胡曉強(qiáng)， 張霄力， 彭俠夫

(廈門大學(xué) 航空航天學(xué)院，福建 廈門 361101)

在聯(lián)邦濾波結(jié)構(gòu)的組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(likelihood ratio method，INS)作為公共參考系統(tǒng)，與其他輔助導(dǎo)航系統(tǒng)組成濾波子系統(tǒng)[1]。許多文獻(xiàn)假設(shè)INS系統(tǒng)工作的可靠性具有絕對(duì)保證，重點(diǎn)分析INS系統(tǒng)對(duì)其他導(dǎo)航子系統(tǒng)故障檢測(cè)與識(shí)別(FDI)的輔助方法[2]。慣導(dǎo)系統(tǒng)的可靠性直接影響到航行體的可靠性，因此提高慣導(dǎo)系統(tǒng)的可靠性對(duì)于提高航行體的生存能力具有重要意義[3]。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)常采用余度技術(shù)為其容錯(cuò)設(shè)計(jì)提供硬件基礎(chǔ)[4]，器件級(jí)冗余技術(shù)在提高可靠性和控制成本等方面，較系統(tǒng)級(jí)冗余技術(shù)具有較大優(yōu)勢(shì)。針對(duì)冗余慣性測(cè)量組件(RIMU)的故障診斷，常采用基于等價(jià)空間原理的最優(yōu)奇偶向量法(OPT)，廣義似然比法(GLT)與奇異值分解法(SVD)。許多文獻(xiàn)將模糊決策[5]、支持向量機(jī)[6]、主成分分析[7-8]、小波變換[9]、濾波器[10-11]等方法引入RIMU故障診斷中，對(duì)基于奇偶空間的算法進(jìn)行改進(jìn)與擴(kuò)展。

在不顯著增加系統(tǒng)成本的前提下，4個(gè)陀螺組成的冗余配置方案比無冗余系統(tǒng)的可靠性高1.75倍[12]。因此，四陀螺冗余慣性測(cè)量組件在民用設(shè)備和常規(guī)武器上具有重要的研究?jī)r(jià)值。但是在僅存在1個(gè)余度的情況下，傳統(tǒng)的奇偶空間法只能檢測(cè)出故障，而不能對(duì)故障儀表進(jìn)行正確隔離。王晨等[13]針對(duì)運(yùn)載火箭雙捷聯(lián)系統(tǒng)，基于多個(gè)并行反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BP)的預(yù)測(cè)結(jié)果，實(shí)現(xiàn)三度陀螺故障的分離，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)需要控制指令作為額外輸入。李勇等[14]使用小波包分解提取陀螺的能量特征，結(jié)合支持向量機(jī)分類器進(jìn)行陀螺的故障診斷，但提出的算法只適用于平穩(wěn)過程，無法區(qū)分載體的正常機(jī)動(dòng)與故障。De Oliveira等[15]針對(duì)光纖陀螺的最小冗余配置，使用小波包變換獲得奇偶向量的能量分布，通過計(jì)算噪聲高頻能量在殘差空間的投影大小進(jìn)行故障輔助分離。程建華等[16]研究了五軸RIMU雙故障并發(fā)的容錯(cuò)問題，采用線性估計(jì)的方法輔助GLT算法對(duì)陀螺器件進(jìn)行故障分離。吳唯強(qiáng)等[12]使用小波變換檢測(cè)陀螺信號(hào)的突變時(shí)刻，結(jié)合GLT的檢測(cè)結(jié)果實(shí)現(xiàn)四軸RIMU的故障診斷。但由于沒有考慮GLT的故障檢測(cè)延時(shí)，上述2個(gè)方法僅適用于較大的突變故障。

本文針對(duì)四軸陀螺組件中故障器件的識(shí)別問題，提出一種基于廣義似然比法與斜率突變檢測(cè)相結(jié)合的兩級(jí)故障診斷方法。該方法通過殘差廣義似然比法實(shí)現(xiàn)四陀螺RIMU的故障檢測(cè)；在檢測(cè)出故障的情況下，根據(jù)陀螺的輸出數(shù)據(jù)擬合信號(hào)斜率。以陀螺輸出數(shù)據(jù)的斜率變化定位故障器件，從而使得四陀螺RIMU發(fā)生故障的情況下，能夠準(zhǔn)確地識(shí)別故障器件，進(jìn)行有效的器件隔離和輸出重構(gòu)，提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)陀螺組件的精度和可靠性。

