丁春年

【摘要】直觀(guān)想象素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一.筆者通過(guò)利用直觀(guān)想象解決抽象函數(shù)問(wèn)題、平面向量問(wèn)題、立體幾何問(wèn)題等幾個(gè)典型案例，對(duì)利用直觀(guān)想象解決數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行了分析與思考.在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決中，教師要使學(xué)生能夠通過(guò)圖像直觀(guān)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠利用圖形描述和表達(dá)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的直觀(guān)想象素養(yǎng).

【關(guān)鍵詞】直觀(guān)想象;函數(shù)圖像;直觀(guān)模型

【課題項(xiàng)目】甘肅省教育科學(xué)“十三五”2018年度課題立項(xiàng)，立項(xiàng)號(hào)：GS[2018]GHB1340

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《課標(biāo)》）提出了高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)，而直觀(guān)想象是其中的素養(yǎng)之一.雖然直觀(guān)想象素養(yǎng)在《課標(biāo)》中被正式提出，但直觀(guān)想象的說(shuō)法由來(lái)已久.數(shù)學(xué)家希爾伯特曾說(shuō)：“要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形來(lái)描述和刻畫(huà)問(wèn)題，要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用圖形去探索解決問(wèn)題的思路.”這說(shuō)明了圖形是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具.哲學(xué)家康德也認(rèn)為：“缺乏直觀(guān)的概念是盲目的.”這說(shuō)明了直觀(guān)是我們認(rèn)識(shí)概念的前提.前人的經(jīng)驗(yàn)充分說(shuō)明：直觀(guān)想象是我們認(rèn)識(shí)事物的一種基本方式，它有助于我們解決問(wèn)題.

1 直觀(guān)想象的定義

《課標(biāo)》修訂組從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵能力和學(xué)科思維品質(zhì)的角度出發(fā)，給出了直觀(guān)想象的定義：直觀(guān)想象感知事物的形態(tài)與變化，借助的是幾何直觀(guān)能力和空間想象能力;解決問(wèn)題的過(guò)程，利用的是對(duì)幾何圖形的理解.利用空間形式特別是圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)主要包括：借助空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;利用圖形描述分析數(shù)學(xué)問(wèn)題;建立數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀(guān)模型，探索解決問(wèn)題的思路.

對(duì)直觀(guān)想象進(jìn)行定義解讀不難發(fā)現(xiàn)幾何直觀(guān)和空間想象是直觀(guān)想象的兩個(gè)要素，其中幾何直觀(guān)包括平面幾何直觀(guān)與立體幾何直觀(guān)，其內(nèi)涵可以從數(shù)與形的關(guān)系、圖形與數(shù)學(xué)問(wèn)題表征、建構(gòu)問(wèn)題的直觀(guān)模型三個(gè)方面理解.對(duì)空間想象內(nèi)涵的理解可以從數(shù)學(xué)概念中的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換，圖形的形狀變化與運(yùn)動(dòng)的描述，抽象圖形和想象實(shí)際物體，想象圖形和實(shí)際物體之間的位置關(guān)系和方位等幾個(gè)方面理解.由此可見(jiàn)，利用直觀(guān)想象認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題完全符合高中階段學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn).這是因?yàn)樵谝欢ǖ膯?wèn)題情境中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)往往需要在數(shù)學(xué)直觀(guān)和空間想象的基礎(chǔ)上，通過(guò)直觀(guān)感知、操作確認(rèn)、推理論證來(lái)獲得結(jié)論和發(fā)展思維能力.

2 直觀(guān)想象核心素養(yǎng)的三級(jí)水平劃分

《課標(biāo)》修訂組專(zhuān)家在給出直觀(guān)想象素養(yǎng)的基本水平劃分之后，又對(duì)直觀(guān)想象素養(yǎng)進(jìn)行了三級(jí)水平劃分，這種劃分的理論構(gòu)想是：將知識(shí)學(xué)習(xí)按照理解難度順序依次分為三種形態(tài)，即知識(shí)理解、知識(shí)遷移、知識(shí)創(chuàng)新.三種形態(tài)分別對(duì)應(yīng)三種表現(xiàn)形式.

