王優(yōu)琴

摘 要：分?jǐn)?shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)概念體系中非常重要的一個概念，分?jǐn)?shù)內(nèi)涵豐富，具有雙重含義：“量”與“率”的含義。文章通過有針對性的學(xué)情調(diào)研，探尋第二學(xué)段分?jǐn)?shù)概念學(xué)習(xí)的難點、易錯點，重視分?jǐn)?shù)教學(xué)中“量”的含義與分?jǐn)?shù)商定義，通過別具匠心的環(huán)節(jié)設(shè)計，豐富分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，擴(kuò)展分?jǐn)?shù)的意義，有效突破學(xué)習(xí)難點，使學(xué)習(xí)過程能夠更加貼合學(xué)生的學(xué)習(xí)路徑。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);學(xué)情調(diào)研;教學(xué)重構(gòu)

一、現(xiàn)狀分析與思考

（一）教學(xué)難點

人教版分?jǐn)?shù)的認(rèn)識教學(xué)分為兩階段：第一階段三年級《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》和第二階段五年級《分?jǐn)?shù)的意義》。第一學(xué)段初步認(rèn)識階段教師們往往通過設(shè)計分一個物體、一個圖形引入分?jǐn)?shù)，體現(xiàn)分?jǐn)?shù)表示部分與整體之間的關(guān)系。第二學(xué)段教師們設(shè)計《分?jǐn)?shù)的意義》一課時更關(guān)注對單位“1”的理解，通過對單位“1”的等分概括分?jǐn)?shù)的意義。相比三年級的《分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識》，五年級《分?jǐn)?shù)的意義》對分?jǐn)?shù)的理解從單個物體的等分拓展到了多個物體——整體，因此教師更多地關(guān)注從一個物體到一個整體的擴(kuò)張，把大量的時間投放到對單位“1”的認(rèn)識與研究上，認(rèn)為《分?jǐn)?shù)的意義》這節(jié)課始終要落實分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義，重視分?jǐn)?shù)“率”的含義，不關(guān)注分?jǐn)?shù)“量”的含義，不涉及分?jǐn)?shù)“商”的定義。

（二）學(xué)習(xí)難點

1. 混淆分?jǐn)?shù)“率”與“量”的含義

如果給學(xué)生一條線，讓學(xué)生找到1/4米有多長，很多學(xué)生想也不想直接把繩子平均分成4份，其中一份就是1/4米，將1/4米這個分?jǐn)?shù)當(dāng)成“率”來理解，用來刻畫“部分與整體”之間的關(guān)系。

2. 學(xué)生比較難接受分?jǐn)?shù)可以表示兩個數(shù)相除的結(jié)果

在教學(xué)《分?jǐn)?shù)與除法》這一課的前后，筆者進(jìn)行了測試。前測題目：1千克的糖平均分給5位同學(xué)，每位同學(xué)分得多少千克？后測題目：3米長的繩子平均分成2段，每段長幾米？不管是前測還是后測，學(xué)生遇到兩數(shù)相除當(dāng)結(jié)果為“分?jǐn)?shù)”時，還是習(xí)慣用小數(shù)表示兩數(shù)相除的結(jié)果，他們不太接受分?jǐn)?shù)是個“數(shù)”，是個“結(jié)果”。

基于以上分析，發(fā)現(xiàn)教師預(yù)設(shè)的難點并不是學(xué)生真正的學(xué)習(xí)難點，對于真正的難點，我們關(guān)注太遲、太少。三年級《分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識》所涉及的分?jǐn)?shù)都是表示“率”的分?jǐn)?shù)，這些知識經(jīng)驗給學(xué)生們積累了很強(qiáng)烈的信號，分?jǐn)?shù)表示關(guān)系，五年級《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)在原有比較強(qiáng)的基礎(chǔ)上再次鞏固和加強(qiáng)，而對分?jǐn)?shù)量層面的含義一直沒有很好地關(guān)注，僅僅在《分?jǐn)?shù)與除法》這一節(jié)課時才提及，相比較于分?jǐn)?shù)“率”這部分知識的容量來說，分?jǐn)?shù)“量”的教學(xué)就顯得勢單力薄了一點。張奠宙教授指出，小學(xué)階段的分?jǐn)?shù)定義包括份數(shù)定義、商定義和比定義，由“份數(shù)”定義到“商”的定義，是數(shù)系的擴(kuò)充。這是一次跨越、一次升華，每個學(xué)生都必須面對，教師更應(yīng)該重視。

二、課的實施與評價

（一）“量”“率”并進(jìn)，多元多維認(rèn)識分?jǐn)?shù)

對于自然數(shù)的認(rèn)識，首先強(qiáng)調(diào)自然數(shù)是一個數(shù)，然后幫助學(xué)生建立自然數(shù)也可以用來表示兩個數(shù)之間的“倍數(shù)關(guān)系”。對于《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)，我們不僅僅關(guān)注分?jǐn)?shù)“率”的含義，更應(yīng)該重視分?jǐn)?shù)“量”的教學(xué)，強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì)“分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，與自然數(shù)、小數(shù)一樣，是一種新的數(shù)”，并借助多種直觀模型結(jié)合除法理解分?jǐn)?shù)的多種含義。

