張?zhí)旃?中國書法家協(xié)會學術委員會副主任、湖北省書法家協(xié)會副主席，湖北省人民政府文史館員，華中師大長江書法研究院副院長，鄭州大學書法學院特聘研究員、暨南大學書法中心特聘研究員。出版書學專著《書法學習心理學》（1988）、《張?zhí)旃忍茣鴮W考辨文集》（2009）、《中國書法史大事年表》（2012）、《書法欣賞》（2013）等，執(zhí)行主編《書法經典賞析叢書》（篆隸楷行草五卷，2013—2019），發(fā)表書學論文150余篇。獲首屆中國書法蘭亭獎理論獎、第四屆中國書法蘭亭獎理論獎一等獎、第五屆中國書法蘭亭獎理論獎三等獎。長期從事書法創(chuàng)作，在韓國首爾、湖北武漢舉辦個人書法展覽。

摘 要：本文在前期運用墨子的名辯數(shù)理邏輯，去探索殷商甲骨文的數(shù)理的基礎上，進一步探究其黃金分割率。重點依據(jù)殷人的字形思維，分析“士”“書”“中”“日”“旬”“周”“片”“反”等字形與《六十干支表》中的數(shù)理，并進行數(shù)理運算，計算出黃金分割率數(shù)值0.618。這是第一書之第一楮木之“版”的長寬之比“0.618：0.382”，同時又是商王第一次籍田中的第一旬的晝夜之比與螺旋線，又是“中”字的第一次數(shù)理運算，還是《六十干支表》的第一次“倒版”等，所以黃金分割率又關聯(lián)完全數(shù)六、集合論函數(shù)六牽連三。這集中體現(xiàn)出農耕文明的特性，也是文明論哲學的數(shù)理邏輯。邏輯證明是用黃金分割率計算殷商武丁元年（公元前1250年）與南朝宋祖沖之《大明歷》（公元461年）相距1710年，而這1710年間一回歸年的天數(shù)僅相差0.96781481日，不足1天，證明殷商甲骨文中的黃金分割率的科學性、特殊重要意義。初步論證殷墟甲骨文中數(shù)理邏輯是“代數(shù)”與數(shù)量、序數(shù)、集合論函數(shù)、幾何學的合體。

關鍵詞：黃金分割率；數(shù)理邏輯；代數(shù)；集合論函數(shù)；字形思維；書版

一

筆者探究殷商甲骨文（公元前14―公元前11世紀）中的數(shù)理，一見到“旬（ ）”字就有預感，與我們熟悉的黃金分割率螺旋線非常相似。本人年幼時習畫，油畫板旁就放著一張印刷精美的達·芬奇的畫著黃金分割率的《人體解剖圖》，又數(shù)十年探究書法審美，還做了大量書法作品中的字勢、字組的審美實證分析，[1]自覺不自覺地都在與這個審美的數(shù)律交往。這一次，是先看到郭店楚簡《大一生水》篇中的“字形思維”，是與我們已經習以為常的語音思維不同的另一種的哲學思維，[2]然后完成了墨子（約公元前470—約公元前381年）的名辯數(shù)理邏輯初步研究、許慎文字學理論“六書正名”的初步研究，再追根溯源進殷商甲骨文中的數(shù)理（始于2020年10月10日，張?zhí)旃懤m(xù)刊發(fā)書法講堂《殷商甲骨文中的數(shù)理》微信，計有8篇）。盡管有了甲骨文數(shù)理的前期研究的鋪墊，但最后的運算還是十分曲折而艱難，只是到考釋出殷墟卜文中的“書”字，才有可能依據(jù)數(shù)理邏輯而運算出黃金分割率的準確數(shù)值。[3]

