單正鳳

[摘? 要] 若常常對(duì)數(shù)學(xué)中的錯(cuò)誤視而不見、聽之任之，久而久之就會(huì)形成思維障礙. 若不能突破思維障礙，就會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏難心理，不利于健康解題心理的塑造，影響數(shù)學(xué)思維的發(fā)展. 因此，教學(xué)中教師應(yīng)關(guān)注錯(cuò)誤，分析問題成因，通過(guò)啟發(fā)、訓(xùn)練、疏導(dǎo)等方式幫助學(xué)生排除思維障礙，讓學(xué)生體驗(yàn)成功，樹立學(xué)習(xí)的信心.

[關(guān)鍵詞] 思維障礙;畏難心理;突破

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常因思維受阻而中斷解題，或是在解題時(shí)出錯(cuò)，同時(shí)又因思維缺乏多樣性和變通性，使得解題陷入了死循環(huán). 久而久之，學(xué)生便產(chǎn)生了心理障礙，在遇到新問題時(shí)往往情緒煩躁，思路混亂. 是什么造成了學(xué)生的思維障礙？教學(xué)中應(yīng)如何進(jìn)行疏導(dǎo)？筆者選擇了幾個(gè)具有代表性的案例，分析了產(chǎn)生思維障礙的成因，以期和同行交流.

先入為主，影響知識(shí)遷移

學(xué)生在解題時(shí)習(xí)慣于使用常用的方法和知識(shí)點(diǎn)，對(duì)用得較少的知識(shí)點(diǎn)或新接觸的知識(shí)點(diǎn)常感覺不適，從而造成思維障礙.

案例1 有理數(shù)及其運(yùn)算.

師：我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的運(yùn)算，下面請(qǐng)同學(xué)們比較一下分?jǐn)?shù)的大小. （教師PPT展示題目）

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生1：這個(gè)很簡(jiǎn)單，只要通分就可以比較大小了. （很多學(xué)生表示贊成）

師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r(shí)間進(jìn)行計(jì)算. （學(xué)生積極運(yùn)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分母都是互質(zhì)的，如果用通分的方法比較，分子會(huì)很大，計(jì)算起來(lái)比較麻煩）

生2：如果用通分的方法計(jì)算量很大，那是否可以考慮利用統(tǒng)一分子來(lái)進(jìn)行比較呢？分子的最小公倍數(shù)就是60，操作比較簡(jiǎn)單.

生2的思路提出后，大家豁然開朗，輕松地得出了答案. 在學(xué)習(xí)中，學(xué)生習(xí)慣于使用常用方法解題. 比如比較分?jǐn)?shù)的大小時(shí)，學(xué)生往往先通分，再根據(jù)分子的大小來(lái)判斷分?jǐn)?shù)的大小，而忽視了若分子相同，根據(jù)分母的大小也能判斷分?jǐn)?shù)的大小，若分子和分母的計(jì)算量都很大，則可以通過(guò)兩兩比較的方式，一個(gè)一個(gè)地突破. 產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是教學(xué)中教師側(cè)重強(qiáng)化訓(xùn)練，忽視了對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能的培養(yǎng)，從而造成學(xué)生解決問題的思路過(guò)于單一，沒有真正認(rèn)清問題的本質(zhì)，從而掉入了預(yù)設(shè)的“陷阱”.

教學(xué)反思? 要改變這一現(xiàn)狀，就要讓學(xué)生突破先入為主的思維障礙. 首先，學(xué)生要養(yǎng)成多觀察、多思考的好習(xí)慣. 數(shù)學(xué)題目靈活多變，單一的強(qiáng)化訓(xùn)練只能在短期內(nèi)提高學(xué)生的解題速度，不利于知識(shí)的積累和思維的發(fā)展. 教學(xué)中可以通過(guò)一題多解、多解歸一等方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)清問題的本質(zhì)，讓學(xué)生養(yǎng)成善觀察、勤思考的好習(xí)慣. 其次，注意題目的多樣性. 教師在選取練習(xí)題時(shí)，要注意題目的多樣性，善于利用反例讓學(xué)生經(jīng)歷挫折，從而培養(yǎng)其思維的多樣性.

