[摘要]文章提出了基于整體教學(xué)和精準(zhǔn)教學(xué)相結(jié)合的一種教學(xué)方法，描述了整體性教學(xué)和精準(zhǔn)教學(xué)的含義及教法設(shè)計，并以“不等式”一章的教學(xué)內(nèi)容為例，說明了如何進行教學(xué)方式的改變

[關(guān)鍵詞]整體性教學(xué);精準(zhǔn)教學(xué);初中數(shù)學(xué)

作者簡介：路少榮（1969），本科學(xué)歷，中學(xué)一級教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作

問題由來

新課程改革十多年來，教師們普遍認同新課程理念，努力改變傳統(tǒng)教學(xué)過于注重知識傳授的傾向，即教法以“口授、板書、演示”為主，學(xué)習(xí)方式以“耳聽、手記、做題”為主，強調(diào)學(xué)生形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得基礎(chǔ)知識與基本技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)和形成正確價值觀的過程.但在實際教學(xué)實踐中還是存在諸多問題，如“教了仍然學(xué)不會”“學(xué)會了不能舉一反三”“考試成績很好但仍沒有掌握學(xué)習(xí)方法”究其原因主要有以下兩個方面

（1）教師沒有深刻理解新課程理念，教學(xué)內(nèi)容“碎片化”嚴重，沒有做到整體式教學(xué)，忽視了知識的整體性、知識之間的關(guān)聯(lián)性、知識建構(gòu)過程的邏輯性以致學(xué)生對知識的掌握沒有體系，只見樹木不見森林，不能綜合利用所學(xué)知識解決問題.

（2）教師不重視知識建構(gòu)機制的重要性，習(xí)慣于讓學(xué)生記住概念的形式化表述，沒有在新知識建構(gòu)的關(guān)鍵點上下功夫，在沒有指導(dǎo)學(xué)生觀察研究對象、掌握其基本特征完成知識建構(gòu)的情況下，就開始“講解例題，大量練習(xí)”，忽視了學(xué)生研究知識的路徑和方法經(jīng)驗的積累，以致學(xué)生對知識、方法以及學(xué)科思想缺乏感悟、內(nèi)化的過程，導(dǎo)致淺層次學(xué)習(xí)，不能達到深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)總之，新課程改革首先需要教師從深層次上轉(zhuǎn)變思想和教學(xué)理念，掌握新理論的科學(xué)性，敢于變革傳統(tǒng)的教學(xué)方式;其次，需要教師掌握新的教學(xué)方法，兩者缺一不可.教師怎么教，學(xué)生怎么學(xué)，這也充分說明了教學(xué)方法的重要性.本文的目的是研究基于初中數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的整體性教學(xué)與精準(zhǔn)教學(xué)方法，為新課程理念的教學(xué)實踐起拋磚引玉作用

整體性教學(xué)和精準(zhǔn)教學(xué)的理解考察以往的教學(xué)結(jié)果，學(xué)習(xí)效果差的學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)的組織是孤立的、零散的、碎片化的，是各個知識點的機械組合或簡單相加，不能綜合運用所學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維能力進行問題求解，也沒有掌握行之有效的新知識的學(xué)習(xí)方法;而學(xué)習(xí)效果好的學(xué)生對知識結(jié)構(gòu)的組織是系統(tǒng)化的，將知識點分類分層有序排列，各知識點之間建立了橫向和縱向的關(guān)聯(lián)，使之成為有機的整體，并能充分利用所學(xué)知識進行問題求解，基于已有知識學(xué)習(xí)和掌握新知識

系統(tǒng)論認為任何系統(tǒng)都是一個有機的整體，整體性是系統(tǒng)的最基本特征，對于“教與學(xué)”這一系統(tǒng)，也是如此.對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，不應(yīng)采用“碎片化”的教學(xué)方式，而應(yīng)采用整體性的教學(xué)方法，使學(xué)生的整體知識結(jié)構(gòu)、問題求解能力及學(xué)習(xí)方法朝著最優(yōu)化的方向發(fā)展.

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，教師應(yīng)站在全局的高度，通過一定的教學(xué)策略，幫助學(xué)生構(gòu)建整體性的知識結(jié)構(gòu)，從而解決數(shù)學(xué)知識的遷移、表示及推理等問題，使它們能依據(jù)某種特定的規(guī)律內(nèi)化到學(xué)習(xí)者的思維中，存放有序，層次分明，前后貫通，利用數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)固、記憶、遷移和創(chuàng)新，讓學(xué)生對這些知識運用自如，提高他們在實際應(yīng)用中利用數(shù)學(xué)思維能力進行問題求解的能力同時，要充分調(diào)動學(xué)生的積極性，使學(xué)生的高階認知參與，獲得知識、過程、方法、價值的深度感悟，完善和發(fā)展認知結(jié)構(gòu)，形成學(xué)習(xí)能力，并將這種能力遷移到新的情境中，有效解決具有挑戰(zhàn)性的問題.作為教師，也要及時對教學(xué)成果進行評估，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，對教學(xué)策略的優(yōu)缺點進行分析，及時修正出現(xiàn)的問題，進行精準(zhǔn)教學(xué)，不斷完善教學(xué)方法，達到“教學(xué)相長”之目的

