宋 鑫，張曉冉，蔣召平，肖麗華，李 越

中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司，天津 300451

針對(duì)聚驅(qū)后油田出現(xiàn)的高滲層優(yōu)勢(shì)通道、吸液剖面不均勻等問(wèn)題，采用聚驅(qū)后注絮凝劑的方式能夠有效利用地層中殘存的聚合物，通過(guò)絮凝劑與殘余聚合物形成絮凝體從而達(dá)到堵塞高滲層進(jìn)一步擴(kuò)大中、低滲層吸液比例的目的[1]。目前殘余聚合物再利用技術(shù)已開(kāi)展大量室內(nèi)物模實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該技術(shù)的可行性，通過(guò)聚驅(qū)后注絮凝劑的方式能充分利用地層中殘存的聚合物，達(dá)到調(diào)堵高滲層的作用。同時(shí)，數(shù)值模擬方法作為開(kāi)展聚驅(qū)后注絮凝劑參數(shù)設(shè)計(jì)的主要研究手段，常用的研究方法是通過(guò)近似修改聚合物驅(qū)數(shù)學(xué)模型中殘余阻力系數(shù)的方式近似實(shí)現(xiàn)模擬注入絮凝劑的過(guò)程，存在模擬過(guò)程不精細(xì)、不準(zhǔn)確等問(wèn)題。筆者運(yùn)用基于固相組分計(jì)算模型的數(shù)值模擬方法，通過(guò)模擬能進(jìn)一步優(yōu)化注入?yún)?shù)、精確模擬注入過(guò)程，更有利于聚驅(qū)后注絮凝劑技術(shù)的研究。

1 質(zhì)量守恒方程與滯留方程推導(dǎo)

首先,絮凝劑在地層中造成的滯留主要以?xún)刹糠执嬖冢阂徊糠中跄齽┳陨磉x擇性進(jìn)入高滲層孔道造成的滯留；另一部分絮凝劑與殘留聚合物作用形成絮凝體而造成滯留。因此滯留方程由絮凝劑滯留、絮凝體滯留兩部分組成。

1.1 滯留質(zhì)量守恒方程

(1)

同理，與殘余聚合物反應(yīng)生成絮凝體滯留的質(zhì)量守恒方程為

(2)

式(1)方程可以分解成雙曲線(xiàn)型方程和拋物型方程進(jìn)行求解，雙曲線(xiàn)型方程、拋物線(xiàn)型方程如下：

(3)

(4)

針對(duì)雙曲型方程可采用守恒型差分格式即MacCormack格式[2]，將方程拆分為：

(5)

而對(duì)于非線(xiàn)性的拋物型方程，為了保證求解的穩(wěn)定性，采用分?jǐn)?shù)步預(yù)測(cè)—校正格式的差分方法進(jìn)行處理。同理，絮凝體滯留的質(zhì)量守恒方程同樣可分解為雙曲線(xiàn)型方程和拋物型方程進(jìn)行求解，采用差分格式進(jìn)行分解后，分別為

(6)

(7)

式中：下角標(biāo)字母w，p，cp，fl分別代表水、聚合物、絮凝劑、絮凝體；D為由某一基準(zhǔn)面算起的深度，向下為正，m;p為壓力,10-1MPa;S為飽和度；k為滲透率，10-3μm；φ為多孔介質(zhì)的孔隙度；ρ0、ρw為分別為油、水的密度,g/cm3；C為水相中組分濃度；q為注入或產(chǎn)出量,cm3/s；Δwo為油水兩相之間的界面張力,10-3N/m；Pw為油水兩相之間的毛管壓力,10-1MPa。

1.2 滯留方程推導(dǎo)

當(dāng)絮凝劑懸浮液注入多孔介質(zhì)中，小于孔隙半徑的絮凝劑顆粒會(huì)直接沉積于孔隙表面，對(duì)應(yīng)的滯留方程為：

(8)

同理，通過(guò)反應(yīng)生成的絮凝體形成的滯留可用方程[3-4]表示為：

(9)

隨著絮凝劑選擇性進(jìn)入大孔道及生成的絮凝體造成的滯留，導(dǎo)致儲(chǔ)層滲透率下降同時(shí)孔隙度也因滯留的發(fā)生進(jìn)一步降低，據(jù)此易知滯留所導(dǎo)致瞬時(shí)孔隙度應(yīng)為初始孔隙度減去絮凝劑、絮凝體滯留占據(jù)的量，則有

φ-φ0-δcp(x,y,z,t)-δfl(x,y,z,t)

(10)

同理，根據(jù)瞬時(shí)孔隙度計(jì)算瞬時(shí)滲透率[5]，進(jìn)而進(jìn)行循環(huán)迭代計(jì)算。

(11)

f=1-βδ(x,y,z,t)