思考角度單一，思維缺乏變通性

學(xué)生思考問題時(shí)常常從單一知識(shí)點(diǎn)或者單一形式出發(fā)，缺乏變換，多角度思考問題意識(shí)淡薄，從而造成解題思路單一、僵硬、煩瑣，思維缺乏變通性.

案例2 七年級(jí)興趣小組實(shí)踐題.

題目：甲、乙兩人步行且同時(shí)相向而行，其速度都為1米/秒. 這時(shí)丙騎車與甲同時(shí)出發(fā)，其速度為2米/秒，丙遇到乙后立即返回，遇到甲后又向乙騎行，丙在甲、乙中間往返，直到甲、乙相遇. 若甲、乙兩人步行的距離為100米，請(qǐng)問丙共騎行了多少米？

師：請(qǐng)同學(xué)們分組討論，分享一下你們的解題思路.

生1：我們組認(rèn)為可以分段考慮，首先計(jì)算丙與甲同時(shí)出發(fā)遇到乙時(shí)騎行的距離，然后計(jì)算從乙到甲的距離，分段計(jì)算后再相加.

師：你能知道分為幾段嗎？

生1：這個(gè)算起來(lái)好像有點(diǎn)復(fù)雜，要一段一段地慢慢計(jì)算，可能需要一些時(shí)間.

師：是否還有其他的思路呢？比如是否可以求出甲、乙相遇共需多長(zhǎng)時(shí)間？（教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生糾結(jié)于分段數(shù)的計(jì)算，及時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)）

生2：哦！根據(jù)路程和甲、乙的速度，可以求出他倆在步行50秒時(shí)相遇，丙的騎行時(shí)間也為50秒，再根據(jù)丙的速度為2米/秒，可以得出丙騎行的距離為100米.

該案例中，學(xué)生剛開始分段進(jìn)行考慮，但解題時(shí)碰壁，教師便引導(dǎo)學(xué)生從整體出發(fā)，換個(gè)思路求解，于是解題變得易如反掌. 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常陷入一種解題思路而無(wú)法自拔，其主要原因是缺乏多角度思考問題的能力. 解題時(shí)學(xué)生習(xí)慣于模仿和套用固定方法，其思維缺乏變通性，當(dāng)思維受阻后便束手無(wú)策.

教學(xué)反思? 在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果思維缺乏變通性，成績(jī)就很難得到提高. 因此，教師在平時(shí)不妨通過(guò)改變問題、改變已知、改變結(jié)論等變式訓(xùn)練，讓學(xué)生經(jīng)歷題目的“變”，從而引發(fā)思維的“變”，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的好習(xí)慣. 這樣既有利于學(xué)生突破思維障礙，又能培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力.

分類討論意識(shí)薄弱，思維缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性

分類討論思想是初中生必須掌握的一種數(shù)學(xué)思想，合理分類可以讓復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、模糊的問題清晰化. 若不能準(zhǔn)確地把握分類標(biāo)準(zhǔn)而盲目進(jìn)行分類，往往會(huì)使求解方式產(chǎn)生偏差或錯(cuò)誤. 教學(xué)中教師必須引導(dǎo)學(xué)生確定分類標(biāo)準(zhǔn)，知曉何時(shí)分類，善于利用數(shù)形結(jié)合解決問題，從而使學(xué)生的思維更加嚴(yán)謹(jǐn)和縝密.

案例3 代指不明.

（為檢測(cè)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師采用了問卷調(diào)查的方式. ）

某小區(qū)欲鋪設(shè)一個(gè)等腰三角形草坪，草坪的面積為30 m2，已知一條邊的長(zhǎng)度為10 m，請(qǐng)問另兩條邊的長(zhǎng)度分別為多少？

問卷調(diào)查結(jié)果：根據(jù)班級(jí)問卷情況，教師發(fā)現(xiàn)80%的學(xué)生只能得出“m”或“10 m和2m”中的一組答案，18%的學(xué)生可以同時(shí)得到兩個(gè)答案，而“10 m和6 m”的答案很少有人給出.

師：大家得出了不同的答案，首先請(qǐng)求出兩邊為m的同學(xué)說(shuō)說(shuō)你的想法.

