劉冰

摘要：大量的數(shù)學(xué)知識在各個學(xué)科領(lǐng)域得以應(yīng)用，對數(shù)學(xué)思維方式的作用也越來越凸顯出來。只有高中數(shù)學(xué)老師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、轉(zhuǎn)變引導(dǎo)觀念和轉(zhuǎn)變備課觀念，才能培養(yǎng)高中生適應(yīng)科技發(fā)展要求的數(shù)學(xué)思維方式。

關(guān)鍵詞：高中生;數(shù)學(xué)思維方式;培養(yǎng);轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，直觀想象是實現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象的思維基礎(chǔ);數(shù)學(xué)的發(fā)展離不開推理，數(shù)學(xué)運算是一種特殊的邏輯推理，在計算機迅猛發(fā)展的時代顯得尤為重要;數(shù)學(xué)建模是溝通數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的橋梁，數(shù)據(jù)分析是大數(shù)據(jù)時代的一種新數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)直接為社會創(chuàng)造價值，不僅表現(xiàn)在金融，經(jīng)濟領(lǐng)域，而且在技術(shù)方面，如CT、核磁共振，導(dǎo)彈的設(shè)計，戰(zhàn)場感知等等。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，大量的數(shù)學(xué)知識在各個學(xué)科領(lǐng)域得以應(yīng)用，對數(shù)學(xué)思維方式的作用也越來越凸顯出來。只有高中數(shù)學(xué)老師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、轉(zhuǎn)變引導(dǎo)觀念和轉(zhuǎn)變備課觀念，才能培養(yǎng)高中生適應(yīng)科技發(fā)展要求的數(shù)學(xué)思維方式。

一、轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

既然數(shù)學(xué)知識是對現(xiàn)實世界的抽象，那么數(shù)學(xué)的教學(xué)過程就應(yīng)該回歸到現(xiàn)實生活之中，將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實是不需要高高在上的“先知先覺”，而需要關(guān)愛學(xué)生，尊重學(xué)生，與他們建立起平等和諧的關(guān)系，成為學(xué)生良師益友的教師;需要在教學(xué)過程中要注重學(xué)生良好的心理素質(zhì)的訓(xùn)練，從“大處著眼，小處入手”，并持之以恒的教師;需要正確引導(dǎo)學(xué)生形成良好的同學(xué)友誼，把精力集中到學(xué)習(xí)上來的老師。不需要填鴨式輸灌式教學(xué)的教師，需要將數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活緊密地聯(lián)系起來組織教學(xué)互動，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，主動學(xué)習(xí)的教師;需要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，探究和解決問題的老師;需要通過實踐驗證結(jié)論的教學(xué)過程的引領(lǐng)者。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，樹立新的教學(xué)模式觀、角色觀、學(xué)生培養(yǎng)觀。

二、轉(zhuǎn)變引導(dǎo)觀念

教師要了解學(xué)生的內(nèi)心世界，體會他們的切身感受，從學(xué)生的角度設(shè)計教學(xué)，從學(xué)生熟悉的實例出發(fā)，從具體直觀的事物出發(fā)，逐漸探尋事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)。立體幾何中的線線關(guān)系、線面關(guān)系、面面關(guān)系定理和推論多，較復(fù)雜和抽象，學(xué)生很難理解，運用這些知識則更加困難。這就需要數(shù)學(xué)教師改變引導(dǎo)觀念，將這類數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，比如，教學(xué)中可以以教室這個直六面體為模型，把橫梁和柱子視為直線，讓學(xué)生直觀了解線線平行、線線垂直、線線相交、異面直線的關(guān)系。利用教室的六個面，讓學(xué)生掌握面面平行、面面垂直、面面相交以及平面的法向量，進一步解決比較復(fù)雜的線面所成角和二面角的平面角。學(xué)生身臨其境，理解相關(guān)的知識點就比較容易。在講授新知識點時，應(yīng)該思考該知識點在相應(yīng)的知識體系中有怎樣的地位和作用？用來解決什么問題？重點難點在哪里？按怎樣的邏輯順序展開教學(xué)？這些問題想清楚了，就自然會從學(xué)生的角度設(shè)計教學(xué)引導(dǎo)過程。

“聰明的教師總是跟在學(xué)生后面;愚昧的教師總是堵在學(xué)生的前面?！痹谡n堂教學(xué)中，我們會遇到過這樣的情況：練習(xí)一個新題，經(jīng)過師生一番交流討論，先用通常使用的解題方法解題，再用一種較簡便的方法解題。老師剛把自己認為較簡便、快捷的方法講完，突然有學(xué)生舉手站起來說他有更簡便的方法解決此題。此時會有一些學(xué)生用異樣的眼光看著老師，但老師還是應(yīng)該讓學(xué)生把他的方法講出來大家一起分享。講對時，教師要帶著全班同學(xué)鼓掌，對他給予肯定和贊許。雖然有時學(xué)生的方法是錯誤的，但是老師對他的積極思考應(yīng)給予充分的鼓勵，表揚他善于獨立思考。然后，順著他的思路分析，找出錯因，讓其他同學(xué)們也得到啟發(fā)。

