馮燕茹， 林尤武

(1.山西農(nóng)業(yè)大學(xué)信息學(xué)院 >公共課教學(xué)部，山西 >晉中030008；2.桂林電子科技大學(xué) >數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，廣西 >桂林541004；3.南寧師范大學(xué) >數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，南寧530000)

1 引 言

大學(xué)數(shù)學(xué)作為高等院校理工類、經(jīng)濟(jì)類學(xué)生必修的基礎(chǔ)課程，是學(xué)生專業(yè)課程(如經(jīng)管類的微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、財(cái)務(wù)管理等，機(jī)電類的大學(xué)物理等，軟件類的數(shù)字信號(hào)處理等)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).國(guó)內(nèi)學(xué)生普遍存在應(yīng)試性的學(xué)習(xí)態(tài)度，如何考試決定了學(xué)生如何學(xué)習(xí)，教師如何授課.現(xiàn)在高校對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)的考核評(píng)價(jià)方式普遍采用傳統(tǒng)式的平時(shí)成績(jī)*30%(或40%)+期末成績(jī)*70%(或60%)的方式，平時(shí)成績(jī)主要包括測(cè)驗(yàn)成績(jī)、作業(yè)成績(jī)、平時(shí)表現(xiàn)和出勤情況，并且主觀性比較強(qiáng)，這導(dǎo)致學(xué)生平時(shí)上課玩手機(jī)不聽(tīng)課，課后抄作業(yè)，期末考前突擊復(fù)習(xí)等情況的出現(xiàn)，最后對(duì)于大學(xué)數(shù)學(xué)的具體知識(shí)體系不清楚也不知何用，但在日后專業(yè)課學(xué)習(xí)時(shí)卻困難重重.

當(dāng)今社會(huì)已然是人工智能和大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用已不再局限于傳統(tǒng)領(lǐng)域.各個(gè)領(lǐng)域都需要數(shù)據(jù)挖掘發(fā)現(xiàn)客戶潛在需要，需要數(shù)學(xué)建模對(duì)實(shí)際問(wèn)題尋求科學(xué)、精確、定量的解決方法，模型的求解、數(shù)據(jù)的分析又需要數(shù)學(xué)軟件分析.因此采用傳統(tǒng)的考核評(píng)價(jià)方式直接導(dǎo)致學(xué)生學(xué)不到知識(shí)、討厭數(shù)學(xué)、放棄態(tài)度、掛科率很高，教師避免高掛科率，試卷越來(lái)越簡(jiǎn)單，平時(shí)成績(jī)占比越來(lái)越高.往往學(xué)生卷面30多分就能考試及格.這與獨(dú)立高校的學(xué)校定位與培養(yǎng)模式、學(xué)生特點(diǎn)(知識(shí)基礎(chǔ)差、熱愛(ài)創(chuàng)新和實(shí)用性知識(shí))以及社會(huì)對(duì)人才的需求趨勢(shì)嚴(yán)重不匹配.因此改變傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)考核模式，有別于其他公辦高校，實(shí)現(xiàn)彎道超車，尋找一種“知識(shí)+技能+態(tài)度”的課程考核的體系大有必要，并且有助于全國(guó)民辦高校推廣應(yīng)用.