(12)

式中：K為初始滲透率，10-3μm2；f為流動(dòng)效率因子；D為堵塞后孔隙允許流體滲流的常數(shù)。

2 模型求解及模擬計(jì)算

首先利用上述描述絮凝劑、絮凝體的雙曲型方程、拋物型方程進(jìn)行差分離散化得到不同聚合物質(zhì)量濃度下絮凝劑、絮凝體濃度分布。然后根據(jù)兩個(gè)組分濃度分布計(jì)算每1點(diǎn)的滯留量，隨后更新每點(diǎn)對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)層孔隙度、滲透率。最后將上述計(jì)算過(guò)程進(jìn)行迭代直至最終模擬過(guò)程結(jié)束。

在上述計(jì)算中，以實(shí)驗(yàn)室內(nèi)測(cè)得的質(zhì)量濃度為0.5%～3%的絮凝劑注入時(shí)體系的殘余阻力系數(shù)為基礎(chǔ)，利用迭代法可計(jì)算出0.5%～3%之間任意質(zhì)量濃度下體系對(duì)應(yīng)的殘余阻力系數(shù)值，為對(duì)比模擬結(jié)果準(zhǔn)確性，主要計(jì)算區(qū)間不同絮凝劑濃度下的殘余阻力系數(shù)，將物模實(shí)驗(yàn)結(jié)果與迭代計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析見(jiàn)圖1。

圖1 物模實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)殘余阻力系數(shù)及數(shù)學(xué)模型計(jì)算殘余阻力系數(shù)對(duì)比

由圖1可知，利用迭代法計(jì)算的殘余阻力系數(shù)與實(shí)測(cè)結(jié)果相比，整體計(jì)算精度達(dá)到96.3%；利用該數(shù)學(xué)模型在明確基礎(chǔ)殘余阻力系數(shù)的前提下，可以迭代計(jì)算出絮凝劑濃度區(qū)間內(nèi)殘余阻力系數(shù)的連續(xù)性變化。

聚合物驅(qū)數(shù)值模擬時(shí)主要參數(shù)體現(xiàn)在黏度、吸附、流變性、不可及孔隙體積、殘阻系數(shù)5個(gè)方面。而絮凝劑在注入過(guò)程中以絮凝劑、絮凝體形式存在時(shí)，能夠影響聚合物驅(qū)數(shù)值模擬參數(shù)主要在不可及孔隙體積、殘余阻力系數(shù)。常用聚合物驅(qū)數(shù)值模擬主要依靠直接修改殘余阻力系數(shù)的方式進(jìn)行模擬，而無(wú)法線(xiàn)性地輸入整個(gè)區(qū)間的殘余阻力系數(shù)，導(dǎo)致模擬精確性大打折扣。因此以殘留物再利用數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行注絮凝劑的數(shù)值模擬時(shí)精確度可大大提高[6]。利用所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值模擬的結(jié)果與原預(yù)測(cè)方法相比精確性更高，該數(shù)學(xué)模型可用于指導(dǎo)注絮凝劑物模實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及聚驅(qū)后注絮凝劑技術(shù)的礦場(chǎng)應(yīng)用。

3 聚合物固定技術(shù)影響因素分析

通過(guò)數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)的目的是為了開(kāi)展注絮凝劑的數(shù)值模擬分析，為現(xiàn)場(chǎng)注絮凝劑工藝參數(shù)優(yōu)化及變化規(guī)律研究作參考，現(xiàn)利用概念模型研究注入時(shí)機(jī)、注絮凝劑濃度等因素對(duì)提高采收率的影響。

3.1 模型參數(shù)設(shè)計(jì)

建立了一套相對(duì)較細(xì)的30×3×3均勻網(wǎng)格系統(tǒng)，其中X、Y方向的網(wǎng)格尺寸為每網(wǎng)格長(zhǎng)15.0 m；縱向上劃分為3個(gè)模擬層，層厚4 m、平均滲透率1.5 μm2、孔隙度0.31、原油黏度70 mPa·s；采用1注1采的模式，模擬物模實(shí)驗(yàn)中30 cm的人造巖心，概念模型網(wǎng)格系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 概念模型三維網(wǎng)格系統(tǒng)示意圖

3.2 注入時(shí)機(jī)的影響

考慮注入時(shí)機(jī)對(duì)殘留聚合物固定效果的影響，利用CMG軟件分別進(jìn)行模擬水驅(qū)至含水率達(dá)到80%，注入聚合物段塞0.3 PV再注后續(xù)水段塞，分別模擬聚驅(qū)后直接注絮凝劑以及在后續(xù)水驅(qū)不同PV數(shù)時(shí)注入濃度0.3%的絮凝劑0.05 PV，再水驅(qū)至含水率達(dá)到98%結(jié)束。模擬計(jì)算的含水率與采收率的結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 聚驅(qū)后不同注入時(shí)機(jī)對(duì)采收率與含水率影響

