孫筵龍，何俊,* , 邢琰

1.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院, 上海 200240 2.北京控制工程研究所, 北京 100190

火星環(huán)境對(duì)人們來(lái)說(shuō)復(fù)雜而又未知，火星表面存在大量土壤松軟區(qū)域、陡坡及各種未知障礙物[1]。這些惡劣的環(huán)境對(duì)火星車的機(jī)械結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)都提出了新的挑戰(zhàn)和要求，眾多學(xué)者提出了多種火星車方案。美國(guó)先后開(kāi)展了4次火星探測(cè)任務(wù)，發(fā)射的火星車均采用搖臂轉(zhuǎn)向架式懸架結(jié)構(gòu)[2]，該類型的火星車對(duì)地形具有良好的通過(guò)性；哈爾濱工業(yè)大學(xué)有關(guān)學(xué)者提出了一種輪步復(fù)合式移動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)型，提高了火星車對(duì)復(fù)雜地形的通過(guò)性[3]。隨著火星探測(cè)任務(wù)的深入，為了進(jìn)一步提升火星車對(duì)火星各種地形的適應(yīng)性，眾多學(xué)者深入研究了火星車的主動(dòng)調(diào)節(jié)能力，提出了多種輪腿主動(dòng)懸架式機(jī)器人。加拿大研究人員研發(fā)了一種四輪腿機(jī)器人MHT[4]，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)機(jī)器人車體姿態(tài)的主動(dòng)調(diào)節(jié)；德國(guó)研究者設(shè)計(jì)了一種新一代的火星車SherpaTT，具有輪腿主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)，能夠主動(dòng)適應(yīng)復(fù)雜地形[5]；中國(guó)的有關(guān)研究人員基于Stewart平臺(tái)開(kāi)發(fā)了一款四輪腿機(jī)器人BITNAZA[6]。輪腿式機(jī)器人綜合了腿式機(jī)器人和輪式機(jī)器人的優(yōu)點(diǎn)，該類機(jī)器人具有高機(jī)動(dòng)性、適應(yīng)環(huán)境強(qiáng)等特點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)地外行星的大范圍巡視，具有跨越大障礙物的能力。輪腿式機(jī)器人除了具有輪式行進(jìn)和腿式行進(jìn)的步態(tài)外，還具有其獨(dú)特的多種步態(tài)形式，以此來(lái)適應(yīng)復(fù)雜多變的環(huán)境，如：文獻(xiàn)[7]中基于腿部主動(dòng)懸架的輪式行進(jìn)步態(tài)，這種步態(tài)形式發(fā)揮了輪式行進(jìn)的高機(jī)動(dòng)性和腿部對(duì)環(huán)境的主動(dòng)適應(yīng)性；文獻(xiàn)[8]中的“狗刨”式步態(tài)，該步態(tài)在車輪陷入軟土?xí)r，能夠擺脫困境，避免下陷。具有輪腿式主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)的火星車，成為未來(lái)火星探測(cè)研究發(fā)展的趨勢(shì)。

探測(cè)機(jī)器人引入輪腿式主動(dòng)懸架，提高了機(jī)器人對(duì)不規(guī)則地形的自適應(yīng)能力和運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性，但同時(shí)也給控制帶來(lái)了新的挑戰(zhàn)。面對(duì)未知的地外天體環(huán)境，輪腿式機(jī)器人在行進(jìn)中的穩(wěn)定性難以保障，車體姿態(tài)、足端接觸力、車輪的驅(qū)動(dòng)力都將影響其行進(jìn)的穩(wěn)定性，車體姿態(tài)、足端接觸力控制是保障輪腿機(jī)器人穩(wěn)定行進(jìn)的前提，可以避免車體不確定的振動(dòng)，足端懸空、滑移及驅(qū)動(dòng)力不足等問(wèn)題。輪足車輪驅(qū)動(dòng)力控制即過(guò)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題也是輪足機(jī)器人穩(wěn)定行進(jìn)的研究重點(diǎn)。要實(shí)現(xiàn)輪腿機(jī)器人在不規(guī)則地形的穩(wěn)定行進(jìn)，多個(gè)控制的協(xié)同控制必不可少，這也帶來(lái)了新的控制問(wèn)題和挑戰(zhàn)。本文主要研究輪腿機(jī)器人車體姿態(tài)、足端接觸力和車體重心高度的協(xié)調(diào)控制問(wèn)題。德國(guó)研究者提出了利用車體姿態(tài)和足端力實(shí)現(xiàn)對(duì)車體姿態(tài)和足端力調(diào)整的控制方案，并在SherpaTT機(jī)器人上實(shí)施了控制方案，提高了SherpaTT機(jī)器人對(duì)地形的通過(guò)性及驅(qū)動(dòng)力的穩(wěn)定性[9]；日本有關(guān)學(xué)者基于ZMP(Zero Morment Point)點(diǎn)對(duì)六輪腿機(jī)器人提出了一種車體姿態(tài)調(diào)整的控制方案，提高了六輪腿機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性[10]；日本研究者在Hydrover-II機(jī)器人上實(shí)施了車體重心加速度和車體姿態(tài)協(xié)同控制的控制方案[11]。

