何麗

[摘 要]思維自疑問和好奇開始，在“課始、課中、課尾”三個關(guān)鍵時段，圍繞“意義、算理、算法”三個核心要素，促生疑，巧推動，喚醒學(xué)習(xí)需求，實現(xiàn)從接受既定任務(wù)到自覺思維行動的轉(zhuǎn)變;推動深度理解，實現(xiàn)從單純關(guān)注結(jié)果到深度探尋算理的轉(zhuǎn)變;建立知識聯(lián)結(jié)，實現(xiàn)從只見樹木到漸現(xiàn)森林的轉(zhuǎn)變。

[關(guān)鍵詞]問題;深度學(xué)習(xí);計算教學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）02-0004-03

計算在小學(xué)數(shù)學(xué)中占據(jù)著相當(dāng)大的比重，貫穿六年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始終，計算教學(xué)是培育核心素養(yǎng)最基礎(chǔ)層級“運算能力”的主陣地。我們嘗試圍繞“意義、算理、算法”這三個核心要素，在“課始、課中、課尾”三個關(guān)鍵時段，引學(xué)生質(zhì)疑，借問題推動，以此作為深度學(xué)習(xí)計算的驅(qū)動碼，喚醒學(xué)習(xí)需求，促進(jìn)深度理解，建立知識聯(lián)結(jié)。下面以人教版教材四年級“小數(shù)加減法”一課為例進(jìn)行闡述。

一、課始之問，喚醒學(xué)習(xí)需求

【教學(xué)片段1】

師（出示圖1）：我家吊燈的燈泡壞了，得換下來，夠不著，怎么辦呢？

生1：可以把旁邊的凳子拿過來，站在凳子上試試。

師（出示圖2）：能說說具體思路嗎？

生1：把凳子的高度和您的身高加起來，再把結(jié)果和2.51米比一比就知道了。

師（將算式1.65+0.59寫在黑板上）：仔細(xì)觀察這個算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？有什么問題？

生2：加數(shù)都是小數(shù)，而且是兩位小數(shù)。

生3：兩位小數(shù)加兩位小數(shù)該怎么算呢？

（教師板書：兩位小數(shù)加兩位小數(shù) ? 怎么算？）

……

“創(chuàng)設(shè)情境—提出問題—列式解答”是多數(shù)計算課開啟新知的基本程序。本課多了一個環(huán)節(jié)：看新建的算式與以往有何不同，問將要探究的問題是什么。數(shù)十秒的時間，一問、一思、一答、一發(fā)現(xiàn)，引發(fā)的變化卻如蝴蝶效應(yīng)般，學(xué)生從 “教師安排什么就做什么，教師講什么就聽什么”，變成了大膽質(zhì)疑“學(xué)什么？為什么學(xué)？”，自明方向，自主探尋。需求被喚醒，成為動力之源。

起步之初，如何引發(fā)疑問，喚醒學(xué)習(xí)需求？

1. 創(chuàng)現(xiàn)實場景。計算內(nèi)容大多是按單元來呈現(xiàn)，上例就是人教版教材四年級下冊第六單元的第一例，此后所學(xué)都是在此基礎(chǔ)上的延伸，如不同位數(shù)的小數(shù)相加減、小數(shù)加減混合運算等。類似這樣的種子課，可以熟知的場景、現(xiàn)實的問題、真實的數(shù)據(jù)承載新知，借助觀察發(fā)現(xiàn)所學(xué)的內(nèi)容“加數(shù)都是兩位小數(shù)”，通過比較，拓展知識 “相關(guān)數(shù)據(jù)不再限于整數(shù)”。細(xì)思四則運算，從整數(shù)到小數(shù)，直至分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)，大多因解決實際問題而生，承載的現(xiàn)實場景亦信手可得，教師所要做的就是讓學(xué)生自然體會到并非為算而算，而是因需而學(xué)。

2.造認(rèn)知沖突。巧設(shè)認(rèn)知沖突是引發(fā)質(zhì)疑的一種有效方式。比如乘法分配律一課，課始師生開展“兩位數(shù)乘99”的計算比賽，一些學(xué)生擔(dān)任主考官來出題，其余學(xué)生則使用計算器與心算的教師角逐。一場本不公平的比賽，學(xué)生似穩(wěn)操勝券，但結(jié)果卻出乎意料，任意報出一個兩位數(shù)，數(shù)秒之內(nèi)，學(xué)生尚未在計算器上輸完，教師已說出答案，而且各個精準(zhǔn)。當(dāng)不甘、懊惱、沮喪等各色表情出現(xiàn)在屢戰(zhàn)屢敗的學(xué)生臉上時，一個疑問也呼之而出：“老師一定是用了什么技法！里面藏著什么規(guī)律？”探究聚焦此疑問展開。在混合運算及一些規(guī)律性計算的教學(xué)中，教師均可這般設(shè)陷阱、布迷陣、造沖突，引學(xué)生入憤悱之境，誘學(xué)生展心中所惑，促學(xué)生行主動探究。