表現(xiàn)1 直觀(guān)想象感知，表現(xiàn)內(nèi)容為：抽象幾何圖形、想象實(shí)際物體、圖形運(yùn)動(dòng)變化、根據(jù)描述畫(huà)圖形.

表現(xiàn)2 直觀(guān)想象分析，表現(xiàn)內(nèi)容為：理解數(shù)學(xué)概念、描述數(shù)學(xué)問(wèn)題、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題、直觀(guān)探索問(wèn)題.

表現(xiàn)3 直觀(guān)想象建構(gòu)，表現(xiàn)內(nèi)容為：圖形建構(gòu)、圖形分析、數(shù)形結(jié)合、直觀(guān)遷移.

由此可見(jiàn)，《課標(biāo)》修訂組對(duì)直觀(guān)想象素養(yǎng)進(jìn)行三個(gè)水平層次的劃分，分別對(duì)應(yīng)實(shí)際情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境.具體描述為：能夠在熟悉的情境中，建立實(shí)物的幾何圖形;能夠在數(shù)學(xué)的教學(xué)情境中，借助圖形的性質(zhì)和變換發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律;能夠通過(guò)圖形直觀(guān)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題;能夠用圖形描述和表達(dá)熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題.

直觀(guān)想象是發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的重要手段，是探索和形成論證思路、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理的思維基礎(chǔ).筆者結(jié)合幾個(gè)利用直觀(guān)想象解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的典型案例，進(jìn)行逐一分析與點(diǎn)評(píng)，并提出了相應(yīng)的教學(xué)建議.

3 案例分析

3.1 利用直觀(guān)想象解決抽象函數(shù)問(wèn)題

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要概念，它貫穿了整個(gè)高中數(shù)學(xué)知識(shí)，涵蓋了多個(gè)知識(shí)點(diǎn).以函數(shù)為主線(xiàn)“串”起了函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列等知識(shí).函數(shù)的性質(zhì)涉及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等.函數(shù)本身具有抽象性，而抽象函數(shù)更加抽象，它既是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)問(wèn)題，又是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題.在解決抽象函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以利用函數(shù)的性質(zhì)，描繪出函數(shù)的大致圖像，通過(guò)直觀(guān)想象感知函數(shù)的圖像，達(dá)到解決抽象函數(shù)問(wèn)題的目的.

例1 設(shè)函數(shù)f ′（x）是奇函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，f （-1）=0，當(dāng)x>0時(shí)，xf′（x）-f（x）<0，則使得f（x）>0成立的x的取值范圍是（? ）.

A.（-∞，-1）∪（0，1）? B.（-1，0）∪（1，+∞）

C.（-∞，-1）∪（-1，0）D.（0，1）∪（1，+∞）

解析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）x（x≠0），

則g′（x）=xf′（x）-f（x）x2.

由題意，當(dāng)x>0時(shí)，g′（x）<0，因此函數(shù)g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減.又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，所以函數(shù) g（x）是偶函數(shù)，且g（1）=f（1）=-f（-1）=0，所以函數(shù)g（x）的

大致圖像如圖1所示.

由函數(shù)g（x）的圖像可知：當(dāng)x∈（-∞，-1）∪（0，1）時(shí)，f（x）>0，故選A.

點(diǎn)評(píng) 從函數(shù)的性質(zhì)入手，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)，可知函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因此，僅考慮函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性即可，再結(jié)合不等式xf′（x）-f（x）<0的結(jié)構(gòu)特征，可知函數(shù)g（x）=f（x）x在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性，最后，由f （-1）=0，可畫(huà)出函數(shù)g（x）的大致圖像，由函數(shù)圖像可求出結(jié)果.由此，體現(xiàn)了在熟悉的情境中建立實(shí)物的幾何圖形的直觀(guān)想象素養(yǎng).