三、轉(zhuǎn)變備課觀念

教師在課前應(yīng)該認真了解學(xué)生現(xiàn)有的認知水平，尤其是與新知識有聯(lián)系的現(xiàn)有基礎(chǔ)、困惑所在，在吃透教材和把握學(xué)生的基礎(chǔ)上設(shè)計教學(xué)方案。在設(shè)計教學(xué)方案時教思路、教方法比具體的知識點講解更重要，因為思路、方法可以更廣泛地遷移運用。我們教師以前在講課時，對學(xué)生的能力往往是信任不夠，總怕學(xué)生聽不明白、記不住。其實，學(xué)生并不是空著腦袋走進教室的。在走進課堂前，每個學(xué)生的頭腦中都充滿著各自不同的已有經(jīng)驗。這就要求教師創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，激發(fā)學(xué)生回答問題的欲望。給予學(xué)生充分發(fā)表自己看法和想法的機會，變“一言堂”為“群言堂”。教師可以順勢而為，引人概念和理論。

一個新概念的引入，一定會有它的根源，或者反映實際問題中新的需要，或者是舊的知識領(lǐng)域中存在著不可解決的矛盾，而促使人們?nèi)ラ_辟新的知識領(lǐng)域。其次，新的概念形成后，常會由此而建立起新的完整的理論體系，即規(guī)定嚴格的定義以揭示它的性質(zhì)，發(fā)展理論，提供方法，并開辟應(yīng)用渠道。第三，新概念的建立，一定會起到承上啟下的作用，它必然與舊知識有聯(lián)系，并有所發(fā)展，舊知識也必然為學(xué)習(xí)新知識做好準(zhǔn)備，引導(dǎo)學(xué)生從上面三個方面去學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念，就會使概念學(xué)得更扎實，領(lǐng)悟得更透徹，應(yīng)用得更自如，要防止學(xué)生囫圇吞棗地學(xué)，照貓畫虎地用。

比如，三角函數(shù)的教學(xué)設(shè)計，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該想清楚下面一些問題：

1.在三角學(xué)與平面幾何中，角的定義有什么不同？〔前者以動的觀點進行刻畫。）

2.為什么要引人弧度制表示角？〔可用抽象的數(shù)來表示角的大小，便于對角與角的函數(shù)進行研究。）

3.有關(guān)三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識是什么？〔相似形和圓）三角函數(shù)的主要研究方法是什么？〔函數(shù)的研究方法）

4.我們所學(xué)習(xí)的三角函數(shù)曾經(jīng)經(jīng)過幾次定義？〔兩次：銳角三角函數(shù)——三角形邊與邊的比值。任意角的三角函數(shù)——任意角的弧度數(shù)為自變量，函數(shù)仍是一個比值，為什么要進行三角函數(shù)概念的擴展？定義域改變。）

5.為什么三角函數(shù)可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)？（用弧度為單位度量角得到的是實數(shù)。）

6.三角函數(shù)的符號是如何確定的？（由三角函數(shù)的定義和各象限內(nèi)的坐標(biāo)符號導(dǎo)出。）

只有老師引導(dǎo)學(xué)生把這些問題弄清楚了，才不至于孤立知識點，只見樹木，不見森林。只有老師引導(dǎo)學(xué)生把以前學(xué)過的知識進行梳理，溫故知新，才能從整體上把握新的知識。

又如。復(fù)數(shù)產(chǎn)生的根源是由于在實數(shù)集內(nèi)有一大批代數(shù)方程無解，而矛盾就集中在負數(shù)不能開平方。如果我們建立一個新的數(shù)集，在這個數(shù)集里負數(shù)能夠開平方，那么一切問題就迎刃而解了。在復(fù)數(shù)這部分內(nèi)容，首先定義了一個新數(shù)i，并做了若干條規(guī)定。第一，定義i2=一1，第二，規(guī)定新數(shù)i可與實數(shù)進行四則運算，于是產(chǎn)生了形如a+bi（a，b∈R〕的數(shù)，從而形成了一個新的數(shù)集——復(fù)數(shù)集。第三，復(fù)數(shù)是在實數(shù)集的基礎(chǔ)上擴展而來，這就告訴我們，在實數(shù)集里的主要性質(zhì)，在復(fù)數(shù)集里仍舊保持著，譬如四則運算。而在復(fù)數(shù)集里還會產(chǎn)生一些新的性質(zhì)，譬如復(fù)數(shù)的冪具有周期性。第四，在實數(shù)集里的性質(zhì)，對于實數(shù)集以外的復(fù)數(shù)集里是否照常存在，需要我們逐個去檢驗。比如，兩個實數(shù)可以比較其大小，而一個實數(shù)和一個虛數(shù)或兩個虛數(shù)就不能比較大小了。實系數(shù)二次方程可以使用判別式，而對于復(fù)系數(shù)二次方程判別式就不起作用了。

總之，學(xué)習(xí)一個新概念，要善于抓住其產(chǎn)生的根源，認識它的實質(zhì)與主要特性，把握住它的來龍去脈，這樣才能確切地掌握新學(xué)的概念和理論，理解深透，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方式。

數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)對教師和學(xué)生都提出了新的要求。面對新的數(shù)學(xué)課程，教師要在教學(xué)過程中應(yīng)充分理解新課程的要求，適應(yīng)新課程，掌握新的專業(yè)要求和技能。轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念、轉(zhuǎn)變引導(dǎo)觀念和轉(zhuǎn)變備課觀念，學(xué)會交流、學(xué)會理解、學(xué)會激勵、學(xué)會創(chuàng)新。只有這樣才能與新課程同行，實現(xiàn)培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)思維方式的目標(biāo)。

湖北省武漢市新洲區(qū)第一高級中學(xué)（陽邏校區(qū)）?劉?冰