鄭立飛 解小莉 吳養(yǎng)會

（西北農(nóng)林科技大學(xué)理學(xué)院，陜西楊凌 712100）

隨著高等院校新農(nóng)科、新工科建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神的拔尖復(fù)合型人才已成為本科生人才培養(yǎng)的重要目標(biāo)［1］。大學(xué)數(shù)學(xué)課程作為培養(yǎng)學(xué)生理性思維和思辨能力的重要通識類公共基礎(chǔ)課程和核心課程，在全面培養(yǎng)學(xué)生基礎(chǔ)科學(xué)素養(yǎng)及創(chuàng)新應(yīng)用能力方面起著重要的作用。2008年，西北農(nóng)林科技大學(xué)成立了創(chuàng)新實驗學(xué)院，旨在通過建立有針對性的課程教學(xué)體系、教學(xué)模式、管理體制等培養(yǎng)農(nóng)林行業(yè)的拔尖創(chuàng)新人才。創(chuàng)新實驗學(xué)院采取提前批次招生模式，選拔具有較好數(shù)理基礎(chǔ)的學(xué)生，經(jīng)過2年的通識類課程學(xué)習(xí)，在大學(xué)三年級對學(xué)生進(jìn)行分流。西北農(nóng)林科技大學(xué)針對這樣的優(yōu)質(zhì)生源，如何實現(xiàn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的有效教學(xué)，使學(xué)生在有限學(xué)時的授課中按照理科大類的要求完成大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)任務(wù)，充分掌握大學(xué)數(shù)學(xué)的基本原理和基本方法，培養(yǎng)扎實的邏輯能力和創(chuàng)新思維能力，使學(xué)生具備解決實際問題的基本思想和基本方法，滿足高等農(nóng)林院校學(xué)科創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需求，是大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)面臨的首要問題。筆者針對創(chuàng)新型人才培養(yǎng)需要和目標(biāo)，對大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)理念、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)方法等進(jìn)行了改革實踐，并取得了一定的成績，以期為同行提供借鑒和參考。

一、大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)在創(chuàng)新型人才培養(yǎng)過程中面臨的問題

（一）課程大綱一成不變

大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱是教師展開大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本遵循標(biāo)準(zhǔn)，它決定了教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)時間和教學(xué)要求。原有的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱已經(jīng)使用了很多年，大綱內(nèi)容主要以教材為主，要求教師在相應(yīng)的時間內(nèi)完成教材內(nèi)容，強調(diào)以基礎(chǔ)理論知識教學(xué)為主，強化對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)素養(yǎng)的培養(yǎng)。但是近幾年大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)學(xué)時數(shù)受到很大的壓縮，如何在現(xiàn)有學(xué)時下，順利完成大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，達(dá)到教書育人的目的，是擺在教師面前急需解決的問題。因此，現(xiàn)有大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱需要結(jié)合教學(xué)實際情況做出相應(yīng)的調(diào)整，以滿足新農(nóng)科、新工科建設(shè)的要求，實現(xiàn)創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的目標(biāo)。

（二）課程教學(xué)內(nèi)容缺乏更新

眾所周知，大學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容相對比較固定，教師的任務(wù)主要是完成這些內(nèi)容的教學(xué)工作。但是該課程內(nèi)容的固定，并不意味著教師的教學(xué)內(nèi)容相對固定。如何在現(xiàn)有課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上，挖掘其所蘊含的時代氣息，推陳出新，需要教師對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)一步完善、更新，以實現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實生活的密切接軌。

（三）課程教學(xué)模式陳舊

很多的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)模式仍舊以教師為中心、注重知識的傳授，缺乏學(xué)生參與、課堂互動。這種教學(xué)模式不能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，不能提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。為了培養(yǎng)創(chuàng)新型人才，實現(xiàn)新農(nóng)科、新工科建設(shè)的基本要求，大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)需要在教學(xué)模式方面進(jìn)行全面改革。

二、基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的措施

針對大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)面臨的問題，結(jié)合創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的目標(biāo)，筆者在大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中通過修改教學(xué)大綱，重構(gòu)、優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，采用多元化教學(xué)模式等措施對大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行了改革，具體作法如下。

（一）制定差異化的教學(xué)大綱

圍繞創(chuàng)新人才培養(yǎng)目標(biāo)，結(jié)合授課學(xué)生特點，西北農(nóng)林科技大學(xué)創(chuàng)新實驗學(xué)院創(chuàng)新專業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)總學(xué)時為224學(xué)時，比普通本科生其他專業(yè)學(xué)時少48小時。區(qū)別于普通本科生其他專業(yè)，創(chuàng)新專業(yè)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)是在課堂教學(xué)有限時間內(nèi)清晰闡明大學(xué)數(shù)學(xué)的思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)造學(xué)習(xí)的能力。為此，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中心制定了差異化的教學(xué)大綱，重點突出基本概念和相應(yīng)的應(yīng)用。例如，將大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容分為緒論、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分及應(yīng)用（包括空間解析幾何、微分方程、無窮級數(shù)等）等6個模塊，每個模塊突出概念的定義和相關(guān)結(jié)論的理解和應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)和積分之間的關(guān)系。這種模塊化的教學(xué)大綱有利于學(xué)生重構(gòu)知識，對大學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想和方法形成較好的理解。