輪腿式機(jī)器人的多目標(biāo)協(xié)同控制包括身體姿態(tài)、足端接觸力及穩(wěn)定性控制3個(gè)方面。姿態(tài)對(duì)無(wú)固定基座機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)能力有較大影響，姿態(tài)的不確定變化嚴(yán)重限制其運(yùn)動(dòng)能力。文獻(xiàn)[12]針對(duì)衛(wèi)星的姿態(tài)控制問(wèn)題，提出了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的姿態(tài)控制算法；文獻(xiàn)[13]提出了基于PID和邏輯模糊的姿態(tài)控制策略；在文獻(xiàn)[14]中提出了基于卡爾曼濾波的自適應(yīng)姿態(tài)控制算法；文獻(xiàn)[15]針對(duì)小型無(wú)人直升機(jī)姿態(tài)控制提出了基于增強(qiáng)學(xué)習(xí)的飛行控制算法。由于在深空探測(cè)任務(wù)中可以使用的CPU資源非常有限，一些在地面上實(shí)驗(yàn)效果很好的智能控制算法并不能應(yīng)用于火星車控制。因此，研究基于少量數(shù)據(jù)處理和簡(jiǎn)單計(jì)算的姿態(tài)控制算法，是實(shí)現(xiàn)有限資源下火星車姿態(tài)跟隨控制的關(guān)鍵。

在執(zhí)行火星探測(cè)任務(wù)時(shí)，火星車經(jīng)常會(huì)在不規(guī)則的復(fù)雜路面上行走，火星車的足端接觸力會(huì)隨著地形隨機(jī)變化，這會(huì)使火星車足端受力不均，甚至?xí)熊囕啈铱盏那闆r?；鹦擒噷?huì)產(chǎn)生動(dòng)力不足、側(cè)滑、輪子受損等問(wèn)題。阻抗控制被廣泛應(yīng)用于解決恒力跟蹤問(wèn)題，能夠有效提高機(jī)器人在復(fù)雜環(huán)境運(yùn)動(dòng)中的魯棒性。文獻(xiàn)[16]提出了2種基于阻抗控制的自適應(yīng)力跟蹤控制框架，并在一個(gè)七自由度機(jī)械臂上實(shí)現(xiàn)了力的跟蹤控制；文獻(xiàn)[17]采用基于模糊自適應(yīng)阻抗控制，實(shí)現(xiàn)了高空幕墻安裝機(jī)器人末端接觸恒力控制；文獻(xiàn)[18]提出了一種非結(jié)構(gòu)環(huán)境下基于自適應(yīng)變阻抗的力跟蹤控制策略，實(shí)現(xiàn)了埃斯頓ER16機(jī)器人在非結(jié)構(gòu)環(huán)境中的力跟蹤控制；文獻(xiàn)[19]提出了單神經(jīng)元自適應(yīng) PID 的機(jī)器人恒力控制自適應(yīng)算法，實(shí)現(xiàn)了KUKA 工業(yè)機(jī)器人的力跟蹤控制；文獻(xiàn)[20]針對(duì)機(jī)器臂捕獲空間未知物體，提出了魯棒自適應(yīng)力跟蹤阻抗控制算法。針對(duì)火星車在執(zhí)行探測(cè)任務(wù)時(shí)遇到由于足端接觸力受力不均而引起的車體驅(qū)動(dòng)力不足、輪子易損和側(cè)滑等問(wèn)題，提出了基于阻抗控制算法的機(jī)器人足端恒力接觸控制算法。