1 四軸陀螺冗余配置分析

(1)

(2)

陀螺組件的冗余測(cè)量方程可表示為：

V=Hω+ε

(3)

式中：V∈R4為陀螺的量測(cè)數(shù)據(jù)；ω∈R3為待測(cè)的系統(tǒng)角速度；H是陀螺的測(cè)量矩陣；ε∈R4是均值為0、方差為σ2I4的高斯白噪聲序列；σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；I4∈R4×1表示元素?cái)?shù)值為1的向量。

圖1 三正交一斜裝配置Fig.1 Three orthogonal one oblique configuration

圖2 錐面斜置配置Fig.2 conical surface configuration

(4)

(5)

(6)

式中：Fp為陀螺組件的量測(cè)性能指標(biāo)，其數(shù)值越小，表明陀螺組件輸出中所包含的噪聲越小。

四軸RIMU共有5種輸出模式：123、124、134、234與1234，其數(shù)字對(duì)應(yīng)于測(cè)量矩陣中的行向量。三正交一斜裝配置與錐面斜置配置2種輸出形式的量測(cè)性能如表1所示。

由表1可見，當(dāng)所有陀螺正常工作時(shí)，配置2在1234模式下將取得最優(yōu)的量測(cè)性能；當(dāng)四軸RIMU的某一陀螺因故障被隔離后，配置2的量測(cè)輸出在3種模式下(分別為124、134與234)優(yōu)于配置1的對(duì)應(yīng)輸出，若每個(gè)陀螺的故障概率相同，則配置2的量測(cè)性能在一次故障條件下有75%的概率優(yōu)于配置1。

表1 四軸RIMU配置的量測(cè)性能Table 1 Measurement performances of gyro-quadruplet

當(dāng)四軸RIMU的某一陀螺發(fā)生故障，組件的冗余測(cè)量方程為：

V=Hω+ε+F

(7)

式中：F為陀螺故障向量，故障器件對(duì)應(yīng)的元素為f，其他元素為0。使用解耦矩陣U獲得的奇偶?xì)埐顁為：

r=UV=Uε+UF

(8)

利用Potter算法分別求取2種配置方法的解耦矩陣為：

(9)

(10)

以器件某一量級(jí)大小的故障f與奇偶?xì)埐钤肼晿?biāo)準(zhǔn)差的故障噪聲比衡量器件的故障檢測(cè)性能，定義冗余組件的故障檢測(cè)性能為：

Ffdi=uif/σr,i=1,2,3,4

(11)

(12)

式中：Ffdi(i=1,2,3,4)分別為4個(gè)陀螺的故障檢測(cè)性能；Ffd為整個(gè)陀螺組件的故障檢測(cè)性能，其數(shù)值越大表示陀螺組件的故障檢測(cè)性能越好；ui為解耦矩陣U中的對(duì)應(yīng)元素；σr為奇偶?xì)埐畹脑肼晿?biāo)準(zhǔn)差。2種配置方案奇偶?xì)埐畹墓收蠙z測(cè)性能如表2所示。可見，配置2的故障檢測(cè)性能更好。

表2 四軸RIMU配置的故障檢測(cè)性能Table 2 Fault detection performances of gyro-quadruplet

根據(jù)上述分析，為了獲取最優(yōu)的數(shù)據(jù)輸出量測(cè)性能與故障檢測(cè)性能，本文選取配置2(錐面斜置配置)作為四軸陀螺組件的配置方式。

2 基于斜率突變輔助的故障診斷方法

2.1 基于斜率突變檢測(cè)的故障隔離方法

根據(jù)廣義似然比法(GLT)檢測(cè)到故障后，需要準(zhǔn)確地識(shí)別故障器件，才能有效地進(jìn)行故障器件的隔離和輸出重構(gòu)。當(dāng)陀螺儀工作正常時(shí)，由于載體角運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性，在足夠小的時(shí)間段內(nèi)，陀螺儀測(cè)量輸出序列的擬合斜率近似于1個(gè)常值；當(dāng)陀螺儀出現(xiàn)故障時(shí)，陀螺儀測(cè)量輸出值將呈現(xiàn)不連續(xù)性，其擬合斜率將在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生明顯的變化。

設(shè)定陀螺儀的量測(cè)輸出序列為：

ρi(t)=[vi(t-c1+1),vi(t-c1+2),…,vi(t-1),vi(t)]

(13)

