馮惠玲

【摘要】運(yùn)算能力是我國數(shù)學(xué)教育的重要特征之一，是小學(xué)生應(yīng)具備的一種重要的數(shù)學(xué)能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中將算理與算法有效地融合在一起，可以提高學(xué)生的運(yùn)算能力。算理與算法是運(yùn)算能力的一體兩翼，缺一不可。算法只是讓學(xué)生知其然，而算理可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中知其所以然。學(xué)生只有深入理解了計算中的道理，才能正確地、迅速地、靈活地進(jìn)行運(yùn)算。教師在日常教學(xué)中，可以實施憶理思法、析理得法、懂理固法、明理展法的有效方法，真正意義上促進(jìn)學(xué)生對算理和算法的關(guān)系進(jìn)行深入的理解和全面的掌握，切實提高運(yùn)算能力，全面提升學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);算理與算法;有效融合;運(yùn)算能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“我國基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程一直將運(yùn)算作為主要內(nèi)容，運(yùn)算能力是我國數(shù)學(xué)教育的重要特征之一?！碑?dāng)前在數(shù)學(xué)的教學(xué)實踐中，有些教師只重視對算法的講解和應(yīng)用，要求學(xué)生機(jī)械地把計算法則背下來后再進(jìn)行反復(fù)地練習(xí)，學(xué)生根本不懂這些算法背后的演繹邏輯是怎樣的，不能靈活地進(jìn)行運(yùn)算，這是學(xué)生運(yùn)算能力不強(qiáng)的重要原因。算理與算法是運(yùn)算能力的一體兩翼，缺一不可。算法只是讓學(xué)生知其然，而算理可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中知其所以然。學(xué)生只有深入理解了計算中的道理，才能正確、迅速地進(jìn)行運(yùn)算。在計算教學(xué)中，教師需要將算理與算法有效融合起來，幫助學(xué)生全面掌握算法實然與算理應(yīng)然內(nèi)容的深度學(xué)習(xí)，切實提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

一、復(fù)習(xí)架橋，憶理思法

教師要深層次地理解和掌握教材編排的脈絡(luò)與結(jié)構(gòu)，活化教材中的“理”。數(shù)學(xué)知識是按逐級遞進(jìn)、螺旋上升的原則編排的，知識間聯(lián)系緊密，每個新知都是在舊知的基礎(chǔ)上延伸的。在復(fù)習(xí)舊知中順勢引出新知的學(xué)習(xí)，會讓學(xué)生在已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗的遷移中自然打通知識間的關(guān)聯(lián)通道。因此，在計算教學(xué)中，教師要從學(xué)生的認(rèn)知水平和已有經(jīng)驗出發(fā)，注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”。找準(zhǔn)新知識的“生長點(diǎn)”就像找到了通往新知的橋梁，就像敲開了學(xué)生學(xué)習(xí)新知的思維大門，這樣才能輕松地完成學(xué)生對新知的建構(gòu)過程。教師在教學(xué)時要善于挖掘與新知有關(guān)的知識，在學(xué)生原有的知識基礎(chǔ)上架起通往新知識的橋梁，達(dá)到知識的同化與順應(yīng)，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算思維。

例如，在教學(xué)北師大版數(shù)學(xué)二年級下冊第五單元《小小圖書館》（三位數(shù)筆算減法）一內(nèi)容時，教師可以抓住“相同數(shù)位要對齊，退一當(dāng)十”這個三位數(shù)減法的算理的生長點(diǎn)，設(shè)計復(fù)習(xí)題：用豎式計算68-29=？學(xué)生算完后，再追問學(xué)生“筆算兩位數(shù)減法的計算方法是怎樣的？”（兩位數(shù)減兩位數(shù)，相同數(shù)位要對齊，從個位減起，個位不夠減就向十位退一當(dāng)十）并讓學(xué)生明白“相同數(shù)位對齊”和“個位不夠減就向十位退一當(dāng)十”的依據(jù)是“計數(shù)的位值制原則”，不同位置上的數(shù)字計數(shù)單位不同，表示的意義也不同，因此相同數(shù)位上的數(shù)字才能相減。讓學(xué)生明白為什么要從個位減起，從十位減起不可以嗎？其實對于兩位數(shù)不退位減法，從十位減起也是可以的，但對于兩位數(shù)退位減法，若從十位減起，“退一”后需要在十位上減少一，學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤。為減少學(xué)生的計算錯誤，才規(guī)定“從個位減起”。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知“筆算三位數(shù)減法”前明白了“計數(shù)的位值制原則”和“相同單位的數(shù)才能相減”的算理，學(xué)生很自然地將這個算理與算法遷移到三位數(shù)減法的學(xué)習(xí)中，很容易掌握“筆算三位數(shù)減法”的計算方法，并自然地從“個位不夠減向十位退一當(dāng)十”過渡到“十位不夠減向百位退一當(dāng)十”。學(xué)生在復(fù)習(xí)回顧中融通說理，既溫理法融合之“故”，又知繼續(xù)探究之“新”，為通向新課的算法遷移與理法有效融合架好了橋。學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上進(jìn)行計算，會算得更準(zhǔn)確、更靈活、更合理、更簡潔，有效提高了學(xué)生的計算技能。

