文｜朱 軍

翻開(kāi)人教版六年級(jí)下冊(cè)教科書(shū)《復(fù)習(xí)與整理》（第100 頁(yè)），粗略一看，這一課是通過(guò)解決“6 個(gè)點(diǎn)(8 個(gè)點(diǎn))兩兩相連能連成幾條線段”這一問(wèn)題，讓學(xué)生化繁為簡(jiǎn)，采用列表、畫(huà)圖、找規(guī)律等策略解決連線問(wèn)題。如果不去看這一教學(xué)內(nèi)容在教材中的編排，很難想象這是一節(jié)總復(fù)習(xí)課。事實(shí)也是如此，許多教師把這節(jié)課當(dāng)新授課處理。

【課前思考】是先整理復(fù)習(xí)，還是先教學(xué)例題

如果先進(jìn)行整理復(fù)習(xí)，則需對(duì)一至六年級(jí)學(xué)習(xí)中有關(guān)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)容進(jìn)行梳理。翻閱一至六年級(jí)的教科書(shū)，有關(guān)數(shù)學(xué)思考的內(nèi)容不僅多，而且比較散，有蘊(yùn)含化繁為簡(jiǎn)思想，有蘊(yùn)含集合思想，還有蘊(yùn)含代數(shù)思想等等，再加上畫(huà)圖、列表、找規(guī)律等這些解決問(wèn)題的策略，想將這些零散的知識(shí)點(diǎn)整理成框架存在很大困難，如果不整理，就失去復(fù)習(xí)課的意義。

為此，筆者進(jìn)行了不同路徑的多元嘗試：或先整理復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)思考的各種方法、策略等，再把例題作為練習(xí)讓學(xué)生應(yīng)用；或先教學(xué)例題，再?gòu)?fù)習(xí)整理，然后將有關(guān)數(shù)學(xué)思考的方法、策略等整理成框架。經(jīng)過(guò)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)：“先整理復(fù)習(xí)再解決例題”的方式，由于缺乏具體實(shí)例，學(xué)生很難回顧整理，而且在教學(xué)過(guò)程中依靠學(xué)生回憶展開(kāi)梳理，對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)顯得空對(duì)空，缺乏具象化。而“先教學(xué)例題再整理復(fù)習(xí)”，因?yàn)橛芯唧w實(shí)例支撐，已經(jīng)有一部分的數(shù)學(xué)思考方法和策略呈現(xiàn)在黑板上，接著讓學(xué)生回憶以前所學(xué)數(shù)學(xué)思考的方法和策略，學(xué)生基本能夠回憶起來(lái)，相對(duì)來(lái)說(shuō)容易很多。

由此可見(jiàn)，我們可以通過(guò)例題教學(xué)，先提煉部分?jǐn)?shù)學(xué)思考方法和策略，進(jìn)而幫助學(xué)生回憶一至六年級(jí)課堂教學(xué)中哪些問(wèn)題也是運(yùn)用了這樣的數(shù)學(xué)思考方法，這樣整理復(fù)習(xí)，有了一個(gè)“半扶半放”的過(guò)渡，教學(xué)可操作性大大提高。

【課中實(shí)踐】是挖深點(diǎn)復(fù)習(xí)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還是拓廣點(diǎn)復(fù)習(xí)一整片知識(shí)點(diǎn)

作為一節(jié)總復(fù)習(xí)課，它不同于單元復(fù)習(xí)，最重要的是讓學(xué)生回顧以往所學(xué)數(shù)學(xué)思想方法，找到聯(lián)接點(diǎn)，構(gòu)建知識(shí)體系。正所謂“基礎(chǔ)知識(shí)不求全，而應(yīng)求聯(lián)；基本技能不求全，而應(yīng)求變；數(shù)學(xué)思想不求多，而在于用”。因此，筆者認(rèn)為應(yīng)該從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)入手，進(jìn)而回顧整理小學(xué)階段相應(yīng)的數(shù)學(xué)思考內(nèi)容，將以前學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方法、策略以及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想都回憶起來(lái)，形成一整片相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生梳理并建構(gòu)數(shù)學(xué)思考的知識(shí)框架。

