白曉軍，張曉辰，趙 陽

(1.青島國工高新材料有限公司，山東 青島 266000；2.軍事科學(xué)院 國防工程研究院，北京 100036)

分離式霍普金森壓桿(SHPB)在1949年被Kolsky提出[1]，并取得飛速的發(fā)展并日趨完善[2-4]，最終成為在高應(yīng)變率下研究材料力學(xué)行為的一項基本技術(shù)。高應(yīng)變率下的材料本構(gòu)關(guān)系研究是進(jìn)行數(shù)值模擬的前提和必要條件，對于研究材料在沖擊加載條件下的力學(xué)響應(yīng)有重要意義。在恒應(yīng)變加載條件技術(shù)的研究中，最早被提出和被研究的是脈沖整形技術(shù)，因此，此項技術(shù)在國內(nèi)外都取得了大量研究成果。Duffy等[5]提出脈沖整形器思想并在后續(xù)實驗中獲得了比較理想的效果，該技術(shù)是在SHPB的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改造，在扭桿沖擊端前端黏貼薄片形整形片以實現(xiàn)恒應(yīng)變。國內(nèi)徐明利、盧芳云[6-8]等也從脈沖整形器的角度進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，SHPB存在的應(yīng)力不平衡問題可以通過選擇合適的整形器來解決。實驗通過改變整形器材料材質(zhì)和厚度來選擇最優(yōu)組合，并在一定程度上實現(xiàn)了加載恒應(yīng)變率。Christensen等[9]在SHPB上應(yīng)用脈沖整形技術(shù)，對巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線初始部分的分辨率和精度有了明顯的提高和改善。南洋理工大學(xué)Lok等[10]通過把子彈的幾何形狀作為變量來研究脆性材料大尺寸SHPB的沖擊力學(xué)性能，結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)的矩形波，半周期正弦波加載對脆性材料動態(tài)力學(xué)性能的研究是較有優(yōu)勢的，在沖擊力學(xué)實驗中采用半周期正弦波形加載是消除應(yīng)力波在波導(dǎo)桿中彌散的有效途徑，此種波形上升沿平緩，可以從時間上保證脆性材料試樣達(dá)到應(yīng)力平衡，實驗還通過計算機模擬和電算程序得到了子彈幾何形狀。李夕兵等[11-14]通過使用不同形狀的撞擊子彈對試樣中應(yīng)力、波形彌散等方面的影響做了研究，結(jié)果表明，使用雙錐形子彈對于應(yīng)力波彌散效應(yīng)的消除具有明顯效果，這主要是由于其作用過程中產(chǎn)生了具有較長的上升沿時間的半正弦波，并且使試樣具有充足的時間建立應(yīng)力均勻條件。這表明了半正弦加載波是巖石等脆性材料沖擊性能實驗的合理加載波。果春煥等[15]認(rèn)為在SHPB實驗撞擊過程中減小產(chǎn)生的高頻振蕩可以利用波形整形，同時利用波形整形也可實現(xiàn)試樣在受載過程中的恒應(yīng)變率加載。該文還介紹了波形整形技術(shù)應(yīng)用在SHPB的動態(tài)實驗，包括壓縮、拉伸、彎曲斷裂等實驗過程中應(yīng)注意的問題。文獻(xiàn)[16]基于脆性材料的SHPB實驗數(shù)據(jù)，采用了數(shù)值模擬的方法進(jìn)行研究，結(jié)果表明，利用SHPB進(jìn)行脆性材料實驗時應(yīng)考慮慣性對材料的徑向圍壓影響。

1 實驗部分

1.1 原材料

POZD材料是青島國人集團(tuán)與青島理工大學(xué)合作研發(fā)的新型材料(專利號:ZL 2015 1 0037147.2)，通過傳統(tǒng)的噴涂設(shè)備[17]進(jìn)行噴涂制樣。

1.2 儀器及設(shè)備

SHPB系統(tǒng)：D145-75 mm型，合肥姜水動態(tài)力學(xué)實驗技術(shù)有限公司；沖片機：MZ-4102型，江蘇明珠試驗機械有限公司；萬能材料試驗機：MZ-4000D1型，江蘇明珠試驗機械有限公司；附著力檢測儀：Positest型，美國DeFelsko公司；邵氏硬度計：LX-A型，江蘇明珠試驗機械有限公司；噴涂機：H-XP3型，美國GRACO公司。

1.3 POZD動態(tài)響應(yīng)實驗原理

SHPB實驗設(shè)備主要由4部分組成：發(fā)射系統(tǒng)、桿系統(tǒng)(撞擊桿、入射桿、透射桿、吸收桿)、測試系統(tǒng)(應(yīng)變片、應(yīng)變儀和數(shù)據(jù)采集傳輸裝置)以及阻尼系統(tǒng)。如圖1所示，實驗前將待測試樣置于入射桿和投射桿之間的指定位置，撞擊產(chǎn)生的應(yīng)力波由測試系統(tǒng)取得并保存。