穩(wěn)定性是輪腿式機(jī)器人順利執(zhí)行任務(wù)的前提和基本要求。近年來(lái)眾多穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)指標(biāo)被提出，如：文獻(xiàn)[21]提出的ZMP穩(wěn)定性判據(jù)，ZMP點(diǎn)是機(jī)器人所受合力矩為零的點(diǎn)，若ZMP點(diǎn)位于機(jī)器人支撐多邊形內(nèi)則機(jī)器人處于穩(wěn)定狀態(tài)，反之亦然；文獻(xiàn)[22]詳細(xì)闡述了能量法判別機(jī)器人穩(wěn)定性的原理；文獻(xiàn)[23]提出了力角法，即施加在底座上的合力和在低速假設(shè)下的傾覆軸法向之間的最小角度，來(lái)分析機(jī)器人的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[24]提出了機(jī)器人三維空間內(nèi)的穩(wěn)定性判別，該判別法可應(yīng)用于不規(guī)則的地形環(huán)境。對(duì)輪腿式機(jī)器人在不規(guī)則路面行走的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，分析其ZMP點(diǎn)與其支撐凸面投影幾何中心的距離，驗(yàn)證了多目標(biāo)協(xié)同控制對(duì)提高機(jī)器人穩(wěn)定性的有效性。

輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人需要在復(fù)雜、未知的環(huán)境中自主行走，目前對(duì)火星表面環(huán)境信息的認(rèn)知并不充分，缺乏土壤承載能力、密實(shí)度和地形、障礙物等數(shù)據(jù)，因而要求火星探測(cè)機(jī)器人對(duì)環(huán)境和地面有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力。此外火星探測(cè)機(jī)器人可以利用的CPU資源非常有限，因此需要研究簡(jiǎn)單有效的控制算法，來(lái)保證輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人對(duì)火星地形的自適應(yīng)能力。本文建立了輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，提出了輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人的多目標(biāo)協(xié)同控制器，包括：車體姿態(tài)控制器、腿部阻抗控制器和重心高度控制器，可實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)腿長(zhǎng)，并通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)反解模型獲得期望的關(guān)節(jié)角，實(shí)現(xiàn)了輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人通過(guò)不規(guī)則地形時(shí)的車體姿態(tài)跟蹤控制、足端恒力接觸控制和重心最優(yōu)高度控制，提高了輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人對(duì)不規(guī)則地形的自適應(yīng)性和運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性；在MATLAB/Simulink和UG中搭建了非結(jié)構(gòu)環(huán)境下輪腿式機(jī)器人系統(tǒng)仿真模型，仿真結(jié)果驗(yàn)證了多目標(biāo)協(xié)同控制策略的有效性。

1 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人由車體、4個(gè)完全相同的輪腿組成，輪子安裝在腿的末端，車體上裝有姿態(tài)傳感器IMU(Inertial Measurement Unit)，4個(gè) 足端各有一個(gè)力傳感器，如圖1(a)所示。每條腿有轉(zhuǎn)向關(guān)節(jié)、側(cè)擺關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)及車輪旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)5個(gè)自由度，因此腿末端在三維空間中具有3個(gè)移動(dòng)和一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，每個(gè)關(guān)節(jié)均為電機(jī)驅(qū)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。腿部采用平行四邊形結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的二自由度運(yùn)動(dòng)，將膝關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)單元放在髖關(guān)節(jié)位置，這樣輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人的重量集中于車體上，使腿部輕量化[25]。該結(jié)構(gòu)提高了機(jī)器人的承載性能，減小了腿部運(yùn)動(dòng)的慣性。

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對(duì)輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃需要統(tǒng)一在車體坐標(biāo)系下進(jìn)行，這樣有利于對(duì)輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行整體控制，因此需進(jìn)行如下運(yùn)動(dòng)學(xué)求解：

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2 多目標(biāo)協(xié)同控制建模

本部分詳細(xì)介紹了，輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人在不規(guī)則地形中輪式行進(jìn)時(shí)，多目標(biāo)協(xié)同控制系統(tǒng)，包括: ① 身體姿態(tài)控制器，實(shí)現(xiàn)車體姿態(tài)的跟隨控制；② 足端恒力控制器，保證輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人足端與火星表面的恒力接觸；③ 重心高度控制器，保障腿部運(yùn)動(dòng)空間的安全性。利用UG和MATLAB聯(lián)合仿真搭建了輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人多目標(biāo)協(xié)同控制仿真系統(tǒng)，如圖2所示。仿真實(shí)驗(yàn)部分詳細(xì)介紹了仿真系統(tǒng)的搭建。

輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人的車體姿態(tài)控制、足端接觸力控制和重心高度控制三者之間相互影響，存在耦合關(guān)系。姿態(tài)的變化及外界對(duì)足端的沖擊力都將引起足端接觸力的變化，此時(shí)車體姿態(tài)控制器和足端恒力控制器都將調(diào)整輪腿機(jī)器人的腿長(zhǎng)來(lái)適應(yīng)外界的變化。分析發(fā)現(xiàn)兩者對(duì)腿長(zhǎng)的調(diào)整趨勢(shì)是一樣的，如圖3所示，車體姿態(tài)變化引起了足端接觸力變化，此時(shí)車體姿態(tài)控制器和足端恒力控制器都將調(diào)整腿B、C伸長(zhǎng)、腿A、D壓縮，兩者呈現(xiàn)正相關(guān)性，此外當(dāng)機(jī)器人處于無(wú)阻擾控制機(jī)器人狀態(tài)時(shí)此時(shí)車體姿態(tài)控制器無(wú)法發(fā)揮作用，足端恒力控制器將調(diào)整腿長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)足端恒力接觸，這也避免了單純的姿態(tài)控制引起的車體沿對(duì)角腿軸線翻滾的情況，起到了預(yù)測(cè)車體翻滾趨勢(shì)的作用。為增加控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力在車體姿態(tài)控制加入PID控制算法，足端恒力控制器中采用阻抗控制算法。同時(shí)車體姿態(tài)控制、足端接觸力控制引起了車體重心高度的變化，通過(guò)研究腿部的運(yùn)動(dòng)空間，形成了基于腿部危險(xiǎn)系數(shù)的重心高度控制算法，其綜合考慮了車體姿態(tài)控制、足端接觸力控制引起的輪腿機(jī)器人腿部運(yùn)動(dòng)空間的變化，如圖3所示，重心高度的控制不會(huì)對(duì)車體姿態(tài)和足端接觸力產(chǎn)生影響。各控制算法在下文進(jìn)行了詳細(xì)闡述。

2.1 姿態(tài)控制

輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人在不規(guī)則的復(fù)雜地形行進(jìn)時(shí)，身體姿態(tài)總是隨著地形隨機(jī)變化。地形對(duì)車體姿態(tài)的影響嚴(yán)重限制了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)能力，甚至?xí)霈F(xiàn)機(jī)器人翻倒的危險(xiǎn)，使機(jī)器人喪失執(zhí)行任務(wù)的能力和損壞元器件。為了實(shí)現(xiàn)機(jī)器人姿態(tài)跟隨控制，提高機(jī)器人對(duì)地形的通過(guò)性，基于機(jī)器人在地形中所處的狀態(tài)，建立了姿態(tài)調(diào)整的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。車體俯仰角隨著地形發(fā)生變化時(shí)，車體的調(diào)整過(guò)程，如圖4所示。

(6)

與上述分析過(guò)程相似，可以得到車體翻滾角γ發(fā)生變化時(shí)，進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整所需的理想腿長(zhǎng)調(diào)整量為

(7)

綜上可得車體姿態(tài)角η、γ發(fā)生變化時(shí)腿長(zhǎng)補(bǔ)償量為

(8)

(9)

2.2 接觸恒力控制

輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人在平坦的火星地形上行進(jìn)時(shí)，4個(gè)足端將與火星表面可靠接觸且足端重力方向接觸力為恒力。但輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人在執(zhí)行探測(cè)任務(wù)時(shí)必然會(huì)遇到不規(guī)則的復(fù)雜地形，這時(shí)足端接觸力將受力不均且會(huì)出現(xiàn)足端懸空的情況。圖5(a)中輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人在不規(guī)則地形行進(jìn)時(shí)，腿B、C在火星表面上，腿A在障礙物上，腿D處于懸空狀態(tài)，機(jī)器人因腿A、B、C形成的三角形支撐區(qū)域保持穩(wěn)定。但這種足端受力不均甚至足端懸空情況的出現(xiàn)，會(huì)使機(jī)器人出現(xiàn)側(cè)滑，加速車輪損傷，驅(qū)動(dòng)力不足等問(wèn)題，嚴(yán)重影響了輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人對(duì)地形的自適應(yīng)能力和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。利用阻抗控制算法實(shí)現(xiàn)輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人由圖5(a)狀態(tài)調(diào)整為圖5(b) 狀態(tài)，此時(shí)腿D與火星表面接觸，實(shí)現(xiàn)了輪腿機(jī)器人足端與火星表面可靠接觸且足端重力方向接觸力iF0均勻分布。