生1：如圖1，等腰△ABC的底邊AB為10 m，過(guò)頂點(diǎn)C作底邊的高，交AB邊于點(diǎn)D，根據(jù)面積可得×CD×10=30，求得CD=6 m. 在Rt△ADC中，AD=5 m，CD=6 m，根據(jù)勾股定理可得AC=m.

師：得出兩邊分別為10 m和2m的同學(xué)又是怎么想的呢？

生2：如圖2，等腰△ABC的腰為10 m，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D. 根據(jù)面積可得CD=6 m. 在Rt△ACD中，AC=10 m，CD=6 m，根據(jù)勾股定理可得AD=8 m，所以BD=2 m，從而求得BC=2m.

師：生1和生2都認(rèn)為三角形為銳角三角形，難道就沒有其他的可能性了嗎？

從問卷調(diào)查的結(jié)果和解題過(guò)程來(lái)看，學(xué)生的分類意識(shí)不強(qiáng)，分類也不準(zhǔn)確. 首先大部分學(xué)生給已知邊強(qiáng)加了條件，認(rèn)為已知邊是底邊或者是腰;其次學(xué)生又對(duì)三角形的形狀做了限定. 造成這一現(xiàn)象的原因可能是學(xué)生缺乏日常的分類訓(xùn)練，以致分類意識(shí)淡薄，忽視了分類討論的重要性.

教學(xué)反思? 分類討論思想的應(yīng)用十分廣泛，比如當(dāng)出現(xiàn)圖形位置不確定、圖形形狀不確定、邊角指代不明等情況時(shí)都需要進(jìn)行分類討論. 教師在教學(xué)中要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練和引導(dǎo)，讓學(xué)生掌握分類的方法，知曉為什么分類、何時(shí)分類，克服分類的盲目性和主觀性，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和全面性.

消除畏難情緒，樹立學(xué)習(xí)信心

部分學(xué)生的學(xué)習(xí)意志薄弱，遇到外界環(huán)境干擾時(shí)就很難靜心思考，從而使情緒受到影響. 當(dāng)產(chǎn)生情緒障礙后，學(xué)生思維受阻，認(rèn)知混亂，面對(duì)題目無(wú)從下手，從而產(chǎn)生畏難情緒，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率低下. 長(zhǎng)此以往，當(dāng)遇到陌生題目時(shí)學(xué)生就會(huì)緊張，以致心理失衡，進(jìn)而導(dǎo)致思維失衡，無(wú)法正確解答問題.

案例4 已知a，b為實(shí)數(shù)，ab≠1，且2a2+1234567890a+3=0，3b2+1234567890b+2=0，求的值.

題目解析：由于題目給出了龐大的數(shù)字作為干擾項(xiàng)，學(xué)生看到后心情煩躁，感覺無(wú)從下手，于是便產(chǎn)生了嚴(yán)重的畏難情緒. 在畏難情緒的影響下，學(xué)生思維混亂，失去了基本的分析能力. 如果定心分析，不難發(fā)現(xiàn)a是方程2x2+1234567890x+3=0的一個(gè)根;b是方程3x2+1234567890x+2=0的一個(gè)根，即為方程2x2+1234567890x+3=0的一個(gè)根. 又因?yàn)閍≠，所以=a·=.

教學(xué)反思? 學(xué)生在遇到龐大的數(shù)字或者不熟悉、不擅長(zhǎng)的內(nèi)容時(shí)，常常不知所措，不斷給予自己心理暗示，認(rèn)為這個(gè)題目很難求解，從產(chǎn)生厭煩的情緒. 教學(xué)中教師必須重視這種現(xiàn)象，及時(shí)疏導(dǎo)學(xué)生的情緒，讓學(xué)生多體驗(yàn)成功，加強(qiáng)學(xué)生克服困難的決心和勇氣，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自信心.

總之，學(xué)生做題時(shí)產(chǎn)生的思維障礙是日積月累形成的，若想消除思維障礙，就必須建立長(zhǎng)期的目標(biāo). 在教學(xué)中，教師應(yīng)善于觀察和分析學(xué)生的心理變化，啟發(fā)學(xué)生從多角度思考問題和解決問題，進(jìn)而突破思維障礙，使思維得到鍛煉和健康地發(fā)展.

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