式中：ρi(t)(i=1,2,3,4)為第i個(gè)陀螺在t時(shí)刻獲得的測(cè)量輸出向量；vi(t)為第i個(gè)陀螺在t時(shí)刻的測(cè)量輸出；c1為ρi(t)的序列窗口長(zhǎng)度。為了降低量測(cè)噪聲的影響，以整數(shù)序列τ=[1,2,…,c1]為自變量，陀螺量測(cè)輸出序列ρi(t)為因變量，使用最小二乘法將c1個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)擬合為直線，則目標(biāo)函數(shù)為：

(14)

式中：a、b分別為直線的斜率與截距。記a為Gi(t)，則：

(15)

當(dāng)?shù)趇個(gè)陀螺器件在t時(shí)刻發(fā)生故障,其擬合斜率Gi在故障后的一段時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢(shì)。但由于陀螺輸出噪聲的影響，Gi的數(shù)值圍繞著變化趨勢(shì)上下波動(dòng)。為了增強(qiáng)斜率變化趨勢(shì)，計(jì)算陀螺輸出序列的擬合斜率增量：

(16)

(17)

Δηi(t)={ΔGi(t-c3+1),…,ΔGi(t-1),ΔGi(t)}

(18)

式中：c3為增量序列的時(shí)間窗口長(zhǎng)度。則陀螺器件的故障判定原則：

(19)

式中：φ={ΔGi(j)|ΔGi(j)∈Δηi(t)&ΔGi(j)>TI}；TI為預(yù)先設(shè)置的閾值；?表示空集。

2.2 陀螺組件的故障診斷與重構(gòu)方法

當(dāng)載體由于機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生姿態(tài)變化時(shí)，陀螺的正常輸出數(shù)據(jù)與故障情況的輸出在信號(hào)特征上具有高度的相似性，使用斜率突變檢測(cè)的方法將難以區(qū)分機(jī)動(dòng)運(yùn)動(dòng)和故障。因此，基于斜率突變檢測(cè)的故障診斷方法，需要結(jié)合整個(gè)陀螺組件的故障檢測(cè)結(jié)果對(duì)四陀螺組件進(jìn)行復(fù)合診斷。本文提出的斜率突變輔助故障診斷算法(slope mutation assisted fault diagnosis algorithm，SAD)采用廣義似然比法判斷冗余陀螺組件是否發(fā)生故障，若系統(tǒng)發(fā)生故障，采用斜率突變的故障隔離方法判斷冗余系統(tǒng)中的哪個(gè)陀螺發(fā)生故障，其組合方案流程圖如圖3所示。

圖3 斜率突變輔助故障診斷算法流程Fig.3 Flow chart of SAD algorithm

在隔離故障陀螺后，需進(jìn)行系統(tǒng)重構(gòu)并更新陀螺的測(cè)量輸出，使其不含有故障信息。假設(shè)t時(shí)刻通過廣義似然比法判斷系統(tǒng)發(fā)生故障并采用斜率突變方法隔離出故障陀螺k，構(gòu)建故障信息矩陣W，進(jìn)行系統(tǒng)重構(gòu)：

(20)

式中：故障信息矩陣W為m×m維矩陣，當(dāng)系統(tǒng)無故障時(shí)，W為單位矩陣，當(dāng)系統(tǒng)隔離第i號(hào)陀螺，則W的第i行設(shè)置為零行。

根據(jù)上述設(shè)計(jì)的故障隔離和重構(gòu)方案進(jìn)行診斷

后的處理，在損失一定精度的條件下，可以確保四軸RIMU輸出不受故障影響，實(shí)現(xiàn)陀螺組件一次故障正常工作的容錯(cuò)能力。

3 故障檢測(cè)與隔離仿真

3.1 算法性能分析

為了驗(yàn)證本文所提出算法的有效性，建立數(shù)字模擬平臺(tái)，故障檢測(cè)與隔離仿真條件如下：

1)選取四軸陀螺組件在某一6 s內(nèi)的輸出作為算法性能驗(yàn)證數(shù)據(jù)，其中前2 s為平穩(wěn)輸出過程，后4 s為機(jī)動(dòng)運(yùn)行過程；

2)RIMU中的陀螺儀的噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為0.5(°)/h1/2，數(shù)據(jù)輸出頻率為100 Hz；