整體性和精準(zhǔn)性相結(jié)合的教法設(shè)計

按照整體性教學(xué)的要求，可以把對教師的要求主要設(shè)定在課程設(shè)計上，把對學(xué)生的要求設(shè)定在掌握整體性知識結(jié)構(gòu)、嫻熟的問題求解技能和有效的學(xué)習(xí)方法上

首先，教師要充分認識到課程是教師和學(xué)生共同探求新知識的過程，學(xué)生獲取知識的過程是其自我知識建構(gòu)的過程，應(yīng)有機整合教材、教師、學(xué)生、環(huán)境四要素，并按照系統(tǒng)論的觀點將“教與學(xué)”的執(zhí)行、“教與學(xué)”結(jié)果的評估和反饋、“教與學(xué)”誤差修正三個方面作為有機的整體去組織教學(xué).教學(xué)過程組織邏輯如圖1

其次，要對數(shù)學(xué)知識的整體性有深入的認識.要在盡量保證初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識中所有知識點完整的前提下，構(gòu)建的知識網(wǎng)絡(luò)圖要讓知識點之間的屬性關(guān)系能最大限度地符合學(xué)習(xí)者的思維過程.讓學(xué)生能通過所構(gòu)建的知識網(wǎng)絡(luò)圖熟練地掌握整個數(shù)學(xué)學(xué)科知識的結(jié)構(gòu)及脈絡(luò)，同時能讓學(xué)科知識圖譜中的知識和其他學(xué)習(xí)資源之間建立一定的聯(lián)系，讓學(xué)習(xí)者能由點到線到面再到體，從局部到整體，更加系統(tǒng)而全面地實施學(xué)習(xí)

再次，注重數(shù)學(xué)解題技能的培養(yǎng).初中數(shù)學(xué)的“難題”一般分為三類：（1）具有定思維深度或技巧性較強的題目（2）題意新或解題思路新的題目;（3）探究性或開放性的數(shù)學(xué)題.針對不同的題型，教師要有不同的教學(xué)策略，不能只告訴學(xué)生結(jié)果，而要讓學(xué)生知道解題的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生自己去解題，在解題的過程中尋找解題思路以及訓(xùn)練思維能力和創(chuàng)新能力.

最后，注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng).聯(lián)合國教科文組織指出，21世紀(jì)的文盲不是不識字的人，而是不會學(xué)習(xí)的人.學(xué)習(xí)成績的好壞歸根結(jié)底是學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣的差別.一般來說，良好的學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣包括課前做好預(yù)習(xí)，課堂認真聽講、做好筆記并和老師同學(xué)積極互動，課后認真完成作業(yè)，自己檢查錯誤并及時修正，對于學(xué)習(xí)內(nèi)容及時復(fù)習(xí)現(xiàn)固歸納整理和總結(jié)反思等

教法在學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用以“不等式”一章的教學(xué)內(nèi)容為例，課程設(shè)計要有完整性，教學(xué)內(nèi)容要有精準(zhǔn)性.

1.整體式課程設(shè)計

知識結(jié)構(gòu)的完整性、易錯易混問題、知識的深度掌握，以及觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題、歸納與總結(jié)問題的能力培養(yǎng)，都是整體式課程設(shè)計的重要組成部分.“不等式”一章的主要內(nèi)容的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2

首先，按照初中階段學(xué)生的認知特點，教學(xué)方式采用“問題情境一建立模型一概念形成一性質(zhì)演繹一解題方法一應(yīng)用與拓展”的模式，教學(xué)過程結(jié)合現(xiàn)實問題，聯(lián)系已有的代數(shù)式、不等關(guān)系知識，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納總結(jié)，形成不等式概念，對不等式的基本性質(zhì)進行演繹推理，并利用性質(zhì)進行問題求解和用于解決實際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的不等式概念的形成與應(yīng)用過程，讓學(xué)生深層次理解“不等式”一章完整的知識結(jié)構(gòu).

其次，在教學(xué)過程中，針對以往學(xué)生容易混淆和發(fā)生錯誤，以及需要熟練掌握的常識性內(nèi)容，通過多種方式進行精準(zhǔn)性的解讀、評測、糾正，為提高解題技巧打下基礎(chǔ).這些內(nèi)容包括對5種不等式符號（》，《，≥，≤，≠）的理解，對常用不等式（如xl≥0，x2=0，Vx≥0，ab《0，xl+y≥0）及其應(yīng)用的歸納，不等式解法的基本步驟歸納，等等.最后，不等式建模和利用不等式的性質(zhì)解決問題，尤其是較復(fù)雜的“不等式建?！焙汀鞍瑥?fù)雜表達式的綜合性不等式問題”是學(xué)生掌握的難點.在不等式建模方面，較復(fù)雜的不等式建模問題大多有文字多、數(shù)據(jù)復(fù)雜的特點，多以冗長的文字描述或復(fù)雜的表格及圖形來呈現(xiàn)，要求學(xué)生有較強的閱讀理解能力和觀察能力，還要有一定的抽象概括能力.由于學(xué)生個體的生活經(jīng)驗和閱歷存在差異，因此幫助學(xué)生練習(xí)這類應(yīng)用場景的題目是必要的，這些問題包括追及問題、采購問題、比賽問題、利潤問題等較復(fù)雜的“綜合性不等式問題”，形式多種多樣，有些包含了復(fù)雜的表達式，容易讓人看不到規(guī)律，從而影響解題思路;有些包含了方程和不等式兩部分內(nèi)容，容易產(chǎn)生邏輯混亂：有些題目繞了步（前面的結(jié)果成為后面解題的條件），或者某些表達式本身就隱含了解題的條件，等等.這類綜合性試題要求學(xué)生掌握的重點是觀察規(guī)律，理解考點