運算黃金分割率數(shù)值可有多種算法，最簡易的算法是用“士”字中的“數(shù)學公式”，只用運算4步，請打開手機上的計算器計算：

殷墟甲骨文有一塊斷代為第一期武丁時期的牛胛骨版，名為《祭祀狩獵涂朱牛骨刻辭》，長32.2厘米，寬19.8厘米，是記事刻辭，系河南安陽出土，現(xiàn)藏中國國家圖書館。[4]正面卜文中有3個“旬”字（附圖1），其第2個“旬”字形（附圖2），即黃金分割率螺旋線上部十（|）以上的短線的數(shù)值為0.618。

筆者運算“旬”字的殷商時期的確切起點，為武丁元年（公元前1250年）立春，這是人類數(shù)學史上第一個黃金分割率，可謂黃金分割率的原型。數(shù)學上黃金分割率的符號希臘大寫字母Φ，與殷商甲骨文“中”字同形。“中”字是第一次采用十進位制的數(shù)理運算，[5]即成為一個數(shù)理公式，其初文就是黃金分割率，而且“中”還是0與1二進制的源頭。當然，殷墟卜文“旬”字是書契在甲版、骨版上，其初文是楮木之“版”，肯定早于殷商的甲版、骨版，可以運算相關數(shù)理來確定其初文之楮木第一版的時限，這是另一個研究的論題。

這種“初文”為第一次成形，直接顯示造字之意的數(shù)理邏輯，令人無法想象。許慎文字學的“初文”竟然是意味著殷墟甲骨文中每一字都有“第一次成形”，直接表示“第一次造字之意”，這只能是文字哲學的“字理”，“字理”中有“數(shù)理”。

《說文》開篇第一個字、第一個部首“一”，釋“一”：“唯初大極，道立于一?！盵6]1這是講字理中的數(shù)理。我們一直以為這個“道之一”，就是借用《老子》哲學之最高抽象的形而上之“道”，結果在殷墟甲骨文中，“書”就是“道”，“書”字、“道”字就是“初文”的造字“第一次成形”，“道立于一”是說文字學的數(shù)理，在殷商甲骨文中每一字的初文都是“第一次成形”，是指象形性的字形這“個別”與多字“整體”的牽連，這與現(xiàn)代世界上通行的語言文字學理論：“文字”是記錄詞語符號，都是“語詞·音節(jié)文字”或“語素·音節(jié)文字”大相徑庭。

殷墟甲骨文的核心部分是常用字，常用字的字理中，均有數(shù)理。所以，“士”字第一次作為數(shù)理運算主體的士，第一次運算“士”的數(shù)學公式，就第一次運算出黃金分割率，包括：

A.第一次“書”之主體的“書”，第一次“書”就是第一次數(shù)理運算。

B.“書”的第一塊楮木“版”，長寬之比為“0.618：0.382”。

C.“版”同時是六個格，為完全數(shù)（Perfect number）六，為集合論（set theory）函數(shù)六牽連三。

D.第一塊“版”書記著商王第一次籍田之“周”，第一個“方周”之“方形”對角的長寬之比“0.618：0.382”。

E.第一次籍田的第一個工作日（十日）是“旬”，表示第一個工作日的籍田工作量已經全部登記造冊而書“版”，第一個工作日（十日）是“旬”，同時也是“中”字的運算數(shù)理。

F.第一個“旬”是《六十干支表》之第一個“旬”與第六“旬”的第一次循環(huán)，即運算十進位之始。

G.“中”第一次作為代數(shù)、數(shù)學、幾何學之合體的運算公式，始于第一次射中十日中的第一日，表示第一次運算公正劃分十日的晝夜之比“0.618：0.382”[7]20，也是第一次劃分萬物之生與文明之生的同根共長之比，還是第一次表示人類從蒙昧中睜開眼睛見到的第一片光明之比。

H.這一切，都是“士”第一次成為獨特的“代數(shù)”（algebra），代數(shù)的主體、公式與運算。

這八項中的每一項都令人震驚，梳理其邏輯關系十分困難，講述清楚更困難，因為與我們習慣的邏輯思維、數(shù)學思維完全不同，似乎又有某種“數(shù)”的通約性，還有蛛絲馬跡可尋。