3)整個(gè)陀螺組件的故障檢測(cè)方法采用窗口長(zhǎng)度n=6的固定歷元檢驗(yàn)法設(shè)置了2個(gè)故障檢測(cè)閾值進(jìn)行對(duì)比；斜率突變分離法參數(shù)分別為c1=30、c2=4和c3=50，故障分離門限為TI=0.08σ；

4)仿真實(shí)驗(yàn)在個(gè)人電腦上進(jìn)行，CPU為i5-8265U，頻率1.60 GHz，內(nèi)存為8 GB。

定義如下性能指標(biāo)：虛警率為無故障情況下故障診斷算法判定某陀螺故障的概率；漏檢率為算法在故障持續(xù)時(shí)間內(nèi)沒能定位故障器件的概率；誤警率為故障存在情況下，診斷算法錯(cuò)誤定位故障器件的概率；檢測(cè)延時(shí)為算法正確定位故障器件所使用的故障數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；診斷耗時(shí)為診斷算法對(duì)數(shù)據(jù)輸入進(jìn)行1次完整的檢測(cè)、分離所花費(fèi)的時(shí)間。

從第3 s開始分別在4軸上加入不同大小的突變故障，分別使用本文提出的SAD算法與文[16]中的線性估計(jì)輔助算法(LSG)進(jìn)行故障診斷，每種情況重復(fù)試驗(yàn)100次，當(dāng)判定某器件故障時(shí)停止該次試驗(yàn)。記錄程序每次試驗(yàn)最后一個(gè)數(shù)據(jù)的診斷時(shí)間，計(jì)算算法平均診斷耗時(shí)。為了分析對(duì)比2種輔助診斷算法的性能差異，LSG采用相同的FSS算法作為整個(gè)RIMU系統(tǒng)的故障檢測(cè)算法。其中x軸陀螺的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

表3 X軸陀螺的故障檢測(cè)結(jié)果Table 3 Detection result of X-axis faults

由模擬結(jié)果可知：

1)閾值TD越大，F(xiàn)SS的虛警次數(shù)就越小，同時(shí)對(duì)于突變故障的平均檢測(cè)延時(shí)就越大；

2)對(duì)比TD=19.905時(shí)LSG算法與SAD算法的虛警率：只要FSS檢測(cè)法虛警就將造成LSG算法的虛警；而SAD算法由于器件級(jí)算法也采用閾值比較，其最終檢測(cè)結(jié)果未必虛警，這使SAD的虛警率比LSG的虛警率低了19%～32%；

3)對(duì)比小故障情況的“漏檢次數(shù)/誤檢次數(shù)”，采用閾值比較的SAD可能因?yàn)椴荒芊蛛x小故障而出現(xiàn)漏檢，而選取最大值的LSG則因誤檢將正常器件從陀螺組建中分離；

4)在仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)置的閾值TD下，LSG算法對(duì)4σ突變故障的檢測(cè)次數(shù)分別為16與26次，而SAD算法在TD=26.540時(shí)仍有44次試驗(yàn)檢測(cè)出3σ故障，在TD=19.905時(shí)仍有34次試驗(yàn)檢測(cè)出3σ故障，更加適用于小幅值故障的檢測(cè)；

5)在TD=19.905時(shí)，SAD算法在每組試驗(yàn)中分別出現(xiàn)2～5次虛警，當(dāng)將試驗(yàn)數(shù)據(jù)換成平穩(wěn)過程時(shí)該現(xiàn)象消失，這說明該現(xiàn)象是由于2 s時(shí)載體的爬升過程造成FSS檢測(cè)法的虛警，進(jìn)而造成SAD算法的虛警；

6)相比于LSG算法，SAD算法的計(jì)算復(fù)雜度偏高，在仿真試驗(yàn)條件下，其完成一次檢測(cè)與分離的時(shí)間約為0.04～0.1 s。

綜上所述，LSG算法由于沒有考慮突變故障的檢測(cè)延時(shí)，并且通過選取線性預(yù)測(cè)誤差最大的陀螺作為故障器件，因此容易出現(xiàn)虛警與故障器件錯(cuò)誤分離的情況，而SAD算法雖然計(jì)算復(fù)雜度較高，但在絕大多數(shù)情況下都能夠快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)較大故障的檢測(cè)與分離，并且對(duì)小幅值故障具有一定的診斷效果。

3.2 INS/GPS容錯(cuò)導(dǎo)航模擬驗(yàn)證

在上述仿真參數(shù)基礎(chǔ)上增加如下仿真條件：

1)固定翼飛行器的仿真軌跡包括加速、爬升與協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎等機(jī)動(dòng)動(dòng)作，仿真時(shí)長(zhǎng)總共436 s；