基于這樣的深入思考，筆者設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)主要教學(xué)環(huán)節(jié)：

【環(huán)節(jié)1】呈現(xiàn)問(wèn)題，喚醒數(shù)學(xué)思考經(jīng)驗(yàn)

1.課一開(kāi)始，創(chuàng)設(shè)這樣的情境：有一天老師仰望星空，突然想到一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這么多的星星如果兩兩連起來(lái)，能連幾條線段？

2.課件出示百點(diǎn)圖，提出問(wèn)題：這里有100 顆星星，我們把它們看成100 個(gè)點(diǎn)，兩兩相連，最多能連幾條線段？

3.進(jìn)行質(zhì)疑：到底是多少條，我們可以怎么辦？用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題？喚醒學(xué)生平時(shí)解決此類(lèi)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

4.師生探討后提出建議：點(diǎn)太多，研究起來(lái)比較復(fù)雜，那我們從幾個(gè)點(diǎn)開(kāi)始研究比較好？

5.小結(jié)：從最簡(jiǎn)單的2 個(gè)點(diǎn)、3 個(gè)點(diǎn)、4 個(gè)點(diǎn)……開(kāi)始研究，再找規(guī)律解決100 個(gè)點(diǎn)的問(wèn)題是個(gè)好方法，我們就試試這樣的方法能不能解決連線問(wèn)題。

6.呈現(xiàn)表格，學(xué)生進(jìn)行探究。

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【設(shè)計(jì)意圖：這一教學(xué)環(huán)節(jié)一方面喚起學(xué)生曾經(jīng)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法和策略；另一方面通過(guò)交流、討論，讓學(xué)生明白復(fù)雜的問(wèn)題可以從簡(jiǎn)單入手，探求解決問(wèn)題的方法和策略?！?/p>

【環(huán)節(jié)2】解決難題，運(yùn)用數(shù)學(xué)思考方法

學(xué)生自主探究后，通過(guò)交流反饋，發(fā)現(xiàn)有規(guī)律地連有兩種情況：一種是每增加一個(gè)點(diǎn)，就會(huì)增加和前面點(diǎn)數(shù)相同的線段數(shù)；另一種是從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)能連幾條線，再依次從剩下的點(diǎn)出發(fā)能連幾條線。

其中有規(guī)律地連并找出規(guī)律是本節(jié)課的重點(diǎn)，筆者分8 個(gè)步驟進(jìn)行：

1.出示表格，提問(wèn)：3 個(gè)點(diǎn)能連成幾條線段？

2.繼續(xù)追問(wèn)，思考：3 條是怎么來(lái)的呢？

3.討論交流，學(xué)生邊說(shuō)教師邊課件演示。

（1）原來(lái)兩個(gè)點(diǎn)可以連一條線，增加一個(gè)點(diǎn)以后就會(huì)和前面兩個(gè)點(diǎn)連兩條線，就是3 條。

（2）第1 個(gè)點(diǎn)可以連兩條線，第2 個(gè)點(diǎn)還能連一條線，這樣也是3 條。

4.算式表征：教師小結(jié)這兩種方法雖然想法不一樣，但是都進(jìn)行了有規(guī)律地連線，是好辦法。那這兩種想法能用算式表示出來(lái)嗎？

（1）1+2=3。（2）2+1=3。

5.尋找規(guī)律：4 個(gè)點(diǎn)連線的情況又是怎么樣的呢？5 個(gè)點(diǎn)的情況呢？

6.總結(jié)規(guī)律：這里的連線存在什么規(guī)律？

先讓學(xué)生四人小組討論，進(jìn)而總結(jié)：每增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連一條線段，所以前面有幾個(gè)點(diǎn)，就會(huì)增加幾條線段。還可以從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，能連除它以外的任意一個(gè)點(diǎn)，再依次減少直到1 為止。這樣兩種規(guī)律都是可以的。