(10)

(11)

式(11)經(jīng)拉普拉斯變換可得

(12)

式(11)中需要獲得足端期望接觸力iFref和實(shí)際接觸力iF。足端實(shí)際接觸力iF由輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人4個(gè)足端力傳感器測(cè)量獲得，但由力傳感其采集得到的力信號(hào)中夾雜著大量的高頻振蕩信號(hào)。對(duì)信號(hào)處理算法進(jìn)行了研究，利用一階低通濾波算法，從原始力信號(hào)iF0中提取了可用力信號(hào)iF。

(13)

式中：fc為截止頻率。

足端期望力iFref應(yīng)盡可能相近，假設(shè)輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人低速行進(jìn)，只受火星重力及足端接觸力的作用[9]，對(duì)機(jī)器人進(jìn)行整體靜力分析可得

(14)

設(shè)

(15)

式(14)可寫為

(16)

式中：H+為偽逆矩陣，H+=HT(HHT)-1。

為計(jì)算方便，這里取平面μ過(guò)輪腿機(jī)器人重心COG，平面μ中坐標(biāo)系O′由坐標(biāo)系OV繞其X軸、Y軸分別旋轉(zhuǎn)γ、η角得到。因此P′c=[P′cx,P′cy,P′cz]=[0，0，0]并可由車體的當(dāng)前姿態(tài)求解iP′=[iP′x,iP′y,iP′z]。

(17)

式中：Rη和Rγ分別為車體坐標(biāo)系OV繞其X軸、Y軸分別旋轉(zhuǎn)γ、η角的旋轉(zhuǎn)矩陣。由此式(16) 得以求解。

2.3 重心高度控制

(18)

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真工況描述

為驗(yàn)證多目標(biāo)協(xié)同控制系統(tǒng)的有效性，在MATLAB/Simulink和UG中建立輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人聯(lián)合仿真模型，實(shí)現(xiàn)了MATLAB/Simulink與UG間的信息交互。火星地形地貌的典型特征[1]，如表1所示，在UG中建立輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人機(jī)械系統(tǒng)和地形環(huán)境，如圖7所示，可以從中測(cè)量獲得機(jī)器人在輪式行進(jìn)時(shí)足端在重力方向觸力iF0和車體姿態(tài)角η、γ。文獻(xiàn)[26]建立了MGM2011模型，能夠較為準(zhǔn)確的估算出火星重力的分布，火星重力加速度約為3.6～3.8 m/s2，該模型在月球和地球上得到了驗(yàn)證，本文選取火星重力加速度為gmars=3.7 m/s2。在MATLAB/Simulink中搭建多目標(biāo)協(xié)同控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)車體姿態(tài)控制算法、足端恒力控制算法和重心高度控制算法。本部分進(jìn)行了3次仿真實(shí)驗(yàn)，分別為：① 無(wú)多目標(biāo)協(xié)同控制;② 多目標(biāo)協(xié)同控制;③ 多目標(biāo)協(xié)同控制-無(wú)重心高度控制。并采集和分析了3次仿真實(shí)驗(yàn)中的車體姿態(tài)角γ、η，足端接觸力iF，腿部危險(xiǎn)系數(shù)σ和ZMP點(diǎn)等數(shù)據(jù)。

表1 仿真環(huán)境典型地形參數(shù)

仿真過(guò)程中，輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人4個(gè)腿的布置方式為關(guān)于車體坐標(biāo)系OV的X-Z平面和Y-Z平面對(duì)稱，因此4個(gè)足端期望接觸力為iFref=mgmars/4；車體理想的俯仰角η=0°，翻滾角γ=0°；運(yùn)動(dòng)規(guī)劃模塊給定輪速iω=4 rad/s(i=A, B, C, D),初始足端位置iP0；輪腿式火星探

