大，會讓學(xué)生產(chǎn)生困難感，會不自覺地產(chǎn)生退卻心理。所以在設(shè)計問題鏈要由淺入深，要保證問題的困難區(qū)間，最開始引導(dǎo)學(xué)生開始思維發(fā)散的問題要保證略微超出學(xué)生的知識領(lǐng)域，而最后保證學(xué)生思維發(fā)散、認(rèn)知進(jìn)階的問題不要與學(xué)生的知識領(lǐng)域差距太大。

例如，學(xué)生在初中學(xué)習(xí)時學(xué)習(xí)平面解析幾何，高中時則是從平面幾何過渡到立體幾何。這種從二維向三維過渡的思想轉(zhuǎn)換是學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何問題的難點，高中數(shù)學(xué)應(yīng)該將重點放在幫助學(xué)生建立空間想象力，從平面圖形的直觀思維中解放出來。根據(jù)學(xué)生的知識儲備量和領(lǐng)悟能力，教師在為學(xué)生講解立體幾何的時候，可以先用初中的平面圖形來做思想導(dǎo)引，從四邊形、三角形、圓形轉(zhuǎn)向方體、錐體、球等立體幾何里，學(xué)生對于幾何的理解從初中僅限于圖形的旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)楦咧械木€線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系以及各個立體幾何之間相互的關(guān)系。這也符合“最近發(fā)展區(qū)”原則的問題鏈設(shè)計思路，有助于學(xué)生拓展思維，加深對知識的認(rèn)知。

（二）逐漸深入，層層遞進(jìn)

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生對問題的思考會經(jīng)歷一個從淺層到深層，從單一到全面的認(rèn)知，在設(shè)計“問題鏈”的時候要根據(jù)這種認(rèn)知過程來設(shè)計，從簡單表層到復(fù)雜深入，在這個過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維。為了形成“問題鏈”，問題的設(shè)置也要做到彼此之間有聯(lián)系，降低問題間的難度差，最終幫助學(xué)生完成對知識體系的架構(gòu)。

例如：2021年高考全國乙卷數(shù)學(xué)第一題：

已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},則Cu（MUN）=？

選項：A{5}B{1,2}C{3,4}D{1,2,3,4}

這道題考查學(xué)生對高中數(shù)學(xué)集合知識點中“補集”的掌握。這道題問題是：集合M與集合N的全集對應(yīng)問題全集的補集是什么？由于給出的條件表明集合M包含的元素是數(shù)字1和數(shù)字2,集合N包含的元素是數(shù)字3與數(shù)字4，集合M與集合N的全集是數(shù)字1、2、3、4，則其的補集指的是數(shù)字5。因為題中考的只是集合的基本概念,學(xué)生比較容易給出答案。教師可以針對此道題與其他知識點融合，提出新的問題，幫助學(xué)生進(jìn)一步了解集合的知識：

問題2：全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合M={1,2}，集合N={3,4},則Cu{非（M且N）}=?

選項：A{1,2,3,4}B{5,6,7}C{1,3,5,7}D{2,4,6,}

新的問題在考察了全集補集的同時，再次進(jìn)行簡單反轉(zhuǎn)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的能力。集合M且N={1,2,3,4}，非（M且N）={5,6,7}，則Cu{5,6,7}={1,2,3,4}再通過這道題提出新的問題：

問題三：全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合M={1,2,}，集合M={3,4}，請問（非M）或（非N）=？

選項：A{1,3,5,7}B{2,4,6}C{1,2,3}D{5,6,7}

問題三在前兩道題考的補集和非集合之外，考察了集合德摩根律中的Cu(A∩B)=CuA∪CuB，代入在這道題中指的是（非M）或（非N）=非（M且N），所以結(jié)果是D?？梢钥闯鰪膯栴}一考察簡單的補集，到問題二反轉(zhuǎn)思維，再到問題三引入集合德摩根律，層層深入，每個問題都是上一個問題的延伸，又獨立考察新的知識。

三、結(jié)語

通過上文總結(jié)可知，在數(shù)學(xué)教學(xué)中“問題鏈”的設(shè)計能極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助學(xué)生更好地掌握知識。在設(shè)置問題時要求教師設(shè)計符合學(xué)生的知識水平和“最近發(fā)展區(qū)”要求的問題，并層層深入，環(huán)環(huán)相扣，激發(fā)學(xué)生的探究欲，充分利用教輔工具，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知邁向新臺階。