3.2 利用直觀(guān)想象解決平面向量問(wèn)題

向量是近代數(shù)學(xué)中較重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)與幾何的一種工具，在高中數(shù)學(xué)中具有重要的作用和地位.向量作為一種既有大小又有方向的量，既具有形的特征，可以通過(guò)構(gòu)造向量來(lái)處理代數(shù)問(wèn)題，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，又具備數(shù)的特征，可以將幾何問(wèn)題坐標(biāo)化、符號(hào)化、數(shù)量化，從而將推理轉(zhuǎn)化為運(yùn)算.向量又是聯(lián)系數(shù)與形的紐帶，正是因?yàn)槠矫嫦蛄烤哂小皵?shù)”與“形”的雙重身份，因此，在解決平面向量問(wèn)題時(shí)，可以根據(jù)平面向量的代數(shù)形式，建立實(shí)際的幾何圖形，通過(guò)對(duì)幾何圖形的理解，解決代數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的直觀(guān)想象素養(yǎng).

例2? 已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA·（PB+PC）的最小值是（? ）.

A.-2?? B.-32

C.-43?? D.-1

解法1 （代數(shù)直觀(guān)）如圖2所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（2，0），C（1，3）.設(shè)P（x，y），則PA=（-x，-y），PB=（2-x，-y），PC=（1-x，3-y），PA·（PB+PC）=2x-342+2y-342-32.

當(dāng)且僅當(dāng)x=34且y=34時(shí)，PA·（PB+PC）有最小值-32，故選B.

點(diǎn)評(píng) 解法1應(yīng)用了“數(shù)形結(jié)合”的基本思想，這也是平面解析幾何的核心思想所在，就是通過(guò)平面直角坐標(biāo)系，將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題.同時(shí)，幾何圖形又為代數(shù)運(yùn)算提供了直觀(guān)的模型.

解法2 （幾何直觀(guān)）如圖3所示，取BC的中點(diǎn)D，則PB+PC=2PD，

PA·（PB+PC）=2PA·PD.

要使PA·PD最小，則PA與PD方向相反，

即點(diǎn)P在線(xiàn)段AD上，則2PA·PDmin=-2PA·PD，

問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求PA·PD的最大值.

又因?yàn)镻A+PD=AD=3，

由基本不等式可得，PA·PD的最大值為34，

當(dāng)且僅當(dāng)PA=PD=32時(shí)取得最大值，

所以PA·（PB+PC）有最小值-32，故選B.

點(diǎn)評(píng) 向量既有數(shù)的特征，又有形的特征，利用向量運(yùn)算的平行四邊形法則化簡(jiǎn)所求的向量，再結(jié)合圖形特征，通過(guò)基本不等式加以解決，達(dá)到了化難為易的效果.

3.3 利用直觀(guān)想象解決立體幾何問(wèn)題

立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間觀(guān)念，《課標(biāo)》要求應(yīng)遵循從整體到局部、從具體到抽象的原則.因此，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和幫助學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，要用學(xué)生熟悉的長(zhǎng)方體這一直觀(guān)模型，讓學(xué)生借助長(zhǎng)方體模型，直觀(guān)認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系.對(duì)于一些較難的幾何問(wèn)題，可以將其放在直觀(guān)模型長(zhǎng)方體中加以解決，達(dá)到化難為易的目的.

例3 已知球O的直徑SC=4，A，B兩點(diǎn)在球面上，∠ASC=∠BSC=30°，

則三棱錐S-ABC的體積的最大值是.

解法1 構(gòu)造體積函數(shù)計(jì)算

如圖4所示，因?yàn)榍騉的直徑SC=4，

∠ASC=∠BSC=30°，

所以Rt△ASC≌Rt△BSC，AC=BC=2，

SA=SB=23.

取AB的中點(diǎn)D，連接SD，CD，

則AB⊥SD， AB⊥CD，從而AB⊥平面SCD.

設(shè)AB=2x，則SD=12-x2，CD=4-x2，

在△SCD中，由余弦定理得：

cos∠SDC=SD2+CD2-SC22SD·CD=-x212-x2·4-x2，

sin∠SDC=1-cos2∠SDC=43-x212-x2·4-x2，

S△SCD=12SC·CDsin∠SDC=23-x2，

三棱錐S-ABC的體積V=13S△SCD

·AB=43x2（3-x2）≤43×32=2.