完全無法想象的是，這八項相互牽連而邏輯嚴密，都是“初文”表示的第一次成形，這種自成一體的數(shù)理邏輯。如果不是運算準確的數(shù)值，必須探究字形的“第一次成形”，我們真還想象不出這是字形思維中的“第一次成形”，許慎也恐怕是沒有完全料想到，殷墟甲骨文中的數(shù)理邏輯真是“書立于一”，立于“第一次成形”。

二

東漢許慎（約公元58年―公元148年）首創(chuàng)的文字學，出發(fā)點與落腳點是文明論哲學。《說文敘》提出，依類象形之“文”與象形字之例字“文”“明”，合起來就是“文明”。[6]754-755這意思是，你每日識字、用字、書字就是將“文”與“明”合起來，你每日都在“文明”。我們現(xiàn)在只要書寫中文，就是在“文明”。這是許慎的演繹邏輯，自證自明，永遠在自證自明。

許慎是知曉文字學中的數(shù)理邏輯的：

A.知曉“代數(shù)”，把十天干的“甲”“乙”“丙”“丁”等十個字，十二地支的“子”“丑”“寅”“卯”等十二個字，算入《說文》小篆540部首，又把從一至十的數(shù)字也計入540部首，即為代數(shù)六十干支，乘以數(shù)字九：60×9=540。[8]

B.知曉“數(shù)理”，《說文》釋“員”為“數(shù)理也”，也知曉劉歆所謂的數(shù)理“天地‘中合”“太極元氣，‘函三為一”[9]。這個“函三”，就是指墨子數(shù)理邏輯的集合論函數(shù)的數(shù)值三。

C.知曉孔子正名的數(shù)理邏輯，援引孔子關于“士”的正名，即“推一合十為士”，并有清醒的數(shù)理運算的意識?！暗懒⒂谝弧本褪菙?shù)理運算。

D.知曉東漢章帝元和二年（公元85年），朝廷下令在全國推行干支紀年。[7]177

E.知曉班固（公元32年―公元92年）、崔瑗（約公元77年―約公元142年）的書法審美理論與馬融（公元79年―公元166年）的“千里面目”之說。[10]所以，界定書體、字體之“體”為數(shù)理“總十二屬也”[6]166。

F.知曉墨子的名辯數(shù)理邏輯，并用于“六書正名”。例如，《說文敘》所謂“建類一首”之“建”，就是采用墨子數(shù)理邏輯運算第一階“說在建”[11] 317-320，同時《說文》又有關于“建”字之字理最準確的詮釋，即“立朝律也”，[6]77意思是建立天下公平公正“分數(shù)”之數(shù)律。

但是，許慎沒有見過埋在地下的殷墟甲骨文，他從東漢的小篆去反溯造字之初文，堅守“信而有征”的原則，自然受到時代的局限。

墨子是春秋末戰(zhàn)國初的著名科學家，又有生產實踐、社會實踐的豐富經驗，創(chuàng)造出了名辯數(shù)理邏輯，提出了“命文”，其實是初文的命題邏輯，并且把“書”界定為“生”，[11]102，162就是指數(shù)理邏輯的命題、證明、運算。這個“命文”應該是最初的命題邏輯。

筆者運算出了黃金分割率，才發(fā)現(xiàn)這個初文的命題邏輯貫穿于殷墟甲骨文的數(shù)理，或者說“初文”就是一個完整的數(shù)理世界，核心就是“命文”的數(shù)理邏輯。殷墟273年時間，這一時段可以保障卜文日臻完善，成為一個非常成熟的文字體系，這是指其核心部分的字形內部的廣泛聯(lián)系就是數(shù)理邏輯。

