王迎曦

（寧德師范學院附屬小學，福建 寧德 352100）

在核心素養(yǎng)時代，教育以培養(yǎng)學生適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力為目標。作為基礎(chǔ)學科的小學數(shù)學，同樣肩負著這一重任?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》（以下簡稱“課標”）提出的十大核心詞，為培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)指明了目標與方向。但從小學數(shù)學打基礎(chǔ)的階段分析，學生學習小學數(shù)學的核心能力到底是什么?是不是就課標提出的十個核心詞？既然是核心，是不是要集中體現(xiàn)該領(lǐng)域的核心地位？教學中我們應(yīng)如何培育這些核心能力?

一、小學數(shù)學核心能力的表現(xiàn)

對核心能力的界定，學術(shù)界有不同的聲音，林崇德教授把運算能力、空間想象能力、解決問題能力確定為小學數(shù)學的核心能力。［1］筆者贊同把運算能力和空間想象能力定為核心能力，對于把解決問題能力界定為核心能力有不同的看法，其一容易引起教師們的混淆，課標把傳統(tǒng)的應(yīng)用題改為解決問題后，從實際教學中筆者發(fā)現(xiàn)很多教師誤認為解決問題就是應(yīng)用題，尤其是農(nóng)村教師；其二“四能”是指發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，而解決問題能力只是“四能”之一，如果僅把解決問題能力界定為核心能力，不能體現(xiàn)“四能”的整體性，把更可貴的發(fā)現(xiàn)問題和提出問題能力置之不理，無法彰顯“四能”的魅力。因此，筆者認為把解決問題的能力改為問題解決能力，與課標的要求相一致。課標在總目標明確指出問題解決能力的要素，其中第一要素是初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應(yīng)用意識、提高實踐能力；第二個要素是獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。從這兩個要素可以看出問題解決能力不僅涵蓋了“四能”，還包含增強應(yīng)用意識、提高實踐能力、發(fā)展創(chuàng)新意識等。由此，筆者認為，從小學數(shù)學的四大領(lǐng)域來看，小學數(shù)學核心能力應(yīng)表現(xiàn)為運算能力、空間想象能力、問題解決能力。這三個核心能力中，運算能力是基礎(chǔ)，主要在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域培養(yǎng)；空間想象能力是重點，主要在圖形與幾何領(lǐng)域培養(yǎng)；問題解決能力是保障，涉及四大領(lǐng)域，可以在各個領(lǐng)域中培養(yǎng)。這樣的界定既凸顯了每個領(lǐng)域的能力培養(yǎng)重點，也契合小學階段數(shù)學是打基礎(chǔ)的地位。下面筆者以問題解決能力的培育談之。

二、小學數(shù)學問題解決能力的培育策略

數(shù)學家哈爾莫斯把問題比作數(shù)學的心臟。愛因斯坦說，提出一個問題比解決一個問題更重要。這些比喻和名言說明了問題在數(shù)學教學中的重要作用。教學中問題多來自教師，但我們更希望多來自學生。小疑則小進，大疑則大進。世界上許多國家把培養(yǎng)學生的問題解決能力作為數(shù)學教學的重要目標。課標指出問題解決能力主要是指學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題、反思矯正能力等。為教學指明了明確的方向，然而受傳統(tǒng)觀念或考試的影響，這“五力”中，我們發(fā)現(xiàn)教師關(guān)注比較多的是分析問題與解決問題的能力，對于其他“三力”會忽略些，這樣的教學導致了學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、反思矯正問題的能力弱化，無法從整體上實現(xiàn)對學生問題解決能力的培養(yǎng)，“四能”只能落在半空中。因而，教學時不能厚此薄彼，也不要平均使用力量，而是要根據(jù)問題實際有計劃、有目的地側(cè)重某一個能力的培養(yǎng)，尤其是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。問題解決涉及四大領(lǐng)域，面廣、素材多，是培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題能力的重要載體。素養(yǎng)時代下如何培育學生問題解決能力呢?仁者見仁、智者見智。筆者從數(shù)學閱讀、數(shù)學思考、數(shù)學表達三個層面進行培育，實踐證明，其路徑是可行的，效果是明顯的，方法是值得借鑒的。