【《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)片斷一】

題目：1米長的繩子，平均分成4段，每段長多少米？

生：1÷4=0.25（米）。

師：除了用0.25表示，想一想還能用哪個數(shù)來表示呢？

師：兩個數(shù)相除得到的商可以用小數(shù)表示，還可以用分?jǐn)?shù)來表示。教師帶來了兩條繩子（0.6米與1米），你能找到1/4米嗎？（出示學(xué)生不同表示方法，辨別后明確對折再對折是整條繩子的1/4，但并不都是1/4米）

設(shè)計說明：課的一開始就安排從兩條不同長度的繩子里找1/4米這一活動，通過交流辯論等感知分?jǐn)?shù)和小數(shù)、整數(shù)一樣能表示具體的長度。

（二）重視分?jǐn)?shù)商定義，豐富分?jǐn)?shù)概念

著名特級教師朱樂平教師在執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》一課時，打破傳統(tǒng)，對1/2的認(rèn)識就從除法算式1÷2引入，分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法，結(jié)合具體情境從除法的意義理解分?jǐn)?shù)：1個蘋果平均分給2個人，除法算式的商無法用整數(shù)表征時，學(xué)生產(chǎn)生了一種新的數(shù)的需求，從而自然地引出了分?jǐn)?shù)，三年級的學(xué)生都能很好地接受理解，何況五年級的學(xué)生呢？他們更能深刻感悟分?jǐn)?shù)因“除”而“生”，體會數(shù)系擴(kuò)張，掌握分?jǐn)?shù)的商定義。在執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的意義》與《分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系》對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識始終應(yīng)該緊密聯(lián)系除法。

【《分?jǐn)?shù)的意義》教學(xué)片斷二】

師：如果一個正方形表示1，想一想下面的陰影部分可以用哪個數(shù)來表示呢？

請你在導(dǎo)學(xué)單上寫一寫。

師：如果繼續(xù)分還能得到哪些分?jǐn)?shù)呢？

師：看來這樣的分?jǐn)?shù)還有很多很多，你能用一個算式來概括嗎？

設(shè)計說明：整數(shù)有單位，分?jǐn)?shù)也有單位，對于分?jǐn)?shù)單位的理解，以往教師們往往都是直接告知：分子是1的分?jǐn)?shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。而文中的教師通過對單位“1”的等分，結(jié)合除法引出分?jǐn)?shù)單位，感悟分?jǐn)?shù)單位產(chǎn)生的同時，感知分?jǐn)?shù)與除法聯(lián)系。

（三）評價結(jié)果與存在的問題

課后我們對實驗班進(jìn)行了后測，并選擇一個班級作為對比班，題目1：把一條3dm長的繩子分成同樣長的4段，每段長（ ）dm，每段是這根繩子的（ ）。題目2：一個3m2的花壇，種4種花，每種花平均占地多少平方米？

下表為檢測具體結(jié)果。

檢測結(jié)果發(fā)現(xiàn)實驗班的學(xué)生，他們對分?jǐn)?shù)的雙重含義區(qū)分能力比普通班的學(xué)生高，尤其是對于分?jǐn)?shù)表示“量”的含義，正確率明顯高于普通班，對于分?jǐn)?shù)表示兩數(shù)相除的結(jié)果從檢測的數(shù)據(jù)來看雖然實驗班和普通班沒有特別大的提升，但是實驗班的學(xué)生對于分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系理解更到位。然而，學(xué)生在學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)與除法》這一課時，也出現(xiàn)了一些困難，教材通過1÷3=1/3和3÷4=3/4得出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，因為考慮到兩數(shù)相除不僅僅指被除數(shù)小于除數(shù)，所以在課中將3÷3、4÷3的結(jié)果也作為本節(jié)課的研究內(nèi)容，但僅僅是一帶而過，但很多學(xué)生表示出了很大的疑惑：怎么還有這樣的分?jǐn)?shù)？他們心中的分?jǐn)?shù)就是比1小，這對分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的理解存在一定的影響，筆者思考是不是可以將《真假分?jǐn)?shù)》的教學(xué)安排在《分?jǐn)?shù)與除法》之前？有了真假分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)，這節(jié)課的重點探討分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，引出分?jǐn)?shù)值的兩個意義。

三、結(jié)語

實踐表明，小學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)概念的支撐。分?jǐn)?shù)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)概念是分?jǐn)?shù)的細(xì)胞，也是構(gòu)成分?jǐn)?shù)體系的基石。而深度學(xué)習(xí)是提升學(xué)生概念理解的重要途徑，教師著眼于從“量”和“率”兩個方面，進(jìn)行分?jǐn)?shù)教學(xué)課堂的深度編排與思考，以實現(xiàn)概念教學(xué)的科學(xué)構(gòu)建，以期在探討中能夠突破學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)這一大知識的難點，更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（浙江省寧波市奉化區(qū)莼湖街道中心小學(xué)，寧波315000）