當(dāng)且僅當(dāng)x2=3-x2，即x=62時(shí)等號(hào)成立，即當(dāng)AB=6時(shí)，三棱錐S-ABC的體積的最大值是2.

點(diǎn)評(píng) 將幾何問(wèn)題代數(shù)化是求解幾何問(wèn)題中最值問(wèn)題的常用方法之一.根據(jù)題目中圖形的直觀(guān)特征——圓的直徑所對(duì)的圓周角是直角，設(shè)置適當(dāng)?shù)淖宰兞?，將三棱錐的體積表示為自變量的函數(shù)，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題了.

解法2 構(gòu)造長(zhǎng)方體模型計(jì)算

如圖5所示，將三棱錐S-ABC放在長(zhǎng)方體中，

VS-ABC=VB-SAC，當(dāng)平面SAC⊥平面SBC時(shí)，

三棱錐B-SAC的體積最大，此時(shí)，

BD⊥平面SAC，在Rt△SBC中，

BD=SB·BCSC=3，

VB-SAC=13S△SAC·BD=13×12×23×2×3=2，

故三棱錐S-ABC的體積的最大值是2.

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)對(duì)題目中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析，構(gòu)建出數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀(guān)模型——長(zhǎng)方體，將三棱錐放置在長(zhǎng)方體中，很容易直觀(guān)地看出，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，三棱錐的體積最大.

3.4 利用直觀(guān)想象解決函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式問(wèn)題

導(dǎo)數(shù)題常以線(xiàn)性函數(shù)與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的組合形式出現(xiàn)，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、極（最）值的求法，考查分類(lèi)討論及數(shù)形結(jié)合思想，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力及邏輯推理能力，難度較大.要想化解導(dǎo)數(shù)題目的難度，只要把函數(shù)的圖像作為切入點(diǎn)，就可以找到題目的突破口，達(dá)到化難為易的效果.縱觀(guān)近幾年高考數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)大題，其題目的呈現(xiàn)往往以我們熟悉的不等式ex≥x+1、ln x≤x-1等為載體，通過(guò)變形或適當(dāng)重組，形成一道新穎的題目.其中不等式ex≥x+1的證明中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即代數(shù)構(gòu)造與幾何直觀(guān).

3.4.1 構(gòu)造函數(shù)：證明不等式ex≥x+1

證明 設(shè)f（x）=ex-x-1，x∈R，則? f′（x）=ex-1.

當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f′（x）<0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）>0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞） 上單調(diào)遞增.

因此，f（x）≥f（0）=0，即ex≥x+1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立.

點(diǎn)評(píng) “比較法”是證明不等式的常用方法之一，對(duì)于上述的不等式，若用“比較法”不易證明.而構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過(guò)求函數(shù)的極值證明不等式是又一種證明不等式的重要方法.通過(guò)對(duì)上述不等式結(jié)構(gòu)特征的分析，可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)構(gòu)造，這也是直觀(guān)想象的一種表現(xiàn).

3.4.2 不等式ex≥x+1的直觀(guān)解釋.

如圖6所示，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=ex及y=x+1的圖像，通過(guò)兩個(gè)函數(shù)的圖像可以直觀(guān)地看出對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，ex≥x+1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立.事實(shí)上，直線(xiàn)y=x+1就是曲線(xiàn)y=ex在x=0處的切線(xiàn).

點(diǎn)評(píng) 通過(guò)對(duì)不等式結(jié)構(gòu)的觀(guān)察，可以直觀(guān)地感知兩個(gè)熟悉的函數(shù)y=ex與y=x+1，進(jìn)一步可以發(fā)現(xiàn)直線(xiàn)y=x+1就是曲線(xiàn)y=ex在x=0處的切線(xiàn).在熟悉的情境中，建立不等式的幾何圖像，通過(guò)對(duì)幾何圖像的認(rèn)識(shí)，得出了不等式的幾何解釋?zhuān)w現(xiàn)了直觀(guān)想象在證明不等式中的應(yīng)用.

3.4.3 不等式ln x≤x-1的直觀(guān)解釋.