（一）把好數(shù)學閱讀關(guān)，夯實問題解決能力的根基

問題解決，首要的環(huán)節(jié)是進行數(shù)學閱讀。閱讀是打開思維大門的金鑰匙，閱讀的好與不好直接影響到思考的方向、表達的正誤。因此，把好數(shù)學閱讀關(guān)是培養(yǎng)學生問題解決能力的根基，它直接決定了問題解決的成與敗。［2］那么如何把好數(shù)學閱讀關(guān)呢？首先要改變觀念。觀念決定行動，教學中我們要創(chuàng)設(shè)問題解決的情境，改變教師或優(yōu)秀生替讀的觀念，把閱讀的權(quán)利還給學生，重視題目讓學生多讀，最好讀到能復(fù)述題意為止。其次要授予方法。數(shù)學閱讀需要特有的方法，教學要結(jié)合具體的問題情境相機授予數(shù)學閱讀的方法，如指讀法、批注法、畫圖法、轉(zhuǎn)化法等。［2］其三要加強落實。知行合一方有效，要求學生在作業(yè)或考試中留下審題的痕跡，圈出關(guān)鍵詞或畫出示意圖等，以落實學生的審題情況。其四要激勵引領(lǐng)。對于能認真閱讀的學生及時給予激勵表揚，以榜樣的力量感染引領(lǐng)其他學生。通過這些策略嚴把數(shù)學閱讀關(guān)，強化學生的數(shù)學閱讀意識，直至養(yǎng)成良好的數(shù)學閱讀習慣。

例如，教學蘇教版四年級下冊解決問題畫圖策略的例題1：小天和小地有童話書60 本，小天比小地多6 本。他們兩人分別有多少本?教學時，教師不急于讀題，而是讓學生自我閱讀，讀到學生能復(fù)述題意了，在學生復(fù)述題意的基礎(chǔ)上，教師設(shè)問，誰讀懂了這兩個條件的意思?你能直觀地表達出來嗎？讓他人不看題目就知道這道題已知什么，求什么嗎?在語言文字閱讀的基礎(chǔ)上，通過問題的引發(fā)，倒逼學生用示意圖來表示題中的條件和問題。為了能讓他人看懂自己所畫的示意圖，學生們再次閱讀條件和問題，邊看邊畫，就這樣一幅線段圖出來了。教師巡視指導，擇機展示幾個學生的作品。學生邊展示作品邊說明自己為什么這么畫。學生之間相機提問，互相學習，完善線段圖，閱讀線段圖的過程不亦樂乎。在閱讀理解題意環(huán)節(jié)，教師舍得花時間進行個性化閱讀，尤其是如何把題意畫成線段圖的閱讀，對線段圖的閱讀為每個學生提供了閱讀的空間。從文字語言過渡到圖形語言，強化學生的自我閱讀意識，提升了學生閱讀品質(zhì)。當學生把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，借助直觀的圖形語言分析線段中條件與條件、條件與問題的關(guān)系就是自然而然的事。