（二）優(yōu)化重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容

1.增設(shè)緒論內(nèi)容

大學(xué)數(shù)學(xué)課程本身具有抽象性和復(fù)雜性，學(xué)生對該課程的學(xué)習(xí)存在畏懼感，所學(xué)知識容易呈現(xiàn)碎片化、不系統(tǒng)、不完整。為此，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中心增設(shè)了緒論內(nèi)容。緒論內(nèi)容側(cè)重介紹大學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識體系以及所蘊含的基本思想和方法，幫助學(xué)生理順大學(xué)數(shù)學(xué)的知識體系，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。比如，從面積和速度問題引出導(dǎo)數(shù)和積分的概念，由此向?qū)W生介紹大學(xué)數(shù)學(xué)所要闡述的基本思想和基本方法，幫助學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)和積分及其基本關(guān)系。也就是，緒論內(nèi)容猶如“導(dǎo)游”，能夠使學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容之前，從整體上把握該課程的框架，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

2.增設(shè)數(shù)學(xué)建模案例

以創(chuàng)新型人才培養(yǎng)為目標(biāo)的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生兩種能力：一是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)能力，二是應(yīng)用數(shù)學(xué)能力，這兩種能力的培養(yǎng)同等重要［2］。數(shù)學(xué)教育的根本目的是為了讓學(xué)生熟悉抽象的思維方式、懂得理論知識的實際應(yīng)用、掌握數(shù)學(xué)方法的使用途徑［3］。其中，應(yīng)用數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，離不開數(shù)學(xué)建模。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中心在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中增加了數(shù)學(xué)建模的案例。

教師結(jié)合學(xué)生的興趣，選擇一些與日常生活、生物物理、植物生理等領(lǐng)域有關(guān)的案例，針對其在農(nóng)林方面的應(yīng)用，講授數(shù)學(xué)建模過程，以增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的能力，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維及創(chuàng)新能力。比如，導(dǎo)數(shù)是研究變化率的數(shù)學(xué)模型，積分是導(dǎo)數(shù)的反問題，是研究面積、路程、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、變力做功、流體流量等問題的數(shù)學(xué)模型，筆者對這些問題輔之以具體的應(yīng)用實例，如光合反應(yīng)速度、庫伯－道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)、樹葉質(zhì)量等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在日常生活和專業(yè)研究中的初步應(yīng)用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。

3.融入思政元素

大學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容盡管比較復(fù)雜，其認(rèn)知過程卻充滿了趣味性和知識性，這些內(nèi)容可以形成課程思政元素，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、啟迪學(xué)生的智慧［4］。比如，在大學(xué)數(shù)學(xué)的講授過程中，筆者引入思政元素，向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家羅爾、拉格朗日、柯西、阿貝爾、雅克比等人的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的故事，讓學(xué)生了解他們的工作及知識點產(chǎn)生的思想和方法，提高學(xué)生的認(rèn)知能力；介紹極限的歷史淵源，極限產(chǎn)生的初始問題，闡述極限的思想和方法；通過牛頓研究瞬時速度，介紹導(dǎo)數(shù)的發(fā)展背景，等等。大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政元素的引入，可以讓學(xué)生從生活的角度感知數(shù)學(xué)的價值，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的能力。

4.引入國內(nèi)外優(yōu)秀教材中的概念和定理

由于東西文化的差異，國內(nèi)大學(xué)數(shù)學(xué)的教材側(cè)重于邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，但跳躍性不強，學(xué)生必須具有較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識才能理解其中的內(nèi)容，這不利于學(xué)生學(xué)習(xí)，不利于優(yōu)秀人才的培養(yǎng)。因此，適當(dāng)引入國內(nèi)外優(yōu)秀教材的概念和定理，對現(xiàn)有教材知識的定義和定理進(jìn)行補充，可以開闊學(xué)生視野，幫助學(xué)生更好地理解教材。

優(yōu)秀的補充教材一般對教學(xué)內(nèi)容表達(dá)清楚、講解細(xì)致、例子簡單，與現(xiàn)行教材形成補充，易于學(xué)生學(xué)習(xí)。教師在準(zhǔn)備課件的時候，可以參考國內(nèi)外優(yōu)秀教材的定義和定理，對于現(xiàn)有教材中的主要定義、定理給出詳細(xì)中英文對照的講解，幫助學(xué)生理解知識。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中心為學(xué)生提供了國外優(yōu)秀教材作為平時學(xué)習(xí)的輔助材料，作為學(xué)生學(xué)習(xí)的參考書，促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)的積極性。