二、遷移探新，析理得法

計算教學(xué)是枯燥乏味的，如果脫離了算理的支撐，計算法則將會支離破碎，學(xué)生在學(xué)習(xí)計算的過程中只有明白了算理與算法，才會靈活、簡便地進(jìn)行計算，算理為算法提供了理論指導(dǎo)，算法使算理具體化。小學(xué)生的思維正處在由具體形象思維向抽象思維過渡的時期，這就構(gòu)成了小學(xué)生思維的形象性與數(shù)學(xué)知識的抽象性之間的矛盾。解決這一矛盾，就需要教師在教學(xué)中借助直觀模型、動手操作等形式為學(xué)生理解算理、得出算法提供有效的“腳手架”，可以更深切地明白計算的本質(zhì)，從而實現(xiàn)算理算法的深度融合，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。

1.利用直觀模型，探理得法

在教學(xué)北師大版四年級下冊第三單元《買文具》這一內(nèi)容時，解決第一個問題：一塊橡皮0.2元，買4塊橡皮需要多少元？教師可以利用直觀模型：

讓學(xué)生可以從圖中清楚地看到，0.2就是2個0.1，4個0.2是（4×2）個0.1，是0.8，也就是求8個這樣的單位，用乘法計算可以列式為0.2×4=0.8（元），這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計，讓算理與算法完美融合在一起，學(xué)生明白了其中的算理，就會在以后的計算中減少錯誤，提升了運(yùn)算思維，提高了運(yùn)算能力。

2.借助動手操作，析理得法

在教學(xué)北師大版三年級下冊第一單元《分橘子》（一位數(shù)除兩位數(shù)）這一內(nèi)容時，我們可將學(xué)生的①動手操作——分小棒;②口算算理——先算什么再算什么;③豎式算理——先除哪一位，再除哪一位，三者進(jìn)行緊密結(jié)合、環(huán)環(huán)相扣，最后讓“算理”與“算法”有效融合在一起，提升學(xué)生的運(yùn)算思維。

第一步：解決問題，45個橘子平均分給三個人，每個人分到幾個？學(xué)生列出算式為45÷3后，先讓學(xué)生拿出小棒代替橘子動手分一分，引導(dǎo)學(xué)生先分3捆，每人分到1捆，即10個，30÷3=10;再把剩下的一捆和散著的5根合在一起變成15根，平均分給3個人，每人分到個5桃子，15÷3=5;最后，10+5=15，一共分到15個。

通過動手分一分讓學(xué)生明白口算時先算什么，再算什么。

第二步：分完小棒后教師順勢問學(xué)生，“以前我們算除法時能一次分完的，在豎式中一步就可以完成，今天45÷3=15，要分兩次才能分完，那么，這道豎式該怎么寫呢？看著你分橘子的過程想一想，怎樣寫才能體現(xiàn)出你分2步分完的道理。引導(dǎo)學(xué)生邊寫豎式，邊結(jié)合分小棒的過程說說豎式每一步的意思，，先分3捆，即把3個十平均分成3份，每份是1個十，因此1要寫在商的十位上，1乘3個十，得3個十。意思是兩個人第一次分走了30個橘子，接著再用十位上的4減3，等于1個十，再把個位上的5拉下來合在一起變成15繼續(xù)分，每個人又分到5個，所以5要寫在商的個位上，兩次合起來共分到15個橘子。結(jié)合分小棒的過程，學(xué)生逐步掌握了筆算一位數(shù)除兩位數(shù)，商是兩位數(shù)的知識建構(gòu)，并明白每一步為什么這樣算。在動手操作中學(xué)生將知識表象逐步內(nèi)化，形成清晰的算理。在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法，學(xué)生會算得更準(zhǔn)確，運(yùn)算能力會越來越高。

