曩樹權(quán)

【摘要】學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中所特有的各種思維活動(dòng)就是思維創(chuàng)造性.它既可揭示事物的本質(zhì)又可產(chǎn)生新穎獨(dú)特的想法.因此，在課本習(xí)題教學(xué)過(guò)程中，教師要通過(guò)對(duì)課本例、習(xí)題的深化、改造、推廣，從多個(gè)角度提出新穎獨(dú)特的解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、思維的敏捷性、思維的創(chuàng)造性，從而培養(yǎng)學(xué)生以不變應(yīng)萬(wàn)變的能力.

【關(guān)鍵詞】習(xí)題教學(xué);培養(yǎng)能力;創(chuàng)造性思維

教材中的習(xí)題是教材的重要組成部分，是數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的濃縮，是數(shù)學(xué)問(wèn)題的精華，具有典型性、代表性，簡(jiǎn)明扼要、難度適中、編排合理，具有面向大多數(shù)學(xué)生的特點(diǎn).因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，特別是在九年級(jí)的一二輪復(fù)習(xí)過(guò)程中，只有認(rèn)真研究教材，深化和改造課本習(xí)題，才能培養(yǎng)學(xué)生駕駛課本知識(shí)的能力，才能做到“以不變應(yīng)萬(wàn)變”，對(duì)克服“題海戰(zhàn)術(shù)”起著積極的作用.對(duì)課本習(xí)題進(jìn)行深化和改造，不僅可以開闊學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而且還能大大激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.筆者以一道極為普通的課本習(xí)題為例，談?wù)勆罨n本習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的一點(diǎn)粗淺體會(huì).

題目 如圖1，△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P，連接BP并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，連接CP，用不等號(hào)“>”或者“<”表示∠A，∠BPC，∠BDC的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.

一、一題多解 培養(yǎng)思維靈活性

培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，就是培養(yǎng)學(xué)生善于根據(jù)事物的變化改變思維角度，尋找較佳的捷徑.在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從多方面，多角度去思考數(shù)學(xué)題目，使學(xué)生學(xué)會(huì)在多維思索中靈活處理問(wèn)題的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.比如，此題用三角形的任一外角大于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角這個(gè)定理證明即可.若要證∠BPC>∠A，還可以連接AP并延長(zhǎng)交BC于E（如圖2），或延長(zhǎng)CP交AB于E（如圖3），或過(guò)C作AB的平行線交BP的延長(zhǎng)線于E（如圖4），這幾種方法有的步驟可能較煩瑣，但可以幫助學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題用多種方法思考，用各種途徑探求不同的解答方案，這樣，既可培養(yǎng)學(xué)生解題的思維品質(zhì)，又能拓寬學(xué)生的解題思路，使學(xué)生熟練掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使思維向多方向發(fā)展，培養(yǎng)其思維的靈活性.

二、探索推廣 培養(yǎng)思維創(chuàng)造性

培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性，就是培養(yǎng)學(xué)生善于探索與引申，勇于創(chuàng)新的精神.在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地提供典型材料，引導(dǎo)學(xué)生去探索，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性.

1.對(duì)結(jié)論進(jìn)行改造

已知，如圖1，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BP并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D，連接CP，求證：∠BPC=∠A+∠ABD+∠ACP.改造后題目的難度稍微加大，但教師稍加指點(diǎn)學(xué)生，學(xué)生即可開竅.

2.對(duì)題目進(jìn)行深化

點(diǎn)P是△ABC一點(diǎn)，但不是任意一點(diǎn)，而是受一定條件限制了，這樣更能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維.

（1）如圖5，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)（內(nèi)心），求證：∠BPC=90°+12∠A.

（2）如圖6，點(diǎn)P是銳角三角形ABC內(nèi)三條高線的交點(diǎn)（垂心），求證： ∠BPC=180°-∠A.

（3）如圖7，點(diǎn)P是△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)（外心），求證∠BPC=2∠A.

3.對(duì)條件和結(jié)論進(jìn)一步深化

在前兩個(gè)問(wèn)題中，三角形都是一般三角形，第一種情況是點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，第二種情況是點(diǎn)P分別是角平分線、高、三邊垂直平分線交點(diǎn)，已知∠A，求∠BPC與∠A的關(guān)系.由一般到特殊培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，若三角形ABC是等腰三角形或者是等邊三角形，則點(diǎn)P受一定條件限制又會(huì)怎么樣呢？請(qǐng)看下面幾道題：

（1）如圖8，已知點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)， OA=4，OB=5，OC=3.求∠AOC的度數(shù).

此題將△BOC繞C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°即可.

（2）如圖9，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，OA=4，OB=6，OC=2.求∠AOC的度數(shù).

此題將△AOC繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°即可.

（3）如圖10，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°， ∠BOC=135°.

試問(wèn)：以O(shè)A，OB，OC為邊能否構(gòu)成一個(gè)三角形？若能，請(qǐng)求出三角形各內(nèi)角的度數(shù);若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

此題作等邊三角形OCD即可.

三、靈活運(yùn)用 培養(yǎng)思維的敏捷性

在教學(xué)中如能充分挖掘和發(fā)揮典型習(xí)題，推廣結(jié)論，不但能迅速解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高解題速度，而且能培養(yǎng)學(xué)生的思維敏捷性.

利用上面的結(jié)論能迅速簡(jiǎn)捷地解決一些問(wèn)題.

例1 已知：如圖11，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，AB=AC， ∠ABP=∠PCB，∠A=50°，求∠BPC的度數(shù).

解 因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠ACB.

又因?yàn)椤螦BP=∠PCB.

所以∠BPC=∠A+（∠ACB-∠PCB）+∠ABP=∠A+∠ACB=∠A+12（180°-∠A）=115°.

例2 如圖12，點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)（內(nèi)心），∠BPC=130°，求∠A的度數(shù).

解 ∠BPC=130°=90°+12∠A，∠A=80°.

例3 如圖13，點(diǎn)P是△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)（外心），且AC2=AB2+BC×AB，∠ACB=40°，求∠BPC度數(shù).

解 延長(zhǎng)AB到D使BD=BC，連接DC.因?yàn)锳C2=AB2+BC×AB，所以AC2=AB（AB+BC）=AB·AD，所以ACAB=ADAC.在△ABC與△ACD中，∠A為公共角，所以△ABC∽△ACD，所以∠BDC=∠ACB， ∠ABC=2∠BDC=2∠ACB=80°， 所以∠A=60°，所以∠BPC=120°.

綜上所述，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，特別是九年級(jí)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中，教師要秉承“以本為本，以綱為綱”，立足課本，對(duì)典型課本習(xí)題進(jìn)行橫聯(lián)、推廣、運(yùn)用，以起到講一題，連一串，通一類的效果，這樣不僅能有效落實(shí)雙基知識(shí)，更能有效培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題的習(xí)慣，達(dá)到提高學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)造能力的目的.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]彭合成.創(chuàng)新教育論[M].長(zhǎng)沙：中南大學(xué)出版社，2006.