一百余年的甲骨學研究，取得的豐富的學術成果，基礎就在“識字”，目前大約可識之字已經逾千，基本解決了常用字的辨識問題，卜文基本可以通讀，這構筑起釋讀卜文的一個堅實的古文字學基礎，書寫出一部可信的殷商史。不過，初文的問題則非常凸顯，據(jù)《古文字詁林》等工具書可知，能夠形成共識的初文的解釋非常有限，十分突出的卡口就是數(shù)學、數(shù)理、數(shù)理邏輯，一直被古文字學研究關閉著；對孔子的“推一合十為士”予以否定，就徹底關閉這個陽光通道。[12]今學人是用現(xiàn)代語言學、文字學的方法與術語來解釋殷墟卜文，這是一種必需的“翻譯”，沒有這種“翻譯”，我們說不清楚殷墟卜文。但是，殷墟卜文中未見“音”字、“詞”字、“句”字、“辭”字、“章”字、“篇”字、“語”字，這些字所具有的意思不是殷人的想法。字形思維的原則，首先是要見字形，字形內部與字形間關系。

應該提一下，我們現(xiàn)在通行的邏輯哲學、數(shù)學哲學、語言哲學這種非常重要的專門學科，全是從西學引入的，確實推動了學術的進步，但在學術研究中，這些學科與中國古代先哲的哲學智慧毫無關系。其實，這些學科需要探究的基礎性問題，如邏輯主義、形式主義、直覺主義，[13]在殷墟甲骨文中都有其獨特的解答。

所以，用墨子的“命文邏輯”去探究殷墟甲骨文，可以開啟一個科學的數(shù)理邏輯的大門，看到的是一個完整的數(shù)理邏輯的世界。簡單地說，殷商甲骨文的核心即字形的初文，就是“命文邏輯”。

三

本文用“士”字的數(shù)理十、十二、二，很快運算出黃金分割率的準確數(shù)值，讀者肯定會覺得不可思議，也不排除會有各種懷疑。這里先舉一例，證明殷墟甲骨文相關字形中黃金分割率的可靠性、科學性與有效性。

南朝宋大明五年（公元461年），祖沖之制定《大明歷》。他認為“甲子是六十干支的第一個干支，歷元年的歲名應該從甲子算起”，經過翔實統(tǒng)計的數(shù)據(jù)和嚴密的計算，確定一個回歸年為365.24281481日，[7]269-271這與殷墟《六十干支表》的數(shù)理相吻合。

筆者的證明過程是：

A.依據(jù)殷墟甲骨文《六十干支表》、“旬”字諸字的黃金分割率0.61875，計算多于每一旬平均切分晝夜的0.5的數(shù)值，即“0.61875-0.5=0.11875”。

B.將一年依據(jù)數(shù)理邏輯劃分為36“旬”，計算每一回歸年的黃金分割率多出的天數(shù)，即“0.11875×36=4.275”。

C.依據(jù)祖沖之所謂元年歲名從“甲子”算起，將一年劃分為6個《六十干支表》，即“6×60=360”。

D.將6個“六十干支”循環(huán)加上一回歸年36旬多出的天數(shù)，即“360+4.275=364.275”。

E.將依據(jù)殷墟甲骨文中的黃金分割率與祖沖之的理念，計算出一回歸年的數(shù)值364.275，與南朝宋《大明歷》計算的一回歸年的數(shù)值365.24281481”對比，相差0.96781481天。

F.依據(jù)殷商卜辭記載武丁元年（公元前1250年）立春舉行的耤田禮的祭祀活動，[14]再與南朝宋大明五年（公元461年）的《大明歷》的數(shù)據(jù)比較，二者之間的一回歸年相差0. 96781481天，即“1710年：0.96781481日”，是極其重要的時空距離運轉的速度之比，在祖沖之則為歲差，這具有廣泛的實用價值。見下面圖示。

這個例證，可以精確的證明，從殷商武丁元年（公元前1250年）到現(xiàn)在的這種紀年是連貫的，可信的。同時也可以準確證明，我們在殷墟甲骨文相關字形中運算出黃金分割率是可信的、科學的。