2)載體的初始姿態(tài)為[0, 0, 0]T，初始失準(zhǔn)角分別為30″、-30″、20′；初始速度為0。初始速度誤差為0.1 m/s；初始位置為東經(jīng)58.91°、北緯50.25°和高度380 m，初始位置誤差為[2,2,5]T(m)；

3)GPS提供位置信息，其水平位置量測(cè)誤差與高度量測(cè)誤差分別服從標(biāo)準(zhǔn)差為2 m和5 m的高斯分布，數(shù)據(jù)輸出頻率為1 Hz；

情景1：FSS的閾值TD=19.905，故障計(jì)數(shù)器的初值為10，故障參數(shù)設(shè)置如表4所示。

表4 情景1中注入的故障信息Table 4 The fault information injected in scenario 1

分別使用本文提出的SAD算法與線性估計(jì)輔助算法對(duì)陀螺組件進(jìn)行故障診斷與系統(tǒng)重構(gòu)，并將載體的導(dǎo)航位置信息與載體的真實(shí)位置進(jìn)行對(duì)比。多次重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果大體相似，其中1次的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。

圖4 SAD算法與LSG算法的組合導(dǎo)航位置誤差對(duì)比Fig.4 Comparison of position errors between integrated navigations using SAD or LSG

由圖4可知，在20σ與10σ等較大突變故障情況下，LSG算法與SAD算法都能夠?qū)崿F(xiàn)四軸陀螺組件的故障診斷與重構(gòu)，保證組合導(dǎo)航輸出不受故障陀螺的影響；在本次實(shí)驗(yàn)中，LSG算法無法實(shí)現(xiàn)陀螺組件在5σ突變故障的正常輸出，因此其導(dǎo)航誤差從150 s開始發(fā)散；而SAD算法從3σ突變故障開始引入故障信息，影響組合導(dǎo)航系統(tǒng)的正常輸出，但其保留了所有正常器件參與角速度估計(jì)，降低了微小故障的影響程度，最終的高度誤差在25 m內(nèi)。

情景2：FSS的閾值TD=26.540，故障計(jì)數(shù)器的初值為20，故障參數(shù)設(shè)置如表5所示。

表5 情景2中注入的故障信息Table 5 The fault information injected in scenario 2

分別使用本文提出的SAD算法與LSG進(jìn)行故障診斷，并將載體的導(dǎo)航位置信息與載體的真實(shí)位置進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5和圖6所示。

由圖5與圖6的仿真結(jié)果可知，LSG算法與SAD算法都能夠保證組合導(dǎo)航系統(tǒng)的陀螺組件不受10σ以上突變故障的影響；在本次實(shí)驗(yàn)中，使用LSG算法的組合導(dǎo)航系統(tǒng)受到5σ故障的影響，導(dǎo)航位置誤差發(fā)散；而使用SAD算法的組合導(dǎo)航系統(tǒng)，在4次5σ突變故障情況下均能對(duì)故障器件進(jìn)行準(zhǔn)確定位，并實(shí)現(xiàn)有效的隔離與處理，保證在任何一個(gè)陀螺發(fā)生故障的情況下組合導(dǎo)航系統(tǒng)的正常運(yùn)行。

圖5 LSG故障容錯(cuò)情況INS/GPS組合導(dǎo)航位置誤差Fig.5 Position error of INS/GPS system using LSG

圖6 SAD故障容錯(cuò)情況INS/GPS組合導(dǎo)航位置誤差Fig.6 Position error of INS/GPS system using SAD

4 結(jié)論

1)SAD算法采用兩級(jí)的閾值診斷方式，相對(duì)于LSG算法降低了19%～32%的虛警率；

2)SAD算法能夠準(zhǔn)確識(shí)別3σ以上的突變故障，相對(duì)于LSG算法具有更高的故障靈敏性；

3)SAD算法在小故障情況下具有更低的誤檢率，避免了陀螺組件正常器件的錯(cuò)誤隔離。

SAD算法能夠快速準(zhǔn)確地識(shí)別具有更低幅值的突變故障，實(shí)現(xiàn)故障器件的準(zhǔn)確定位和有效處理，提高了慣性導(dǎo)航系統(tǒng)陀螺組件在最小冗余配置條件下的精度和可靠性，對(duì)于保證冗余式捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的可靠性具有重要的實(shí)際意義。