近年來(lái)關(guān)于考核方式的改革已有一些研究成果[1-5]，現(xiàn)有課程考核方式的改革主要分為三類：積分制、多元考核、分層考核.各種考核探究的共同點(diǎn)都在于加強(qiáng)過(guò)程考核，弱化結(jié)果考察.積分制[5]是從平時(shí)學(xué)生表現(xiàn)方面積分，但這對(duì)于一些平時(shí)努力學(xué)習(xí)但又不擅于表現(xiàn)的學(xué)生造成很大困擾，可能會(huì)打擊學(xué)習(xí)信心.多元考核[4]則是相較于傳統(tǒng)添加了一些過(guò)程性的考核項(xiàng)，根本在于將平時(shí)成績(jī)展開(kāi)成具體各項(xiàng)成績(jī)，比如出勤、作業(yè)、測(cè)驗(yàn)等，但數(shù)據(jù)處理時(shí)依然是根據(jù)任課教師的側(cè)重制定各項(xiàng)百分比，主觀性較強(qiáng)，沒(méi)有根據(jù)不同專業(yè)的特點(diǎn)以及對(duì)數(shù)學(xué)要求的偏重做出區(qū)分.分層考核[1-3]已經(jīng)融入了模糊綜合評(píng)判的思想，這種考核方式已經(jīng)在微課程、網(wǎng)絡(luò)課程等課程考核中有了一定的應(yīng)用.

本文主要針對(duì)于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生特點(diǎn)及學(xué)院要求，設(shè)置了新的評(píng)價(jià)體系，并利用模糊綜合評(píng)判的方法對(duì)評(píng)價(jià)體系的分?jǐn)?shù)科學(xué)、合理的處理.與已有考核方式相比，評(píng)價(jià)體系創(chuàng)新更加適用于獨(dú)立學(xué)院學(xué)生，數(shù)據(jù)處理方式也更加體現(xiàn)了專業(yè)區(qū)別及要求.

2 考核方式構(gòu)建

2.1 考核方式新思路

目前本校采用的大學(xué)數(shù)學(xué)的考核方式缺乏現(xiàn)代教育理論指導(dǎo)，改革遲緩，缺乏改革實(shí)踐活動(dòng).現(xiàn)行的考核方式有以下不足之處：

(i)期末試卷考核內(nèi)容片面，側(cè)重于識(shí)記，不利于數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用.大學(xué)數(shù)學(xué)期末試題包含有選擇、填空、計(jì)算、應(yīng)用、證明五大題型，主要考察學(xué)生對(duì)基本概念、基本理論、基本計(jì)算的掌握情況，通常會(huì)在計(jì)算、證明中出一些算法較復(fù)雜、較抽象的題目以便區(qū)分學(xué)生差距，但是每年考試重點(diǎn)、難點(diǎn)類似，導(dǎo)致學(xué)生考前突擊也能及格的情況發(fā)生，不利于學(xué)生知識(shí)的真正理解和掌握.

(ii)平時(shí)成績(jī)考核系統(tǒng)不夠系統(tǒng)和嚴(yán)謹(jǐn).現(xiàn)行考核方式是平時(shí)成績(jī)與期末成績(jī)通過(guò)百分比計(jì)算.但是平時(shí)成績(jī)的計(jì)算主要是課堂測(cè)驗(yàn)、作業(yè)、課堂表現(xiàn)、出勤情況.這種考核模式直接導(dǎo)致交作業(yè)之前互相抄襲，課堂測(cè)驗(yàn)通過(guò)手機(jī)傳答案，點(diǎn)名代答到，課堂上玩手機(jī)，回答問(wèn)題只會(huì)說(shuō)“不會(huì)”等不良現(xiàn)象的出現(xiàn)，直接影響大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)效果.

(iii)不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想和素質(zhì)的培養(yǎng).現(xiàn)行考試方式永遠(yuǎn)是常規(guī)的基本知識(shí)、基本理論和基本技能的考查，但未能做到涵蓋應(yīng)有的開(kāi)放性問(wèn)題或培養(yǎng)發(fā)散性思維的問(wèn)題，比較不成系統(tǒng)且考核的內(nèi)容過(guò)于傳統(tǒng)化，未能將數(shù)學(xué)的應(yīng)用、問(wèn)題情境、數(shù)學(xué)軟件等新形式內(nèi)容涉及.

