李婷婷 楊海

【摘要】本文以新舊人教版數(shù)學(xué)必修教材中統(tǒng)計內(nèi)容為研究對象，分別從章節(jié)設(shè)置和知識內(nèi)容、章引言和小結(jié)、知識引入、練習(xí)題設(shè)置、擴(kuò)展閱讀方面進(jìn)行對比。分析歸納出新教材在統(tǒng)計必修內(nèi)容編排上知識結(jié)構(gòu)更具有邏輯性、問題更具有開放性，更注重讓學(xué)生體會數(shù)據(jù)分析的完整過程，更能體現(xiàn)信息技術(shù)融入。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教材? 數(shù)據(jù)分析? 統(tǒng)計內(nèi)容

【基金項(xiàng)目】六盤水師范學(xué)院課程考核方式改革項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：LPSSYkckhfsgg16）;六盤水師范學(xué)院教學(xué)內(nèi)容與課程體系改革項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：LPSSYjg201815）。

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）16-0001-02

一、研究背景

數(shù)據(jù)分析是數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，是指針對研究對象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對象知識的素養(yǎng)。[1]發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的重要目標(biāo)，而統(tǒng)計內(nèi)容的教學(xué)則是發(fā)展數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的最重要途徑。教材作為課程標(biāo)準(zhǔn)的具體體現(xiàn)，不單是知識的載體，更是教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的重要資源，教材的知識呈現(xiàn)和組織形式在一定程度上會對學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展產(chǎn)生影響。因此，本研究比較分析了兩版教材在統(tǒng)計必修內(nèi)容上的差異，以期教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中能更好使用教材，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展。

二、研究對象和內(nèi)容

本研究以人民教育出版社2019年出版的普通高中教科書A版必修第二冊（以下簡稱新教材）和2007年出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書A版必修第三冊（以下簡稱舊教材）中統(tǒng)計內(nèi)容為研究對象進(jìn)行比較分析。

（一）章節(jié)設(shè)置和知識內(nèi)容比較

通過比較新舊教材的章節(jié)設(shè)置，可以發(fā)現(xiàn)在新教材中增加了一個統(tǒng)計案例。此案例以公司員工的肥胖情況調(diào)查分析為內(nèi)容，介紹了相關(guān)背景與數(shù)據(jù)，提出了詳細(xì)的任務(wù)要求，并說明了統(tǒng)計分析報告的組成部分，學(xué)生能經(jīng)歷整理數(shù)據(jù)、提取信息、構(gòu)建模型、進(jìn)行推斷、獲得結(jié)論、提出建議的數(shù)據(jù)分析完整過程，深刻體會用統(tǒng)計學(xué)解決實(shí)際問題的方法。在增加一個完整案例的同時，新教材依據(jù)新課標(biāo)要求，將舊教材中原有的相關(guān)性和線性回歸模型內(nèi)容放入選擇性必修中。這樣的改變更利于學(xué)生認(rèn)知水平與知識難度的匹配，螺旋式上升的知識體系更易于教學(xué)安排。

對比新舊教材知識點(diǎn)的安排，我們能看到新教材更加強(qiáng)調(diào)了普查與抽樣調(diào)查、總體與樣本、總體均值與樣本均值、總體方差與樣本方差等的關(guān)系，突出體現(xiàn)了“用樣本估計總體”的統(tǒng)計基本思想。另外，新教材在“9.1隨機(jī)抽樣”內(nèi)容中增加了“獲取數(shù)據(jù)的途徑”內(nèi)容，從實(shí)踐的角度，介紹了通過調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、觀察、查詢獲得數(shù)據(jù)的方法，更加完善數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)中收集數(shù)據(jù)的要求。在“9.2用樣本估計總體”中，新教材刪去了頻率分布折線圖、莖葉圖內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧初中所學(xué)條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖的特點(diǎn)，并指出“要根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述”。這樣的安排更加注重了初高中的銜接，同時也給了學(xué)生更多的數(shù)據(jù)表達(dá)空間，有利于引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)據(jù)表達(dá)的重要性和合理性問題。