2.教學(xué)精準(zhǔn)性

精準(zhǔn)教學(xué)主要體現(xiàn)在，結(jié)合以往的教學(xué)經(jīng)驗，通過測評對學(xué)生的個體情況進行精準(zhǔn)掌握，對學(xué)生進行精準(zhǔn)畫像，建立精準(zhǔn)的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)方案.例如，針對學(xué)生難以掌握建模的特點，可以引入以下習(xí)題

某玩具廠現(xiàn)有A種材料45千克、B種材料52千克，現(xiàn)計劃用這兩種材料生產(chǎn)M，N兩種型號的玩具共70個.假如做1個M型號的玩具需要A種材料0.5千克、B種材料0.8千克，可獲利42元;做1個N型號的玩具需要A種材料1千克、B種材料0.4千克，可獲利48元.若設(shè)生產(chǎn)N型號的玩具x個時，用這批材料生產(chǎn)這兩種型號玩具獲得的總利潤為y元.問該玩具廠在生產(chǎn)這批玩具時，當(dāng)N型號的玩具為多少個時所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

該題目重在培養(yǎng)學(xué)生解讀題目的技巧.先粗讀分段：（1）A，B材料的總量;（2）總共做70個玩具;（3）1個M型號玩具使用A，B材料的量及獲利，1個N型號玩具使用A，B材料的量及獲利;（4）未知數(shù)x，y的定義.然后建立這4段內(nèi)容之間的聯(lián)系：（3）和（4）是緊密聯(lián)系在起的數(shù)量關(guān)系，（1）和（2）是約束，從而很容易列出關(guān)于x的不等式組，然后進行求解.針對學(xué)生難以深度利用不等式的性質(zhì)解題的問題，可以引入以下習(xí)題

若關(guān)于x的不等式（a-1）x《3（a-1）的解都能使x《5-a成立，求a的取值范國該題考查學(xué)生對恒等式或恒不等式的理解和熟悉程度，以及對表達式的觀察能力.當(dāng)學(xué)生觀察到第一個不等式兩邊都有（a-1）時應(yīng)意識到這隱含了a1《0還是a-1》0的問題，當(dāng)看到xr《5-a時應(yīng)馬上意識到是a-1》0，即》1.解決這類題還有一個技巧，即由x《3和x《5-a意味著5-a≥3，從而得到最終答案1《a≤2.

總之，以上內(nèi)容要求學(xué)生能自己通過對所學(xué)知識和習(xí)題進行歸納總結(jié)，并能用以上知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)清晰地描述出來，并對本章兩個主要難點的題型熟練掌握，做到舉一反三，不借助課本或其他書面材料能較完整地回憶出來，要求教師通過提問或測評的方式了解學(xué)生的掌握情況，并精準(zhǔn)地對學(xué)生進行指導(dǎo).

啟示與思考

將本文提出的整體性和精準(zhǔn)性相

結(jié)合的教學(xué)方法應(yīng)用于初中段“不等式”一章的教學(xué)實踐，在學(xué)習(xí)過程中大多數(shù)學(xué)生能較熟練地描繪出整個章節(jié)的知識結(jié)構(gòu)和每塊內(nèi)容的主要知識點與典型題目，基于該知識結(jié)構(gòu)圖學(xué)生能對自己的知識掌握程度做到自我測評，主動溫習(xí)鞏固和課外補習(xí)加深.筆者同樣根據(jù)該知識結(jié)構(gòu)圖進行摸底測試，以掌握學(xué)生的掌握情況對學(xué)生進行有針對性的指導(dǎo).通過段時間的教學(xué)，筆者發(fā)現(xiàn)，整體性和精準(zhǔn)性相結(jié)合的教學(xué)方法是一種比較有效的教學(xué)方法，在期末考試中，同其他班級的學(xué)生相比，筆者所在班級的成績提升明顯，學(xué)生的學(xué)習(xí)方法得到了提升.

總的來說，該方法在學(xué)生掌握知識和提高解題技能方面效果顯著，從邏輯上來說，該方法也可以應(yīng)用到培養(yǎng)學(xué)生某些特定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)方法方面，這是以后可以繼續(xù)探索的方向.