三、借助練習(xí)，懂理固法

實現(xiàn)算理算法的有效融合，提高運(yùn)算能力，除了要讓學(xué)生明白算理，掌握算法，還需要一個扎實有效、循序漸進(jìn)的訓(xùn)練，需要學(xué)生在練習(xí)中不斷地理解和內(nèi)化。在教學(xué)中設(shè)計具有說理味的練習(xí)，有利于學(xué)生明白算理并鞏固算法，切實提高運(yùn)算能力。如，在《分桃子》一課時，可設(shè)計以下的練習(xí)讓學(xué)生理解算理，鞏固算法。每3根小棒可以拼成一個三角形，36根小棒可以拼成多少個三角形？小紅用下面的豎式計算出結(jié)果，箭頭所指的表示的是（? ? ? ）

A.已經(jīng)用去了3根小棒

B.已經(jīng)用去了6根小棒

C.已經(jīng)用去了30根小棒

D.已經(jīng)用去了36根小棒

通過這樣的練習(xí)，實現(xiàn)了算理與算法的鞏固內(nèi)化，并且有效地發(fā)展了學(xué)生的運(yùn)算思維，提高了學(xué)生靈活應(yīng)用的能力。又如，在學(xué)習(xí)了筆算三位數(shù)乘兩位數(shù)的內(nèi)容后，可以設(shè)計以下練習(xí)來理解算理鞏固算法，提高運(yùn)算能力。

想一想下面豎式中每一步的意思，再填一填。

合理設(shè)置算理和算法的課后習(xí)題作業(yè)，打造數(shù)學(xué)算法和算理相結(jié)合的培養(yǎng)鏈。

四、溝通聯(lián)系，明理展法

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是碎片化的、點(diǎn)狀式的，而應(yīng)該是整片化的、構(gòu)狀式的，要引導(dǎo)學(xué)生找到各知識點(diǎn)之間的相互聯(lián)系，將同一類的知識點(diǎn)形成一個完整的知識體系，讓學(xué)生融會貫通，提升運(yùn)算能力。

如，在執(zhí)教《異分母分?jǐn)?shù)加減法》一課，探究的方法時，通過方法一：化成小數(shù)計算，=0.5（5個0.1）+0.2 （2個0.1）= 0.7;方法二：通分轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，，通過對比發(fā)現(xiàn)兩種方法都是把相同計數(shù)單位相加減。教師抓住轉(zhuǎn)化與通分之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)化、理解算理的基礎(chǔ)上，明白只有單位相同才能直接計算，數(shù)的加減法計算的本質(zhì)就是單位個數(shù)的加減。不但幫學(xué)生理解了新知，還讓學(xué)生明白了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法的算理都是一樣的，打通了知識間的“隔斷墻”，讓學(xué)生體會到知識間的密切聯(lián)系，對算理的理解、算法的掌握也會更加深入。

農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，只有教師改變了教學(xué)觀念，轉(zhuǎn)變了教學(xué)方式，將算理和算法有效地進(jìn)行融合，才能在真正意義上促進(jìn)學(xué)生對算理和算法的關(guān)系進(jìn)行切實的理解和全面的掌握，才能切實提高運(yùn)算能力，發(fā)展運(yùn)算素養(yǎng)。

[本文系清遠(yuǎn)市陽山縣教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“農(nóng)村小學(xué)數(shù)學(xué)‘融合型’運(yùn)算教學(xué)的實踐研究”（課題編號：13-2）的研究成果之一]

參考文獻(xiàn)：

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[3]王榮香.基于整體建構(gòu)的運(yùn)算知“法”與明“理”的深度融合——《三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算》教學(xué)實踐與思考[J].考試周刊，2020.

責(zé)任編輯? 陳小鳳