現(xiàn)在2021年，可以用兩種算法，一種是殷墟甲骨文中黃金分割率的算法，一種是現(xiàn)代科技的算法，可以建立起三個時空距離坐標之關系。

祖沖之計算是另一種算法，殷墟甲骨文的算法與祖沖之的算法不同，但存在著一種共通的數(shù)學規(guī)律。否則，我們今天無法去推算三千多年殷商甲骨文中的準確紀時。

補充說明一點，筆者考釋黃金分割率與耤田直接相關，就是依據(jù)武丁元年（公元前1250年）的這次立春的“耤田禮”，考釋出了商代的耤田制度。沒有籍田制度，也沒有黃金分割率。商代“耤田制度”，目前還是一個學術研究的空白，這個問題另文探討。

總之，殷墟甲骨文的相關字形的黃金分割率，可以證明的歷史證據(jù)不少，這里不一一列舉了。

四

現(xiàn)在依次考釋殷商甲骨文的相關字形的“初文”，依據(jù)字形，不談誤釋，只限于本論題，與運算黃金分割率的直接相關的“士”字、“書”字、“中”字、《六十干支表》、“旬”字、“周”字、“片”與“反”字等，全部是探究“命文邏輯”的第一次。

六十干支任何運轉？見《六十干支表》。

（四）《六十干支表》

諸多的“干支表”的殘片，包括練習書刀的殘片，遍及殷墟各個時期。《六十干支表》（《甲骨文合集》37986）[16]187，是六旬式，契刻在一塊牛胛骨上（見附圖3），完整的六十干支排序表，背面有若干簡短的卜辭，屬于董作賓“五期說”的第五期。《六十干支表》是一個最為豐富的綜合數(shù)量、序數(shù)的《代數(shù)數(shù)理表》，幾乎囊括了殷墟甲骨文中全部數(shù)理，同時又是祭祀商代先公先王的排序表。紀日表，這是人類文明的一個奇跡。這個《代數(shù)數(shù)理表》本身就是人類文明論哲學，把日月星辰、自然萬物與人類文明同生共長的數(shù)理與運算包攬其中。也就是時間距離、空間距離、加速度的合體。今天學人把“六十干支”只是當為紀日的時間序數(shù)，就把殷人數(shù)理邏輯的時空加速度的思維方法抽象的分割開來了。

這里只說本論題相關的要義，筆者已做此《六十干支代數(shù)數(shù)理表》（附圖4），現(xiàn)在探討其數(shù)理：

此表六豎行、十橫欄，是仿簡冊的形制，下行、左行，其數(shù)理運算是有序而依次運算五行，每行十格，第二輪從六行開始。所以，這個表的排序，就是五十一循環(huán)與六十一循環(huán)之交替而并進。

A.《六十干支表》中的一旬為“十日”，一“日”即是一晝夜，這包含有數(shù)學的“十進位”，所以“旬”為基數(shù)（cardinal number）。

B.六十是“十”與“十二”的最小公倍數(shù)（Least Common Multiple），即10=2×5，12=2×2×3；最小公倍數(shù)：2×2×3×5=60。所以，用“二”來“分數(shù)”，即是“中”來分“六十干支”之“數(shù)”，這就是“六十干支”的有序循環(huán)。

C.依次“中”分第1“旬”至第5“旬”則止，余第 6“旬”。如果“中”分至第6“旬”，則“六十干支”之“旬”分至為0。所以，《六十干支表》依次循環(huán)至第6“旬”，必須書之倒“版”為“周”，即“周”的第1“旬”，同時銜接下一個《六十干支表》的第1“旬”。