簡(jiǎn)而言之，大學(xué)數(shù)學(xué)考核現(xiàn)狀明顯存在著重知識(shí)點(diǎn)的傳授，輕應(yīng)用能力的培養(yǎng)；重視閉卷考試結(jié)果，輕各類過(guò)程性評(píng)價(jià)；重視“應(yīng)試型”的封閉考核，輕開(kāi)放問(wèn)題的評(píng)價(jià)；重視甄別，進(jìn)行優(yōu)劣判斷，而輕能力和素質(zhì)發(fā)展；重視考試診斷學(xué)生學(xué)習(xí)情況，而輕視對(duì)考試的分析和研究，致使考試功能片面化，數(shù)學(xué)成績(jī)合格率較低，體現(xiàn)了考試管理制度的不完善.

為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和數(shù)據(jù)處理能力，旨在尋求“知識(shí)+技能+應(yīng)用”的綜合評(píng)價(jià)體系.首先在傳統(tǒng)考核評(píng)價(jià)體系中增加應(yīng)用模塊，其次重新細(xì)化各模塊下評(píng)價(jià)指標(biāo)，最后科學(xué)合理設(shè)置各模塊權(quán)重，采用層次分析法，建立模糊綜合評(píng)判模型，計(jì)算學(xué)生綜合成績(jī).

2.2 構(gòu)造評(píng)價(jià)體系層次結(jié)構(gòu)

圖1 評(píng)價(jià)體系指標(biāo)圖

首先應(yīng)用模塊下的專業(yè)問(wèn)題建?？梢愿鶕?jù)學(xué)生所學(xué)專業(yè)不同給出不同的專業(yè)問(wèn)題，可以使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)與專業(yè)學(xué)習(xí)關(guān)聯(lián)的重要性.數(shù)學(xué)軟件操作可以根據(jù)不同問(wèn)題對(duì)MATLAB、LINGO、SPSS等有一定的認(rèn)識(shí)與掌握.其次，平時(shí)成績(jī)模塊下指標(biāo)除了傳統(tǒng)的作業(yè)、測(cè)驗(yàn)、考勤之外根據(jù)民辦高校特點(diǎn)加入了完滿教育中的書(shū)院講座積分以此拓展學(xué)生數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)，團(tuán)隊(duì)協(xié)作講課可以讓學(xué)生由單純的聽(tīng)講變成積極主動(dòng)預(yù)習(xí)課本為他人講解，能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.閉卷考試模塊依然沿用期中、期末成績(jī)的綜合，但試卷出題更加多樣化.

2.3 綜合成績(jī)計(jì)算模型

2.3.1 知識(shí)預(yù)備

模糊綜合評(píng)價(jià)的一般步驟如下：

(i) 確定評(píng)價(jià)對(duì)象的因素集；

(ii) 確定評(píng)語(yǔ)集；

(iii) 作出單因素評(píng)價(jià)；

(iv) 確定各因素的權(quán)重；

(v) 綜合評(píng)價(jià).

模糊合成算子主要有以下四類：

(i)M(∧,∨)算子

(ii)M(·,∨)算子

(iii)M(∧,⊕)算子

(iv)M(·,⊕)算子

注uj表示第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重；rjk表示第j個(gè)指標(biāo)的評(píng)價(jià)向量對(duì)應(yīng)的第k個(gè)評(píng)語(yǔ)值.

以上四個(gè)算子在綜合評(píng)價(jià)中的特點(diǎn)如下：

表1 模糊算子特點(diǎn)

2.3.2 模糊綜合評(píng)判應(yīng)用

確定評(píng)語(yǔ)集{優(yōu)秀，良好，一般，差}，各模塊下指標(biāo)權(quán)重，各模塊在總成績(jī)中的權(quán)重.首先指標(biāo)成績(jī)由評(píng)分組成員評(píng)判得到評(píng)價(jià)向量.