對(duì)于熟悉的不等式ex≥x+1，兩邊取自然對(duì)數(shù)得x≥ln（x+1），

用x-1代替x可得ln x≤x-1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立.從導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，函數(shù)y=ln x在x=1處的切線(xiàn)方程為y=x-1，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=ln x及y=x-1的圖像，通過(guò)兩個(gè)函數(shù)的圖像可以直觀(guān)地看出對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，ln x≤x-1，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立.

點(diǎn)評(píng) 《課標(biāo)》中對(duì)直觀(guān)想象素養(yǎng)進(jìn)行了不同水平層次的劃分，讓學(xué)生能夠通過(guò)直觀(guān)想象提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠用圖形探索并解決問(wèn)題.通過(guò)對(duì)函數(shù)y=ln x及y=x-1圖像的觀(guān)察，可以提出一個(gè)不等式ln x≤x-1的證明問(wèn)題，當(dāng)然也可以通過(guò)圖像探索不等式的證明思路.這正是直觀(guān)想象的魅力所在.

4 教學(xué)建議

4.1 關(guān)注直觀(guān)想象認(rèn)知，提升直觀(guān)想象素養(yǎng)

在整個(gè)高中學(xué)習(xí)階段，很多學(xué)生都會(huì)有這樣的錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，他們認(rèn)為“直觀(guān)想象”只在立體幾何中存在，其實(shí)不然，“直觀(guān)想象”貫穿整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí).以“集合”的相關(guān)概念為例，其每一個(gè)概念都要用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表述.再比如在“基本初等函數(shù)”中，每一個(gè)函數(shù)都有其對(duì)應(yīng)的圖像，要想學(xué)好基本初等函數(shù)，就要熟悉每一個(gè)函數(shù)的圖像，通過(guò)函數(shù)的圖像才能認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì).因此，教師從高一開(kāi)始，就應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行直觀(guān)想象素養(yǎng)的培養(yǎng)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

4.2 關(guān)注數(shù)形結(jié)合，提高解題效率

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形少數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休.”這句話(huà)形象地說(shuō)明了數(shù)形結(jié)合的重要性.在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生將一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題代數(shù)化和幾何化，一方面可提高自身的代數(shù)素養(yǎng)和幾何素養(yǎng)，另一方面可以提高解決問(wèn)題的效率.例如案例1中的抽象函數(shù)問(wèn)題，直接解決顯得困難，但如果根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫(huà)出函數(shù)的大致圖像，通過(guò)觀(guān)察圖像，問(wèn)題便迎刃而解.

4.3 注重信息技術(shù)應(yīng)用，提升學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)

在“互聯(lián)網(wǎng)+”時(shí)代下，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科進(jìn)行了完美融合.信息技術(shù)承擔(dān)了多種角色，它既是學(xué)生獲取知識(shí)、合作交流的工具，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的工具.例如，在函數(shù)圖像的繪制中，學(xué)生可以通過(guò)描點(diǎn)法畫(huà)出一些基本函數(shù)的圖像，對(duì)于一些復(fù)合函數(shù)的圖像，用描點(diǎn)法不易畫(huà)出.而借助幾何畫(huà)板，學(xué)生就可以很容易畫(huà)出圖像.利用幾何畫(huà)板，學(xué)生也可以提出一些具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí).

直觀(guān)想象作為高中數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，它的培養(yǎng)必然落實(shí)在課堂教學(xué)中，必然落實(shí)在一線(xiàn)教師的教學(xué)實(shí)踐中.這就需要我們一線(xiàn)教師深刻領(lǐng)會(huì)每一個(gè)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵、價(jià)值、表現(xiàn)和目標(biāo).在日常的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)深入挖掘教學(xué)內(nèi)容，合理搭建培養(yǎng)學(xué)生直觀(guān)想象素養(yǎng)的平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成利用直觀(guān)想象解決問(wèn)題的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生利用圖形描述數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用圖形解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀(guān)模型，最終有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平.

【參考文獻(xiàn)】

[1]林崇德.21世紀(jì)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2016.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）[M].北京：人民教育出版社，2017.