圖1 動態(tài)實驗裝置

在實驗過程中桿系統(tǒng)的物理參數(shù)和幾何尺寸如表1所示。

表1 SHPB系統(tǒng)參數(shù)1)

1)d為直徑；l為長度；E為彈性模量；ρ為密度；ν為泊松比；c為聲速。

(1)

(2)

(3)

式中：εi、εr、εt分別為測得的入射波、反射波和透射波；c、E、A分別為壓桿的彈性波速、彈性模量和截面積；A0和L0分別為試件的初始截面積和長度。式(1)～式(3)就是計算試樣應(yīng)變率、應(yīng)力、應(yīng)變的三波公式，反映試樣的平均應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率。

試樣兩端面受力相等的狀態(tài)下，可認(rèn)為其內(nèi)部各處的應(yīng)力應(yīng)變處于均勻狀態(tài)。材料內(nèi)部均勻狀態(tài)下，三波公式變形簡化為兩波(以透射波和反射波計算)。本實驗中，為保證試樣有足夠的時間在應(yīng)力屈服之前達(dá)到內(nèi)應(yīng)力均勻化，且處理數(shù)據(jù)時簡化為二波法，則通過整形技術(shù)來增加入射波上升沿的時間，保證材料在彈性階段便達(dá)到恒定應(yīng)變率，因此εi(t)+εr(t)=εt(t)成立，式(1)～式(3)可簡化為式(4)～式(6)：

(4)

(5)

(6)

這樣，只要試樣內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變處于均勻狀態(tài)，便可以根據(jù)應(yīng)變片測量的反射信號和透射信號計算出試樣的應(yīng)力、應(yīng)變和應(yīng)變率。通過以上公式計算出的應(yīng)力和應(yīng)變實際上是工程應(yīng)力和應(yīng)變，在不可壓的假定條件下，真實應(yīng)力和應(yīng)變與工程應(yīng)力和應(yīng)變之間的換算關(guān)系為式(7)和式(8)：

σr=(1-ε)σ

(7)

εt=-ln(1-ε)

(8)

1.4 POZD材料的SHPB實驗

參照《GB/T 7314—2005室溫壓縮試驗方法》和原材尺寸限制，設(shè)計動態(tài)壓縮試件尺寸如表2所示。首先進(jìn)行動態(tài)壓縮實驗，確定材料動態(tài)條件下的屈服強度，根據(jù)動態(tài)材料的屈服強度和應(yīng)力波理論確定動態(tài)實驗試件的尺寸。

表2 動態(tài)壓縮實驗方案

2 結(jié)果與討論

2.1 SHPB實驗結(jié)果

圖2為不同應(yīng)變率SHPB實驗后采集的試件，可以看出，試件并沒有明顯的變形，尺寸也沒有明顯的變化。

(a)1 000 s-1

(b)2 000 s-1

(c)3 000 s-1

(d)4 000 s-1圖2 實驗后采集的試件

通過SHPB實驗得到的原始波形如圖3所示。

時間t/ms(a)1 000 s-1

把采集到的透射波和反射波信號經(jīng)過對波等處理，導(dǎo)入MATLAB得到工程應(yīng)變率曲線、名義應(yīng)力應(yīng)變曲線和真實應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖4所示。

名義應(yīng)變/%(a) 名義應(yīng)力應(yīng)變曲線

2.2 Mooney-Rivlin本構(gòu)模型擬合

超彈性不可壓縮材料的本構(gòu)方程可表示為式(9)：

(9)

式中：σij為Cacuhy(真實)應(yīng)力張量的分量，p為靜水壓力,δij為Korneker算符，W為應(yīng)變能函數(shù)。下面假設(shè)取變形的主方向為坐標(biāo)軸方向,則Cauchy變形張量用矩陣形式表示為式(10)：

(10)

式中：λi為i方向的主伸長比,λi=1+εi。εi為i方向工程應(yīng)變主值,所以,Cij的不變量表示為式(11)～式(13):

(11)

(12)

(13)

λ2=λ3=λ-1/2

(14)

(15)

(16)

由式(16)解出p，代入式(15)得式(17)：

(17)

由圖5和圖6可以看出，由實驗數(shù)據(jù)得出來的真實應(yīng)力應(yīng)變曲線與通過公式擬合的曲線吻合很好，可以得出該參數(shù)能較好地描述該種材料的動態(tài)力學(xué)性能。

應(yīng)變/%圖5 真實應(yīng)力應(yīng)變曲線

應(yīng)變/%(a) 1 000 s-1

通過圖6不同應(yīng)變率擬合結(jié)果可知，實驗曲線與擬合曲線存在一定誤差，必須經(jīng)過修正才能滿足實際應(yīng)用線。

3 結(jié) 論

(1)利用SHPB實驗技術(shù)成功地采集到了POZD試件與壓桿相互作用產(chǎn)生的反射波形和透射波形，對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到了應(yīng)力應(yīng)變曲線。

(2)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系擬合出POZD的Mooney-Rivlin本構(gòu)關(guān)系。

(3)Mooney-Rivlin本構(gòu)模型對POZD材料的應(yīng)用設(shè)計和研究具有一定的參考價值。