3.引觀察比較。教材關(guān)于計算的內(nèi)容多是按照一定的邏輯順序編排，比如三年級“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”這一單元，例1的“24×12”不需要進(jìn)位，例2的“24×53”出現(xiàn)進(jìn)位，再至例3的“32×30”乘數(shù)末尾有零，從一般到特殊，逐個遞進(jìn)，分課呈現(xiàn)。在解讀例2情境并列出算式之后，可指導(dǎo)學(xué)生觀察：“看著這個算式，有什么想法？”細(xì)看、靜比之后，學(xué)生會提出“怎么又是兩位數(shù)乘兩位數(shù)，不是剛學(xué)過嗎？會遇到什么新問題呢？”百思不得其解的學(xué)生已無須教師多言，自覺用已經(jīng)掌握的算法邊試邊尋，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)有進(jìn)位，“進(jìn)位怎么處理？需要注意哪些問題？”便成為學(xué)生關(guān)注的焦點。再至例3的算式“32×30”，無須教師發(fā)問，學(xué)生脫口而出：“要是乘數(shù)末尾有零該如何計算。”種子課之后的生長課多能這般。

計算須會其意，問起而意顯。課始之問，實現(xiàn)了從接受既定任務(wù)到自覺思維行動的轉(zhuǎn)變。

二、課中之問，推動深度理解

【教學(xué)片段2】

（學(xué)生算出1.65+0.59的結(jié)果后展示、匯報）

生1：先用5+9得14，百分位上寫4，向十分位進(jìn)1，再算6加5加1等于12，十分位上寫2，向個位進(jìn)1，最后算1加1得2，計算結(jié)果為2.24。

師：有人對這個計算過程有疑問嗎？

（學(xué)生或面面相覷，或沉默不語，或欲言又止，數(shù)十秒的靜寂之后開始舉手）

生2：能不能從十分位開始算呢？

生3：進(jìn)位的1究竟寫在小數(shù)點左邊還是右邊？

生4：為什么5和9可以直接相加呢？

……

“自主嘗試—匯報展示—評議正誤”是多數(shù)計算課建構(gòu)新知時的常態(tài)環(huán)節(jié)。本課的不同在于及時拋出“有人對這個計算過程有疑問嗎？”原本欣喜于輕松遷移，滿足于一致結(jié)果的學(xué)生，回顧過程，掀起波瀾。問題最為真實，直指核心：“能不能從十分位開始算呢？”所涉及的正是“從最低位加起”，數(shù)位多了，從哪里開始;“進(jìn)位1寫在哪里？”似乎無關(guān)緊要，實則正是“哪一位相加滿十就向前一位進(jìn)一”的理解之機——哪來的1？為什么可以向前一位進(jìn)1;“5和9相加”，借的是一位小數(shù)加減法的慣性，為什么？……這些問題，推動了深度理解。

建構(gòu)之中，如何引發(fā)疑問，推動理解？

1.捕捉困惑，引問。有時學(xué)生的嘗試并不順利，甚至?xí)鲭y而止，無功而返。教師便可通過巡視，及時發(fā)現(xiàn)、敏銳捕捉、巧妙展現(xiàn)。如小數(shù)除以整數(shù)“12.9÷6”，相當(dāng)一部分學(xué)生算到十分位有余數(shù)后就著筆難下了（如圖3）。

師：這樣可以嗎？該怎么繼續(xù)呢？

生1：在3的后面添上一個零，繼續(xù)往下除。

師：為什么可以添上零？

生2：在小數(shù)末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變，這是小數(shù)的基本性質(zhì)。

師：添上零以后商寫在哪？

生3：在3的后面添上零就從3個十分之一變成了30個百分之一，除以6得到5個百分之一，所以5寫在百分位上。

問題不斷提出，對話充分展開，疑惑輕松化解，算理就此明晰。

2.“無事生非”，追問。學(xué)生的嘗試大多借助知識遷移，或是直覺判斷，在意于答案是否正確，對于算理鮮有關(guān)注。比如前例的兩位小數(shù)加兩位小數(shù)，學(xué)生有一位小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和探究經(jīng)驗，又因加數(shù)的位數(shù)相同，自然而然就對齊了數(shù)位，從百分位開始加，在得數(shù)處對齊加數(shù)的小數(shù)點后補上小數(shù)點，至于其中之理并未深思細(xì)查。當(dāng)被問及“有什么疑問？”時，學(xué)生才開始積極尋找答案。如“為什么相加滿十可以向前一位進(jìn)一”，或是從元角分的角度去說明，或是根據(jù)計數(shù)單位間的關(guān)系來解釋，不同的學(xué)生，不同的視角，不同的表征，殊途同歸，“因為小數(shù)相鄰計數(shù)單位間的進(jìn)率都是10，所以算小數(shù)部分時和整數(shù)一樣逢十進(jìn)一”。“無事生非”的追問，使學(xué)生不再停于表面，而是知其究竟，更添了一分追根溯源、尋其本質(zhì)的意識。