這種《六十干支表》的依次循環(huán)：第一是以六十為一個數(shù)量、序數(shù)、集合論數(shù)集之合體。第二是有序而依次的“分數(shù)”，以十日一“旬”為基數(shù)，實際上是分十日之晝夜，從數(shù)量看，就是分十加十二之總數(shù)，即最小公倍數(shù)，而數(shù)理運算的數(shù)値則不同，有每一步分數(shù)皆有速度之變化。第三是六十之數(shù)的有序循環(huán)是第一旬與第六旬交替循環(huán)，從第一旬看是演繹法，從第六旬看是反溯法（遞歸法）。第四是第一旬與第六旬的交替，第六旬同時倒版為“方周”，成為運算六十干支循環(huán)的核心，即反溯《六十干支表》之初文。

D.這種運算《六十干支表》之初文，即第6“旬”翻“版”第1“旬”，即成為完全數(shù)（Perfect number）6，6=1+2+3?？础读芍П怼罚疑辖堑?“旬”的“甲子1：1”為2，嵌入左上角第6“旬”的“甲寅1：3”中，即為“1+2+3=6”。

總之，這個“反”字，是數(shù)理邏輯的關鍵點，就是說，沒有“版”就沒有“書”，沒有“書”就沒有“版”，而“版”必須“片”與“反”合，而“反”與“片”合必須用數(shù)學之“倒數(shù)”概念。

所以，運算黃金分割率數(shù)值的最后一步是用倒數(shù)概念計算，即0.6875×0.9=0.61875；0.61875-0.00075=0.618。

這里須強調一下，這里所用“倒數(shù)”，應該是數(shù)學“倒數(shù)”概念的本源，它的數(shù)理邏輯的意義是尋根問祖，尋根問祖就是初文的第一次成形，《六十干支表》的初文也是第一次。這種字形思維決定了哲學思維，反溯是命文邏輯，是邏輯哲學的前提，所以，中國古代不可能有基于語音思維的抽象性的哲學“宇宙論”。

《六十干支表》的科學依據(jù)，是殷人關于天文學的研究。據(jù)《中國科學技術史》的論述，殷代歷法是陰陽合歷，1年約365日，1月平均29.54日，1年平均12個月，間或加進閏月以調節(jié)年與月之間的關系。[7]28從《六十干支表》的數(shù)理看，殷人的陰陽合歷應該是以推步歷法為主。這是與耤田制相關的推步歷法，并且已經提升為數(shù)理邏輯。

《六十干支表》的文化根源，是殷人祭祀先公先王的排序。此表最后一字“亥”，是指商代先公“高且（祖）亥”，第一個字“甲”是指太甲，殷人祭祀先公先王就是數(shù)理的反溯運算，運算數(shù)理非常精準。這可以證明王國維等研究者關于商人乃用十干支的次序而以日為先公之名號推論是基本正確的。[23]而從《六十干支表》的嚴密的數(shù)理看，“亥”字涉及十二地支，不是殷人追憶，而是殷商之前這個《六十干支表》的造表之意，也就是將天干與地支相合，這也是初文的第一次成形的應有之義。

五

關于人類文明的起源，西方19世紀關于文明及文明起源的哲學理論有一個基本的推斷，“人類生命所依賴的自然界的一年一度的生死循環(huán)，開始而長期的作為衡量一年的唯一方式”，但是最早的一種比較準確的計算方法，甚至在文明以前，是有月亮的盈虧所提供的，并將月亮予以神化，爾后就是用太陽來測量四季的變化，也予以神話。[26]這種推測是合理的，視而可見的，可能中土的原始人類也是如此，但從考古出土的殷墟甲骨文的文明哲學思維看，“天圓周方”的數(shù)理邏輯是在已知的古代文明中獨一無二的。

古希臘畢達哥拉斯學派認為，十這個數(shù)目是一個完滿的數(shù)目，天體的數(shù)目也應該是十個。但是只有九個是看得見的，于是他們就捏造出第十個天體，稱之為“對地”（引自亞里士多德《形而上學》第一卷第五章）。他們認為，“在地球上光明的部分與黑暗的部分是相等的，冷與熱、干與濕也是相等的”，這是就春夏秋冬的晝夜長短的變化在一年中的均等而言的。[27]可見，在各古代文明中，認識一年的晝夜交替的變化確實存在數(shù)理的相通之處。