（二）把好數(shù)學思考關(guān)，涵養(yǎng)問題解決能力的關(guān)鍵

數(shù)學思考是課標提出的四大目標之一，是核心素養(yǎng)的重要維度。［2］問題解決能力的強與弱取決于數(shù)學思考能力。因此，培養(yǎng)學生的思考能力是數(shù)學教學重中之重的任務(wù)，是涵養(yǎng)問題解決能力的關(guān)鍵。教學中，我們要把培養(yǎng)學生的數(shù)學思考力放在首位。首先要提高思想認識。教師要清醒地意識到數(shù)學思考對學生思維發(fā)展的重要性，以思想影響行動，把培養(yǎng)學生的數(shù)學思考力貫穿課的始終。其次要精心設(shè)計問題引領(lǐng)數(shù)學思考。新授環(huán)節(jié)精心設(shè)計核心問題引領(lǐng)學生進行數(shù)學思考，并給足思考的時間；練習環(huán)節(jié)精心設(shè)計結(jié)構(gòu)性不良問題，引發(fā)學生深度思考，培養(yǎng)學生長時間思考問題的意識。［2］其三要培養(yǎng)學生的反思意識。反思是淺層思考走向深度思考的必經(jīng)之路，［3］教學中要結(jié)合具體的情境，讓學生反思學習的過程，積累學習的經(jīng)驗；反思錯解，讓學生明晰錯誤的根源，積累解題經(jīng)驗；反思還有什么疑難問題，積累問題意識。

例如，上例的教學，當學生讀懂了線段圖，引導學生觀察線段思考，從問題入手，要先求小天有多少本童話書，可以怎樣思考？待學生結(jié)合線段圖分析數(shù)量關(guān)系后，教師設(shè)問：由先求小天有多少本童話書，你想到了什么？有學生想到如果要先求小地有多少本童話書，又應(yīng)怎樣思考？順著學生的問題，學生結(jié)合線段圖再次分析數(shù)量關(guān)系。接著讓學生比較這兩種方法有什么相同點？學生在比較中明確兩種方法都是采用假設(shè)的思想進行思考的。最后，教師追問除了這兩種方法外，這道題還可以怎樣思考?學生借助直觀的線段圖，經(jīng)過獨立思考，同伴互助，明確了先把多的6 本平均分成兩份，再把60 本平均分成兩份，最后還原。至此引導學生對照三種解法進行比較，前兩種解法，先假設(shè)，再平均分；第三種解法，先平均分，再還原。解完題后再引導學生反思，我們是如何解決問題的？你遇到了什么困難？是如何克服的？通過三個問題的反思引導學生梳理解決問題的過程，從中感受畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系的優(yōu)越性，積累思考問題的經(jīng)驗，促發(fā)學生的思維由淺表走向深入。

（三）把好數(shù)學表達關(guān)，外顯問題解決能力的保障

表達是閱讀、思考的結(jié)晶。數(shù)學表達是一個人核心素養(yǎng)的外在表現(xiàn)，良好的數(shù)學表達力是數(shù)學教學的核心目標。［4］教學中要注重培養(yǎng)學生學會用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界。［5］首先，教師要從思想上明明白白數(shù)學表達對學生學習的重要性，它是數(shù)學教學的應(yīng)盡之責，要貫徹教學的始終。其次，要結(jié)合具體的例子相機教給學生數(shù)學表達的方法，從示范到模仿到自主表達，教師要循循善誘，循序漸進。再次，要提供給學生表達的機會與時間，凡是學生能表達的，教師不替代。然后，要給學生的表達恰當?shù)脑u價，激勵學生表達的欲望、積極性、獲得感。最后，要給學生創(chuàng)設(shè)表達的平臺，設(shè)計說理題，寫數(shù)學日記等，充分展現(xiàn)學生的表達水平，提升學生的表達能力。例如，上例的教學，讓學生多次讀題表達題目的意思，畫線段圖表達題目的意思，說算式的意義表達算理，三種解法的比較表達，反思學習過程的表達等，都是在外化學生的思維過程，明晰學生的所思所想，培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力。

總而言之，問題解決能力體現(xiàn)學生在對文本的數(shù)學閱讀力、思考力與表達力，這“三力”的合力是問題解決能力之源泉。因此，把好閱讀關(guān)、思考關(guān)、表達關(guān)是問題解決教學的“三部曲”，只有唱好這“三部曲”，問題解決能力的培養(yǎng)才是有本之木，核心能力的培養(yǎng)才能水到渠成、瓜熟蒂落。