3.將錯就錯，誘問。學(xué)生在嘗試中可能出錯，遇此情形，教師要捕捉資源，鼓勵學(xué)生直面錯誤，大膽質(zhì)疑。比如兩位數(shù)乘兩位數(shù)24×12，有學(xué)生給出如圖4算法：

教師提問：“有問題嗎？”于是便有了學(xué)生的各抒己見：24乘10就等于240了，24乘12怎么可能是72這個結(jié)果，應(yīng)該比240大;第二次乘的不是1，它在十位上，表示的是1個十，所以乘得的積是240，因此2要寫在百位上，4要寫在十位上……爭著辯著，理就明了。有人發(fā)問，更多的人在思考、分析，用各自擅長的方式盡述其理。

計算須明其理，問起而慧生。課中之問，實現(xiàn)了從單純關(guān)注結(jié)果到深度探尋算理的轉(zhuǎn)變。

三、課尾之問，建立知識聯(lián)結(jié)

【教學(xué)片段3】

師：這是趙老師7到10歲時的身高，哪一年身高增長得最快？……

師：全國10歲女生的標(biāo)準(zhǔn)身高約為1.4米，趙老師和10歲女生的標(biāo)準(zhǔn)身高相差多少？

生1：用1.4-1.34就知道了。

生2：這個算式和之前學(xué)的不一樣，怎么算呢？

師：這是個重要發(fā)現(xiàn)，還有什么新的疑問嗎？

……

“應(yīng)用、總結(jié)”是課尾必不可少的一步，本課的練習(xí)看似常態(tài)，應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題，實則玄機暗藏。課中涉及的均是兩位小數(shù)加減法，此練習(xí)最初也是有針對性的，隨著一個信息的出現(xiàn)“標(biāo)準(zhǔn)身高約為1.4米”，學(xué)生的疑問如開閘般奔涌而出：“一位小數(shù)減兩位小數(shù)，怎么算？”“解決問題中一定會出現(xiàn)位數(shù)不同的情況，算法又如何？”“如果是小數(shù)與整數(shù)相加減呢？” ……這些問題讓知識不再只是散落的點，而成關(guān)聯(lián)密切的線，縱橫相接的網(wǎng)。

總結(jié)之時，如何引發(fā)疑問，建立知識聯(lián)結(jié)？

1.疑生縱深發(fā)展處。聚焦知識的生長點，設(shè)一個情境，做一番鼓動，帶來的將是學(xué)習(xí)內(nèi)容的自然伸展，從“小數(shù)位數(shù)相同的加減法”到“小數(shù)位數(shù)不同的加減法”，直至跨數(shù)集的相加減，引起的是學(xué)習(xí)方式的自主改變，不是無為地等待下節(jié)課的到來，也不是遵守教師先學(xué)后教的規(guī)定，而是自我需求推動下的自主探尋：自己舉幾個不同的例子;試著用已有的方法去算一算，當(dāng)想到在一位小數(shù)末尾添零補齊數(shù)位時，一切豁然開朗，原來轉(zhuǎn)化使新問變舊顏;算完后再觀不同的算式，方法的相同之處一目了然。待到此時，將探究所得、個人理解外化成語言與伙伴交流、與大家共享，已成學(xué)生最強烈的期待。細(xì)思計算教學(xué)，大多能如此，比如學(xué)了同分母分?jǐn)?shù)加減法，向縱深處多想半步“如果是異分母分?jǐn)?shù)加減法呢？”“如果是分?jǐn)?shù)乘法呢？” 知識在疑問中生長。

2.問在橫向關(guān)聯(lián)處。找準(zhǔn)知識間的關(guān)聯(lián)點，增一個環(huán)節(jié)，行一些引導(dǎo)，帶來的將是學(xué)習(xí)的深度發(fā)生。比如本課末將整數(shù)加法、同分母分?jǐn)?shù)加法和剛學(xué)的小數(shù)加法三例展于一處：

“三類計算有何不同，又有什么關(guān)聯(lián)？”課似將止，而疑又起，就這樣，神秘的面紗在探尋中一點點被撩起，“整數(shù)的末位對齊，小數(shù)的小數(shù)點對齊，分?jǐn)?shù)的分母不變”這些顯性的不同，其實都源于它們本質(zhì)上的相同——將相同計數(shù)單位的個數(shù)相加。對疑問的探索實現(xiàn)了知識間的整體聯(lián)通，融入了原有的認(rèn)知體系，長進(jìn)了新的結(jié)構(gòu)之中。

計算須現(xiàn)結(jié)構(gòu)，問起而線明。課尾之問，實現(xiàn)了從只見樹木到漸現(xiàn)森林的轉(zhuǎn)變。

思維自疑問和好奇開始，“以問導(dǎo)學(xué)”教計算，不僅增課堂之趣，提教學(xué)之效，更重要的是經(jīng)此驅(qū)動，需求成為動力，理解成為基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)成為目標(biāo)，深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（責(zé)編 金 鈴）