(i) 各模塊成績(jī)

以應(yīng)用模塊為例：

Step1 專業(yè)問(wèn)題建模權(quán)重為0.6，數(shù)學(xué)軟件操作權(quán)重為0.4，權(quán)重向量A=(0.6,0.4)；

Step2 確定評(píng)價(jià)向量.專業(yè)問(wèn)題建模以論文形式呈現(xiàn)，數(shù)學(xué)軟件操作由編程代碼和結(jié)果呈現(xiàn)，由評(píng)分組成員通過(guò)評(píng)語(yǔ)集給出自己評(píng)價(jià)結(jié)果，從而得到如下評(píng)判矩陣.

Step3 通過(guò)模糊變換模塊成績(jī).選擇算子M(·,⊕)計(jì)算最終隸屬度.

注 算子選擇可以根據(jù)評(píng)價(jià)要求進(jìn)行選擇.

則該學(xué)生在應(yīng)用模塊的成績(jī)是優(yōu)秀，隸屬度為0.64.

同理可得平時(shí)成績(jī)模塊的成績(jī)及隸屬度，閉卷考試成績(jī)以最后得分分?jǐn)?shù)段得成績(jī).

假設(shè)該學(xué)生在平時(shí)成績(jī)模塊的成績(jī)?yōu)榱己?，隸屬度為0.8，閉卷考試模塊得分是90，根據(jù)分?jǐn)?shù)段劃分成績(jī)是優(yōu)秀.

(ii) 最終評(píng)價(jià)成績(jī)

假設(shè)各模塊在總成績(jī)中的權(quán)重為(0.4, 0.3, 0.3).

Step1 將各模塊成績(jī)根據(jù)隸屬度分類排序.比如所有學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生共有10個(gè)，根據(jù)隸屬度將10個(gè)學(xué)生排名，優(yōu)秀的分?jǐn)?shù)段為90-100，根據(jù)學(xué)生人數(shù)得到學(xué)生之間的分?jǐn)?shù)差距值，從而從100分作為第一名成績(jī)依次類推.

Step2 根據(jù)三個(gè)模塊的分值將其按權(quán)重求和，得到學(xué)生的最終成績(jī).

權(quán)重可以根據(jù)專業(yè)需求側(cè)重進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整，不同的權(quán)重對(duì)學(xué)生最終的成績(jī)影響很大，故各專業(yè)對(duì)每個(gè)模塊的權(quán)重評(píng)定可以由專業(yè)課教師與數(shù)學(xué)教師根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)、專業(yè)要求等進(jìn)行綜合確定.權(quán)重確定需要遵循專業(yè)性、一致性、合理性的原則.保證各專業(yè)學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定的權(quán)重一致性，又能體現(xiàn)不同專業(yè)之間的差異性，以及確定的權(quán)重具有一定的合理性，比如針對(duì)性的弱化某一項(xiàng)指標(biāo)而達(dá)到一定的合格率等目的.

圖2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3 考核試點(diǎn)

為了驗(yàn)證新的考核方式的有效性，向?qū)W校申請(qǐng)實(shí)施小范圍試點(diǎn).從大一班級(jí)中選取了會(huì)計(jì)1801班(共38名學(xué)生)作為試點(diǎn)班級(jí)，隨機(jī)抽取了19名學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)課程采用新的考核方式，其余19名學(xué)生仍然沿用傳統(tǒng)考核模式總成績(jī)=30%平時(shí)成績(jī)+70%期末成績(jī).考核階段為大一第一學(xué)期.所有學(xué)生整個(gè)學(xué)期中的活動(dòng)都是一樣的，區(qū)別在于傳統(tǒng)模式下的學(xué)生只將課堂上課、平時(shí)作業(yè)、測(cè)驗(yàn)完成情況納入平時(shí)成績(jī)，其余模塊活動(dòng)都不納入評(píng)價(jià)體系，屬于自愿參加.最后數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

數(shù)據(jù)說(shuō)明：其中數(shù)據(jù)均為整個(gè)學(xué)期各項(xiàng)指標(biāo)的平均值.如書(shū)院講座參加率=各次書(shū)院講座參加率之和/講座開(kāi)展總次數(shù).