測(cè)機(jī)器人依次通過(guò)障礙物1、障礙物2、障礙物3、障礙物4，仿真持續(xù)時(shí)間為55 s。為分析輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的穩(wěn)定性，將4個(gè)足端點(diǎn)投影到平面μ中，4個(gè)足端投影點(diǎn)形成的多邊形區(qū)域，足端點(diǎn)記為A、B、C、D，面積記為S。輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人在平坦的火星地形上行進(jìn)時(shí)，其ZMP點(diǎn)記為ZMP0=(0，0)，4個(gè)足端投影點(diǎn)形成的多邊形區(qū)域面積記為S0。在坐標(biāo)系O′中計(jì)算輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人ZMP點(diǎn)：

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(20)

(21)

式中:(Xzmp_t,Yzmp_t)為t時(shí)刻輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人ZMP點(diǎn)坐標(biāo);dt為t時(shí)刻輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人ZMP點(diǎn)到ZMP0的距離。

3.2 仿真結(jié)果分析

輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人車體姿態(tài)角η和γ的變化曲線如圖8所示，足端接觸力iF的變化曲線如圖9所示。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出多目標(biāo)協(xié)同控制有效改善了車體姿態(tài)角的大幅度變化和足端接觸力iF較大的分布不均等問(wèn)題，使得車體姿態(tài)角η和γ分別在-3.78°～+3.48°、-3.66°～+2.47°范圍內(nèi)小幅度波動(dòng)，各足端接觸力iF在500～1 000 N中小幅度變化，由此可得多目標(biāo)協(xié)同控制實(shí)現(xiàn)了車體姿態(tài)的跟隨控制，足端接觸力的恒力控制，提高了輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人在不規(guī)則地形中的自適應(yīng)能力。重心高度控制減小了腿部運(yùn)動(dòng)危險(xiǎn)系數(shù)，27 s無(wú)重心高度控制時(shí)輪腿機(jī)器人由于D腿腿部危險(xiǎn)系數(shù)σ過(guò)大，使得機(jī)器人停止運(yùn)動(dòng)，而多目標(biāo)協(xié)同控制有效避免了該問(wèn)題，使輪腿機(jī)器人正常行進(jìn)，如圖10所示，此外在0～4 s重心高度控制，消除了足端恒力控制器中一階低通濾波器的延遲特性引起的腿部危險(xiǎn)系數(shù)σ的變化，由此可得重心高度控制保障了輪腿機(jī)器人腿部運(yùn)動(dòng)的安全性，提高了其對(duì)復(fù)雜地形的自適應(yīng)能力。在無(wú)多目標(biāo)協(xié)同控制和多目標(biāo)協(xié)同控制中，面積S最小值時(shí)，分別記足端點(diǎn)為A′、B′、C′、D′和A″、B″、C″、D″，面積S為S′和S″；dt最大時(shí)，分別記dt為dt1和dt2，ZMP點(diǎn)為ZMP1和ZMP2，此時(shí)以坐標(biāo)原點(diǎn)O′為圓心dt1和dt2分別為半徑作圓1與圓2；因此輪腿式火星探測(cè)機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其ZMP點(diǎn)分別在圓1和圓2中變化，如圖11所示。經(jīng)計(jì)算S′=0.96S0，dt1=252.82 mm，S″=0.99S0>S′，dt2=139.97 mm

3.3 誤差分析

試驗(yàn)結(jié)果的誤差分析主要分為兩類：① 針對(duì)仿真結(jié)果的誤差分析;② 針對(duì)仿真與實(shí)際工況的誤差分析。從3.2節(jié)中的仿真結(jié)果可知實(shí)施多目標(biāo)協(xié)同控制后車體姿態(tài)角和足端接觸力的峰值誤差減小了約4倍，車體姿態(tài)角和足端接觸力的標(biāo)準(zhǔn)差為

(22)