而在中國遠古最富有農耕文明特色的地方是，文明起源與文明論哲學起源是同步的，并一直延續(xù)數(shù)千年，從未間斷。所以，黃金分割率在殷墟甲骨文中是文明論哲學的數(shù)理邏輯運算出來的第一書之第一塊楮木“版”的一種數(shù)值。

我們關于“黃金分割率”的記憶，是從西學中引入的，在西學中它與19世紀的文明論的史學、哲學沒有關聯(lián)。我們的數(shù)學家曾經著力推廣，畫家、雕塑家、建筑師、書法家、視覺藝術設計都有應用黃金分割率，可以說關聯(lián)各個藝術門類，美學家也有相關論述，異彩紛呈，但基本理念也是黃金分割率與文明論哲學毫無關系，這完全不同于中土殷商甲骨文中的黃金分割率與文明論哲學的數(shù)理邏輯之合體。

法國米卡埃爾·洛奈《萬物皆數(shù)》這本關于人類數(shù)學史的中譯本，封面就用黃金分割率螺旋線作裝飾。這本書論述黃金分割率比較全面而具體。主要涉及五項：（1）古希臘畢達哥拉斯關于幾何圖形的計算；（2）古希臘歐幾里得《幾何學》關于“線”的定義及相關計算；（3）古印度的數(shù)學與阿拉伯傳播而成為“印度–阿拉伯數(shù)字”，也有相關計算；（4）9世紀波斯數(shù)學家花拉子米《印度數(shù)學算術》的代數(shù)方程式；（5）十三世紀希臘數(shù)學家斐波那契《計算之書》中的數(shù)列，即著名“兔子數(shù)列”。

最終應該是斐波那契（Leonardo Fibonacci）的數(shù)列計算出黃金分割率的數(shù)值。其一，用“十進制”；其二，用“十進制”的無窮小數(shù)；其三，命名這個無窮小數(shù)用希臘字母“Φ”作為符號；其四，結合花拉子米的代數(shù)方程式計算。結果為黃金分割率：Φ=（√5-1）：÷2≈0.618034，當然還有一系列的相關黃金分割比率的數(shù)值。

《萬物皆數(shù)》提出，為什么黃金分割率形成過程中同時出現(xiàn)在數(shù)學的三個領域——幾何、代數(shù)、數(shù)列？其作者認為，黃金分割的現(xiàn)象早已存在于幾何學、代數(shù)學中，并且做了一個大膽的推論：“必將滲透到其他數(shù)學分支中……，成為學科分支之間非常出色的調解員”[28]。這種設想是合理的，是基于語音思維的抽象的普遍性，并且試圖克服學科分支之間的隔膜乃至壁壘。

中國殷商甲骨文是象形性的字形是個別性優(yōu)先，個別牽連整體，這種數(shù)理邏輯一開始就是用“代數(shù)學”，把數(shù)量、序數(shù)、集合論函數(shù)、幾何學合體，其中包含著普遍性數(shù)學的計算。所以《六十干支表》的第一“旬”的黃金分割率是多性質的，即同時是完全數(shù)六、集合論函數(shù)六與三、幾何學的方周、耤田執(zhí)“中”斿的螺旋線等，[16]246這種個別性的黃金分割率數(shù)值是唯一的，沒有相關黃金分割的一系列的比值?？梢娤旅鎴D示：

從此圖示可知，殷商甲骨文中的數(shù)理邏輯復雜而周密，本文所探究的黃金分割率，是其代數(shù)體系中的一種數(shù)學計算，如同數(shù)學十進位制是其中的一種數(shù)學計算一樣，而代數(shù)體系的數(shù)理邏輯則是牽連諸多線索，可以做多方面、多視角的探討。

注釋：

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