(i)上述數(shù)據(jù)反映出的結(jié)果是：將各項(xiàng)指標(biāo)納入考核體系，會(huì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促使學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)，激發(fā)興趣后轉(zhuǎn)化為主動(dòng)學(xué)習(xí).相反，現(xiàn)行考核方式下學(xué)生由于最終成績(jī)不涉及上述指標(biāo)，學(xué)生參加相關(guān)活動(dòng)的積極性明顯不高，能參加的學(xué)生也居多源于興趣，但興趣并不能維持很久，導(dǎo)致各項(xiàng)活動(dòng)參加率不高.

(ii)最總成績(jī)反映，新考核模式下的19個(gè)學(xué)生中及格率達(dá)到100%，其中期末考試中的卷面成績(jī)都在60分以上，但是傳統(tǒng)考核模式下的19個(gè)學(xué)生，卷面成績(jī)只有5人達(dá)到60分以上，最后加入平時(shí)成績(jī)后，及格率勉強(qiáng)達(dá)到60%.

(iii)新考核下的學(xué)生希望其他數(shù)學(xué)課程也采用這種考核模式，因?yàn)檫@使得在數(shù)學(xué)中學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)馬上應(yīng)用到實(shí)際的經(jīng)濟(jì)、管理等專業(yè)問(wèn)題中，在數(shù)學(xué)中學(xué)到的微分導(dǎo)數(shù)、極值最值求解對(duì)經(jīng)濟(jì)模型的理解更加容易.

4 結(jié) 論

新的考核評(píng)價(jià)方式更加全面的考核學(xué)生對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)及應(yīng)用情況，和現(xiàn)行考核方式比較有如下優(yōu)點(diǎn)：

(i) 評(píng)價(jià)體系的科學(xué)性，客觀性：區(qū)別于傳統(tǒng)的考核體系，為適應(yīng)新時(shí)代人才需求，加入應(yīng)用性考核模塊，改革了平時(shí)成績(jī)考核指標(biāo)，同時(shí)客觀題的題庫(kù)化，最終評(píng)分的模型化，都使得學(xué)生的最總成績(jī)更具科學(xué)性、合理化，更加能客觀的評(píng)判學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.

(ii) 促使教學(xué)模式的改變，以及教師教學(xué)態(tài)度、知識(shí)結(jié)構(gòu)的改變：平時(shí)成績(jī)?cè)黾恿藞F(tuán)隊(duì)協(xié)作、學(xué)生講解、書(shū)院講座模塊，書(shū)院制是我校特色的培養(yǎng)模式，借助此特色，可以促使教師將數(shù)學(xué)趣味化、生活化，將數(shù)學(xué)搬離課堂、帶入生活，帶領(lǐng)學(xué)生探索新的數(shù)學(xué)領(lǐng)域，要做到這些前提是教師要不斷的探索新領(lǐng)域，發(fā)掘新知識(shí)，而不僅僅限于書(shū)本知識(shí).課堂增加的學(xué)生講解，更加需要教師提高自身的課堂管控能力.簡(jiǎn)言之，新的評(píng)價(jià)體系不止于學(xué)生改變，也有助于教師的改變.

(iii) 評(píng)價(jià)體系影響的長(zhǎng)遠(yuǎn)性：新的考核體系能使學(xué)生在后續(xù)專業(yè)課學(xué)習(xí)、畢業(yè)論文書(shū)寫(xiě)、畢業(yè)后的工作、深造中都大有裨益.

然而新的考核方式也有不足之處：最終成績(jī)計(jì)算過(guò)程較為繁雜，需要開(kāi)發(fā)系統(tǒng)以便推廣；權(quán)重設(shè)定原則制定不夠詳盡，需要成立專家小組，確定各專業(yè)權(quán)重確定原則，防止偏差以及主觀決定.

致謝作者非常感謝相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)本文的啟發(fā)以及審稿專家提出的寶貴意見(jiàn).