表2中MB0表示無(wú)多目標(biāo)協(xié)同控制，MB1表示實(shí)施多目標(biāo)協(xié)同控制。如表2所示，車體姿態(tài)角、足端接觸力變化的波動(dòng)大小都降低了約4倍。同時(shí)在控制過(guò)程中理論上車體的偏航角將保持為零，從圖12可以看到偏航角發(fā)生了變化，但變化很小在-4°～2°范圍內(nèi)小幅波動(dòng)，分析發(fā)現(xiàn)這主要是由于在控制過(guò)程中沒(méi)有根據(jù)車輪與地形的接觸狀態(tài)對(duì)車輪運(yùn)動(dòng)加以控制，常用的控制方法有速度控制和力矩控制，關(guān)于車輪的運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題不在本文的研究范圍內(nèi)，這里不在進(jìn)行詳述，偏航角較小的誤差不會(huì)對(duì)多目標(biāo)協(xié)同控制算法有效性的驗(yàn)證產(chǎn)生影響。綜上可得多目標(biāo)協(xié)同控制算法實(shí)施后輪腿機(jī)器人的車體姿態(tài)和足端接觸力仍會(huì)產(chǎn)生誤差，但誤差較小，車體姿態(tài)角和足端接觸力的峰值誤差及波動(dòng)大小，均有明顯改善，所以仿真結(jié)果驗(yàn)證了多目標(biāo)協(xié)同控制算法的有效性。

表2 車體姿態(tài)角和足端接觸力標(biāo)準(zhǔn)差

仿真環(huán)境與實(shí)際工況存在一定的差距，主要的誤差來(lái)源于運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性、外界不確定噪聲對(duì)傳感器信號(hào)的干擾、實(shí)際工況與典型地形的差別。在實(shí)物模型中，由于加工精度、機(jī)械裝配等會(huì)給運(yùn)動(dòng)學(xué)模型帶來(lái)一定的誤差，這種誤差可以通過(guò)重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)，求取平均值的方法提高運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的準(zhǔn)確性[7]；針對(duì)外界不確定噪聲帶來(lái)的傳感器測(cè)量誤差，可以使用抗干擾強(qiáng)的傳感器和濾波算法，對(duì)于傳感器和濾波算法的研究這里不在進(jìn)行闡述；本文通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了多目標(biāo)協(xié)同控制策略對(duì)輪腿機(jī)器人在典型工況中運(yùn)動(dòng)的有效性，在實(shí)際的火星地形中地面承載力變化的隨機(jī)性較大，但多目標(biāo)協(xié)同控制算法具有一定的魯棒性，并能充分發(fā)揮輪腿式機(jī)器人主動(dòng)懸架彈性系數(shù)與剛度系數(shù)可調(diào)的優(yōu)點(diǎn)，通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)阻抗參數(shù)與PID參數(shù)來(lái)適應(yīng)各種隨機(jī)干擾，關(guān)于參數(shù)的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)不在本文的研究范圍內(nèi)，未來(lái)將對(duì)其進(jìn)行深入研究。

從以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中可以看到盡管仿真結(jié)果存在微小誤差且仿真環(huán)境與實(shí)際工況有所差距，但多目標(biāo)協(xié)同控制算法的有效性仍得到了驗(yàn)證，該控制算法實(shí)現(xiàn)了車體姿態(tài)跟隨控制和足端恒力接觸控制，保障了輪腿式機(jī)器人腿部運(yùn)動(dòng)空間的安全性，提高了輪腿探測(cè)機(jī)器人對(duì)不規(guī)則地形的自適應(yīng)能力和運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

1) 提出了一種基于車體姿態(tài)、足端接觸力及重心高度的多目標(biāo)協(xié)同控制策略，為輪足機(jī)器人在非結(jié)構(gòu)環(huán)境下移動(dòng)控制提供了基本依據(jù)。

2) 利用UG和MATLAB進(jìn)行聯(lián)合仿真，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行了誤差分析驗(yàn)證了多目標(biāo)協(xié)同控制策略的有效性，車體姿態(tài)角和足端接觸力峰值誤差均減小了約4倍且車體姿態(tài)角和足端接觸力波動(dòng)大小也減小了約4倍。

3) 未來(lái)將對(duì)輪腿機(jī)器人在未知環(huán)境中的全地形運(yùn)動(dòng)控制進(jìn)行研究，多目標(biāo)協(xié)同控制器中PID參數(shù)及阻抗參數(shù)的在線辨識(shí)及輪腿機(jī)器人過(guò)驅(qū)動(dòng)問(wèn)題將是未來(lái)研究的重點(diǎn)。