由圖3可知，聚驅(qū)后注入絮凝劑時(shí)，后續(xù)水驅(qū)注入PV數(shù)越少，注入等量絮凝劑后與殘留聚合物作用效果越好，再利用效率越高；此現(xiàn)象表明在滯留等量聚合物的地層中，絮凝劑越早注入，促使絮凝劑越早接觸殘留聚合物形成絮凝體堵塞高滲層，使后續(xù)流體進(jìn)入聚驅(qū)時(shí)波及較少的中、低滲層，起到擴(kuò)大波及體積及調(diào)堵高滲層的作用，因此最終采出程度越高。后續(xù)水PV數(shù)越大，聚驅(qū)后進(jìn)一步提高采收率效果越差，主要原因是聚驅(qū)后直接水驅(qū)，注入的水段塞將原本滯留在地層的殘留聚合物沖稀或沖至地層深部，導(dǎo)致殘留聚合物濃度大大降低，后續(xù)注入絮凝劑無(wú)法與更多的殘留聚合物發(fā)生反應(yīng)生成絮凝體，因此調(diào)堵高滲層的能力大大降低，導(dǎo)致聚驅(qū)后進(jìn)一步提高采收率效果變差[7]。

3.3 絮凝劑注入PV數(shù)的影響

考慮注入PV數(shù)對(duì)殘留聚合物固定效果的影響，分別模擬水驅(qū)至含水率達(dá)到80%，注入聚合物段塞0.3 PV再注后續(xù)水段塞，分別模擬聚驅(qū)后直接注入絮凝劑不同PV。模擬計(jì)算的含水率與采收率的結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 不同注入絮凝劑PV數(shù)對(duì)采收率與含水率影響

由圖4可知，保持注入時(shí)機(jī)相同，僅改變絮凝劑段塞注入體積，隨絮凝劑注入PV數(shù)增加，總體采收率逐漸增加，采收率增加速度逐漸放緩。當(dāng)注入0.008 1 PV時(shí)，進(jìn)一步增大注入體積，驅(qū)油效率增加幅度減少。注入體積從0.008 1 PV 增加到0.013 4 PV時(shí)，采出程度僅增加了0.14%。初期隨著注入體積增加，固定地下殘留聚合物總量逐漸增加，對(duì)優(yōu)勢(shì)通道封堵效果明顯增強(qiáng)。當(dāng)注入總量將地下有限量的聚合物全部固定后，對(duì)優(yōu)勢(shì)通道封堵效果達(dá)到最佳，此時(shí)進(jìn)一步增加用量對(duì)驅(qū)油效果改善程度較小[8]。

3.4 絮凝劑濃度的影響

考慮絮凝劑濃度對(duì)殘留聚合物固定效果的影響，保持模擬條件不變，僅改變絮凝劑注入濃度，考察注入濃度對(duì)驅(qū)油效果的影響，模擬結(jié)果圖5。

在其他條件不變的前提下，隨絮凝劑濃度增加，采收率先升高后趨于不變。抑制含水上升效果前期較明顯，后續(xù)影響較小。注入絮凝劑濃度升高，形成絮凝作用逐漸變強(qiáng)，絮凝體對(duì)優(yōu)勢(shì)通道封堵效果明顯，當(dāng)注入濃度增加到0.5%時(shí)，隨著注入濃度增加驅(qū)油效果不再明顯增加，此時(shí)采出程度為48.3%。主要原因由于聚合物地下滯留量有限，當(dāng)絮凝劑用量將有限量的滯留聚合物全部固定后，對(duì)優(yōu)勢(shì)通道封堵效果達(dá)到極限，此時(shí)進(jìn)一步增加用量對(duì)總產(chǎn)出程度影響較小。

圖5 聚驅(qū)后注不同濃度絮凝劑對(duì)采收率及含水率的影響規(guī)律

4 結(jié)論

1)通過(guò)固相組分滯留方程對(duì)原有數(shù)學(xué)模型修正后，與巖心驅(qū)油實(shí)驗(yàn)擬合效果較好，用于殘留聚合物固定技術(shù)的數(shù)值模擬與原預(yù)測(cè)方法相比精確性更高，該數(shù)學(xué)模型可用于指導(dǎo)聚驅(qū)后殘留聚合物固定技術(shù)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2)殘留聚合物固定影響因素分析結(jié)果表明，注入濃度、注入體積存在特定條件下的合理范圍。模擬條件下聚驅(qū)結(jié)束后直接注入0.008 1 PV、濃度為0.5%的絮凝劑段塞能夠得到技術(shù)性、經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)最優(yōu)的驅(qū)油效果。