（二）章引言和小結(jié)比較

新教材中本章引言主要分為三部分，第一部分是通過對現(xiàn)實(shí)生活中統(tǒng)計指標(biāo)舉例，讓學(xué)生體會統(tǒng)計的應(yīng)用，第二部分簡單介紹了統(tǒng)計解決問題的基本思路，第三部分明確了本章學(xué)習(xí)內(nèi)容。舊教材中本章引言分為兩部分，第一部分同樣是通過生活中的統(tǒng)計實(shí)例讓學(xué)生體會統(tǒng)計就在身邊，并以“了解一批計算器的使用壽命”為例，介紹樣本與總體之間的關(guān)系，第二部分則說明了本章學(xué)習(xí)內(nèi)容。可以看出，舊教材在引言部分就已經(jīng)說明了樣本和總體的關(guān)系，因此在學(xué)習(xí)內(nèi)容中更強(qiáng)調(diào)“怎樣從總體中抽取樣本？如何表示樣本數(shù)據(jù)？”等問題，對“普查”沒有詳細(xì)介紹，知識邏輯不夠完整。

在章小節(jié)中，新舊教材都分為知識結(jié)構(gòu)圖、回顧與思考兩部分。雖然都是知識結(jié)構(gòu)圖，但是舊教材是以“收集數(shù)據(jù)（隨機(jī)抽樣）→整理、分析數(shù)據(jù)”為主線，而新教材則是以“實(shí)際問題→總體→總體數(shù)據(jù)→決策與建議”為主線，并突出體現(xiàn)總體到樣本的抽樣、樣本觀測數(shù)據(jù)到總體數(shù)據(jù)的估計過程。可以看出，新舊教材在知識邏輯上存在很大差別，新教材的知識邏輯更為完整，并能很好地體現(xiàn)出“用樣本估計總體”的思想。在回顧與思考內(nèi)容中，舊教材在回顧每部分知識結(jié)束后，立刻加入了思考內(nèi)容，而新教材則是在整體回顧后提出思考問題，同時在回顧過程中強(qiáng)調(diào)了“確定合適的樣本量”“運(yùn)用統(tǒng)計工具來處理數(shù)據(jù)”等問題。

（三）知識引入比較

在知識引入的過程中，無論新舊教材都體現(xiàn)以了以現(xiàn)實(shí)問題導(dǎo)入的特點(diǎn)，在解決現(xiàn)實(shí)問題的過程中，引出且呈現(xiàn)知識。舊教材在“2.1隨機(jī)抽樣”中用“餅干衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)”問題引入簡單隨機(jī)抽樣內(nèi)容，用“了解學(xué)生對教師教學(xué)意見”問題引入系統(tǒng)抽樣內(nèi)容，用“了解學(xué)生近視情況”問題引入分層抽樣內(nèi)容。而新教材在“9.1隨機(jī)抽樣”內(nèi)容中主要是以“調(diào)查高一年級學(xué)生身高”問題為主線，貫穿了簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣等內(nèi)容，學(xué)生通過一個實(shí)際問題經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析全過程。新舊教材在“用樣本估計總體”內(nèi)容呈現(xiàn)過程中都使用了“階梯水價標(biāo)準(zhǔn)制定”問題，但新教材將“100位居民月均用水量”改為“100戶居民月均用水量”，并更改了數(shù)據(jù)，從原有0.2～4.3噸之間變?yōu)榱?.3～28.0噸之間，更符合學(xué)生生活實(shí)際。

（四）練習(xí)題比較

對比兩個版本教材中的練習(xí)題，我們發(fā)現(xiàn)新教材中知識點(diǎn)練習(xí)和小結(jié)習(xí)題的數(shù)量有所增加，例如舊教材“2.1隨機(jī)抽樣”中有知識點(diǎn)練習(xí)題共10個、小結(jié)習(xí)題9個，而新教材“9.1隨機(jī)抽樣”中知識點(diǎn)練習(xí)題共14個，小結(jié)習(xí)題12個，說明新教材更加重視學(xué)生對知識的練習(xí)與鞏固。另外，新教材練習(xí)題的題型覆蓋了選擇、填空、計算、簡答和開放題等，題型上更為全面。在題目的開放性上，新教材有更多“你認(rèn)為哪種評分辦法更好？”“你認(rèn)為根據(jù)哪個圖得到的估計更好？”等類似的問題，給了學(xué)生更多思考數(shù)據(jù)分析和表達(dá)合理性的空間。再例如，舊教材中習(xí)題2.2中有題目為“調(diào)查本班每位同學(xué)的家庭在同一周的用電量，作出這組數(shù)據(jù)的頻率分布表、頻率分布直方圖以及頻率折線圖，對你所在地區(qū)的用電量情況進(jìn)行估計，然后在全班進(jìn)行討論。”該題目在新教材中表述為“調(diào)查本班每名同學(xué)的家庭在同一周的用電量，從中你能發(fā)現(xiàn)什么信息？寫一份簡短的統(tǒng)計報告，說明你發(fā)現(xiàn)的信息?！笨梢钥闯?，新教材更注重題目開放性，沒有固定數(shù)據(jù)分析的具體方法，給學(xué)生思考和操作留出更多的空間。