（三）發(fā)揮學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能動性

課堂教學(xué)的主體是學(xué)生，大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生動起來［5］。動起來的課堂才是真正的課堂，所以一個好的課堂應(yīng)該能夠發(fā)揮學(xué)生的自主能動性，這樣學(xué)生才能真正學(xué)到知識。發(fā)揮學(xué)生能動性的具體做法如下。

①鼓勵學(xué)生在黑板上完成課堂的習(xí)題解答，并給出完整的解答過程。這樣授課教師可以及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，促使學(xué)生更加準(zhǔn)確地理解知識的定義和定理，真正提高解決問題的能力、寫作能力和表達(dá)能力。②鼓勵學(xué)生以團(tuán)隊形式講課。教材中的部分內(nèi)容可以讓學(xué)生組成團(tuán)隊，以團(tuán)隊的形式協(xié)同完成知識的講授，如導(dǎo)數(shù)的計算、極值的應(yīng)用、積分的計算、三重積分及級數(shù)的應(yīng)用等知識。為了使學(xué)生團(tuán)隊講好課程，授課教師需要給予課前指導(dǎo)，給每位學(xué)生分配任務(wù)，讓他們只講一個定義、一個題目，然后要求不同學(xué)生在講課中注意協(xié)調(diào)、過渡、補充，將團(tuán)隊講課的內(nèi)容組成一個完整的知識體系。③開展同伴教學(xué)活動。對于教材中學(xué)生感到困惑的內(nèi)容，鼓勵學(xué)生與自己的同桌進(jìn)行討論，在討論中理解定義、定理和習(xí)題的解法，在討論中發(fā)現(xiàn)別人的優(yōu)點、看到自己的不足，取長補短，由此培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和溝通能力。④鼓勵學(xué)生撰寫小論文。學(xué)生在學(xué)習(xí)中會遇到不懂的問題，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生將自己的問題和解答表達(dá)出來，并撰寫成科學(xué)研究論文。

（四）加強過程考核

目前，很多高等院校的大學(xué)數(shù)學(xué)考試只在期末開展，而國外很多高等院校一學(xué)期有多次的小型考試，這些考試成績最終都計入學(xué)生期末總評成績中。如果只有期末考試這一種考核方式，那么多數(shù)學(xué)生會不清楚自己的學(xué)習(xí)情況，不利于學(xué)生掌握大學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想和方法。

針對創(chuàng)新班大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情況，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中心對大學(xué)數(shù)學(xué)考核做了相應(yīng)的改革。在期末考試的基礎(chǔ)上，增加了一次期中考試，將整個教材的內(nèi)容分為兩部分，期中考試考查前幾章內(nèi)容，期末考試考查剩下的內(nèi)容。同時，還增加了平時成績考核，更加注重過程考核。因此，大學(xué)數(shù)學(xué)期末總評成績由平時成績、期中考試成績及期末考試成績構(gòu)成。平時成績由課堂出勤、平時作業(yè)、案例討論情況構(gòu)成，占總成績的20%；期中考試成績占總成績的40%；期末考試成績占總成績的40%。這樣的考核方式，有利于學(xué)生及時了解自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中存在的問題，也有利于授課教師把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)計劃和教學(xué)內(nèi)容。

三、基于創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的成效

（一）形成了穩(wěn)定的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)團(tuán)隊

在長期的實踐教學(xué)中，大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中心形成了穩(wěn)定的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)團(tuán)隊，團(tuán)隊成員結(jié)構(gòu)合理，在教材建設(shè)、課程設(shè)計、過程考核等多方面形成了一套切實有效的方法。該教學(xué)團(tuán)隊先后主持校級創(chuàng)新型人才培養(yǎng)專項教學(xué)改革項目6項，發(fā)表教學(xué)文章15篇。多位教師承擔(dān)了大學(xué)數(shù)學(xué)課程思政示范教學(xué)改革項目，其中有1項教學(xué)改革項目結(jié)題，并被評為校級優(yōu)秀項目。

（二）學(xué)生在大學(xué)數(shù)學(xué)競賽中取得較好成績

近幾年，創(chuàng)新學(xué)院的學(xué)生多次參加大學(xué)數(shù)學(xué)競賽，比如全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽、全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽等，先后有2人獲得全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽一等獎，2人獲得全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽二等獎，1人獲得全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽三等獎，1人獲得美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽M獎，2人獲得美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽H獎，1人獲得陜西省高等數(shù)學(xué)競賽一等獎，1人獲得陜西省高等數(shù)學(xué)競賽二等獎。通過參加大學(xué)數(shù)學(xué)競賽，學(xué)生既提高了大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力，也為今后專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和科學(xué)研究奠定了良好的基礎(chǔ)。

總之，在積極實施創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式的過程中，創(chuàng)新學(xué)院多次對大學(xué)數(shù)學(xué)課程開展開放式教學(xué)活動，贏得了學(xué)生和專家的好評。