7.應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題：再回到一開(kāi)始提出的問(wèn)題，如果有100 個(gè)點(diǎn)，那么可以連幾條線段？

呈現(xiàn)兩種算法：1+2+……+99 或99+98+……+1。

8.優(yōu)化算法：教師提出思考，這樣的算式我們可以怎么計(jì)算？

優(yōu)化兩種算法：（1+99）×99÷2=4950（條）。

【設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過(guò)列表、畫(huà)圖、用算式表示等策略找到連線問(wèn)題的規(guī)律，進(jìn)而解決問(wèn)題，看似解決一道題，其實(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)生不斷運(yùn)用各種解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思考方法和策略，為下一步梳理數(shù)學(xué)思考做好鋪墊。】

【環(huán)節(jié)3】回顧過(guò)程，梳理建構(gòu)數(shù)學(xué)思考框架

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧：在解決這個(gè)難題的過(guò)程中，我們是怎么思考的呢？

學(xué)生交流討論：我們遇到難題的時(shí)候先化難為易，從簡(jiǎn)單的兩個(gè)點(diǎn)出發(fā)，再通過(guò)列表、畫(huà)圖、算式等策略找到規(guī)律解決難題。

教師繼續(xù)追問(wèn)：在我們小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有沒(méi)有這樣的解決經(jīng)歷？

師生回顧整個(gè)小學(xué)階段學(xué)過(guò)的“打電話”“植樹(shù)問(wèn)題”“雞兔同籠”……都用到了化繁為簡(jiǎn)、化難為易的數(shù)學(xué)思考方法。還發(fā)現(xiàn)以前也一直在用畫(huà)圖、列表、計(jì)算等策略和方法幫助我們數(shù)學(xué)思考，找到規(guī)律，解決問(wèn)題。

小結(jié)并板書(shū)：看來(lái)數(shù)學(xué)思考的方法和策略在我們解決問(wèn)題的時(shí)候非常重要。我們可以從簡(jiǎn)單入手，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、列表、算式表征等策略找到規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決復(fù)雜的問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，喚起學(xué)生曾經(jīng)解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法和策略，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)原來(lái)我們六年來(lái)的數(shù)學(xué)思考學(xué)習(xí)其實(shí)是有聯(lián)系的，很多地方用到的方法都是相同的，從而構(gòu)建數(shù)學(xué)思考的知識(shí)框架?！?/p>

【課后啟示】總復(fù)習(xí)課的幾點(diǎn)教學(xué)策略

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)不同于單元復(fù)習(xí)、學(xué)期復(fù)習(xí)，從學(xué)生學(xué)的角度看：知識(shí)容量多、跨度大、時(shí)間長(zhǎng)，所學(xué)的知識(shí)遺忘率高，整合的難度相當(dāng)大；從教師教的角度看：時(shí)間緊、內(nèi)容多、綜合性強(qiáng)，難以在一節(jié)課時(shí)間里做到面面俱到，取得很明顯的復(fù)習(xí)效果。特別是總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)思考》這塊內(nèi)容，更是例題少、容量大、時(shí)間跨度長(zhǎng)、內(nèi)在聯(lián)系隱秘……如何才能對(duì)這塊知識(shí)進(jìn)行有效的整理與復(fù)習(xí)呢？筆者認(rèn)為可以有以下幾種策略。