（五）擴(kuò)展閱讀比較

在擴(kuò)展閱讀方面，舊教材中共有5個“閱讀與思考”版塊，新教材中除了3個“閱讀與思考”版塊外，還增加了1個“信息技術(shù)應(yīng)用”版塊，較為詳細(xì)地介紹了電子表格軟件和R軟件在統(tǒng)計分析中的應(yīng)用，貼合了現(xiàn)今信息技術(shù)使用的趨勢，有利于學(xué)生信息技術(shù)使用意識的培養(yǎng)。另外，新教材中“閱讀與思考”版塊還加入了“大數(shù)據(jù)”的介紹，在一定程度上能擴(kuò)寬學(xué)生視野，讓學(xué)生體會統(tǒng)計學(xué)在大數(shù)據(jù)時代的應(yīng)用。

三、新教材統(tǒng)計必修內(nèi)容編排特色

（一）注重總體樣本關(guān)系，知識邏輯體系更合理

新教材在“9.1隨機(jī)抽樣”小節(jié)中以人口普查為例介紹了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查、總體和樣本，同時也說明了抽樣調(diào)查的必要性，在章小節(jié)知識邏輯圖中也突出體現(xiàn)了“樣本估計整體”思想。另外，新教材從放回和不放回兩個角度定義簡單隨機(jī)抽樣概念，相對于舊教材只從不放回角度定義簡單隨機(jī)抽樣，知識體系更完整，邏輯結(jié)構(gòu)更合理。

（二）問題引領(lǐng)學(xué)生思考，數(shù)據(jù)分析過程更完整

新教材使用“高一年級學(xué)生身高調(diào)查”和“階梯水價標(biāo)準(zhǔn)制定”問題為引領(lǐng)，通過對兩個問題的分析解決，貫穿了隨機(jī)抽樣和用樣本估計總體的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷了從數(shù)據(jù)收集，到數(shù)據(jù)整理，到信息提取，到推斷結(jié)論的數(shù)據(jù)分析完整過程，體會了隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，學(xué)習(xí)樣本估計總體的方法。與此同時，教材中以“便簽紙”樣式出現(xiàn)的思考問題，例如“比較隨機(jī)數(shù)法與抽簽法，它們各有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？”等，也同樣很好地引導(dǎo)學(xué)生思考和分析。

（三）信息技術(shù)融入教學(xué)，培養(yǎng)使用意識更有利

除了上文所說的增加了“信息技術(shù)應(yīng)用”版塊之外，新教材還在隨機(jī)數(shù)法中介紹了用計算器、電子表格軟件、R統(tǒng)計軟件生成隨機(jī)數(shù)的方法，或以“便簽紙”樣式補(bǔ)充說明了統(tǒng)計軟件畫直方圖優(yōu)勢、使用計算器計算方差等問題。在教學(xué)中融入了信息技術(shù)使用，一方面有助于提高學(xué)生對信息技術(shù)的應(yīng)用意識和使用能力，符合信息化時代對公民素質(zhì)的要求，另一方面也引導(dǎo)教師加強(qiáng)信息技術(shù)與課堂教學(xué)的融合，促進(jìn)提高課堂教學(xué)有效性。

（四）體現(xiàn)分析方法選擇，思考操作空間更充分

新教材在問題的表述上常使用“哪個量比較合適？”“你能給出適當(dāng)?shù)恼Z言描述嗎？”等語句，更具有開放性和引導(dǎo)性。同時，在問題解決過程中也更注意引導(dǎo)學(xué)生對方法合理性進(jìn)行思考，例如在“9.2用樣本估計總體”例1 中針對某市空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)，提出了“分析該市2016年6月的空氣質(zhì)量情況”的問題，而在具體解決問題的過程中分別用表格、直方圖、扇形圖和折線圖分析了相關(guān)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生對比思考各圖表的特點(diǎn)，解釋圖表背后數(shù)據(jù)的意義。

四、結(jié)束語

總而言之，在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，新教材在統(tǒng)計內(nèi)容的編排上，更加注重知識體系的邏輯性、數(shù)據(jù)分析過程的完整性，體現(xiàn)了信息技術(shù)的使用，并在統(tǒng)計方法合理性與數(shù)據(jù)解釋方面留給學(xué)生更多的思考空間。因此，教師在教學(xué)過程中要結(jié)合課標(biāo)，仔細(xì)研讀教材，有效靈活地使用教材，以問題為引領(lǐng)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)學(xué)分析素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人們共和國教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：7.