1.重視整理與應(yīng)用相結(jié)合。

總復(fù)習(xí)中關(guān)于《數(shù)學(xué)思考》這塊安排了四個(gè)例題。可以發(fā)現(xiàn)，四個(gè)例題都是以問(wèn)題情境（兩個(gè)現(xiàn)實(shí)情境，兩個(gè)數(shù)學(xué)情境）的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際或聯(lián)系數(shù)學(xué)實(shí)例，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，回顧以前所學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法、基本數(shù)學(xué)思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行有效地整理與復(fù)習(xí)。因此，教學(xué)中我們應(yīng)該注重將知識(shí)的整理與應(yīng)用相結(jié)合，在課堂的起始階段先教學(xué)例題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中逐漸回憶起曾經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，為下一步進(jìn)行知識(shí)梳理提供具體實(shí)例支撐，讓學(xué)生有內(nèi)容可以梳理，避免一開(kāi)始就進(jìn)行整理而出現(xiàn)的“空對(duì)空”現(xiàn)象。

2.重視知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。

總復(fù)習(xí)時(shí)我們應(yīng)該注重溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，把平時(shí)相對(duì)獨(dú)立學(xué)習(xí)的知識(shí)以分類(lèi)、轉(zhuǎn)化等方法串聯(lián)起來(lái)，使要整理的知識(shí)條理化、結(jié)構(gòu)化，形成整體框架，以加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解?！稊?shù)學(xué)思考》這塊內(nèi)容的復(fù)習(xí)涉及的是數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的整理，要找到知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系就顯得尤為重要。因此，教學(xué)中我們要安排充足的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行梳理，有時(shí)學(xué)生的整理可能不夠確切、不夠全面，這都是真實(shí)的、自然的現(xiàn)象，我們可以引導(dǎo)學(xué)生思考類(lèi)似的問(wèn)題：

（1）在解決問(wèn)題的過(guò)程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法？

（2）在以前的學(xué)習(xí)中，我們用到過(guò)這些方法嗎？

（3）在解決問(wèn)題的過(guò)程中，是怎么用這些方法的？

（4）它們之間有怎樣的聯(lián)系呢？

采用“問(wèn)題串”的方式，一方面橫向?qū)ふ腋鞣N數(shù)學(xué)思想方法間的聯(lián)系；另一方面縱向體會(huì)各種數(shù)學(xué)思想方法的演變，避免產(chǎn)生重例題教學(xué)輕知識(shí)梳理、重技能訓(xùn)練輕方法整合的現(xiàn)象。

3.重視整理方法的滲透。

總復(fù)習(xí)應(yīng)該讓學(xué)生更好地學(xué)會(huì)整理，對(duì)于數(shù)學(xué)思考中那些零散的、跨段的、獨(dú)立的思想和方法，需要掌握一定的整理方法使之形成脈絡(luò)框架。我們可以采用回顧學(xué)習(xí)過(guò)程的方法，讓學(xué)生回顧解決問(wèn)題過(guò)程中用到的數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生從解決問(wèn)題的角度串聯(lián)數(shù)學(xué)思想和方法；也可以采用思維導(dǎo)圖的方法，抓住數(shù)學(xué)思想方法的原點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)，從數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)在之間的聯(lián)系整理成知識(shí)框架；還可以采用連點(diǎn)成面的整理方法，每碰到一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧與之相關(guān)的其余知識(shí)點(diǎn)，慢慢擴(kuò)散并最終形成知識(shí)網(wǎng)。

4.重視練習(xí)的整合性和針對(duì)性。

總復(fù)習(xí)的練習(xí)設(shè)計(jì)不應(yīng)該追求大容量、高密度的題海戰(zhàn)術(shù)，而是要針對(duì)數(shù)學(xué)思想方法出現(xiàn)的不同情況，設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)，或一題多變、或一題多解、或多題同解，特別是要對(duì)例題中沒(méi)出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行補(bǔ)充，盡可能覆蓋知識(shí)點(diǎn)。此外，總復(fù)習(xí)練習(xí)設(shè)計(jì)還要凸顯整合性，根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系進(jìn)行整合，“并聯(lián)”習(xí)題，以系統(tǒng)性的眼光設(shè)計(jì)練習(xí)。